Fase 4 Trabajo Individual Sistemas Lineales, Rectas, Planos y Espacios Vectoriales

Trabajo Individual Sistemas lineales, rectas, planos y espacios vectoriales

Presentado por: FRANCY P!RA"A# C$di%o: &'#())#*'* +RP-: *../.0 1 *2 A3+4RA 3INA3# Presentado Presenta do a: AN+3ICA AN+3IC A 5I3NA 4ARRI-S

NI6RSI!A! NI6RSI !A! NACI-NA3 A4IRTA A4IRTA Y A !ISTANCIA7 NA!# NA! # SC3A ! CINCIAS A!5INISTRATI6AS, C-NTA43S C-N-5ICAS Y ! N+-CI-S 1 CACN# 8NI- '.*)#

Punto N#2

Solucione el siguiente problema enunciando inicialmente el sistema de ecuaciones adecuado y empleando para su solución cualquiera de los métodos estudiados (No repita ningún método): De una empresa que produce elementos arquitectónicos, se tiene la siguiente información: En el producto  se gastan !"## gramos de pl$stico, %## gramos de metal y &## gramos de madera' En el producto % se consumen ## gramos de pl$stico, ## gramos de metal y %## gramos de madera' ara el producto ! se consumen &## gramos de pl$stico, *+# gramos de metal y ## gramos de madera' Si en una semana a la empresa entraron # -ilos de pl$stico, +*! -ilos de metal y +"# -ilos de madera ./u$ntos elementos del  producto , cu$ntos del producto % y cu$ntos elementos del producto ! saldr$n de la empresa0 12ecuerde que un -ilo son mil gramos3 S456/74N roducto 8 !"## gr pl$stico, %## gr de metal y &## gr de madera roducto %8 ## gr pl$stico, ## gr de metal y %## gr de madera roducto !8 &## gr pl$stico, *+# gr de metal y ## gr de madera  semana 8 #### gr de pl$stico, +*!### gr de metal y +"#### gr de madera lastico89 metal8 y adera 8; !"##<=##>=&##?8#### %##<=##>=*+#?8 +*!### &##<=%##>=##?8+"####

or método de @auus

( A8

)

3400

1100

800   96000

1200

900

750 573000

800

1200

1600 540000

1∗1 3400

(

1

=

11

4

34

17

)

  4800 17

1200

900

750 573000

800

1200

1600 540000

( ) ( ) ( ) ( ) 1

−1200∗ F  1

= 0

¿+ F  2

−800+ F 1 + F 2

0

11

4

34

17

  8700

17

17

1

A8

8700

=

0

0

1

0

¿ 0

3895

116

29

53

13270

1

0

0

7  F 1

9

−7

58

29

−13000

−3380000

29

29

∗ F 3

116 − 53

 F 2

=

+ F 3

( ) 1

0

0 150

¿ 0

1

0 220

0

0

1 260

Producto 9 *&. Producto' 9 ''. Producto2 9 '.

17

7000 5340000

17

2∗17

17

7950 3981000

17

  16000

  4800

17

11

4

34

17

1

  16000 17

53

58

− 11 ∗ F 2 + F  1

34

= −16000 + F 2

7000

17

17

1

8

−29

13000

∗ F  3 =

+ F  1

0

0

1

0

0

−7

  3895

116

29

53

13270

58

29

1

260

Punto N#0 ara el siguiente plano B 8 "9 C%y =; 8  proponga planos que cumplan las siguientes condiciones:

S456/74N a#

;ue sea un plano paralelo

Dos planos son paralelos si uno de sus ectores es múltiplo escalar del otro sin incluir la solución: B 8 "9 C%y =; 8  multiplicar por un escalar el ector del primer plano "C%= multiplicar por + 8 %#C#=+ B 8 "9 C%y =; 8  es paralelo a B 8 %#9 C#y =+; 8 + Se diiden los componentes de cada plano y los términos del ector son iguales los planos son paralelos: 4 20

=

−2 −10

=

1 5

=

1 5

8 #,%#8#,%#8#,%#8#,%# 5os planos son paralelos

b#

;ue sea un plano orto%onal

Dos planos ortogonales si el punto es igual a # π 

1

π 2

 8 "9 C%y =; 8   8 %9 C!y =%; 8 

π  + π  1

2

 8 #

π  + π 

 8 (!%)=(C%%)=(%)8#

π 1+ π 2

 8 C"=%8#

π  + π 

 8 %C%8#

1

1

c#

2

2

;ue sea un plano coincidente
El erctor

π 2

 8 "9 C%y =; 8 

Es paralelo al ector π 

2



 8 "9 C%y =; 8 

Sigue siendo el mismo ector