TEORIA
6 Conteo de Números 2 Total de números: 4 10 5 = 200 números BASES TEORICAS
Ejemplo 2: ¿Cuántos números de la forma:
PAGINACIÓN:
(a 1) (b 2) (a / 2) (2b) existen?
En la sucesión:
Solución:
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; ....................... ; N
Si (a + 1) y (a / 2) son cifra, entonces: a 0; 2; 4; 6; 8......
el número de cifras usadas es:
Número de cifras cifras = K (N 1) 111 1
Si (b – (b – 2) 2) y (2b) son cifras, entonces: b 2; 3; 4......
5 valores
3 valores
K veces
Total de números: 5 3 = 15 números Donde:
“K” es número de cifras de “N” 1. ¿Cuántos tipos de imprenta se necesitan para Es decir en: 1, 2, 3, ...,
ab
1, 2, 3, ..., abc
numerar un libro de 150 páginas?
N° cifras = 2 ab 1 – 11 – 11
N° cifras = 3 abc 1 – 111 – 111
1, 2, 3, ..., abcd
N° cifras = 4 abcd 1 – 1111 – 1111
2. De un libro de 225 páginas se arrancaron cierto número de hojas del principio, notándose que en las páginas que quedan se emplearon 452 tipos. ¿Cuántas hojas se arrancaron?
MÉTODO COMBINATORIO: Cuando tenemos un conjunto de números que tienen una característica común, que se puedan expresar por una forma general, se puede hallar la cantidad total de números multiplicando la cantidad de valores que puede adoptar cada cifra. Ej emplo 1: ¿Cuántos números de tres cifras que
empiecen y terminen en cifra par existen? Solución:
3. ¿Cuántos tipos de imprenta se necesitan para numerar las 500 últimas páginas de un libro que tiene 637 hojas? 4. Hallar la cantidad de páginas que tiene un libro sabiendo que para enumerar sus últimas 36 páginas se emplearon la misma cantidad de tipos que se empleó en las primeras 63 páginas. 5. Para imprimir un libro se emplean 255 tipos de
abc
imprenta, luego se elimina el último capítulo que 0; 2; 4; 6; 8
tenía 28 páginas y se suplanta por otro de 40
0; 1; 2; 3; 4; .....; 8; 9
páginas. ¿Cuántas ¿Cuántas páginas tiene el nuevo nuevo libro?
2; 4; 6; 8 6. Si en la serie natural de los números se han °a° toma 4 valores
empleado 1 440 cifras. Hallar el número escrito
“b” toma 10 valores
en último término.
“c” toma 5 valores ****
E-mail:
[email protected]
****
BLOG:
http://mateoxa.blogspot.co http://mat eoxa.blogspot.com m ****
Pag. 1
TEORIA
6 Conteo de Números 2
7. Se escribe la serie natural de los números sin separar las cifras. ¿Qué cifra ocupa el 435 lugar en esta
17. ¿Cuántos números de cuatro cifras utilizan la cifra seis en su escritura?
serie? 18. ¿Cuántos números de cuatro cifras de la forma: 8. ¿Cuántos números de tres cifras, todas diferentes existen en el sistema decimal?
(a 2) (b 1) (a 3) (b 2)
existen en el sistema
decimal?
9. ¿Cuántos números de 4 cifras que terminan en 7 tienen su demás cifras pares? 10. ¿Cuántos números de cuatro cifras tienen algún 4 y/ó 9 en su escritura?
1. ¿Cuántas cifras se usan al escribir los 724 primeros enteros positivos?
11. En un pueblo los teléfonos tienen 3 cifras. Juan desea hacer una llamada a Pedro, pero sólo recuerda
A) 15 428
C) 2 058
B) 2 064
D) 1 520
2. ¿Cuántas cifras se usan al escribir la secuencia:
que la primera cifra es 2, que la tercera cifra es
57 ; 58 ; 59 ; ..... ; 1 345?
impar y que la suma de los tres dígitos es 11.
A) 4 170
C) 4 260
¿Cuántas llamadas debe realizar como mínimo para
B) 4 080
D) 4 340
tener la certeza de haber marcado el número deseado?
E) 2 052
E) 4 520
3. ¿Cuántas cifras se emplean al escribir? 38 ; 44 ; 50 ; ..... (200 términos) A) 712
12. ¿Cuántos números de cuatro cifras mayores que
B) 636
C) 628
D) 589
E) 532
4. Al numerar un libro de 1ab páginas se han
4000 se pueden formar con los dígitos 1, 3, 4 y 5
empleado 297 cifras. Hallar: “a + b”.
(cada dígito se usa una sola vez)?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
5. ¿Cuántas páginas de un libro se podrán enumerar 13. ¿Cuántos números se pueden formar con los dígitos:
con el doble de número de cifras que se utilizan
1, 2, 4, 5, 7 y 8; de tal forma que estén
para enumerar un libro de 500 páginas?
comprendidos entre 200 000
A) 962
y
600 000; y no
tengan ninguna cifra repetida?
B) 972
C) 964
D) 948
E) 965
6. Al enumerar la primera mitad de las páginas de un libro se utilizó 702 cifras. ¿Cuántas cifras se
14. Al escribir todos los números naturales del ab al
empleó en total?
ab0 se empleó 1163 cifras. Hallar a y b e indicar b –
A) 1 404
C) 1 510
a.
B) 1 418
D) 1 512
E) 1 516
7. Para escribir todos los naturales consecutivos 15. ¿Cuántos números de tres cifras contienen sólo dos cifras 7 en su escritura?
desde
ab
hasta ab0 se emplearon 883 cifras.
Hallar: “a + b” A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
16. ¿Cuántos números de 4 cifras tienen una y sólo una cifra no significativa? ****
E-mail:
[email protected]
****
BLOG:
http://mateoxa.blogspot.com ****
Pag. 2
E) 12
TEORIA
6 Conteo de Números 2 8. Desde el número
ab
hasta el número ab1 se han
utilizado 550 cifras. ¿Cuál es el valor de “a + b”?
se decide separarlo en dos tomos de igual
A) 4
cantidad de páginas cada uno. ¿Cuántas cifras se
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
9. Las 48 primeras páginas de un libro emplean 91 cifras menos en su enumeración que las utilizadas en las últimas 48 páginas. ¿Cuántas páginas tiene el A) 1 033
C) 1 012
B) 1 024
D) 1 013
E) 1 215
A) 100
B) 102
C) 104
D) 106
E) 108
18. Calcular un número de 3 cifras cuyo doble es
utilizaron 71 tipos de imprenta. ¿Cuántos tipos se
Dar su suma de cifras. A) 8
A) 2 889
C) 2 943
B) 2 909
D) 2 924
E) 2 902
C) 10
D) 12
E) 14
A) 134 D) 675
E) 560
12. Hallar la cantidad de ceros inútiles que existen en la
B) 1 111
D) 1 109
E) 1 107
terminan en cifra par?
B) 1 680
D) 2 780
E) 3 000
B) 2 130
D) 2 170
E) 2 540
E) 180
B) 72
C) 68
D) 56
E) 381
22. ¿Cuántos números mayores que 300 pero solo las siguientes cifras 0 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 7 y 9? 23. Calcular
B) 196
C) 168
D) 195
cuántos
números
capicúas
E) 190 están
comprendidos entre 2 000 y 20 000.
15. Determinar la cantidad de cifras que se utilizan al
A) 180
escribir la serie natural desde el 15 hasta el 228.
184
A) 423
B) 179
C) 547
D) 225
las cifras precedentes?
A) 169
pares desde 56 hasta 1416? C) 2 230
C) 250
menores que 800 se pueden formar utilizando
14. ¿Cuántas cifras se usan al escribir todos los números A) 2 030
B) 200
que ocupan los lugares pares contando de
A) 54
impares entre 50 y 1 500? C) 2 400
E) 165
izquierda a derecha son mayores en una unidad a
13. ¿Cuántas cifras se usan al escribir todos los números A) 1 400
D) 164
21. ¿Cuántos números de 4 cifras existen si la cifra
0001 ; 0002 ; ...... 0998 ; 0999 ; 1000 C) 1 108
C) 136
numeración decimal comienzan en cifra impar y A) 160
siguiente serie: A) 1 110
B) 135
20. ¿Cuántos números de 3 cifras del sistema de
73 ; 78 ; 83 ; 88 ; ..... ; 668? C) 1106
últimas páginas se han utilizado 236 cifras para numerarlas?
11. ¿Cuántas cifras se emplean en:
B) 525
B) 9
19. ¿Cuántas páginas tiene un libro que, en sus cien
emplearon en total?
B) 195
requieren para escribir los números enteros positivos desde 1 hasta dicho número inclusive.
10. Para enumerar las 22 últimas páginas de un libro se
A) 354
ahorraron?
numéricamente igual al número de cifras que se
libro?
D) 557
E) 563
16. Se escribe la serie de los números naturales desde el
C) 80
E) Más de
D) 184
24. ¿Cuántas cifras se emplearán al enumerar todos
1, hasta el “n”. Si se utilizaron 1 266 cifras. ¿Cuál es
los números pares
el valor de “n”?
menores que 15 000 que se pueden formar con
A) 456
****
17. En lugar de numerar las 600 páginas de un libro
B) 457
C) 458
E-mail:
[email protected]
D) 459
****
E) 460
BLOG:
mayores que
5 000
las cifras: 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 y 8? A) 4 700
C) 3 672
B) 1 416
D) 3 681
http://mateoxa.blogspot.com ****
E) N.A.
Pag. 3
y
TEORIA
6 Conteo de Números 2 25. ¿Cuántos números pares de 4 cifras se pueden
36. Cuántos números existen de la forma:
formar usando los dígitos: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 y 7 sin que se repitan dígitos en ningún número? A) 60
B) 30
C) 120
D) 240
A) 56 E) 360
26. ¿Cuántos números de 4 cifras existen tal que el producto de sus cifras sea par? A) 8 375
C) 3320
B) 7 875
D) 9 000
E) 1 250
B) 64
C) 42
D) 70
cero en su escritura? B) 252
C) 500
D) 450
38. ¿Cuántos números de cuatro cifras impares y A) 100
B) 120
C) 625
D) 125
C) 1 600
B) 1 200
D) 1 800
E) N.A.
impares y diferentes entre sí, existen en el sistema de numeración decimal? B) 130
2 + 7 + 22 + 77 + 222 + 777 + ....... Si tiene 80 sumandos, dar suma de cifras.
28. ¿Cuántos números de 4 cifras, tales que estas sean
A) 45
B) 40
C) 54
D) 360
79 + 90 + 101 + ...... + 827
C) 180
D) 120
E) 170
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
existen tal que todas sus cifras pertenecen a A? A = {0 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} B) 96
C) 144
D) 72
E) 48
30. ¿Cuántos números de 3 cifras tienen por lo menos una cifra par y otra impar? B) 765
C) 735
D) 775
E) 785
31. ¿Cuántos números de 5 cifras existen que sean menores que 43 000 y terminen en cifra impar? A) 3 000
C) 6 000
B) 12 000
D) 16 500
E) 30 000
32. ¿Cuántos números de 4 cifras del sistema decimal tienen 3 y solo 3 cifras iguales? B) 96
C) 327
D) 324
E) 381
33. ¿Cuántos números de tres cifras tienen sólo dos cifras impares? A) 300
B) 375
C) 395
D) 350
E) 335
34. ¿Cuántos números de la forma: a (2a) (b 1) (3b) existen en el sistema decimal? A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 20
D) 836
E) 496
35. Cuántas cifras se emplean en: 37, 39, 41, 43, ......, 531 A) 712 ****
B) 436
C) 1200
E-mail:
[email protected]
E) 180
40. Hallar la menor cifra de la siguiente suma:
29. ¿Cuántos números de 4 cifras distintas entre sí
A) 144
E) 250
39. Hallar:
A) 1 050
A) 675
E) 100
diferentes entre sí existen en el sistema decimal?
en 7?
A) 500
E) 72
37. ¿Cuántos números de tres cifras utilizan la cifra A) 171
27. ¿Cuántos números de 4 cifras terminan o comienzan
A) 140
a (a 2) b (6 b)
****
BLOG:
http://mateoxa.blogspot.com ****
Pag. 4
E) 4
