Practica 04 Exp Flui2

´ UNIVERSID UNIVERSIDAD AD NACIONAL NACIONAL DE SAN CRIST CRIST OBAL DE HUAMANGA FACULT ACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS AGRARIAS ESCUELA ESCUELA PROFESIONA PROFESIONAL L DE INGENIER INGENIER´ IA AGR´ ICOLA ´ ´ LABORA LABORATORIO TORIO DE MECANICA DE FLUIDOS E HIDR AULICA

Practica de laboratorio: 4ta. Sesi´ on on ´ “FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES - EXPERIMENTAL”

1.

´ INTR INTROD ODUC UCCI CION

El presente ensayo de laboratorio describe el proceso para hallar experimentalmente la fuerza hidrost´ atica ejercida sobre una superficie total y parcialmente sumergida y luego compararla con atica la hallada hallada te´ oricament oricamente, e, en consecuencia consecuencia determinar el comportamien comportamiento to que tiene un fluido en su distribuci´ on de presiones sobre una superficie plana total y completamente sumergida. on Los conocimientos adquiridos debido al desarrollo de esta práctica actica de laboratorio, laboratorio, nos servir´ servirán an en un futuro, en nuestra vida profesional, como por ejemplo en obras hidráulicas aulicas de gran envergadura como pueden ser la construcción on de reservorios, acueductos, tanques, canales, centrales hidroeléctricas, ectricas, etc. En esta práctica actica se pretende pretende medir las fuerzas de empuje empuje hidrost´ hidrost´ atico atico empleando para ello un aparato como el que se presenta en la figura 1. Figura 1: Aparato de medición on de fuerzas hidrostáticas aticas

1.1. 1.1.

Desc Descri ripci pci´ ´ on on del equipo

El equipo empleado en esta práctica actica consta de un cuadrante montado sobre un brazo m´ ovil ovil que pivota sobre un eje. Este eje coincide con el centro del arco del cuadrante, por lo que de las fuerzas de empuje hidrostático atico que actúan uan sobre el cuadrante cuando éste este se encuentra sumergido, s´ olo olo las que act´ uan sobre la cara rectangular producirán uan an momento respecto al eje que pasa por el centro del pivote (las fuerzas que act´ uan sobre la superficie curva cortan al eje, y por tanto no dan momento). Este uan

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momento se equilibra por medio de pesos variables situados a una distancia fija del pivote, permitiendo as´ı determinar la magnitud y posición de la fuerza hidrostática para diferentes valores de la profundidad de agua. El cuadrante puede funcionar con la cara rectangular vertical parcial o totalmente sumergida, permitiendo investigar las diferencias entre ambos casos. El brazo m´ ovil incorpora un soporte para colgar los pesos y un contrapeso a justable para garantizar que el brazo se encuentra en posici´ on horizontal antes de sumergir el cuadrante. El brazo queda montado sobre un tanque transparente de acr´ılico que puede nivelarse ajustando los tornillos de los tres pies de la base. Para asegurar un alineamiento correcto, se puede emplear el nivel circular de burbuja situado en la base del tanque. Un indicador de nivel colocado a un lado del tanque muestra cuándo el brazo m´ ovil se encuentra en posici´ on horizontal. El agua se introduce por la parte superior del tanque a través de un tubo flexible, y se puede drenar por medio de una válvula situada en la base. El nivel de agua queda indicado en una regla sujeta en el lateral del cuadrante. Con algo más de detalle, podemos contemplar los siguientes componentes del equipo: Brazo m´ ovil, soporte para pesos, y contrapeso: el brazo móvil incorpora dos pernos de posiciona´ miento y un tornillo de sujeción para asegurar el cuadrante sobre el brazo. Este pivota sobre el tanque de flotaci´ on mediante un eje giratorio. Asimismo, el brazo m´ ovil también dispone de un canal ranurado a fin de garantizar la correcta alineación del soporte para pesos y del pivote. El contrapeso puede girar sobre s´ı mismo y desplazarse respecto al pivote, lo que facilita la nivelaci´ on del brazo antes de sumergir el cuadrante.

Tanque transparente de flotación: construido en acr´ılico, el tanque ha de nivelarse mediante el ajuste de los correspondientes tornillos de la base, antes de incorporar el brazo móvil. El correcto alineamiento del equipo quedar´ a indicado mediante un nivel circular de burbuja situado en la base del tanque. Un indicador de nivel colocado en el borde del tanque de flotación mostrar´ a el momento en el que el brazo queda en posición horizontal. Entrada y salida de agua: la entrada de agua tendr´ a lugar por la parte superior del tanque a trav´ es de un tubo flexible, y puede drenarse por medio de una válvula situada en la base. Datos técnicos: las dimensiones de los componentes del equipo empleado en esta pr´ actica quedan recogidas en el cuadro 1.

Cuadro 1: Dimensiones del equipo de empuje hidrostático Variable S´ımbolo Valor (m) Descripción Longitud del brazo L Variable Distancia desde contrapeso a pivote Cuadrante a pivote H Base de la cara del cuadrante a pivote Altura del cuadrante D Altura de la cara vertical del cuadrante Ancho del cuadrante B Ancho de la cara vertical del cuadrante

2.

OBJETIVOS Determinar el empuje hidrost´ atico que act´ ua sobre una superficie plana sumergida total o parcialmente en agua. Comparar la fuerza hidrostática te´ orica con la fuerza hidrostática experimental. Determinar la posici´ on de la l´ınea de acción del empuje y comparar la posición experimental con la predicha teóricamente.

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3.

´ METODO EXPERIMENTAL

La determinaci´ on del empuje hidrost´ atico se logra mediante el equilibrio de los momentos que act´ uan sobre el brazo móvil. Las fuerzas involucradas son: los pesos aplicados al brazo y la presión hidrost´ atica ejercida sobre la cara rectangular del cuadrante. En el cuadro 2 se incluyen la nomenclatura de las variables empleadas durante la práctica. Cuadro 2: Variables empleadas en el empuje hidrostático Variable Und. S´ımbolo Tipo Descripci´ on Altura del cuadrante m D Dada Nominal D = Ancho del cuadrante m B Dada Nominal B = Longitud del brazo m L Dada Nominal L = Variable Cuadrante a pivote m H Dada Nominal H = Masa kg m Medida Masa del soporte Profundidad de inmersión m d Medida Le´ıda en cuadrante Plano vertical parcialmente sumergido 1 p p Fuerza hidrostática (teor.) N F teo Calculada F teo = ∗ γ ∗ B ∗ d2 2 d p p Centro de presión (teor.) m hteo Calculada hteo = H − 3 m∗g∗L p p Fuerza hidrostática (exp.) N F exp Calculada F exp = h pteo 2 ∗ m ∗ g ∗ L Centro de presión (exp.) m h pexp Calculada h pexp = γ ∗ B ∗ d2 Plano vertical totalmente sumergido Fuerza hidrostática (teor.)

N

t F teo

Calculada

Centro de presión (teor.)

m

htteo

Calculada

Fuerza hidrostática (exp.)

N

t F exp

Calculada

Centro de presión (exp.)

m

htexp

Calculada

4.

t F teo = γ ∗ B ∗ D ∗ (d −

D ) 2

D2 D + (d − ) 2 2 + H − d htteo = 12 D d− 2 m∗g∗L t F exp = htteo m∗g∗L htexp = D γ ∗ B ∗ D ∗ (d − ) 2

´ MARCO TEORICO

Cuando el cuadrante se sumerge es posible analizar las fuerzas que actúan sobre las superficies del cuadrante de la siguiente manera: 1. La fuerza hidrostática en cada punto de las superficies curvas es normal a la superficie, y por tanto, corta al eje que pasa por el pivote, toda vez que éste coincide con el origen de radios del cuadrante. Como consecuencia, las fuerzas hidrostáticas sobre las caras curvas superior e inferior no producen par que desplace el conjunto de su punto de equilibrio. 2. Las fuerzas sobre las caras laterales son horizontales, y tampoco producen par sobre el eje que pasa por el pivote de filo de cuchillo (son paralelas a él). 3. La fuerza hidrostática sobre la cara vertical sumergida queda compensada por los pesos situados en el soporte. La fuerza hidrostática resultante puede por tanto calcularse a partir del valor de los pesos necesarios para equilibrar el conjunto, y del nivel de agua, como sigue:


3

m ∗ g ∗ L = F ∗ H p

(1)

Donde: m = Es la masa colocada en el soporte de pesos. g = Es la constante gravitatoria. L = Es la longitud del brazo móvil. F = Es el empuje hidrost´ atico. H p = es la distancia entre el pivote y el centro de presión. De esta forma, podremos comparar entre valores obtenidos experimentalmente y los que predice la teor´ıa calculando el empuje hidrostático y el centro de presión.

4.1.

Plano vertical parcialmente sumergido

En el caso en que la cara vertical del cuadrante se halla parcialmente sumergida, tenemos una situaci´ on como la representada en la figura 2. En esta figura se consideran las siguientes variables: L = Es la distancia medida horizontalmente entre el pivote y el soporte para pesos. H = Es la distancia medida en vertical entre el pivote y la base del cuadrante. D = Es la altura de la cara del cuadrante. B = Es el ancho de la cara del cuadrante. d = Es la profundidad (nivel) de agua medida desde la base del cuadrante. h p = Es la distancia vertical entre la superficie y el centro de presión. Las fuerzas representadas son F , empuje hidrost´ atico; y m ∗ g, el peso. Figura 2: Superficie vertical del cuadrante parcialmente sumergida

4.1.1.

Empuje hidrost´ atico

El empuje hidrostático se puede definir como: F = γ ∗ hg ∗ A Donde: A = Es el área (A = B

∗

d). h g = es la profundidad media de inmersión h g =


d . 2

4

Por tanto: F = 4.1.2.

1 2

∗

γ ∗ B ∗ d2

(2)

Profundidad de presi´ on (experimental)

El par T puede definirse como: T = F ∗ H p El equilibrio de momentos se produce por el peso W aplicado sobre el soporte situado en el extremo del brazo móvil; el momento es proporcional a la longitud L del brazo, y el equilibrio entre pares supone que:

F ∗ H p = W ∗ L = m ∗ g ∗ L Substituyendo en la ecuación 2 para el empuje hidrostático, llegamos a: H p = 4.1.3.

m∗g∗L 2 ∗ m ∗ g ∗ L = F γ ∗ B ∗ d2

(3)

Profundidad de presi´ on (te´ orica)

El resultado teórico para la profundidad de la presión P por debajo de la superficie libre es: I x A ∗ hg Donde: I x = Es el momento de ´ area de la secci´ on sumergida respecto al eje de la superficie libre. Mediante traslación de momentos de área (teorema de ejes paralelos o de Steiner): h p =

B ∗ d3 d B ∗ d3 + B ∗ d ∗ ( )2 = 12 2 3 Por tanto, la profundidad del centro de presión viene dada por: I x = I cg + A ∗ h2g =

H p = H + h p − d con lo que: H p = H −

d 3

(4)

y el par de giro puede as´ı calcularse.

4.2.

Plano vertical totalmente sumergido

En el caso en que la cara vertical del cuadrante se halla totalmente sumergida, tenemos una situación como la representada en la figura 3. En esta figura se consideran las siguientes variables:

d = Es la profundidad de sumersión. F = Es el empuje hidrostático ejercido sobre el cuadrante. h p = Es la profundidad del centro de presión. H p = Es la distancia del centro de presión bajo el pivote. B = Es el ancho de la superficie. D = Es la profundidad de la superficie. W = Es el peso colocado en el soporte.


5

Figura 3: Superficie vertical del cuadrante totalmente sumergida

4.2.1.

Empuje hidrost´ atico

El empuje hidrostático se puede definir como: F = γ ∗ hg ∗ A = γ ∗ B ∗ D ∗ (d − 4.2.2.

D ) 2

(5)

Profundidad de presi´ on (experimental)

El par T puede definirse como: T = F ∗ H p El equilibrio de momentos se produce por el peso W aplicado sobre el soporte situado en el extremo del brazo móvil; el momento es proporcional a la longitud L del brazo, y el equilibrio entre pares supone que:

F ∗ H p = W ∗ L = m ∗ g ∗ L Sustituyendo en la ecuación 5 para el empuje hidrostático, llegamos a: H p =

4.2.3.

m∗g∗L = F

m∗g∗L γ ∗ B ∗ D ∗ (d −

D ) 2

(6)

Profundidad de presi´ on (te´ orica)

El resultado teórico para la profundidad de la presión P por debajo de la superficie libre es: h p =

I x A ∗ hg

Donde: I x = Es el momento de ´ area de la secci´ on sumergida respecto al eje de la superficie libre. Mediante traslación de momentos de área (teorema de ejes paralelos o de Steiner): I x = I cg + A ∗ h2g = B

∗

D ∗ [

D2 D + (d − ) 2 ] 12 2


6

Por tanto, la profundidad del centro de presión viene dada por: H p = H + h p − d con lo que: D2 D + (d − ) 2 2 H p = H + 12 D d− 2 y el par de giro puede as´ı calcularse.

5.

−

d

(7)

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

5.1.

Configuraci´ on del equipo Para una mayor precisi´ on de los resultados, m´ıdase las dimensiones B y D de la cara vertical del cuadrante, as´ı como la distancia H y la masa m , y guarde los valores para una futura referencia. Sit´ ue el tanque de flotación sobre un banco de trabajo y ajuste los tornillos de los pies de la base hasta que el nivel de burbuja acoplado indique que el tanque está nivelado.

Sit´ ue el brazo móvil sobre el pivote de eje y compruebe que puede balancearse libremente. Coloque el soporte para pesos en la ranura situada al final del brazo móvil. Mueva el contrapeso hasta que el brazo quede en posición horizontal, lo que quedará indicado por la marca central del indicador de nivel de la barra.

5.2.

Procedimiento

1. Se coloca el equipo de presión sobre Superficies, sobre el Banco Hidráulico o propia plataforma. Se llena de agua parcialmente hasta una cierta altura. 2. Luego se procede a nivelar el equipo de presión sobre superficies (el cual contiene un nivel de ojo de pollo) por medio de sus tornillos nivelantes. 3. Se desplaza el contrapeso del brazo basculante hasta que se encuentre horizontal, logrando esto al observar que la marca del indicador quede alineada con el borde inferior horizontal del brazo basculante. 4. Se coloca la primera pesa, en este caso, 20 gr y luego se va añadiendo agua lentamente, hasta que el brazo basculante recupere la posición horizontal. 5. Se hace la lectura respectiva y se anota los datos: el valor del peso situado en el platillo ( m) y el nivel de agua indicado en el cuadrante (d). 6. Se repite el paso 4, las veces que se crea necesario, aumentando progresivamente los pesos, en este caso (20, 40, 60, 80, 100, 120g ) hasta que el nivel de la superficie libre del agua enrase con la arista superior de la superficie plana rectangular que presenta el extremo del cuadrante. Hasta aqu´ı el procedimiento se˜ nalado constituye el proceso de llenado, los puntos posteriores corresponden al proceso de vaciado del recipiente: 7. Luego de haber tomado las lecturas respectivas para cada peso acumulado se comienza a retirar los incrementos de peso dados en cada operación, mientras se va nivelado el brazo despu´ es de cada retirada, sacando el agua por medio de la espita (conducto desagüe). 8. Por cada retirada se hace la lectura correspondiente, anotando los datos: el valor del peso situado en el platillo y el nivel de agua indicado en el cuadrante.


7

6. 6.1.

RESULTADOS Mediciones realizadas

Las lecturas deben quedar recogidas en un cuadro del estilo mostrado en los cuadros 3 para constantes, y en los cuadros 4 y 5 para variables. Cuadro 3: Resultados para el empuje hidrostático. Constantes. Variable S´ımbolo Valor Und. Cuadrante a pivote H m Altura del cuadrante D m Ancho del cuadrante B m Masa del soporte m kg Peso espec´ıfico del agua γ 9810 N/m3

Cuadro 4: Resultados para el empuje hidrostático. Variables - Parcialmente sumergido p p Prueba L(m) d(m) F teo (N ) h pteo (m) h pexp (m) F exp (N ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cuadro 5: Resultados para el empuje hidrostático. Variables - Totalmente sumergido t t Prueba L(m) d(m) F teo (N ) htteo (m) htexp (m) F exp (N ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6.2.

An´ alisis de resultados

Comente la variación del empuje con la profundidad, y la relación entre la profundidad del centro de presión y la profundidad de la inmersión. En ambos casos, se˜ nale qu´ e sucede cuando el plano se sumerge en su totalidad. Comente las discrepancias entre los resultados experimentales y los teóricos para el centro de presión. Debe realizar un grafico estad´ıstico y agregar una linea de tendencia, en el cual debe explicar el valor de coeficiente de correlaci´ on, tanto para fuerzas como para la posición de centro de presión.


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7.

CUESTIONARIO

1. Definir centro de gravedad y centro de presiones. 2. ¿A qué se debe que el centro de presiones siempre se encuentra por debajo del centro de gravedad en una superficie sumergida? 3. ¿Cómo es la distribución de fuerzas si la superficie es plana? 4. ¿Cómo será la distribución de fuerzas si la superficie es curva? 5. Comentar acerca de la variación del empuje con la profundidad. 6. Comentar y explicar cualquier discrepancia entre los resultados del experimento y los teóricos, con respecto a la profundidad del centro de presión.

8.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Comentar los resultados obtenidos, comparando con lo esperado de acuerdo a la teor´ıa investigada en la parte teórica, describir si se alcanzaron los objetivos de la pr´ actica y tambi´ en dar posibles explicaciones del porqué de las variaciones observadas.

Referencias Chereque Morán, W. (1993a). Mecánica de fluidos 1. Editorial PUCP . Chereque Morán, W. (1993b). Mecánica de fluidos 2. Editorial PUCP . Frank, M. W. (2008). Mecánica de fluidos. madrid, españa. ed. Gerhart, P. M., Gerhart, A. L., and Hochstein, J. I. (2016). Munson, Young and Okiishi’s Fundamentals of Fluid Mechanics, Binder Ready Version . John Wiley & Sons.

Giles, R. V., Evett, J. B., and Liu, C. (1999). Mec´ anica de los fluidos e hidr´ aulica . McGraw Hill. Mott, R. L. (2006). Mec´ anica de fluidos . Pearson educación. Nakayama, Y. (2018). Introduction to fluid mechanics . Butterworth-Heinemann. Robert, W. F., Alan, M. T., and Philip, J. P. (1998). Introduction to fluid mechanics. John Wiley & Sons, Inc , page 38. Shames, I. (1970). La mecánica de los fluidos. mechanics of fluids. Sotelo Avila, G. (1991). Hidr´ aulica general; fundamentos . Limusa. anica de los fluidos , Streeter, V. L., Wylie, E. B., Bedford, K. W., Saldarriaga, J. G., et al. (1988). Mec´ volume 9. McGraw-Hill.

Valiente Banderas, A. (2002). Problemas de flujo de fluidos .


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Anexo A: Estructura para elaborar informe Los informes de laboratorio deberán tener la estructura usual de un trabajo cient´ıfico, lo que incluye: 1. Caratula: El cual debe incluir el nombre de la universidad, facultad y escuela. A continuación, el logo de la Universidad, seguidamente el número y nombre de la práctica. Docente de práctica, autores, grupo de practica al cual pertenece, fecha de realización de practica. 2. Resumen: Qué se hizo, cómo se hizo y que resultó. 3. Introducci´ on: Muy breve descripción del tema de trabajo. 4. Marco te´ orico: La necesaria para entender el tema y encontrar las ecuaciones útiles para el experimento. Las deducciones largas deben dejarse para un apéndice. 5. M´ etodo experimental: Aqu´ı se describe con detalle el procedimiento seguido para obtener los datos o para observar los fenómenos de interés. 6. Resultados: Deben listarse los datos directamente obtenidos, as´ı como los procesados con sus promedios, incertidumbres y demás parámetros de interés. Debe indicarse claramente las ecuaciones y f´ ormulas utilizadas. Es muy conveniente presentar conjuntos grandes de datos en forma numérica y gráfica. on: Esta es una parte fundamental del trabajo y debe dedicarse especial atenci´ 7. Discusi´ on. De manera fundamentada deben analizarse los resultados obtenidos. Este análisis debe conducir de manera congruente a las conclusiones. 8. Conclusiones y recomendaciones: Aqu´ı sólo se deben realizar afirmaciones que sean consecuencia directa de la discusión, no debe repetirse ésta. Las conclusiones y recomendaciones deben ser compactas y claras. 9. Bibliograf´ıa: Deben citarse los documentos que han sido utilizados para preparar el informe, incluyendo los n´ umeros de las páginas consultadas. No se deben hacer citas genéricas a textos sólo para llenar el espacio (Formato APA). Ayacucho, octubre del 2018 Gutiérrez Ninahuamán, César Vidal Docente


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