65
Beto le dice a Carlos, mi edad es a tu edad como 2 es a 3, pero dentro de 10 años será como 4 es a 5. Halle la edad que tenía Beto hace 5 años. A) 8 B) 5 C) 10 D) 15 E) 19
NIVEL I La R.A. de 2 números es 56 si la R.G. De dichos números es 11/9. Calcular su suma. A) 28 B) 56 C) 560 D) 140 E) 360
En un corral el número de patos excede al número de pavos en 75, Además se observa que por cada 8 patos hay 5 pavos. ¿Cuál es el número de patos y pavos que hay en el corral? A) 192 B) 325 C) 900 D) 740 E) 375
La diferencia de 2 números es244 y están en la relación de 7 a 3. ¿Cuál es el mayor de los números? A) 427 B) 247 C) 742 D) 450 E) 240
En un salón de clases, antes del recreo el número varones es al número de mujeres como 9 es 5. Si después del recreo hay 8 varones y 4 mujeres menos, con lo cual la razón de varones a mujeres es 7/4. Halle cuántas mujeres había antes del recreo. A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22
En una reunión la relación entre el número de varones y damas es de 7 a 4. Si el número de damas es excedido por el número de varones en 36. ¿Cuántas personas hay en la reunión? A) 84 B) 48 C) 132 D) 512 E) 64
En una serie de 4 razones geométricas continuas e iguales, el primer antecedente es al último antecedente como 1 es 27. Halle la suma de todos los consecuentes si sabe que la suma de los términos de la última razón es 540. A) 405 B) 600 C) 630 D) 650 E) 540
Hallar (x + y + z), sabiendo que “x” es la media diferencial de 8 y 32; “y” es la tercera diferencial de 32 y “x”; “z” es la cuarta diferencial de “x”, “y” y 6. A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26
Si: a b c d 3 5 7 11
y
Hallar “d” A) 35 D) 54
a + b + c + d = 130.
C) 70 E) 55
Se conoce que:
Los volúmenes que contienen dos recipientes están en la relación de 2 y 5. Si agregamos 4 litros a cada uno, la nueva relación será de 3 a 7. Calcule la cantidad de litros en la que excede el volumen de uno de los recipientes con respecto del otro. A) 38 B) 48 C) 80 D) 32 E) 58
C) 45
a b 7 y b c 12 a b 5 bc 8
Halle a/c A) 30 D) 12
B) 40 E) 36
Si:
a b 11 y b c 5 , halle el valor de “b” a b 3 bc 1
Si a + c = 145 A) 30 D) 50
C) 60
Los ángulos internos de un triángulo están en proporción a los números 4; 5 y 9. Halle el mayor de los ángulos. A) 40 B) 50 C) 90 D) 180 E) 160
B) 20 E) 60
C) 40
Lo que cobra y gasta Alex suman S/. 600, lo que gasta y lo que cobra están en la relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene que disminuir el gasto diario para que dicha relación sea de 3 a 5? A) 14 B) 32 C) 20 D) 24 E) 16
En una serie de razones geométricas equivalentes, los antecedentes son 3; 5; 7 y 8, y el producto de los consecuentes es 13440. Luego, la suma de los consecuentes es: A) 23 B) 46 C) 48 D) 60 E) 28
Si:
a b k b c
y
ac ab 320
Halle “a + b + c”. Si a, b c y k son números enteros y distintos entre sí: A) 1090 B) 2102 C) 1092 D) 2100 E) 318
Si: M A L E 4 972
M
A
L
Hallar: M + A + L + E A) 240 D) 90
E
B) 36 E) 960
Si:
C) 480
4 4
CE 4 PRE 7 . CE 4 PRE 3
Halle el valor de: Siendo: “a” la tercera diferencial de 12 y 10. “b” la cuarta proporcional de 20; 5 y 80. Hallar “a + b” A) 20 B) 24 D) 32 E) 36
A) 5/2 D) ¼ C) 28
CE PRE B) 25/4
C) ½
E) 2/5
La suma de los 4 términos de una proporción geométrica continua es a la diferencia de sus extremos como 3 a 1. ¿Cuál es la razón geométrica del extremo mayor al extremo menor?
NIVEL II
66
A) 3 a 2 D) 5 a 3
B) 2 a 1 E) 4 a 1
C) 4 a 3
D) 820
NIVEL III
E) 1500
Si: a b c 3
m
Los antecedentes de una proporción están en la relación de 8 a 3, si la suma de los consecuentes es 220. Halle la suma de los términos si los extremos están en la relación de 4 a 3. A) 210 B) 230 C) 310 D) 330 E) 420
n
p
4
Calcule:
m3 n3 p 3 64 a 2 b 2 c 2 27 3 2 3 3 2 2 a b c 27 m n p 48 A) 1/3 D) 5/6
B) ¾ E) 6/7
C) 4/3
Las edades actuales de 2 señoritas se encuentran en la relación de 3 a 4, pero hace “n” años estaban en la relación de 5 a 7 dentro de “3n” años sus edades sumarán 60 años. ¿Hace cuántos años una edad era el doble de la otra? A) 15 B) 16 C) 18 D) 12 E) 17 NIVEL I
Si: a b c , además a 54
b
c
d
d
1024
Si A es DP con B2 e IP a
a Calcular: c A) 2/5 D) 9/64
B) ¾ E) 4/125
C) 3/8
d
f
5
ac9 a 2 c 2 e2 27 2 b d 15 b d 2 f 2 75 A) 25/23 D) 24/25
B) 28/23 C) 25/24 E) 24/21
Dos ruedas de 24 y 45 dientes están concatenadas. En el transcurso de 4 minutos una da 70 vueltas más que la otra. Hallar la velocidad menor en revoluciones por minuto. A) 21 rev/min B) 20 C) 19 D) 18 E) 17
En una serie de 3 razones geométricas equivalentes y continuas el primer antecedente es 64 veces el último consecuente. Hallar el valor de la constante de proporcionalidad. A) 8 B) 4 C) 2 D) 9 E) 1
Si: a b y
b
Se tienen dos magnitudes A y B en el siguiente cuadro, se muestran los valores que toman sus variaciones. Hallar “x”
ab bc 70 , halle “b” si los términos son
c
enteros. A) 28 D) 20
B) 26 E) 14
C) 35
b
2
3
4
6
12
B
72
32
18
8
x
B) 2
C) 3
E) 5
Hallar “x”, en el gráfico de magnitudes, si: a + b = 5
c
A
ABC 2 A( B C ) A B C 80 abc ab ac abc Calcule “a + b + c” si: A + B + C = 140 A) 4 B) 5 D) 28 E) 7
A
A) 1 D) 4
Si: A B C y se cumple que:
a
C) 6
Si “a” varía en razón directa a “b” e inversamente proporcional al cuadrado de “c”, cuando a = 10, entonces: b = 4 y c = 14. Hallar “a” cuando b = 16 y c = 7. A) 100 B) 120 C) 140 D) 160 E) 180
Si: a c e 3 . Halle:
b
C , cuando A = 4, B = 8 y C = 16.
Hallar “A” cuando B = 12 y C = 36 A) 2 B) 4 D) 8 E) 10
16 a
C) 14
3 Halle la suma de 2 números tal que su media geométrica es 5 2 y su tercera proporcional es 20. A) 15 B) 16 C) 17 D) 20 E) 19
A) 20 D) 28
18
x
b
B) 22 B E) 30
C) 24
Repartir 7200 en partes directamente proporcionales a 24; 36 y 48. Dar como respuesta la menor parte. A) 800 B) 1600 C) 1800 D) 600 E) 400
En un examen de la UNSCH, el número de ingresantes es al número de postulantes como 2 es a 9. Si de los ingresantes la octava parte son mujeres y 140 fueron varones que ingresaron. ¿Cuántas personas postularon? A) 500 B) 600 C) 720
67
Repartir 2970 en forma inversamente proporcional a los números 2; 3; 6 y 10. Dar como respuesta la menor de las partes. A) 90 B) 180 C) 270 D) 280 E) 360
siendo estos 12, 18, 27 años e inversamente proporcional a sus sueldos los cuales son S/. 120, S/. 540 y S/. 360 respectivamente. Halle la herencia, si el hermano que gana más que los otros dos recibió S/. 1800. A) S/. 11450 B) S/. 11200 C) S/. 11300 D) S/. 11250 E) 11350
Repartir 3900 en partes que sean proporcionales a 4; 12 y 10, Halle el menor de las partes. A) 12 B) 48 C) 30 D) 36 E) 60
Se reparte “N” DP a los números
32 ,
72 y
162 ;
observando que el promedio geométrico de las partes obtenidas es 4/19 de “N”; más 576. Hallar “N” A) 4901 B) 5491 C) 6251 D) 6631 E) 7391
Si 360 se reparte inversamente proporcional a 2; 6 y 12, ¿Cuánto suman las dos primeras partes obtenidas? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60
Para valores de B 8 las magnitudes A y B son DP, para valores 8 B 15 las magnitudes A y B son IP; y para valores de B 15 A IP B, si cuando B = 4, A = 15. Calcule el valor de A cuando B = 30. A) 4 B) 8 C) 2 D) 7 E) 5
Si 84 se reparte inversamente proporcional a 2; 6; 12 y 20, ¿Cuánto suman las dos primeras partes obtenidas? A) 70 B) 60 C) 50 D) 40 E) 30
Si “A” es DP a (B2 – 1) y “C” es DP a (A – 5) y además
NIVEL II Dos personas tienen concedidas pensiones en razón directa a la raíz cuadrada de los años de servicio. El servicio de la primera persona es 4,25 años y las pensiones están en la relación de 9 a 8. ¿Cuánto tiempo ha servido la segunda persona? A) 12 B) 14 C) 18 D) 16 E) 24
A
40
z
B
x
4
2
C
y
14
w
Hallar: (x + y + z + w) A) 84 D) 86
En una empresa el sueldo es DP a la edad y a los años de servicios del empleado e IP al cuadrado de la categoría. Juan, empleado de 2da categoría con 10 años de servicio en la empresa y de 56 años de edad gana S/. 2000. José que entró 3 años después que Juan a la empresa gana S/. 500 y es empleado de 3ra categoría. Halle la diferencia de edades de ambos. A) 8 B) 7 C) 11 D) 9 E) 10
15
B) 83 E) 87
C) 85
Un comerciante de arroz, vende el saco de arroz a 48 soles, ganado 9 soles por saco. ¿Cuál será su ganancia en 40 días, si el siguiente es su cuadro de ventas? Sacos vendidos n4 96 n2
Un terreno de forma cuadrada que se encuentra ubicado a 150 km al sur de la capital está valorizado en S/. 1000. Si el precio de los terrenos varía DP a su área e IP a la distancia que lo separa de la capital. ¿Qué precio tendrá un terreno de forma cuadrada cuyo perímetro es de la mitad del terreno anterior y que se encuentra a 50 km de la capital? A) S/. 800 B) 900 C) 750 D) 600 E) 650
n1
A) 1150 D) 1154
10
20
30
401152 días B) E) 1156
C) 1153
NIVEL III Se tiene 3 engranajes: A, B y C; A tiene 24 dientes y está engranado con “B” que tiene 36 dientes y esta a su vez engrana con “C” que tiene 45 dientes. ¿Cuántas vueltas habrá dado “B”, cuando la diferencia entre el número de vueltas dadas entre A y C es 168? A) 50 B) 40 C) 30 D) 20 E) 10
Una magnitud A es DP a B y C pero IP con D 2. ¿Qué variación experimentó A; cuando B se duplica, C aumenta en su doble y D se reduce a su mitad? A) aumenta 25 veces su valor B) aumenta 24 veces su valor C) disminuye 24 veces su valor D) se reduce a 1/3 de su valor E) aumenta 23 veces su valor
Halle la suma de las cifras de la parte intermedia al repartir 24886 proporcionalmente a:
Se reparte S/. 29064 entre tres personas de manera que lo que le toca a la primera es a la segunda como 6 es a 7 y lo que le toca a la segunda es a la tercera como 9 es a 8. ¿Cuánto le toca a la segunda? A) 9064 B) 12340 C) 10584 D) 11530 E) 10580
A) 4 D) 10
2
x 2 ; xx ; xxx
B) 6 E) 12
2
C) 8
Dos niños piden limosna en forma IP al cuadrado de su edad y en forma Directa a su apetito. Hoy tienen un apetito de 16 a 20; además sus edades son 8 y 10 años respectivamente y si luego de 2 años la relación de sus apetitos se invierte; hallar la
Un padre antes de morir deja estipulado que su herencia se repartirá entre sus tres hijos, proporcionalmente a sus edades
68
relación de sus razones geométricas de sus limosnas ahora y dentro de 2 años. A) 5/4 B) 9/5 C) 25/36 D) 9/4 E) 5/20
Contratando 8 obreros se puede ejecutar una obra en 21 días. ¿Cuántos obreros se tendría que contratar si se dispone sólo de 12 días. A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
Tres personas se repartieron una suma de dinero en forma 1 inversamente proporcional a los números 1 , n y n2 n2 respectivamente, al primero le corresponde 1200 soles y al tercero 800 soles, dígase cuánto le correspondió al segundo. A) S/. 100 B) S/. 200 C) S/. 300 D) S/ 400 E) S/. 500
Ocho hombres pueden hacer una obra en 3 días. ¿Cuántos hombres harían falta para hacer la obra en 2 días. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Repartir 6660 DP a todos los números que sean múltiplos de 3, de 2 cifras. Dar la parte que le corresponde al “60” A) 200 B) 240 C) 220 D) 260 E) 300
Un campesino siembra un terreno cuadrado de 8 m de lado en 8 días. ¿Cuántos días le tomará en sembrar otro terreno cuadrado de 12 metros de lado? A)18 B) 20 C) 22 D) 23 E) 24
El jefe de personal de una empresa debe distribuir N obreros en 3 secciones DP a los números 2, 3 y 4 pero por error se distribuyó DP a 4, 5 y 6 razón por la cual una sección recibe 8 obreros más que su respectiva distribución anterior. Halle N. A) 128 B) 140 C) 156 D) 164 E) 180
100 albañiles pueden hacer una obra en 15 días. Si se quiere emplear 75 albañiles menos, ¿En cuántos días más acabarán la obra? A) 60 B) 10 C) 15 D) 20 E) 45 30 obreros hacen una aumentaron en su doble, obra? A) 2 D) 8
Un cuerpo que cae libremente recorre una distancia proporcional al cuadrado del tiempo. Una piedra recorre 19,60 m en 2,8 segundos. Determinar la profundidad de un pozo si se sabe que al soltar la piedra, ésta llega al fondo en 4 segundos. A) 15 B) 13 C) 17 D) 18 E) 19
obra en 24 días. Si los obreros ¿En cuántos días podrían hacer la B) 4 E) 10
C) 6
60 señoras en 25 días hacen 250 chompas. ¿Cuántas chompas tejerán 45 señoras en 16 días? A) 80 B) 100 C) 120 D) 240 E) 360
El precio de un cuaderno varía en forma proporcional al número de hojas que tiene e IP al cuadrado del número de cuadernos que se compran. Si cuando se compra 10 cuadernos de 50 hojas c/u se paga 4,20 soles por c/u. ¿Cuántos cuadernos de 80 hojas se podrán comprar al precio de 10,5 soles c/u? A) 8 B) 6 C) 5 D) 9 E) 10
8 secretarias en 21 días tipean 350 problemas. ¿Cuántas secretarias serán necesarias para tipear 600 problemas en 12 días? A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60
El valor de una joya varía en forma proporcional al cuadrado de su peso que costó. ¿Cuánto se perderá al partir una joya S/. 2997 en 3 partes cuyos pesos son entre si como 4, 3 y 2 respectivamente? A) S/. 1924 B) S/. 1073 C) S/. 1075 D) S/. 1076 E) S/. 1849
30 obreros trabajando 10 horas diarias durante 16 días pueden asfaltar una carretera de 6000 metros de largo. ¿Cuántos hombres serán necesarios para asfaltar una carretera de 9000 metros de largo, trabajando 8 horas diarias durante 18 días? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
Gladys inició su negocio con S/. 5000 y a los 4 meses acepta a José como socio el cual aporta S/. 6000. Dos meses después Fernando se une al negocio aportando S/. 4000, Si al año de iniciado el negocio se decide liquidarlo con una pérdida de S/. 1650. ¿Cuánto perdió Gladis? A) S/. 600 B) S/. 650 C) S/. 680 D) S/. 700 E) S/. 750
14 peones trabajando 7 horas diarias se demoran 15 días para hacer 150 m 2de una obra. ¿Cuántos días de 8 horas diarias de trabajo se demorarán 21 peones para hacer 240 m 2 de dicha obra? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 120 obreros pueden cavar una zanja de 300 m en 50 días. ¿Cuántos días necesitarán 200 obreros para cavar una zanja de 450 m, cuya dureza es 3 veces la del terreno anterior? A) 130 B) 135 C) 140 D) 145 E) 150
100 albañiles pueden hacer una obra en 15 días. Si se quiere emplear 75 albañiles, ¿En cuántos días acabarán la obra? A) 45 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
Una cuadrilla de 50 obreros se compromete a construir en 24 días cierta obra. Si al cabo de 18 días han hecho 5/11 de la obra, ¿Cuántos obreros tendrán que reforzar la cuadrilla para terminar la obra en el tiempo fijado?
69
A) 130 D) 145
B) 135 E) 150
C) 140
D) 15
E) 18
Pablo es el doble de rápido que Manuel y este es el triple de rápido que Atilio: Si entre los 3 pueden terminar una tarea en 12 días. ¿En cuántos días Manuel y Atilio harán la misma tarea? A) 40 B) 36 C) 30 D) 28 E) 24
Un hombre y dos mujeres pueden hacer una obra en 10 días. Determine el tiempo necesario para que dos hombres y una mujer puedan hacer un trabajo cuatro veces considerable sabiendo que el trabajo de un hombre y de una mujer están en la misma relación que los números 3 y 2. A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
Si 36 obreros para pavimentar una pista de 400 metros de largo por 6 metros de ancho demoran 32 días. ¿Cuántos días tardarán si se aumenta 12 obreros más para pavimentar otra pista de 300 metros de largo por 8 metros de ancho? A) 24 B) 26 C) 28 D) 29 E) 30
Una obra cuya dificultad es como 7 se puede hacer con 14 obreros, con 30% de rendimiento en 10 días de 12 horas de trabajo diario. ¿En cuántos días de 14 horas de trabajo, 15 obreros harán una obra cuyo volumen es el doble del anterior, con una dificultad como 21 y un rendimiento del 60%? A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36
“n” máquinas hacen una obra en 30 días; “n+4” máquinas hacen la misma obra en 20 días: en cuánto tiempo harán “n+2” máquinas dicha obra. A) 24 B) 20 C) 9 D)10 E) 12
En 12 días, 8 obreros han hecho los 2/3 de una obra. Si se retiran seis obreros, ¿Cuántos días demorarán los obreros restantes para terminar la obra? A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24
Quince albañiles trabajando 12 horas diarias, durante 16 días, pueden hacen una zanja de 4m. de largo, 2m. de ancho y 1,5 de profundidad. Si 20 albañiles trabajando “x” horas diarias, durante 18 días, pueden hacer una zanja de 3 m. de largo 1,5 de ancho y 2m. de profundidad. Calcular “x” A) 5 B) 4 C) 7 D) 8 E) 6
Una empresa constructora puede construir 400 metros de carretera con 20 obreros en 32 días trabajando 6 horas por día. ¿Cuántos días tardaría esta empresa en construir 800 metros de carretera con 40 obreros doblemente hábiles que los anteriores en un terreno triple de dificultad trabajando dos horas más por día? A) 34 B) 35 C) 36 D) 37 E) 38
Un auto va de “A” a “B” y llega a cierta hora; si aumentara su velocidad un 50% ahorraría 2 horas. ¿En qué % debe aumentar si quiere llegar una hora antes? A) 100% B) 15% C) 2% D) 25% E) 40%
Una guarnición de 1200 soldados tiene víveres para 410 días. Al terminar el día 13, mueren 300 soldados. ¿Para cuántos días más de lo previsto alcanzarán los víveres? A) 391 B) 397 C) 123 D) 315 E) 318
Cuatro grupos de hormigas numéricamente iguales consumen el pan de una despensa en 10 días, pero al transcurrir el cuarto día, 3 de los grupos pelean por lo que uno de ellos queda exterminado y los otros 2 se reducen a la 4ta parte. ¿Cuántos días después de la pelea se acabó la comida? A) 16 B) 24 C) 12 D) 8 E) 10
Una cuadrilla de 10 obreros se compromete a construir en 24 días cierta obra. Al cabo de 18 días sólo han hecho 5/11 de la obra. ¿Cuántos obreros tendrán que reforzar a la cuadrilla para terminar la obra en el tiempo fijado? A) 13 B) 18 C) 20 D) 26 E) 38
Se contrató a un grupo de obreros para que una obra sea terminada en 30 días, con 20 obreros trabajando 8 horas diarias. Después de 12 días de trabajo se pidió que la obra quedase terminados 6 días antes de aquel plazo y así se hizo. ¿Cuántos obreros se aumentaron teniendo presente que se aumentó también en 2 horas el trabajo diario? A) 44 B) 4 C) 24 D) 20 E) 12
Quince obreros se comprometen a realizar una obra en 25 días trabajando 8 horas por día, al cabo del 5to día se les pidió que entreguen la obra 5 días antes de lo pactado, razón por la cual se deciden a trabajar 10 horas por día y contratar más obreros. ¿Cuántos obreros aumentaron? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Se pensó terminar una obra en 45 días, empleando 30 trabajadores, laborando 8h/d. Luego de 24 días de trabajo, se pidió concluir la obra 12 días antes del plazo fijado. ¿Cuántos trabajadores más de doble capacidad se deben contratar, si se aumentó en 2 horas la jornada de trabajo? A) 56 B) 26 C) 13 D) 52 E) 27
Cierto volumen de arena puede ser transportado por 60 carros en 10 días o por 81 carretillas en 15 días. ¿Cuántos días se emplearán para transportar dicho volumen de arena empleando todos los vehículos mencionados anteriormente? A) 3 B) 4 C) 5,5 D) 6 E) 7
Diez obreros pueden hacer una obra en 18 días trabajando 8h/d, después de 6 días de iniciado el trabajo, se retiran 4 obreros, y continúan la obra los que quedan, durante 4 días más, trabajando 8h/d. ¿Cuántos obreros más se necesita contratar para terminar la obra a tiempo? A) 6 B) 5 C) 4
Un grupo de hombres tienen víveres para un viaje de varios días. Hallar dicho número de hombres sabiendo que si la tripulación aumenta en 6 hombres la duración del viaje se reduce a los 2/3 de la duración inicial. A) 9 B) 10 C) 12
70
D) 8
E) 3
En una reunión hay 100 personas, de las cuales 70% son mujeres, ¿cuántas parejas deben llegar a la reunión para que el número de varones sea el 60% de las mujeres? A) 20 B) 30 C) 45 D) 60 E) 10 Un comerciante lleva 2000 huevos al mercado y encuentra que el 10% estaba malogrado y sólo pudo vender el 60% de los buenos, ¿cuántos quedaron sin vender? A) 520 B) 720 C) 800 D) 200 E) 920
El a% de 300 es b y el b% de 30 es 27. ¿Cuál es el valor de a? A) 35 B) 20 C) 45 D) 60 E) 30
Se venden dos artículos en S/. 480 c/u. En uno se gana el 20% de su costo y en el otro se pierde el 20% de su costo, ¿se ganó o se perdió y cuánto? A) Gana S/. 80 B) Pierde S/. 60 C) Pierde S/. 40 D) Gana S/. 40 E) Pierde S/. 120.
¿Qué porcentaje de 200x es 120y? A) 60 y %
B) 120 x %
C) 80 y %
y
x
x D)
60 x % y
Halle F=
E)
70 y x
%
El 40% del 75 por mil de 8 por 9 de un número se suma, con la quinta parte del 5 por 7 del 42% de dicho número, y el resultado es 1183. Hallar el número. A) 13650 B) 15350 C) 11350 D) 12450 E) 10250
2a b ; si 30% del 2 por 3 de 4ab equivale al 16% 5a 3b
del 5 por 2 de (a A) 5/2 D) 7/2
2
+b
2
). B) 3/4 E) 2/3
C) 3/2
Al vender un objeto en 2530 gano el 15% del 10% del 80% del costo. ¿A cuanto debo vender el objeto para ganar el 20% del 25% del 60% del costo? A) 2500 B) 2550 C) 5320 D) 2575 E) 5060
Jaimito compró caramelos y gastó el 30% de lo que no gastó. Si el dinero que llevó fue 52 soles. ¿Cuánto gastó? A) 14 B) 20 C) 12 D) 16 E) 25
Para fijar el precio de venta de un artículo, se aumentó su costo en un 24 por 80. al venderse, se hizo una rebaja del 7 por 70 ¿Qué tanto por ciento del costo se ganó? A)15% B)17% C)28% D)22% E)23%
En una granja sólo hay patos y chanchos. El 30% de los patos es el 50% de los chanchos. ¿Qué porcentaje del total es el 40% de los chanchos? A) 20% B) 25% C) 30% D) 15% E) 40%
Al vender un objeto ganando el 30% del costo se gana S/. 6000 más que si se vende ganando el 20% del precio de venta. ¿A cómo se debe vender dicho objeto para ganar el 30% del precio de costo más el 20% del precio de venta? A) 185000 B) 195000 C) 190000 D) 180000 E) 175000
A un ladrillo se le aumenta el largo en un 20% y se le disminuye la altura en un 20%. ¿Qué pasó con su volumen? A) Aumentó en 4% B) Disminuyó en 4% C) No varía D) Depende del ancho E) Aumentó en 8% De un barril de vino se extrae el 40% de su contenido, de lo que queda se extrae el 20%, luego se agrega el 25% del último contenido. ¿Cuál es el porcentaje de vino que se tiene en el barril respecto al volumen inicial? A) 60% B) 40% C) 65% D) 72% E) 54%
En cada clásico de fútbol nacional, los presidentes de ambos clubes observaron que por partido, en promedio 1/3 de las entradas no se venden, pero afirman que para el próximo clásico todas las entradas se venderán si se rebajase en un 30% el precio de las entradas. Suponiendo correcta la hipótesis de ambos presidentes, la recaudación es: A) Aumenta en 4% B) Disminuyen en 4% C) Disminuyen en 5% D) Aumentan en 5% E) No varia
Un empleado vende libros a S/. 8 cada uno, ganando en comisiones el 20% por vender 15 libros o menos, si vende más de 15 libros gana el 25% sobre el adicional si en total ganó S/. 66. ¿Cuántos libros vendió? A) 24 B) 36 C) 48 D) 25 E) 32
En un supermercado para determinar el precio de lista de los artículos se les multiplica los costos por un cierto factor "K" de tal manera que pueden descontar 29% más 20% y aun ganar el 80% del costo. Hallar el factor "K": A) 45/12 B) 45/13 C) 45/14 D) 45/15 E) 45/16
En un salón de clases hay 45 alumnos, el 40% son mujeres. ¿Cuántos alumnos se debe aumentar para que el 45% de todos los alumnos sean varones? A) 12 B) 20 C) 45 D) 30 E) 15
Un comerciante eleva el precio de sus productos en un 80% y al vender le ofrece una rebaja del 20%, como su oferta no tiene acogida vuelve hacer una rebaja del 20%. Qué tanto
71
por ciento de utilidad adicional obtiene sobre el precio original. A) 8% B) 12% C) 14,4% D) 125,2% E) 25,1%
cambian de opinión. porcentaje?
B) C) D) E) Se tiene una piscina circular si se incrementa, su altura en un 60%. Hallar en qué porcentaje hay que aumentar el radio de la piscina para que su volumen aumente en un 150%. A) 25% B) 30% C) 40% D) 50% E) 60%
Qué tanto por 5 del 3000. A) 3/2 D) 6
Un comerciante vende el 40% de los artículos que compró ganando el 40% del costo, el 20% del resto perdiendo el 20%, la cuarta parte de lo que le quedaba la regaló y el resto lo vendió sin ganar ni perder. Si en total la venta ganó S/.4800. Cuántos artículos compró si cada uno costaba S/.10. A) 200 B) 3000 C) 4000 D) 20000 E) 30000
C) 8
en 4 meses, C) 100
¿Cuál es el interés que produce 8 000 soles depositado al 10% trimestral en 6 meses? A) 1600 B) 1400 C) 1500 D) 100 E) 900
De un recipiente lleno de agua se extrae el 25% de lo que no se extrae. ¿Qué tanto por ciento estará lleno el recipiente si se llena, no completamente con el 25% de la que no se llena? A) 75% B) 82% C) 84% D) 12% E) 96%
Noemí depositó en un banco S/.2 000 durante 3 años siendo la tasa anual de 10%. ¿Cuánto será el interés generado y el monto obtenido de Noemí? A) 600 y 2 000 B) 600 y 2 600 C) 400 y 2 400 D) 500 y 2 500 E) 200 y 2 200
de 9000 es 2250 sabiendo que el (x-y)%
Milagros impone su capital al 30% semestral durante un año y medio, transformándose en un monto de S/. 1 710. Calcular el capital. A) 700 B) 800 C) 900 D) 1 000 E) 600
excede en 450 al (x+y)% de la cantidad original. Hallar el (xy)% de esta. A) 70 B) 50 C) 100 D) 110 E) 130 En una Sadam. resto a George
B) 2 E) 30
¿Cuál es el interés que produce 10 000 impuesto al 10% durante 72 días? A) 150 B) 50 C) 100 D) 200 E) 250
El costo de un artículo producido en EE.UU. ha aumentado en un 20% y el precio del dólar se ha incrementado en un 25%, si antes de los incrementos un comerciante importaba 600 artículos. Ahora con la misma cantidad de dinero en soles. ¿Cuántos artículos importará? A) 300 B) 400 C) 550 D) 500 E) 450
y2 %
% del 20% de 600 es el 0,02 del 15% de
¿Cuál es el interés que produce 7 000 soles prestados al 6% anual? A) 130 B) 140 D) 200 E) 150
Una fábrica decide reducir en un 10% el precio de sus productos, si desea que sus ingresos aumenten en un 20%. ¿En qué porcentaje debe aumentar su producción? A) 25% B) 16,3% C) 30% D) 33,3% E) 35,7%
más
1 4
En la Academia LOBACHEVSKI, salen de paseo por aniversario el 30% de los hombres y el 20% de las mujeres, si los hombres son el 40% de la Academia que porcentaje de la compañía salió de paseo: A) 24 B) 12 C) 10 D) 48 E) 16
En un periodo de 4 meses el precio de un galán de gasolina se ha incrementado en 25%, 20% y 40% . Un chofer en estos 4 meses ha incrementado mensualmente su gasto de gasolina en un 50%, 60% y 75%, si el primer mes consumió 100 galones. ¿Cuántos galones consumió el último mes? A) 200 B) 190 C) 50 D) 250 E) 100
x2 %
1 % 3 1 George con 36 % 6 1 Sadam con 54 % 6 1 George con 65 % 3 1 Sadam con 52 % 3
A) Sadam con 42
En un aula de 75 alumnos, el 32% son mujeres, al 64% del salón, la biblioteca les presta un libro de aritmética a cada uno y 8 mujeres tuvieron que comprar el libro. Cuántos hombres se prestaron el libro de aritmética; si todos los alumnos tienen libro: A) 8 B) 16 C) 19 D) 23 E) 32
El
¿Quién ganó la elección y con que
elección se define por los candidatos George y El 20% de los asistentes está a favor de George y el favor de Sadam. Si el 20% de los que apoyan a se retiran, pero el 35% de los que apoyan a Sadam
Se divide un capital en 3 partes, de modo que: la mitad del capital se impone al 10%, la tercera parte al 8% y el resto al
72
5%. Si se obtiene una renta anual de 204 soles, ¿cuál es este capital? A) 1130 B) 2400 C) 2100 D) 2200 E) 2150
Si un capital se le suma los intereses producidos en 26 meses, se obtiene un número que es al capital prestado como 63 es a 50. ¿A qué tasa fue colocada? A) 2% B) 6 C) 12 D) 10 E) 14
Se divide un capital en 3 partes, de modo que la mitad del capital se impone al 12%, la tercera parte al 6% y el resto al 8%. Si la renta anual obtenida es de S/. 350, entonces el capital es. A) 2750 B) 3750 C) 4750 D) 1750 E) 7560
La diferencia de dos capitales es S/. 2000; el primero se impone al 16% anual y el segundo al 20%. Si al cabo de un año, los montos son iguales. Hallar el mayor capital. A) S/. 52000 B) 56000 C) 58000 D) 60000 E) 62000
Halle el capital que al ser impuesto al 20% anual durante 2 años 3 meses, se logra un monto de 8120 A) 4600 B) 5600 C) 3600 D) 1600 E) 3500
Se prestó un capital por un año, siendo el monto de 5500 soles. Si se hubiera prestado por 2 años el monto sería 6000. ¿Cuál fue la tasa de interés? A) 5% B) 20 C) 10 D) 25 E) 15
Dos capitales que están en la relación de 4 es a 7, se colocan la primera al 35% y la segunda a una cierta tasa que se pide calcular, sabiendo que después de un tempo, el interés del segundo es el triple del primero. A) 50% B) 60% C) 100% D) 20% E) 80
Coqui compró 50 bonos cuyo valor nominal es de 250 soles cada uno. Si le han asegurado que ganará el 3% bimestral. En dos años cuanto habrá ganado. A) S/. 2500 B) 3000 C) 4500 D) 5000 E) 4000
¿Durante cuánto tiempo habrá que colocar un capital al 20% semestral, para que el monto sea 4 veces el capital? A) 7,5 B) 5,5 C) 4,5 D) 6,5 E) 8,5
Un capital se presta al 50%. ¿En qué tiempo produce el 25% del monto? A) 6 meses B) 8 meses C) 10 meses D) 11 meses E) 1 año
¿Cuál es el capital que durante 260 días, prestado al 3% bimestral, genera un interés de S/.156? A) S/.1 200 B) S/. 1 300 C) S/. 1 100 D) S/. 1 250 E) S/. 3 200
Se prestó un capital por tres años y el monto fue 51000 soles. Si se hubiera prestado por 5 años el monto sería 75000 soles. ¿Cuál fue la tasa semestral? A) 20% B) 80 C) 40 D) 50 E) 120
Una casa cuesta S/. 250 000 y se desvaloriza uniformemente en S/. 25 000 por año. Si una persona tiene S/. 125 000 y los deposita en una entidad financiera al 4%, ¿al cabo de qué tiempo podrá comprarlo? A) 4 años, 2 meses B) 4 años, 3 meses C) 3 años, 5 meses D) 5 años, 1 mes E) 2 años, 5 meses.
La suma de un capital con sus intereses durante dos años ha sido S/. 80000 y la suma del mismo capital con sus intereses impuestos a igual tanto por ciento durante cinco años ha sido de S/. 125000. Hallar el capital y el tanto por ciento a que estuvo impuesto. A)20% B)30% C)40% D)50% E)60%
¿A qué porcentaje debe ser colocado un capital para que en 8 meses produzca un interés equivalente a los 7/50 del capital? A) 27% B) 35 C) 14 D) 21 E) 36
La razón aritmética de dos capitales es S/. 15000; se impone el mayor al 30% y el otro al 40% de interés simple, durante 18 meses. Luego de este tiempo los montos son iguales. Calcular el menor capital. A) 145000 B) 160000 C) 135000 D) 120000 E) 165000.
Carlos impone los 4/7 de su capital al 4% y el resto al 5%, resultando un interés anual de S/. 3100. ¿Cuál es la suma impuesta al 4%? A) S/. 42500 B) 40000 C) 58000 D) 30000 E) 28000
Un capital fue impuesto durante cuatro años al 25%, al cabo de ese tiempo se retuvo el capital y los intereses producidos. Se volvió a imponer todo ello al 60% produciendo una renta anual de S/. 30000. diga ¿Cuál fue el capital primitivo? A) S/. 20000 B) S/. 15000 C) S/. 32000 D) S/. 25000 E) S/. 40000
Los 3/5 de un capital se ha colocado al 4% semestral y el resto al 4% trimestral. Si al cabo de dos años se obtiene un interés de S/. 1456. ¿Cuál es el capital? A) S/. 5000 B) 7500 C) 6000 D) 6500 E) 9000
Un capital estuvo impuesto a interés simple durante 1 año 4 meses y 6 días. La suma del capital con los intereses que se obtuvieron estaban en la relación de 89/80 ¿a qué % estaba impuesto el capital? A) 8 1/3 % B) 7 1/6% C) 8 1/6% D) 8 1/7% E) 7 1/3%
¿Qué capital es aquel que impuesto al 4% anual durante 5 meses produce 1100 soles menos que si se impusiera al 4% mensual durante el mismo periodo? A) S/. 7000 B) 7500 C) 8000 D) 6000 E) 5000
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D) 90
E) 60
Repartir S/. 331100 entre cuatro muchachos de 8, 11, 14 y 17 años de edad de manera tal que imponiendo cada uno su capital al 50% de interés anual y a interés simple, tengan el mismo capital a la edad de 21 años. Hallar la menor parte. A) S/. 64000 B) S/. 86000 C) S/. 51600 D) S/. 48200 E) S/. 37000
Se mezclan 3 litros de ácido de 30% con 9 litros de 70% y al resultado se le agrega un diluyente hasta obtener una concentración al 50%, ¿cuántos litros de diluyente se empleó? A) 2 B) 2,1 C) 3 D) 2,4 E) 3,4
Se prestó un capital al 53%. Si el hubiera impuesto 2 años más, al mismo porcentaje el interés hubiera sido el 125% del anterior. ¿Cuál fue el tiempo de imposición? A) 16 B)9 C)8 D)6 E)7
Se tienen dos calidades de vinos de precios S/. A y S/. B. Si para obtener como precio medio la media armónica de los precios se debe mezclar en relación de 9 a 4; para que el precio medio sea la media geométrica debe mezclarse como: A) 4 a 9 B) 9 a 13 C) 3 a 2 D) 5 a 4 E) 5 a 13
Los 2/5 de un capital han sido impuestos al 30%, 1/3 al 35% y el resto al 40%. El interés total es de S/. 41200 anuales. Calcúlese el capital. A) S/. 110000 B) S/.90000 C) S/. 105000 D) S/.115000 E) S/. 120000
Se mezclan ingredientes de S/. 10 y S/. 20 en la proporción de «y» a «x». Si se mezclan en proporción de «x» a «y» el precio unitario sería 50% mayor. Hallar «x/y» A) 4 B) 3/2 C) 5/4 D) 2/5 E) 3/4 Calcular el peso de un litro de mezcla conteniendo 70% de agua y 30% de alcohol sabiendo que un litro de agua pesa un kilogramo y un litro de mezcla de 75% de alcohol y 25% de agua pesa 960 gramos. A) 988 B) 940 C) 984 D) 1000 E) 1007,5
S. 101100 suman los capitales distintos de tres personas que los tienen impuestos al 4%, 3% y 5% respectivamente, cobrando el primero una renta de S/. 94 más que el segundo, y el tercero una renta de S/. 120 más que el primero. Calcular la diferencia de los capitales de los dos primeros. A) S/. 40200 B) S/. 38100 C) S/. 10800 D) S/. 114000 E) S/. 39300
¿A cómo sale el litro de una mezcla de 10 litros de vino de S/. 0,84 con 8 litros de S/. 0,90 y 12 litros de S/. 120? A) S/. 1,10 B) 1,20 C) 1,15 D) 1,00 E) 1,12 Se mezcla 30kg de arroz de S/. 1,20 con 40kg de arroz de S/. 1,48 el kg, ¿a cómo hay que vender un kg de la mezcla para obtener una ganancia el 10%? A) 1,35 B) 1,75 C) 1,62 D) 1,496 E) 1,50
Se tiene dos tipos de vino de S/. 325 y S/. 65 el litro; se obtiene una mezcla de ambos de 273 litros que luego se vende a S/. 222 el litro. Si en esta venta se está ganando el 20%, ¿cuántos litros de mala calidad entran en la mezcla? A) 124 B) 147 C) 156 D) 136 E) 158
Se tiene dos litros de solución de agua y alcohol al 20% y se le agrega un litro de alcohol, ¿cuál es el porcentaje de alcohol de la nueva mezcla? A) 27,5 B) 25 C) 25,2 D) 25,7 E) 46,6
A 4 litros de alcohol de 81º se le agrega un litro de agua. Si se obtuvo alcohol de 53ª, ¿qué cantidad de agua tiene el alcohol final? A) 3,76 B) 4 C) 4,3 D) 4,5 E) 4,2
Para obtener vino de S/. 0,80 el litro, ¿en qué proporción directa serán necesarios mezclar vinos de S/. 0,90 y S/. 0,50 el litro? A) 3/2 B) 3 C) 2/3 D) 5/2 E) 2
Se tiene dos tipos de vino, en el 1ro el contenido de vino es al de agua como 2 a 3; en el segundo como 1 a 4; se desea obtener 60 litros en el cual vino y agua estén en relación de 7 a 13. ¿Cuántos litros del primero se debe tomar? A) 15 B) 45 C) 42 D) 40 E) 35
Deseamos obtener 100 litros de alcohol de litros de alcohol de 80º con cantidades alcohol puro y agua. ¿Qué cantidad de ingredientes necesitamos? A) 20 y 50 B) 27 y 43 D) 23 y 47 E) 30 y 40
¿Cuántos litros de alcohol puro se debe agregar a 28 litros de alcohol de 65º para obtener alcohol de 80º? A) 12 B) 16 C) 7 D) 21 E) 4
74º mezclando 30 convenientes de estos dos últimos C) 50 y 20
Seis litros de un 20% de solución de alcohol y agua son mezclados con 4 litros de un 60% de solución al alcohol y agua. ¿Cuál es el porcentaje de alcohol en la mezcla? A) 80% B) 50% C) 36% D) 40% E) 70%
¿Qué cantidad de arroz de S/. 6 el kilogramo debe mezclarse con arroz de S/. 10 el kg para obtener 120kg de mezcla de manera que vendidos a S/. 7 el kg no produzca ganancia ni pérdida? A) 100 B) 80 C) 70
ALEACIÓN
74
D) 80 Calcular la cantidad de plata pura contenida en un anillo de 20 gramos cuya ley es de 0.900. A) 16gr B) 18 C) 20 D) 24 E) 12
E) 150
Si se funden 50gr de oro puro con 450gr de una aleación de oro, la ley aumenta en 0,02. ¿Cuál es la ley de la aleación primitiva? A) 0,750 B) 0,900 C) 0,640 D) 0,720 E) 0,800
¿Cuál es la ley de una aleación formada por 400 gramos de plata pura y 100 gramos de niquel? A) 0,800 B) 0,750 C) 0,825 D) 0,900 E) 0,925
Se funden dos lingotes de plata de leyes 0,675 y 0,820 respectivamente. ¿Qué cantidades se deben tomar apara obtener una aleación de 0,700 y que pesa 870 gr?. Dar la diferencia de dichas cantidades. A) 480gr B) 510 C) 540 D) 570 E) 550
¿Cuántos gramos de oro puro existen en un collar de 18 kilates que tiene un peso de 30gr? A) 30gr B) 27,5 C) 22,5 D) 25 E) 20
Hallar el precio de una sortija de oro blanco (oro y paladio) de 18 quilates, sabiendo que 1gr de oro y 1gr de paladio cuestan $ 9 y $ 4 respectivamente y que en la sortija han intervenido 12gr de paladio. A) $ 345 B) $363 C) $ 372 D) $ 381 E) $ 390
Se funden tres lingotes de plata, el primero de 500gr y 0,75 de ley, el segundo de 800gr y 0,85 de ley y el tercero de 700gr y 0,95 de ley. ¿Cuál es la ley de la aleación obtenida? A) 0,88 B) 0,87 C) 0,79 D) 0,86 E) 0,76
Una aleación de plata y estaño pesa 500gr y tiene una ley de 0,880; se ha obtenido al fundir dos lingotes de los cuáles uno pesa 200gr y es de plata pura. Hallar la ley que tiene el segundo lingote. A) 0,780 B) 0,790 C) 0,810 D) 0,800 E) 0,820
¿En qué relación se deben fundir dos aleaciones de plata cuyas leyes son 0,925 y 0,895 para obtener una ley igual a 0,900? A) 1 : 4 B) 2 : 5 C) 1 : 5 D) 2 : 5 E) 2 : 1 Se quiere preparar un «plato recordatorio» de plata que posee 300 gramos y con una ley de 0,925. Si se tiene dos lingotes de plata cuyas leyes son 0,910 y 0,935. ¿Cuántos gramos de cada uno se necesitará? A) 100 y 200 gr B) 150 y 150 gr C) 120 y 180 gr D) 90 y 120 gr E) 140 y 160 gr
Un estudiante de secundaria tiene como notas 11, 13, 14 y 10 en matemática, ¿cuál es su nota promedio al final del año? A) 10 B) 12 C) 11 D) 13 E) 10.5
Una estatua de oro de 18 quilates pesa 600gr. Si se funde, ¿cuántos gramos de oro puro se debe agregar para obtener oro de 20 quilates? A) 200 gr B) 300 C) 250 D) 400 E) 100
Calcular la media de las edades de 25 adolescentes: 12,13,14,11,12,11,14,12,14,12,11,14,11, 11,12,14,14,12,13,14,13,13,14,11,12 A) 12,8 B) 12,1 C) 12,5 D) 13 E) 14
Para fabricar un gallo de plata que pese 600gr y tenga una ley de 0,925 se utilizó 150 gramos de plata de 0,895 y el resto plata de cierta ley, que se quiere averiguar, ¿cuál es esta? A) 0,930 B) 0,945 C) 0,940 D) 0,955 E) 0,935
La serie : 2, 4, 8, 16, ... de “n” términos tienen a 2048 como promedio geométrico. Hallar “n”. A)15 B)17 C)23 D)19 E)21
Se quiere preparar una pulsera de oro de 21 qui4lates, para lo cual se dispone de un aro de 30 gramos de 18 quilates y un dije de 22 quilates, ¿cuál es el peso del dije? A) 80gr B) 50 C) 90 D) 120 E) 150
El promedio geométrico de 2 números es 4 y el promedio armónico de los mismos es 3. Hallar el promedio aritmético de dichos números. A)19/3 B)15/4 C)16/3 D)8/3 E)7/2
Se funden tres barras de oro de 15, 18 y 20 quilates. Si el peso de la primera es a la de la segunda como 2 es a 3 y la última barra pesa 15kg. Hallar el peso de la barra de 18 quilates, siendo la ley de la aleación 20,5 quilates. A) 10kg B) 12 C) 15 D) 20 E) 25
La media armónica de 2 números es 160 y su media geométrica es 200, ¿cuál es su media aritmética? A) 200 B) 250 C) 270 D) 280 E) 300 El mayor promedio de 2 números es 21. Si la diferencia entre ambos números es 12. ¿Cuál es el número menor? a) 10 b) 12 c) 15 d) 17 e) 21
Se tiene una aleación de oro de 0,720 milésimas que contiene 42gr de cobre. ¿Cuántos gramos de oro puro se debe agregar para que su ley aumente 0,105 milésimas? A) 100gr B) 90 C) 120
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A) 9 D) 36
Hallar 2 números sabiendo que su media aritmética es 5 y su media armónica 24/5. a) 7 y 3 b) 6 y 4 c) 8 y 2 d) 5 y 4, 5 e) 6,5 y 3,5
B) 16
C) 25
E) 49
Si la media geométrica
MG de cuatro números diferentes
entre sí, es 3 3 , halle la MH de dichos números. Se sabe que el promedio aritmético de 2 números es 12 y el MH. es 3. ¿Cuál es el promedio geométrico de los 2 números? a) 6 b) 7 c) 4 d) 8 e) 3 2
A) 1,7 D) 4,7
El cociente de dos números es 4, siendo la diferencia entre su MA y su MG. la unidad. Halle su MH. A) 1,2 B) 3,2 C) 4,2 D) 5,2 E) 2,2
De 200 personas cuya estatura promedio es 160 cm, las 3/5 partes del grupo son varones. Si la edad promedio de los varones es 170 cm, ¿cuál es la edad promedio de las mujeres? A) 155 cm B) 140 cm C) 1,35 m D) 1,6 m E) 1,45 m
Halle N =
La serie: 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128;…; de “n” términos, tiene 2048 como media geométrica. Halle “n” A) 11 B) 15 C) 14 D) 21 E) 18
,
1 19 B) 0
C) 1 D)
E) 4
¿En qué relación están la MG y MH de tres números que son proporcionales a 3,6 y 12? A) 12/7 B) 7/6 C) 14/7 D) 12/7 E) 7/3
La media aritmética y la media geométrica de dos números son entre sí como 10 es a 6. Halle la razón entre la media armónica y la media geométrica de dichos números. A) 3/5 B) 25/3 C) 25/9 D) 5/3 E) 10/3
C) 7 217 E) 6
El promedio de 30 números consecutivos es 62,5, halle la diferencia del mayor y menor número. A) 46 B) 47 C) 48 D) 29 E) 50
En una fábrica, el jornal promedio de 5 personas es 40 soles y ninguno de ellos gana menos de 35 soles diarios. ¿Cuál es el jornal máximo que puede tener uno de ellos? A) 60 soles B) 40 soles C) 70 soles D) 55 soles E) 100 soles
Si la MA y MG de dos números están en la relación de 5 a 4, hallar la relación en que están dichos números. A) 2 a 1 B) 3 a 1 C) 4 a 1 D) 5 a 1 E) 6 a 1
El peso promedio de todos los estudiantes del aula A es 684 N (newtos) y de todos los estudiantes del aula B es 712 N. Si el peso promedio de todos los estudiantes de las dos aulas es 700 N y el número de estudiantes del aula B excede al de A en 16, ¿cuántos estudiantes hay en el aula A? A) 48 B) 64 C) 80 D) 32 E) 58
Si la MA de 37 números consecutivos es 60, calcular la MA de los 13 siguientes números A) 67 B) 58 C) 57 D) 68 E) 85 Si A – B = 12; halle
MAA, B MG A, B 2
es
1 3
suma de ellos es 25 y el producto de su MA y su MG es 125. A) 4 B) 8 C) 10 D) 16 E) 100
La media aritmética de siete números pares consecutivos es 118. Hallar la media geométrica entre el menor y el mayor. B) 8 217
n , sabiendo que la media armónica de: 1, 1 , 37 2
Halle la media armónica de dos números, sabiendo que la
El mayor promedio de dos números enteros es 10 y el menor promedio es 5,1. Hallar la diferencia de los números. A) 14 B) 21 C) 4 D) 8 E) 6
217
1 1 ,… , 4 n
A) 2 3
En salón de LOBA-205, de 60 alumnos la nota promedio en Matemática es 13 y en otro aula LOBA-304 de 40 alumnos la nota promedio es 11. ¿Cuál será la nota promedio, si se juntan a los 100 alumnos? A) 12,2 B) 10,5 C) 11,5 D) 12,5 E) 9,5
D) 3
C) 3,7
El producto de la MA y MH de dos números es 36 y el producto de la MA y MG de los mismos números es 45. Calcule la diferencia de dichos números A) 5 B) 7 C) 8 D) 10 E) 9
En un salón de clases de 20 alumnos, la nota promedio en matemática es 14, en otra aula de 30 alumnos la nota promedio en el mismo curso es 11. ¿Cuál será la nota promedio si se juntan a los alumnos de las dos aulas? A) 10 B) 12 C) 12,2 D) 1,26 E) 13
A)
B) 2,7 E) 5,7
2
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