Algebra Lineal Tarea Unidad 2 Sistemas de Ecuaciones Lineales Rectas Planos y Espacios Vectoriales Grupo 208046 5

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, RECTAS, PLANOS Y ESPACIOS VECTORIALES

ALGEBR ALGEBRA L INEAL SI STEM A DE ECUACI ONES L I NEA L ES ES,, RECTAS RECTAS,, PL PL ANOS Y ESPACIOS ESPACIOS VECTORIA L ES

 Karla Eyara Cárdenas Código 1.071.330.040  Juan Pablo Cupa Araque Código 1.106.895.730 Carolina García Parra Código 52.391.288 Oscar Mauricio León Código 980826.61506 Cristian Giovanny Rodríguez Código

 Número de grupo: 208046_5

TUTOR: VIVIAN YANETH ALVAREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. UNAD CEAD GACHETA 20 DE OCTUBRE DE 2015

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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, RECTAS, PLANOS Y ESPACIOS VECTORIALES

Tabla de contenido I ntroducción ................................................... ...................................................... ..................................... 3 Desarrollo ejerci cio nu mero 1 ................................................... ...................................................... ......... 4   Método de eliminación de Gauss Jordán Desarrollo ejerci cio nu mero 2 ................................................... ...................................................... ......... 8 Solución de sistemas Desarrollo ejerci cio nu mero 3 ................................................... ...................................................... ......... 9  Ecuaciones paramétricas y simétricas de una recta Desarrollo ejerci cio nu mero 4 ................................................... ...................................................... ....... 11  Hallar la ecuación del plano según los puntos dados Desarrollo ejerci cio nu mero 5 ................................................... ...................................................... ....... 12 Ubicación de puntos de intersección de planos Conclusiones .................................................. ...................................................... ................................... 13 Referencias ........................................................................................................... ................................... 14

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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, RECTAS, PLANOS Y ESPACIOS VECTORIALES

Introducción

 Este trabajo tiene por objetivo la aplicación de los conocimientos adquiridos en el material brindado por el tutor, además de la interacción con los compañeros por la cual se espera despejar dudas e inquietudes.

 La ciencia de la matemática ha llegado representar un papel importante en la solución de varios  problemas que en muchos de los casos son cosas que se presentan en el día a día de una persona en todas las actividades que desarrolla.

Con la presente actividad hemos practicado y reafirmado las metodologías para el desarrollo Sistemas de Ecuaciones Lineales, Rectas, Planos y Espacios Vectoriales, y toda la temática que se abarca en estos temas y de este modo reconocer la importancia que tienen en diferentes ciencias.

 Para el desarrollo de esa serie de procedimiento, es necesario identificar simbología, procedimientos a usar, para dar respuesta a las diferentes tipos de ejercicios y problemas que se presentan.

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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, RECTAS, PLANOS Y ESPACIOS VECTORIALES

Soluci ón de problemas

Utilice el método de eliminación de Gauss Jordán para encontrar todas las soluciones, si existen, para los sistemas dados.

= = ++= 1 7 47 73 |47  9 1 4 7 4 41   |  +  0 35 52 35  +7 35  91 45 6 75 0 41 69 41  0 0 350 28352⁄35 |3540  28335 =0 =0 3552=35 35=35+520 =1 =474 =41704 =0 = += 35 1 78 124  11   53  30 323 7193 12643 | 813  323  193  263 = 83 =323  83 + 193 + 263 

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= 14 + 1932 + 1316  37+4=1 3=1+714 + 1932 + 1316 +4 3=1 74 + 13332 + 9116 +4 3= 34 + 16532 + 2716  = 14 + 5532 + 169  = 141 + 553219 + 16139  = 4=+ 32 + 16  =       . = = ++= 2 1 7 3 1 2 3 11 72 | 23    27  0 2 172 |20  +3 7 2 1 7  + 2  [0 32 472 0] 20  11 177 |20 2 2 0 0 20 2=0 =0 12 + 172 =0

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= 172 2 =0 27=2 = 2+7+ 2 =1

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Otra solución punto 1 a.  –  x-4y-7z = -4 7x-7y-3z = -7 -9x+5y+6z = 5

1| 7 74 37| 471 9 5 6 5 1|0 354 527 | 354  351 2 0 41 69 41 1 0 373552 0 35 00 10 2833535  10 283 3 1|0 01 00| 01 0 0 10 =0

1| 7 47 37 | 74  71+2 91 4 5 7 6 5 91+3 4 52 42+1 00 4 11 6359 411  412+3 1 0 373552 01  3735 3+1 00 10 351 0  5235 3+2 =0

=0

b. 3x-7y-z+ 4w = 1 5x-y-8z-2w = -1

35 71 18 24  11  13 1 1 7323 1913 2643  813  323 2 03 3 33

1|5 173 183 243 | 113 51+2 1 4 1 7 10 13 19323 13163  134  73 2+1

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55 9 1 10 01 193232 131616  144  27 = 2 32 = 3 7+2 += 7 2| 3 11 72| 23  12 1 7 2 1 7 1 121 7172 1 00 322 4722  0022 |100 100 1 527| 100 12 3

= 553219 + 16139  141 = 32= + 16  4 =

c.

1 3 112 272 13  31+2 71+3 7 7 2 1 10 112 7172  10 12 2+1 3 3 47 0 0 2 2 2 2+3 53+1 |100 100 1 517| 100 173+2

1|0 01 00| 10 0 0 10 =1 =0 =0

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2. Encuentre las soluciones (si las hay) de los sistemas dados. a.

 b.

23 = 4 3 + 7 = 6

23 = 4  3  3 + 7 = 6 2 69=12 6+14=12 5=0 =0 230=4 2=4 = 42 =2 224=430=4 32+76=6 0=6 3 + +3 == 55 3 + +3 == 55 31 33+9=15 + = 5 8=10 = 108 = 54 3+ 54 =5 3=5 54 3= 154 15 = 43 = 1512 = 54 54 +354=5 354+ 54 =5 54 + 154 =5 154 + 54 =5 5=5 5=5

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3. Encuentre las ecuaciones paramétricas y las simétricas de la recta indicada:

.  5,7,9  1,5,3 .   6,3,7       97 = 108 = 83  =5+1} → =5,7,9 =7+5}   =1,5,3  =9+3}    =   =    =1 = 4 ,  2, 6  93 5 51 = 75 = 7 9   =1 =6,12,12 65 = 127 = 69 = 1.2,1.71,0.67  =6+7} → = 6 , 3 ,  7 =3+8}   = 7,8,3 =7+3}    =   =    =1 =13, 5, 4  =1 =  1, 1 1,  10 797 = 810 38 =3 8 27 = 188 = 53 =  0.28,2.25,1.67 Ecuación simétrica:

a.

b.

Ecuación paramétrica:

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Otra solución para el punto 3

a.

Contiene a (5,-7,9) y (-1,5,-3)

=̅ 5,̅7,9 =1,5,3  = = 15 +(57)+ 39 ̅ =6+1512 =6 =12 =12

Paramétrica:

= + =56 Simétrica:

= + = + =7+12 =9+2 56 = +712 = 912

 b. Contiene a (6,3,-7) y es paralela a la recta Simétrica:

Paramétrica:

− −− −  =

 =

67 = 38 = +73 =6+7 =38 =7+3

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4. Encuentre la ecuación del plano que:

a.

= 1 , 3 ,3 

b. Contiene a los puntos

=2+3+ 22+2+39+3=0 +1+3 3+1 3=0 2+3+10=0

=4,5,9 

=5,1,3 =3,1,5 ̅ =9+412 ̅ =+64 ̅ ×̅ =91 46 1 42 46 124 91 124 +91 46  +24+50 16+72=56 36+12 +5 44  5 +24 +1 +50 +3 =0 5656280+24+24+50+150=0 56+24+50106=0

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2= 257=9 1=79=10 2=257=9 27 59 71190 17 1 1|2 597 717||1079|  21+2 1 53 97 5117 10837  753 2 07 7 7 1 97 1517 83107  97 2+1 0 1 53 53 1 0 585351318353  0 1 53 53 = 5853  3153 = 5831 53 = 5153  8353 = 5183 53 =

5. Hallar todos los puntos de intersección de los planos

1=79=10

 y

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CONCLUSIONES

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 A lo largo del desarrollo de esta actividad, determinaremos cuales son nuestras  falencias en los temas de esta unidad.







Como resultado del desarrollo de los ejercicios he corroborado y practicado los conceptos Sistemas de Ecuaciones Lineales, Re ctas, Planos y Espacios Vectoriales, y toda la temática que se encierra en ellos.  Es debido concluir que el conocimiento no solo se basa en formulas sino en la comprensión de la razón, metodología y proceso que concluyen y se consolida en dichas  formulas. Colocar en práctica los conocimientos adquiridos atreves del material de estudio para con esto hacer un aporte asertivo en el desarrollo de la actividad grupal.

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REFERENCIAS BI BL I OGRAFI CAS

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Unidad 2. Sistemas lineales de ecuaciones, rectas, planos y espacios vectoriales. Disponible en: http://66.165.175.209/campus17_20152/mod/lesson/view.php?id=776  Consultado el 15 de octubre de 2015. Guía Integradora de Actividades. Disponible en: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/20152/GUIA_INTEGRADA_DE_ACTIVIDADES_ACADEMICAS_2015-1-Algebra_lineal.pdf  Consultado el 15 de octubre de 2015 Syllabus del curso. Disponible en: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/Vivian_Alvarez/Alistamiento_Algebra_lineal_elearning_16-2/syllabus_-_Algebra_lineal_e-learninig_tareas_2015.pdf  Consultado el 15 de octubre de 2015  Rúbrica Analítica de Evaluación. Disponible en: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/Vivian_Alvarez/Alistamiento_Algebra_lineal_elearning_16-2/Rubrica_de_evaluacion_ALGEBRA_LINEAL_E-LEARNING_2015-1.pdf . Consultado el 15 de octubre de 2015

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https://www.youtube.com/watch?v=x3tC6UBK H VA & featur e=youtu.be 

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https://www.youtube.com/watch?v=4hJbP98nEaY& featur e=youtu.be 

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http://view.knowledgevision.com/presentation/7536a7a5454840928123d62f86446dd7 

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https://www.youtube.com/watch?v=WtM Q69Fr QS0& featur e=youtu.be& hd=1 

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