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1.6 Ecuaciones de rectas y planos Uploaded by Andri Carvallo Herrera
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1.6 Ecuaciones de rectas y planos Para determinar un plano se necesitan un punto Po(xo ,yo ,zo) y un vector normal al plano. La ecuación del plano viene entonces dada por la relación: A(x … Full description
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Rectas en El Plano
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1.6 Ecuaciones de rectas y planos Para determinar un plano se necesitan un punto P o(xo ,yo ,zo) y un vector La ecuación del plano viene entonces dada por la relación:
normal
A(x xo) ! "(y y o) ! #(z z o) $ % ⇒ A.x ! ".y ! #.z ! & $ % (1)
&onde & $ A.x o ".yo #.zo 'e pueden considerar varios casos particulares sen *ue uno o dos de los coe+icientes de ecuación (1) sean nulos. a) Plano paralelo al ee -. 'e tiene A $ % y la ecuación toma la +orma:
/) Plano paralelo al ee -0. 'e tiene " $ % y la ecuación eneral toma la +orma:
c) Plano paralelo al ee -. 'e tiene # $ % y la ecuación eneral toma la +orma:
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Plano que pasa por dos puntos. 'iendo P o , P1 y P3 tres puntos no consecutivos pertene un plano, podemos considerar un punto en4rico P de dic5o plano y determinar entonces tr vectores dados por las siuientes coordenadas:
#omo sa/emos *ue la condición necesaria y su+iciente para *ue tres vectores sean coplan *ue su producto mixto sea nulo, podemos 5acer:
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial #omo caso particular de esta ecuación se puede calcular la ecuación sementaria del plan de sa/er la ecuación del plano *ue corta a los ees de coordenadas en los puntos x $ a 2 y $ / 2 z $ c. Sign up to vote on this title 'en lo anterior se tiene: Useful Not useful Po $ (a,%,%) 2 P 1 $ (%,/,%) 2 P 3 $ (%,%,c) 2 P $ (x,y,z) 0 la ecuación sementaria del plano *uedar en la +orma:
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Posiciones relativas de dos planos. 'iendo los planos 7 1 y 73 de ecuaciones:
El nulo *ue en eneral +orman dic5os planos viene dado por la ecuación:
#uando los planos son paralelos, los vectores directores son linealmente dependientes y, p tanto, uno de ellos se puede poner como com/inación lineal del otro. Esto se expresa en la
#uando los planos son perpendiculares, se tiene cos 8 $ % y la ecuación (3) toma la +orma:
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o lo *ue es iual: A1.A3 ! "1."3 ! #1.#3 $ %
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Ecuación general de la recta. #onociendo un punto de una recta y su vector director, la e *ue la determina toma la +orma: Sign up to vote on this title
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