Energia y Trabajo Virtual

UNIDAD II ENERGIA Y TRABAJO VIRTUAL

INGª ANIT ANITA A AL ALV VA SA SARMIENTO RMIENTO

CALCULO DE LAS DEFORMACIONES POR METODOS

ENERGETICOS A) PRINCIPIO DE CONSERVACIÒN DE LA ENERGIA: El T R A B A J O se define como el producto de una fuerza y su desplaza azamie miento en la dir dirección en la que la fue fuerza rza está actuando. W = F ∆

W = ⌡F d∆

ANALISIS ESTRUCTURAL

Ingº ANITA ALVA SARMIENTO



ENERGÍA DE DEFORMACIÓN ELÁSTICA Se presenta a continuación la energía de deformación

para varios los tipos más comunes de estructuras usadas en la Ingeniería Civil.



MÉTODOS ENERGÉTICOS A continuación se presentan los métodos que se han desarrollado teniendo como base el teorema de trabajoenergía y el principio de conservación de la energía. Los métodos que se trabajarán serán los siguientes:

• Método del trabajo virtual (Basado en el principio del trabajo virtual)



PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL Fue introducido por Johan Bernoulli en 1717. Es una poderosa herramienta analítica en muchos problemas de mecánica estructural. Este principio puede ser enunciado de dos maneras:

• Principio de desplazamientos virtuales para los cuerpos rígidos: El método de Müller-Breslau para el trazado de líneas de influencia está basado en esta forma de expresar el principio.

• Principio de fuerzas virtuales para los cuerpos deformables: Se emplea para el cálculo de deflexiones. ANALISIS ESTRUCTURAL


PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL El principio de desplazamientos virtuales para los cuerpos rígidos se enuncia así:

“Si un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio bajo un sistema de

fuerzas y s i s e s ujeta a cualquier des plazamiento virtual de cuerpo ríg ido, el trabajo vi rtual realizado por las fuerzas externas es cero”



PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL El principio de fuerzas virtuales para los cuerpos deformables se enuncia así: “Si una estructura deformable está en equilibrio bajo un sistema

virtual de fuerzas (y pares ) y s i s e s ujeta a cualquier deformación real pequeña, coherente con las condiciones de apoyo y continuidad de la estructura, entonces el trabajo virtual externo realizado por las fuerzas externas (y pares externos ) virtuales que actúan a través de los des plazamientos (y rotaciones) externos reales es ig ual al trabajo interno virtual realizado por las fuerzas internas (y pares internos ) que actúan a través de los desplazamientos (y rotaciones) internos reales” ANALISIS ESTRUCTURAL


TRABAJO VIRTUAL O METODO DEL TRABAJO

VIRTUAL COMPLEMENTARIO Se aplica un desplazamiento a un cuerpo deformable que está en equilibrio, bajo una carga o cargas conocidas, el trabajo externo, efectuado por la carga o cargas existentes debido a este nuevo desplazamiento será igual al trabajo interno efectuado por los esfuerzos que existen en el cuerpo y que fueron causados por la carga o cargas originales. 1. 2. 3.

Las fuerzas interna y externas están en equilibrio. El límite elástico del material no se excede. Los apoyos no tienen movimiento.



BARRA RECTA CON CARGA AXIAL


RELACION FUERZA-DESPLAZAMIENTO PARA UNA BARRA ELASTICA CON CARGAS MULTIPLES


Otro tipo de trabajo es el trabajo complementario W*. Esta representado por el área arriba de la curva, no tiene un significado físico como lo tiene el trabajo externo We, pero podemos ver que para una carga gradualmente aplicada:

El método del trabajo virtual o método del trabajo virtual complementario se llama a veces método de la carga unitaria ficticia o simulada, Esto se debe a que en su utilización en la solución de los problemas se usa una carga unitaria ficticia.



PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL













PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO: La primera derivada parcial de la energía total de deformación de una estructura con respecto a una de las acciones aplicadas es igual al desplazamiento a lo largo de dicha acción .



H). SEGUNDO TEOREMA DE CASTIGLIANO:





Energia y Trabajo Virtual

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