CEPUNT 2004 – II
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RAZONAMIENTO MATEMATICO
SESIÓN Nº 10
Prof: Marcial Vásquez Medina
INECUACIONES 1.
Dian Dianaa tie tiene ne 2 años años meno menoss de de la edad edad que que ten tendr dráá Jorge dentro de 10 años. Si las edades actuales suman por lo menos 40 años, entonces la edad mínima en años cumplidos que puede tener Diana, es: A) 16
2.
3.
4.
5.
A) 27 27 años
B) 28 28 años
D) 22 22 años
E) 24 24 años
E) 25
B) [
B) 40 40 años
D) 43 43 años
E) 44 44 años
B) 8262
D) 8662
E) 6266
En la expresión: x 2 − x +
A
Si
x +1
∈ 〈−
3x + 8 valor de ab es: A) - 2
B) 4
C) 1
;
1 2
1 12
el
; +∞〉
2
]
1 12
〉∪ 〈
1 2
E) 〈- ∞ ; -4] ∪ [0 ;
;
1 2
]
; +∞〉
1 12
〉 ∪〈
1
; +∞〉
2
En la la sig sigui uien ente te ine inecuac cuació ión n 1≤
1
≤ 2 , su
| x | −1
conjunto solución está dado por: A) { } D) [ 9.
3 2
B) 〈 ; 2]
3 2
; 2]
C) [-2; -
E) [-2; -
3 2
]∪[
3
]
2 3 2
; 2]
A partir de {a, b, c} ⊂ R+ ∧ m ∈ Z , se puede establecer la relación: (b + c)(a + c)(a + b) ≥ m.abc
C) 9530
entonces el valor de m es: A) 4 10.
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
En un un emple empleo o se ofrece ofrecen n dos dos plane planess de pagos pagos distintos: Plan A: Un salario mensual de S/. 600 más una
comisión del 4 % sobre el total de ventas. Plan B: Un salario mensual de S/. 800 más una
comisión del 6 % sobre el total de ventas pasados los S/. 10 000.
2
D) 3/2
E) 2
1 1 ; 〉 cuando x ∈ 〈 -2; 4〉. El a b C) 6
12
D) [0 ;
C) 41 años
= Ax − 1 , el 4 menor entero de los valores de A, para que “x” tome valores reales es:
B) 0
1
12
1
〉∪ 〈
C) 〈- 4 ; 0〉 ∪ [
8.
Un núme número ro de de tres tres cif cifra rass al al int inter erca camb mbia iarr sus sus cifras extremas genera otro número menor que el original. Siendo las tres cifras distintas y significativas, entonces, ¿cuánto es la suma de todos los posibles números originales si el número que resultó de intercambiar los extremos siempre es mayor que 799? A) 6636
1
C) 25 25 años
Hécto Héctorr preg pregun untó tó a un un alum alumno no del del CEP CEPUN UNT: T: – ¿Cuál es la edad de de tu padre? padre? – y éste, para demostrar su habilidad y dominio en razonamien razonamiento to matemático, matemático, respond responde: e: - cuando nací, papá tenía más de 26 años, actualmente tengo menos de 17 años; pero hace dos años, el triple de mi edad, era mayor que la edad de él . Entonces, la edad del papá del alumno es: A) 38 38 años
2
Al resolver x + 4 x < 5x − 1 , complemento de su solución es: A) 〈-∞ ;
Cuan Cuando do el trab trabaj ajad ador or José José Lópe Lópezz ini inici ció ó sus sus labores en la empresa SCOTT S.A., ésta ya tenía 15 años de fundada. Si hace 6 años los años de servicio de José eran menos que la tercera parte de los años de fundación de la empresa, y en cambio cuando cuando pasen 9 años, sus años de servicio superará a la mitad de los años de la empresa. La empresa tiene de fundada por lo menos:
A) –1 6.
B) 17 C) 23 D) D) 24
7.
D) - 8
E) 8
¿Para qué cantidad del total de ventas es mejor el plan A que el plan B, suponiendo que el total de ventas es siempre superior a los S/. 10 000 ? A) mayor que 20 000 C) 20 000 D) 22 000
B) menor que 20 000 E) 21 000
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RAZONAMIENTO MATEMATICO
ADICIONALES 1. El produ producto cto de de los térm término inoss de la la fracci fracción ón equivalente a 0,064 está entre 10 000 y 20 000. La diferencia de dichos términos más el denominador es: A) 988
B) 986
D) 968
E) 1000
C) 898
2. La suma suma de dos dos númer números os enter enteros os posit positivo ivoss es mayor que 102. Si al mayor mayor se le suma suma la mitad del menor, el resultado no llega a 80. La suma de dichos números puede ser: A) 108
7.
8.
B) 104 C) 105 D) 107 E) 109
3. La suma suma de dos dos númer números os impar impares es consecu consecutiv tivos os negativos está entre –17 y –7. La suma de dichos números puede ser: A) -10
B) -12
D) -11
E) -15
C) -13
4. La suma suma de de los valores valores enteros enteros que satisfacen satisfacen la inecuación: (x – 2003)3 + 2003(x – 2003) < 2004(x – 2003)2
9.
Cuan Cuando do a un un núm númer ero o múl múlti tipl plo o de de 11 11 se se le le rest restó ó el número 396, se obtuvo una diferencia mayor que dicho número, pero con el orden de las cifras invertidas. Si la suma de las cifras de las unidades y las centenas de dicho número es mayor que 12, entonces, la cifra de las decenas de dicho número es: A) 1
B) 2
D) 4
E) 0
Al térm términ ino o de de una una reu reuni nión ón se le preg pregun untó tó a dos dos de los asistentes por la cantidad de personas reunidas. La primera dijo: el quíntuplo del número de hombres menos el triple del número de mujeres es mayor que 2 . La segunda dijo: el doble de hombres más el número de mujeres es menor que 11 . Si el número de mujeres es mayor que 3, entonces el número de hombres que asistieron a dicha reunión es: A) 2
B) 3
D) 5
E) 6
A) 6009
B) 6006
D) 4004
E) 4003
C) 4006 A) 〈
5. Se dese deseaa compr comprar ar cier cierto to número número de libros libros,, si si se se comprara a 50 soles cada uno, hace falta más de 248 soles, pero si se compran a 40 soles cada uno, sobra más de 52 soles, entonces se compra a 30 soles cada uno, de esta manera sobra menos de 372 soles. El número de libros comprados es: A) 20 D) 30
B) 21
A) 1
B) 2
D) 4
E) 5
B) 〈
C) 〈
13 11 ; 〉 4 3
E) 〈11; 13〉
C) [
5 ;
es:
2
13
11 7
1
≤
A) 〈-1;
11.
5 5 ; 〉 4 3
Si x ∈ R, el conjunto solución de:
1+ x
E) 31
es:
x −1
1 1 ; 〉 4 3
6 − 3x
C) 25
6. Albert Alberto, o, Benito Benito y Carlos Carlos reúnen reúnen más de 8 automóviles para formar una empresa de taxi; pero Benito piensa adquirir 4 automóviles más, con lo que tendrá tendrá más automóviles automóviles que los otros dos juntos. Además se sabe que Benito tiene menos automóviles que Carlos y los de éste no llegan a cinco. La cantidad de automóviles de Alberto es:
2x + 3
D) 〈3; 4〉 10.
C) 4
Si (x – 2) ∈ 〈 2; 3〉, entonces, el intervalo al que pertenece f(x) =
es:
C) 3
B) 〈-∞; -1〉 ∪ [
]
13 5
Al re resolver
]
11
D) [-1 ;
5 2x − 1
≥
7
1 x−2
11
]
7
; +∞]
E) [-1;
13 5
]
, el complemento
del conjunto solución es: A) 〈
C) 3 C) [
1 2 1 2
;
11 17
; 3〉
E) [3 ; +∞ 〉
]
B) 〈- ∞; D) 〈
11 7
1 2
〉
; 3〉 ∪ {
1 2
}
