Introducción
El análisis de una estructura indeterminada es, desde luego, más complicado que el de una estructura determinada determinada correspondiente. Esto puede considerarse una pequeña desventaja, ya que el análisis representa generalmente un pequeño porcentaje del costo total. El análisis estructural normalmente incluye toda la labor relacionada con la la evaluación de esfuerzos esfuerzos axiales, esfuerzos de corte y momentos flexionantes flexionantes causados por cualquier acción que debe resistir la estructura. Cuando una estructura indeterminada se analiza por un método se necesita la solución de ecuaciones simultáneas que requieren una ecuación para cada grado de indeterminación.
En esta investigación se analizará el método del trabajo virtual para resolver estos sistemas, un método muy versátil para calcular desplazamientos en las estructuras. Estos desplazamientos pueden ser debidos a cargas de cualquier tipo, cambios de temperatura, contracciones en al material estructural o errores de fabricación.
Principio
del Trabajo Virtual
Es conveniente, antes de pasar al análisis general del principio, considerar algunos términos de la definición: En primer lugar estamos considerando un cuerpo en equilibrio, al que con posterioridad se le provoca una deformación. Dicha deformación es arbitraria y posible, compatible con las condiciones de vínculo, pero que no proviene de las cargas originales en el cuerpo. Las cargas externas multiplicadas por esos desplazamientos arbitrarios representan el trabajo virtual de las fuerzas exteriores, Ae. Los esfuerzos internos generados por las cargas en equilibrio originales, generan trabajo debido a la deformación virtual impuesta, dando origen al trabajo virtual interno de deformación, Ai. Sabiendo esto podemos comenzar a estudiar el método de trabajo virtual como un método utilizado en resistencia de materiales para el cálculo de desplazamientos reales en estructuras isostáticas e hiperestáticas, y para el cálculo de las incógnitas que no podemos abordar con el equilibrio en las estructuras hiperestáticas. El principio de los trabajos virtuales puede derivarse del principio de d'Alembert, que a su vez puede obtenerse de la mecánica newtoniana o más generalmente del principio de mínima acción.
Fue introducido por Johan Bernoulli en 1717. Es una poderosa herramienta analítica en muchos problemas de mecánica estructural. Este principio puede ser enunciado de dos maneras: de desplazamientos virtuales para los cuerpos rígidos: El método de Müller-Breslau para el trazado de líneas de influencia está basado en esta forma de expresar el principio.
y
Principio
y
Principio
de fuerzas virtuales para los cuerpos deformables: Se emplea para el cálculo de deflexiones.
El principio de desplazamientos virtuales para los cuerpos rígidos se enuncia así: ³Si un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio bajo un sistema de fuerzas y si se sujeta a cualquier desplazamiento virtual de cuerpo rígido, el trabajo virtual realizado por las fuerzas externas es cero´ El principio de fuerzas virtuales para los cuerpos deformables se enuncia así: ³Si una estructura deformable está en equilibrio bajo un sistema virtual de fuerzas (y pares) y si se sujeta a cualquier deformación real pequeña, coherente con las
condiciones de apoyo y continuidad de la estructura, entonces el trabajo virtual externo realizado por las fuerzas externas (y pares externos) virtuales que actúan a través de los desplazamientos (y rotaciones) externos reales es igual al trabajo interno virtual realizado por las fuerzas internas (y pares internos) que actúan a través de los desplazamientos (y rotaciones) internos reales´ Consideraciones
Importantes:
La segunda manera de enunciar el Principio del Trabajo Virtual puede ser resumida como sigue:
Nótese de que en virtud de que las fuerzas virtuales son independientes de las acciones que causan la deformación real y permanecen constantes durante esta deformación, las expresiones del trabajo virtual, externo e interno, no contienen el factor ½. Al aplicar la fuerza virtual esta recorrerá la deformación real (ya impuesta antes de aplicar la fuerza virtual). Aplicaciones al cálculo de deflexiones y pendientes Armaduras
Se considerarán 3 casos generales, según sea el origen de la deflexión (no se consideran pendientes, los elementos de una armadura trabajan sólo a fuerza axial): por fuerzas, errores de fabricación y cambios de temperatura.
Vigas
Si bien en una viga es posible tener fuerzas axiales, cortantes y momentos flectores, sólo se consideran prominentes el momento flector y la fuerza cortante. Para la gran mayoría de vigas se desprecia el trabajo interno efectuado por las fuerzas cortantes virtuales que actúan a través de las deformaciones causadas por esas cortantes. En este caso, es posible calcular deflexiones y pendientes. Las expresiones derivadas a partir la aplicación del principio del trabajo a vigas se presentan a continuación:
Pórticos
Las expresiones derivadas a partir la aplicación de l principio del trabajo a pórticos se presentan a continuación:
Las anteriores expresiones deben ser evaluadas en tramos en los cuales la función de momento sea continua. Es posible que en vigas o pórticos se tengan otras posibles situaciones que causen deflexiones. Aunque es poco el aporte de estas a la energía de deformación, la cual será en forma primaria debida a flexión, se expondrán de igual forma. Las acciones adicionales que se incluirán son debidas a fuerza axial, fuerza cortante, momentos torsores y gradientes de temperatura
Fuerza Axial:
Momnetos Torsores:
Fuerzas Cortante:
Temperatura:
Bibliografía
HIBBELER,
Russell. Mecánica de Materiales. Editorial Pearson. Sexta Edición.
2006.
McCORMAC, Jack. Análisis de estructuras. Editorial Alfaomega. Primera edición.1999
