UNIVERSIDAD PERUANASALAS $ACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA ESCUELA YACADEMICA PRO$ESIONAL ARQUITECTURA DE INGENIERIA CIVIL
TEMA
METODO DE TRABAJO VIRTUAL
CÁTEDRA ESTRUCTURAL II
: A NA L ISI S
CÁTEDRATICO
:
ING. DANIEL G. QUISPE
TUNQUE
ALUMNO : BOZA APARICIO, JOSUE DUEÑAS ARAUJO, JOEL ANTONY ORDOÑEZ YAURIMO, ADRIAN CICLO SECCIÓN
: VIII : ÚNICA
HVCA – !"# METODO DE TRABAJO VIRTUAL
Al Docente de la Cátedra quien no i!"ula a er "ro#eionale de a$idur%a & etar "re"arado "ara la co!"etiti'idad. LOS ALUMNOS.
LOS ALUMNOS.
METODO DE TRABAJO VIRTUAL
INTRODUCCIÓN El Método del Trabajo Virtual, está basado en el Principio de los Desplazamientos Virtuales, con la diferencia que se usa sobre cuerpos deformables; constituye un método muy til para el cálculo de defle!iones elásticas en estructuras" Estas defle!iones pueden ser lineales o an#ulares en cualquier direcci$n" El método queda enunciado% &'i una estructura deformable, en equilibrio y soportando una car#a dada o sistema de car#as, está sujeta a una deformaci$n (irtual como resultado de al#una acci$n adicional, el trabajo (irtual e!terno de la car#a dada o sistema de car#as es i#ual al trabajo (irtual interno de los esfuerzos causados por la car#a dada o sistema de car#as)"
Dado que las deformaciones debidas a la fle!i$n son la causa principal de las defle!iones en marcos y en (i#as, estas pueden ser determinadas por el Método del Trabajo Virtual, el cual pasamos a detallar en el presente trabajo"
*+' *-M.+'"
METODO DE TRABAJO VIRTUAL
OBJETIVOS /onocer los Principios de Trabajos Virtuales /onocer los Teoremas de Trabajos Virtuales
METODO DE TRABAJO VIRTUAL
METODO DE TRABAJO VIRTUAL DEFLEXION DE SISTEMAS ESTRUCTURALES En análisis estructural, se considera a las defle!iones, como la respuesta estructural, por que e!presa, un momento de parámetros, que responde, a una acci$n de car#as aplicadas 0muertas, sismos, etc"1, las defle!iones son en cantidades no (isibles" *as defle!iones, en estructuras, se pueden estimar, mediante métodos de cálculo, que se 2ará menci$n de los más conocidos"
Método de trabajo real% Este método utiliza el principio de conser(aci$n de ener#3a, que #enera el trabajo e!terno, el cual debe ser i#ual al trabajo interno de deformaci$n producto por los esfuerzos causados por las car#as" *a des(entaja del método radica en su limitaci$n, porque solo analiza una inc$#nita, no se ampl3a este método a más de un desplazamiento o rotaci$n"
Método de Cast!la"o% Este método es el Teorema de /asti#liano, que, es la deri(ada parcial del trabajo de la deformaci$n elástica, e!presada en funci$n de la fuerza; es i#ual al desplazamiento de su punto de paliaci$n y sentido de las fuerzas"
Método de trabajo #rt$al % Este método es el más (ersátil de los métodos tradicionales, para e(aluar defle!iones elásticas de estructuras" Este método solo es aplicable a aquellos casos, en donde está permitido la superposici$n, por su forma finita de análisis"
Método de la doble "te!ra%&" % Este método permite (er, la ecuaci$n de cur(atura de la (i#a, la cual resulta del análisis de la ecuaci$n diferencial de la l3nea elástica de una (i#a a fle!i$n pura" *a primera inte#raci$n de la ecuaci$n da la pendiente de la elástica en cualquier punto; la se#unda inte#raci$n se obtiene la ecuaci$n de la elástica misma"
Método de 'rea de (o(e"tos % Este método, se basa en dos teoremas, que resultan muy tiles, para el cálculo de pendientes y defle!iones de (i#as y p$rticos"
METODO DE TRABAJO VIRTUAL
Método de la #!a %o"j$!ada % Este método consi ste en cambiar el problema de encontrar, las pendientes y defle!iones causadas en una (i#a por un sistemas de car#as aplicadas" Tiene la (entaja de que no necesita conocer pre(iamente un punto de tan#ente cero, por lo cual se puede a(eri#uar directamente la pendiente y defle!i$n en cualquier punto de la elástica"
Todos estos métodos, son adecuados, para cálculo estima de la defle!i$n, estructural"
EL )RINCI)IO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES
El Principio de los Trabajos Virtuales 0P"T"V"1 fue empleado por primera (ez por 4alileo 056789578:1 en el cálculo de mecanismos" 'in embar#o fue enunciado de una forma más ri#urosa por *a#ran#e 05<795=5<1, ya que este desarrolla la teor3a (ariacional y sienta las bases de la &Mecánica nal3tica)"
Este principio también fue enunc iado por >o2an n ?ernouilli en el a@o 55 de la si#uiente manera% Dado un cuerpo r3#ido mantenido en equilibrio por un sistema de fuerzas, el trabajo (irtual efectuado por este sistema, durante un desplazamiento (irtual, es nulo"
+tra forma de enunciarlo, tal y como lo 2ar3amos a d3a de 2oy es la si#uiente% -n sistema material está en equilibrio en una cierta posici$n para cualquier desplazamiento compatible con los enlaces cuando la suma de los trabajos (irtuales de las fuerzas directamente aplicadas sea nulo"
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Matemáticamente se e!presa de la si#uiente forma%
Donde% Ari% son los desplazamientos (irtuales" AB% son las rotaciones (irtuales Este método es bastante til a la 2ora calcular posiciones de equilibrio en mecanismos 0por ejemplo el clásico de biela9mani(ela1, o bien en el cálculo de al#unas reacciones en (i#as o p$rticos con (arios soportes, en cálculos con estructuras reticuladas, en s$lidos deformables, etc"
*a metodolo#3a o los pasos que al menos yo procuro se#uir y que siempre recomiendo son las si#uientes%
'e estiman los posibles trabajos (irtuales 0ojo 'i el desplazamiento es distinto de cero en dos soportes no podrás calcular nada pues obtendrás una ecuaci$n con dos inc$#nitas1" Estos posibles trabajos (irtuales deben ser compatibles con la #eometr3a de la estructura"
la 2ora de definir los desplazamientos (irtuales es til considerar que en muc2os casos la r$tula es un punto de cambio de tendencia 0es decir a partir de este punto si los desplazamientos crec3an comienzan a decrecer y (ice(ersa1"
'e formula la ecuaci$n #eneral de los desplazamientos (irtuales, esto es, cada fuerza por su desplazamiento (irtual 0análo#o para momentos1" +btenemos una ecuaci$n con (arias inc$#nitas"
Parametrizamos la ecuaci$n anterior para as3 obtener otra con dos inc$#nitas, con una de ellas comn a todos los términos y diferente a cero que puede ser simplificada"
'i 2emos calculado pre(iamente el (alor de la reacci$n mediante las ecuaciones de equilibrio de la estática, podemos c2equear el resultado" 'i está mal o bien 2a sido causa de un cálculo numérico err$neo o bien 2emos empleado una #eometr3a que no era compatible con la estructura"
METODO DE TRABAJO VIRTUAL
)RINCI)IO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES &S
$"a estr$%t$ra* esta"do e" e+$lbro* s$,re $"a de,or(a%&" #rt$al debdo a
la a%%&" de $"a %ar!a ad%o"al* el trabajo #rt$al e-ter"o de la %ar!a e" %$est&"* es !$al al trabajo #rt$al "ter"o* desarrollado .or las te"so"es %a$sadas .or la %ar!a C" Este principio es muy importante al establecer una relaci$n entre el trabajo de deformaci$n e!terior 0 funci$n de las solicitaciones e!teriores% a!iles, cortantes, flectores, torsores y las deformaciones lineal y an#ular1 con la ener#3a de deformaci$n interior 0 funci$n del tensor de tensiones y las deformaciones (olumétricas1"
El P"T"V" fue utilizado por 4alileo 056789578:1 para el dise@o y cálculo de mecanismos y desarrollado te$ricamente con un enunciado más matemático y formal por *a#ran#e 05<795=5<1, ya que desarrolla la teor3a (ariacional y escribe su C Mecánica nal3tica C donde coloca las bases de dic2a disciplina"
.o obstante a lo anterior el ncleo te$rico del P"T"V" fue enunciado por 'antia#o ?ernouilli 057689561 y por Daniel ?ernouilli 0595=:1"
El principio de los trabajos (irtuales 0P"T"V"1 se encuentra en la base del Teorema de /asti#liano, que es muy importante para la determinaci$n de deformaciones y resoluci$n de estructuras 2iperestáticas, especialmente en el conjunto de las estructuras planas de nudos articulados y mi!tas" Métodos energéticos para cálculo de deformaciones
METODO DE TRABAJO VIRTUAL
Trabajo% El trabajo 2ec2o por una fuerza es el producto de la fuerza por la distancia que se mue(e al aplicar la misma" ?ajo car#as aplicadas, la estructura se deforma y sus fibras desarrollarán esfuerzos y defle!iones" El producto de las fuerzas internas por los desplazamientos es el trabajo interno del sistema" Trabajo e!terno% 'i una estructura es de un material elástico y tiene una car#a i en un punto i y una deformaci$n infinitesimal d(i es inducida en el punto i , por otra car#a, entonces si i permanece constante el trabajo de Pi debido al desplazamiento d(i es dF G i H d(i " El trabajo es el área bajo la cur(a esfuerzo9deformaci$n es%
'i la deformaci$n es inducida por la car#a misma, para un material elástico, el desplazamiento es proporcional a la car#a, y tiene un (alor (i G i I J , donde J es una constante de proporcionalidad" El trabajo de i para una defle!i$n d(i es el área bajo la cur(a fuerza9deformaci$n o sea,
Para un material no linear, se puede calcular el trabajo elástico como la inte#ral del área bajo la cur(a de fuerza9deformaci$n " El área por encima del dia#rama es llamado trabajo complementario y es definido como%
Para materiales linealmente elásticos el trabajo complementario es i#ual al trabajo elástico, pero para materiales elásticos no lineales el trabajo complementario y el trabajo elástico son diferentes"
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BIBLIO/RAFIA •
Te!to 3nte#ro de la .orma 4"<% &/alidad de la /onstrucci$n), del re#lamento
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mejora del desempe@o" TE'L' &'L'TEM' DE 'E4-KMLE.T+ DE * /*LDD E. * /+.'TK-//L+.) de la P+.TLL/L -.LVEK'LDD /T+*L/ DE* PEK- /-*TD DE /LE./L' E L.4E.LEKL"
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CONCLUSIONES
En conclusi$n, el trabajo de un par es proporcional a su intensidad, proporcional a la intensidad del #iro aplicado e independiente de la direcci$n de las fuerzas, de sus puntos de aplicaci$n y de la ubicaci$n del centro de #iro"
En conclusi$n, el problema se reduce a calcular los desplazamiento (irtuales correspondientes con las fuerzas e!teriores y correspondiente con la reacci$n que desea calcularse, todos para un mismo DV que anula los corrimientos correspondientes con las restantes reacciones de (3nculo" 'e transforma as3 un problema inicialmente estático en uno cinemático, donde toda la compleji9 dad reside en la dificultad de determinar la ubicaci$n del centro de #iro de cada cuerpo y la in9 tensidad de su rotaci$n (irtual"
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