Tarea 1 Algebra Lineal 208046 77

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

TAREA 1 VECTORES MATRICES Y DETERMINANTES

Estudiante

María Camila Franco Escobar Leidy Isabel Fori Oscar Javier Virgüez Dianne Lorieth Jiménez

Tutor

Diana Katherine Trilleros

Curso

Algebra Lineal

Grupo

208046_77

Bogotá 05 de octubre de 2018


INTRODUCCION

La resolución de problemas del Álgebra, considerada como herramienta y también como uno de los propósitos finales del aprendizaje de esta disciplina, constituye una actividad muy compleja y cuya integralidad precisa de la formación de modos de actuación, métodos de trabajo y procedimientos procedimientos metodológicos generales y específicos sustentados en el desarrollo de habilidades matemáticas básicas, entre las que se destaca la habilidad para fundamentar los problemas de manera apropiada. apropiada. Es por eso por lo que el álgebra en su componente lineal permitirá desarrollar habilidades para analizar y delinear mecanismos idóneos para la toma de decisiones en nuestra adaptación a la vida profesional


OBJETIVOS Objetivo General.

Desarrollar habilidades y destrezas en los principales conceptos del algebra lineal, aplicaciones lineales, espacios vectoriales para posteriormente ser aplicadas en la solución de problemas en el ámbito profesional del curso. Objetivos específicos .

•

•

Desarrollar problemas de aplicaciones lineales Entender los principales conceptos de algebra lineal con sus respectivos sistemas de ecuaciones

Adquirir capacidades analíticas para el desarrollo de problemas del algebra línea


EJERCICIO 1



EJERCICIO 2

a) Hallar módulo, dirección, y sentido del siguiente vector:

Modulo:


y

12 9  

9

x

12

⃗||: 12 9 ⃗|| : 14481=225 ⃗||: √ 225 = Dirección: y

12 9  

9



 = 

12

x


 = 129 =tan− 129 =tan− 129 =° Sentido: Positivo

b) Dados los siguientes vectores en forma polar -

|| =2  =120° || =3  =60°  ̅ 5  2̅

Realice analíticamente, las operaciones siguientes -

 ̅  = ||∗ sin = 3∗ sin60° = 2.6 = ||∗ cos = 3∗ cos60°


= 1.5 1.5 , 2.6  = || ∗ sin = 2∗ sin120° = 1.7 = ||∗ cos = 2∗ cos120° = 1 1 , 1.7  ̅= 1.5 , 2.6  1 , 1.7  ̅=1.5 1,  2.6 1.7  ̅=2.5 , 0.9 5  2̅ 5  2̅=51.5 , 2.6 2 1 , 1.7 5  2̅=7.5 , 13 2 , 3.4 5  2̅=7.5  2 , 13 3.4 COORDENADAS

COORDENADAS

RESULTADO


5  2̅=9.5 , 9.6  c) Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

 =29   = 64 y

= ⃗⃗∗ ⃗⃗  = √ 22∗ 969∗4  ∗ √ 6 4 = 12√ 85∗ 36 √ 52 = √ 484420 cos− = √ 484420 =136.21 °

d) Encuentre la distancia entre los puntos: -

(3,-4, 7); (3,-4,9)

=        = 3 3 44  9 7 =√ 0 04 =√ 4 =2


e) Encuentre el producto cruz u x v y el producto escalar.

=798   = 938 ∗  ∗  ∗  7∗9  9 ∗3  8∗ 8 632764 28 ⃗ ∗⃗ = 9 7 93 88 ⃗ ∗⃗ =93 88 97 8897 93 ⃗ ∗⃗ = [98  38]  [78  98]   [73  99] ESCALAR

PRODUCTO CRUZ

= [72  24]  [5672]   [21  81] ⃗ ∗⃗ =48128102


EJERCICIO 3

Una partícula experimenta tres desplazamientos sucesivos en un plano, como sigue: 4.13 m SO, 5.26 m E, y 5.94 m en una dirección de 64° NE. Elija el eje x apuntando al este y el eje y apuntando hacia el norte, y halle (a) las componentes de cada desplazamiento

 = =4. 1 3225°  =2.9  =   =4. 1 3  225°  =2.9  == 2.9 2. 9

 = =5. 2 60°  =5.3  =   =5. 2 6  0°  =0  ⃗⃗ ==5.30 

 = =5. 9 426°  =5.3  ==5.94 26°  =2.6  =5.= 32. 6 


(b) las componentes del desplazamiento resultante

⃗ = 2.92.9  5.30 5.32.6 ⃗ = 2.95.35.3 2.902.6 ⃗ =7.70.3 ⃗= 7.7 0.3 ⃗=√ 59.290.09 ⃗=√ 59.38 ⃗=7.7  tan =  tan = 0.7.73 = tan− 0.7.73 = 2.2°

(c) la magnitud y dirección del desplazamiento resultante

DIRECCION

(d) el desplazamiento que se requerirá para traer de nuevo a la partícula hasta el punto del arranque. El desplazamiento que se requiere para traer de nuevo la partícula hasta el punto de arranque es de 7.7 m a

  2.2°


EJERCICIO 4

a) Exprese la matriz A como una matriz triangular superior haciendo uso únicamente de operaciones elementales

2 1 4  = 15 3 2 75 2 1 4   = 05  2 73 2 ∗1→2 20 15 43 5  = 0 92 3 3 2∗1→3 (2 12 4 ) 5 0  = 0 02 123 3 95∗2→3 ( 5) 20 15 43  = 0 02 12 ( 5) 2  1 0 7 0 1 0 3 7 9 5 0 5 4 1  =  00 100 00 06 =02 11 40 =89 83 101  2 10 7 0  = 000 1050 004 106 

b. Calcule el determinante de las siguientes matrices a través de ley de sarrus

NO APLICA LA LEY DE SARRUS YA QUE SOLO SIRVE

PARA DETERMINANTES 3X3


1 0 3 =02 11 40 1 0 3 1 0 =02 11 40 ⋮ 02 11 =1 ∗1∗00 ∗4∗23 ∗0∗12 ∗1∗31 ∗4∗10∗0∗0 =000640 =10

7 9 5 =89 83 101  7 9 7 9 5 =89 83 101 ⋮ 89 83  = 7∗3∗10  9 ∗1∗8   5∗9∗8   8∗3∗5   8∗1∗7 10∗9∗9 =2107236012056810


=376

Y realice las siguientes operaciones si es posible: - B*C

1 0 3 7 9 5 =02 11 40 =89 83 101    0∗9 3∗ 88 10 ∗9∗9  01 ∗3∗34∗  3∗ 88  10 ∗∗551∗14∗10   0∗1  3∗10  10 ∗7∗71∗94∗  2 ∗7  1∗9 0∗ 8 2 ∗9  1 ∗3 0∗ 8  2 ∗ 5  1∗1  0∗10 17 15 25 ∗=2323 2921 941


-

DET (C) * DET (A) * B DET C

7 9 5 =89 83 101  7 9 7 9 5  =89 83 101 ⋮ 89 83   = 7 ∗3∗10  9 ∗1∗8   5∗9∗8   8∗3∗5   8∗1∗7 10∗9∗9  =2107236012056810  =376


DET A

2 10 7 0  = 000 1050 004 160  det=0. 0. 0. 6. . =    . =    . =    2 10 7 + . =1  00 105 04 2 10 7 2 10 . =1  00 105 04 ⋮ 00 105  . =1 2∗ 5∗0  10∗4∗0  7 ∗0∗ 10  0 ∗5∗7  10∗4∗2 0∗0∗10 . =1 0 000800 . =80 det=680 det= 480 1 0 3  ∗ ∗= 376∗ 480∗ 02 11 40 1 0 3  ∗ ∗= 180480∗ 02 11 40 180480 0 541440  ∗ ∗= 3609600 180480 180480 7219200 


-

3*A

2 10 7 0  = 000 1050 004 160  6 30 21 0 3= 000 15300 1200 3180 


EJERCICIO 5

Un hipermercado quiere ofertar tres clases de bandejas: A, B y C. La bandeja A contiene 40 g de queso manchego, 160 g de roquefort y 80 g de camembert; la bandeja B contiene 120 g de cada uno de los tres tipos de queso anteriores; y la bandeja C, contiene 150 g de queso manchego, 80 g de roquefort y 80 g de camembert. Si se quiere sacar a la venta 50 bandejas del tipo A, 80 de B y 100 de C, obtén matricialmente la cantidad que necesitarán, en kilogramos de cada una de las tres clases de quesos. SOLUCION

40160 120120 15080   5080  80 120 80 100 40∗50  26600 120∗80  150∗100 160∗50 =  25600 120∗80  80∗100 80∗50  120∗80  80∗100 21600 *

Para transformar cantidades de gramos en kilogramos:

 26. 6 1100 26600 =    25600 25. 6 21600  21.6


EJERCICIO 6

Tres personas, A, B, C, quieren comprar las siguientes cantidades de fruta: A: 2 kg de peras, 1 kg de manzanas y 6 kg de naranjas. B: 2 kg de peras, 2 kg de manzanas y 4 kg de naranjas. C: 1 kg de peras, 2 kg de manzanas y 3 kg de naranjas. En el pueblo en el que viven hay dos fruterías F1 y F2. En F1, las peras cuestan 1.5 euros/ kg, las manzanas 1 euro/ kg, y las naranjas 2 euros/kg. En F2, las peras cuestan 1.8 euros/kg, las manzanas 0,8 euros/kg, y las naranjas 2 euros / kg. - Hallar la inversa de la matriz donde se representó la cantidad de fruta (peras, manzanas y naranjas) que quiere comprar cada persona (A, B, C), por Gauss Jordán y luego por determinantes utilizando la fórmula GAUSS JORDAN

    2 1 6 1 0 0  22 12 46 = 21 22 4300 10 01  123    22 12 64− =    1 2 3 (    )


DETERMINANTES

− = 1  ∗       1 1 −      = | | ∗ = | | ∗    2 1 6 | |21 22 43=   = 22 90 84     2 3 2       2 9 8 1 1 − = | | ∗ = 6 ∗22 30 42 =    (  )


EJERCICIO 7

https://prezi.com/view/iviQd7vq7l25ugPguKcH/


CONCLUSIONES

Se pudo estudiar los diferentes temas del algebra lineal, entre algunos se encuentra: Los conceptos de vectores, matrices, determinantes y las diferentes operaciones que se pueden ejecutar y realizar con cada uno de estos temas, además de ver la importancia de estos para nuestra formación profesional.


BIBLIOGRAFIA

Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 5 a la 18. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action?ppg=13&docID=3 200976&tm=1512079046521 Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 5 a la 11. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7081 Vargas, J. (2015). Coordenadas polares. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7196 Vargas, J. Operaciones entre vectores y ángulo entre ellos. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7108 Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 81-105. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7081 Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Colombia: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 54 a la 87. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action?ppg=64&docID=32 00976&tm=1512084449256 Martínez, H. (2015). Matrices: Operaciones básicas. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7194 Gutiérrez, M. (2015). Matriz Escalonada. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7189 Vargas, J. (2015). Cálculo de matrices inversas: Operaciones básicas. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7186 Zúñiga, C (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Páginas de 131 a 144. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/708 Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Páginas 88 a 103. Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=10584265&p 00=algebra+lineal Vargas, J. (2015). Determinante de una Matriz. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7185 Álvarez, V. (2017). Vectores en R2. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11517

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