EJERCICIOS
1) Escriba 1) Escriba como intervalo el conjunto definido sobre la recta real.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2) Escriba, 2) Escriba, si es posible, como intervalo o unión de intervalos los siguientes conjuntos de números reales: a) A a) A { x / 5 x 9}
b) B b) B { x / 1 x 3}
c) C c) C { x / x
d) D d) D { x / 4 x 2 x 1}
2 x 2}
3) Escriba 3) Escriba en notación conjuntista los siguientes intervalos de números reales: c) ( c) (7, 2]
b) ( b) ( , 1]
a) d)
f) [4, f) [4, 9]
e)
RESPUESTAS
1)a) [ 1)a) [ 3, 2]
b) [4, b) [4, 8)
c) ( c) (, 2)
2)a) (5 2)a) (5 , 9)
b) [ b) [ – –1, 3]
c) ( c) ( , 2)
b) { b) { x / x
c) { c) { x / 7x2}
3)a)
1}
d) ( d) (5, 2) (2,
+ ) d)
e) [1, e) [1, + )
d) ( d) ( –4, –1) ( –1, 2) e)
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Intervalos y semirrectas semirrectas
Intervalos y semirrectas semirrectas Números reales
f) ( f) (2, 4] f) { f) { x / 4 x 9}
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Intervalo es el conjunto de números reales comprendidos entre 2 extremos a y b . Veamos algunos ejemplos, ejercicios y el video que hemos preparado sobre este tema. Es muy importante darle un vistazo al tema de intervalos, pues usaremos los usaremos a lo largo de todo el capítulo de funciones. Ejemplo: representar el intervalo que va desde –3 hasta +1 Los intervalos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos. Veamos de que se trata cada uno de ellos. Intervalos Cerrados Los intervalos cerrados incluyen a los extremos.
Intervalos Abiertos Los intervalos abiertos no incluyen a los extremos.
Intervalos Semiabiertos Los intervalos semiabiertos tienen un lado abierto y el otro cerrado. Puede ser abierto por la izquierda:
O puede ser abierto por la derecha:
Guía de ejercicios En la siguiente guía, encontrarás algunos ejercicios interesantes de intervalos, algunos de los cuáles resolveremos juntos en el video, y otros quedarán para practicar en casa.
Funciones, ejercicios propuestos PDF Video A continuación, viene un pequeño video para revisar la teoría de intervalos, y resolveremos también algunos ejercicios de la guía. Nos vemos en los próximos videos. Si deseas, puedes revisar algunos temas adicionales de funciones en nuestro curso de cálculo.
Ejemplos de Intervalos Semiabiertos por la Derecha Matemáticas → Intervalos → Semiabiertos por la Derecha
Intervalo Semiabierto por la Derecha: Un Intervalo Semiabierto por la Derecha [a, b), también llamado Abierto por la Derecha, es el conjunto de los números reales que son mayores o iguales que a y menores que b . Expresado de forma matemática: [a, b) = {x ∈ R / a ≤ x < b}
"x perteneciente a los números reales tales que x es mayor o igual que a y menor que b" o también expresado como:
I = [a, b)
⇔∀
x ∈ R: a ≤ x < b
"I es un intervalo semiabierto por la derecha entre a y b si y solo si para todo x perteneciente a los números reales se cumple que x es mayor o igual que a y menor que b"
Representación del Intervalo: La representación gráfica de un intervalo semiabierto por la derecha es la siguiente:
(el extremo a se representa con un círculo lleno para dejar claro que está incluido en el intervalo y por un círculo vacío en b para indicar que no se incluye)
Ejemplos de Intervalos Semiabiertos por la Derecha:
[0, 1)
[-1, 1)
[√2, √3)
[-1/3, 8)
...
¿Eres capaz de encontrar más ejemplos? Te animamos a compartirlos abajo en los comentarios así como a realizar las consultas que desees
Ejemplos de Intervalos Cerrados Matemáticas → Intervalos → Cerrados
Definición de Intervalo Cerrado: Un Intervalo Cerrado [a, b] es el conjunto de los números reales que son mayores o iguales que a y menores o iguales que b. Expresado de forma matemática: [a, b] = {x ∈ R / a ≤ x ≤ b}
"x perteneciente a los números reales tales que x es mayor o igual que a y menor o igual que b" o también expresado como:
I = [a, b]
⇔∀
x ∈ R: a ≤ x ≤ b
"I es un intervalo cerrado entre a y b si y solo si para todo x perteneciente a los números reales se cumple que x es mayor o igual que a y menor o igual que b"
Representación de un Intervalo Cerrado: La representación gráfica de un intervalo cerrado es la siguiente:
(los extremos a y b se representan con círculos rellenos para dejar claro que sí están incluidos en el intervalo)
Ejemplos de Intervalos Cerrados:
[0 1]
[√2, √3]
[-1/3, 8]
