UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERIA CIVIL CARRERA DE INGENIERIA CIVIL C alilid dad, Pe P er ti tine nenci ncia a y Ca C alilid dez
TERCERO “A”
ING. CIVIL. LEYDEN OSWALDOCARRION ROMERO, MGS.
Fernando Mendieta Gregory Yanza Alexander Garcia Walter Quinche Luisana Rojas Basilio Lapo
DEFORMACION DEFORMACION SIMPLE: RELACION DE POISSON EJERCICIOS DEL LIBRO RESISTENCIA DE MATERIALES PYTEL AND SINGER 4ta EDICIÓN AÑO 2008 223. Un bloque rectangular de aluminio tiene 100 mm de longitud según la dirección X, 75 mm de ancho según la dirección Y y 50 mm de grueso en la dirección .Está sometido a tres fuerzas según tres direcciones. Una fuerza de tensión uniformemente distribuida de 200Kn en la dirección X y fuerzas de comprensión uniformemente distribuida de 160 y 220 KN según las direcciones Y y Z, respectivamente. Si
y
E= 70 GPa,
determine que carga total uniformemente distribuida en la dirección X producirá la misma deformación transversal en la dirección Z que las Cargas dadas.
1) Datos:
Px 200 200 KNKN (Tensión) Py 160 160 KN (Comprensión) Pz 220 220 KNKN (Comprensión) (Aluminio) E 70 ∗10 ∗10 2) D.C.L:
3) Resolución:
=[− −]
200∗10 75∗5010− 53.3333 + +
DEFORMACION DEFORMACION SIMPLE: RELACION DE POISSON EJERCICIOS DEL LIBRO RESISTENCIA DE MATERIALES PYTEL AND SINGER 4ta EDICIÓN AÑO 2008 223. Un bloque rectangular de aluminio tiene 100 mm de longitud según la dirección X, 75 mm de ancho según la dirección Y y 50 mm de grueso en la dirección .Está sometido a tres fuerzas según tres direcciones. Una fuerza de tensión uniformemente distribuida de 200Kn en la dirección X y fuerzas de comprensión uniformemente distribuida de 160 y 220 KN según las direcciones Y y Z, respectivamente. Si
y
E= 70 GPa,
determine que carga total uniformemente distribuida en la dirección X producirá la misma deformación transversal en la dirección Z que las Cargas dadas.
1) Datos:
Px 200 200 KNKN (Tensión) Py 160 160 KN (Comprensión) Pz 220 220 KNKN (Comprensión) (Aluminio) E 70 ∗10 ∗10 2) D.C.L:
3) Resolución:
=[− −]
200∗10 75∗5010− 53.3333 + +
160 − 50∗10010 32 200∗10 75∗10010− 29.33
= −∗ = 1 −
70 ∗ 10 175∗5010 409.976 ⁄3 226. Un tubo de bronce de 150 mm de longitud, cerrado en sus extremos, tiene 80 mm de diámetro y 3 mm de espesor. Se introduce sin holgura en un orificio de 80 mm de diámetro realizado en un bloque absolutamente rígido o indeformable y se somete a una presión interior de
4⁄. Con los valores v=1/3 y E= 83∗10 ⁄ , determine
el esfuerzo circunferencial en el tubo.
1) Datos: v=1/3
83∗10 ⁄ L= 150mm ∅80 E=
2) D.C.L:
3) Resolución:
. ∗4∗10 ⁄ 20.106 0.15 20.106∗10 83∗10 ∗ 0.08 4 70229∗10− 48.193∗10− 4∗10 ⁄ 1 40∗10 3 ∗ 83∗10 16.064 ∗ 10− 1 ∗ 24.093
EJERCICIOS DE ROBERT L. MOTT 2.32
Una barra de acero cilíndrica está sujeta por su extremo superior y se somete a
tres fuerzas axiales, como se muestra en la figura P3-32. El área de su sección transversal es de Datos:
0.50 . Determine la deflexión del extremo libre.
0.50 3500 25 2000 15 5000 10 3010 Área
D.C.L.
5000
5000 +2000 7000
5000 +2000 +3500 10500
Ahora ya conocemos las reacciones podemos calcular las deformación
RESOLUCION La deflexión de la barra de acero será igual a la sumatoria de todas las deformaciones producidas por cada una de las reacciones, asique analizaremos cada fuerza por separado, luego las sumaremos.
∗25 ∗ → → 3010500 10 ∗0.50 →→→ 17.510− 7000∗15 →→→ 710− ∗ → → 3010 ∗0.50 5000∗10 →→→ 3.3310− ∗ → → 3010 ∗0.50 + + 17.510−+710−+3.3310−27.8310− ∗25 − ∗ → → 3010500 →→→ 3.33 10 10 ∗0.50
3.38 Durante una prueba de una barra de metal se encontró que una fuerza de tensión axial de 10 000 lb produjo un alargamiento de 0.023 in. Las dimensiones originales de la barra eran: longitud = 10.000 in, diámetro = 0.750 in. Calcule el módulo de elasticidad del metal. ¿De qué clase de metal probablemente estaba hecha? DATOS
10000 0.750 10.000 ? 10000 ∗ 10 →→→ 9841465.08 ∗ ∆ →→→ 0. 7450 0.023 Determinando mediante una tabla de valores con sus módulos de elasticidad podemos ver que se parece al aluminio, cuyo módulo es: 1010
3.39La barra mostrada en la figura, soporta tres cargas. Calcule la deflexión en el
punto D con respecto al punto A. La barra es de plástico acrílico estándar.
DATOS:
9.65 120 16 12.32 100 25 4.45 80 296010 *nota: el E del plástico acrílico estándar hay que Investigarlo.
D.C.L.
9.65
9.65 12.32 21.97
9.65 12.32 +4.45 17.52
RESOLUCIÓN
−. ∗ →→ (.) ∗ →→ 0.0019457 ∗ →→ −.(. ) ∗ →→ 0.001512 →→ 0.0009646 ∗ →→ −.(. ) ∗ + + 0.0019457 0.001512 0.0009646 4.4210−
3.41Un alambre eléctrico de cobre calibre 14 (C14500, duro) de 10.5 ft de largo se sujeta firmemente a una viga por su extremo superior. El diámetro del alambre es de 0.064 in. ¿Cuánto se alargaría si una persona que pesa 120 lb cuelga del extremo inferior? ¿Cuánto se alargaría si la persona pesa 200 lb? DATOS: Longitud del alambre = 10.5 ft. Diámetro = 0.064 in
120 200 1710
D.C.L. CABLE ELECTRICO
PESO=
∗ →→ 0.120064 ∗ 1712610 →→ .276 4 → → → (.) → → 37301.94 D.C.L. CABLE ELECTRICO
PESO=
∗ 126 →→ .4607 ∗ →→ 200 0.0464 1710 → → → 0.200064 → → 62169.9 4
3.46Calcule el alargamiento de la barra cuadrada AB de aluminio 6061 – T6 mostrada en la figura P3 46 si es de 1.25 in de largo.
DATOS
12.5 ? 2.5 RESOLUCION Primero haremos una sumatoria de momentos en “c” asi podremos hallar las fuerza
en AB para que el sistema este en equilibrio.
0 12.54+2.5 0 → → 20 → → 50 → → → 1.25 → → ∗ →→ 200.02 ∗ 710 8,928510−
LIBRO: RESISTENCIA DE MATERIALES. TIMOSHENKO James M. Gere 1.5-1. En una enorme grúa se utiliza una barra de acero de alta resistencia con un
2.00 (vea la figura). El acero tiene un módulo de elasticidad 29× 10 y un coeficiente te poisson v 0.29. Debido a las necesidades de espacio, el diámetro de la barra está limitado a 2.001 . Cuando se comprime por fuerzas axiales. ¿Cuál es la máxima carga de comprensión á admisible? diámetro
DATOS
2.00 . ∆d 0.001 in. E29×10 0.29 4 2. 0 0 4 3.141 DESARROLLO
′ Δd 0.2.00010 .. 0.0005 ′ 0.0005 0.29 1.724×10− (Acortamiento) σEε σ 29×101.724×10− σ49.996 ksi comprensión σA
49.996 ksi3.141 157.067 1.5-2. Una barra redonda de 10 de diámetro está hecha de una aleación 70756. Cuando una fuerza axial la estira, su diámetro disminuye a 0.016 . Encuentre la magnitud de la carga (Obtenga las propiedades del material apéndice H)
DATOS
10 ∆ 0.016 mm 7075-T6 E 72 0.33 4 10 4 78.540 7.854×10− DESARROLLO
′ Δd 0.10016. 0.0016 ′ 0.016 0.33 4.848×10− σEε σ 72 4.848×10− σ349 MPa Tension
σA 349.1 7.854×10− 27.4 kN 3.50 se coloca dentro un tubo de acero que tiene un diámetro interior 3.5 1 . (mirar la figura). La barra de nylon Es 1.5-3. Una barra de nylon con diámetro
entonces comprimida por una fuerza axial P .
¿A qué valor de la fuerza P el espacio entre la barra de nylon y se cierra el tubo de acero? (Para el nylon, suponga
400 y 0.4)?
DATOS
3.50 3.51 ∆ 0.001 E 400 0.4 4 3. 5 0 4 9.621 DESARROLLO
′ Δd 0.3.0510 2.857×10−
′ 2.857 ×10− 0.4 7.143×10−
σEε σ 400 7.143×10− σ 2.857 Tension σA 2.857 9.621 27.487 k 1.5-4. Una barra prismática de sección circular es cargada por fuerzas de tracción P (ver
1.5 y de diámetro 30 . Está hecho de aleación de aluminio con módulo de elasticidad 35 y la relación de Poisson 1/3. Si la barra se alarga 3.6 , ¿cuál es la disminución en diámetro ∆ ? ¿Cuál es la figura). La barra tiene longitud
magnitud de la carga P ?
DATOS
1.5 30 75 13 4 30 4 706.858 7.068×10− 3.6 enlongación
DESARROLLO
3.6 2.4×10− 1500 ′ 132.4×10− 8×10− ∆′ 8×10−30 0.024 σEε σ 75 2.4×10− σ 180 σA 180 7.068×10− 127.224 1.5-5. Una barra de metal (longitud 8 ., diámetro 0.25 ) es cargado axialmente por una fuerza de tracción 1500 (ver figura). Usando los datos de la Tabla H-2, Apéndice H, determine el aumento de la longitud de la barra y el porcentaje disminución en su área transversal.
DATOS
8 0.25 1500 25,000 0.32 DESARROLLO
30,560 σ 0.150025 4
560 1.222×10− σ 30, 25,000 ε 1.222×10−8 9.78×10− ′ 0.321.222×10− 3.910×10− ∆ |′| 3.910×10−0.25 9.775×10− 4 ∆ 4 ሾ 2∆+∆ሿ ∆ ∆ 4 ∆2∆ ∆ 100 ∆2∆ 100 − ሾ20.25 9.775×10− ሿ 9.775×10 100 0.25 0.078%
EJERCICIOS DEL LIBRO DE MECANICA DE MATERIALES - RUSSELL C. HIBBELER
3.25. La barra de plástico acrílico tienen 200mm de largo y 15mm de diámetro. Si se le aplica una carga axial de 300N, determine a) el cambio de su longitud y b) el cambio de su diámetro. Considere Ep=2.70Gpa, Vp=0.4
150.015 2000.2 2.70.0.2 300 a)
∗ ∗
− 300 ∗ 0. 1 5 1.2610 0.015 ∗ 2.7010 4
b)
0.300 1. 6 9810 4 015 1. 6 9810 2.7010 0.000629
∗ 0.4 ∗ 0.000629 0.000252 Δ ∗ Δ0.000252∗0.015 Δ3.7810−
3.26 El bloque cilíndrico corto de aluminio 2014-T6, que tiene un diámetro original de 0.5pulg y una longitud de 1.5pulg, se coloca entre las quijadas lisas de una presa de banco y se arieta hasta que la carga axial aplicada es de 800lb. Determine (a) la disminución en su longitud y (b) su nuevo diámetro.
0.5 1.5 800 a)
∗ ∗ b)
800 ∗ 1.5 5.7710− 0.015 ∗ 10.610/2 4
800 4074, 3 7/ 4 0.5 37/ 0.000384 4074, 10.610 / ∗ 0.35 ∗ 0.000384 0.000135 2 1+∗ 2 0.5 +0.000135∗0.5 25.000675
3-29. El bloque de aluminio tiene una sección transversal rectangular y está sometido a una fuerza axial de compresión de 8 kip. Si el lado de 1.5 pulg cambia su longitud a 1.500132 pulg, determine la razón de Poisson y la nueva longitud del lado de 2 pulg. Eal=10(103) ksi.
SOLUCIÓN:
21.8 5 2.667 2.667 0.0002667 1010 5 0.0000880 1.5001321. 1.5 0000880 0.330 0. 0.0002667 ℎ′ 2+0.00008802 2.000176
3-30. El bloque está hecho de titanio Ti-6A1-4V y se somete a una compresión de 0.06 pulg a lo largo del eje y, y su forma muetsra una inclinación de
θ
= 89.7.
Determine x,y y xy.
SOLUCIÓN:
Cadena Normal:
0.406 0.0150 / El coeficiente de Poisson: la tensión lateral y longitudinal se puede relacionar usando el coeficiente de Poisson.
0.360.0150 0.00540 / Cuerda de corte:
180°89.7° 90.3° 1.576032 2 β 2 1.576032 0.00524 rad
3-33) El soporte consiste en tres placas rígidas, las cuales están conectadas entre sí mediante dos almohadillas de caucho colocadas simétricamente. Si se aplica una fuerza vertical de 5 N a la placa A, determine el desplazamiento vertical aproximado de esta placa, debido a las deformaciones cortantes en el caucho. Cada almohadilla tiene dimensiones en sus secciones transversales de 30 mm por 20 mm. Gr = 0.20 MPa.
2.5 4166.7 0.030. 02 7 4166.7 0.4166. 210
δ400.02083 0.833
ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS EJERCICIOS DEL LIBRO DE PYTEL AND SINGER 4 ta EDICIÓN
50 de diámetro y 2 de longitud se envuelve con un cascarón de hierro fundido de 5 de espesor. Calcular la fuerza de compresión que es preciso aplicar para producir un acortamiento de 1 en la longitud de 2 de la barra compuesta. Para el acero, 200×10 / , y para el hierro fundido, 100×10 /. 232. Una barra de acero de
RESOLUCIÓN Datos:
50 0.05 60 0.06 2m 1 0.001 ? 200×10 / 100×10 / 5 mm 4 0. 0 5 4 1.963×10− 4 0.05 ሿ ሾ 0. 0 6 4− 8.639×10
2 0.001 200×10 1. 963×10− 196.300 − 0.001 100×10 /28.639×10 43.195 196.300 +43.195 239.495 233. Una columna de concreto armado de 250 de diámetro se diseña para soportar uan fuerza axial de compresión de 400 . Si el esfuerzo admisible en el concreto es de 6 y en el acero de 120 , determinar la sección de refuerzo de acero que se necesitará. 14 y 200 .
RESOLUCIÓN Datos:
250 0.25 6 120 400 14 200 4 0. 2 5 4
0.049 0 + + + 200×10 14×10 0.07 0.07 0.07×120×10 8.4×10 > 6×10 0.07 0. 85.7×10 0 7 ×85.7×10 + ×6×10 400×10 ×85.7×10 +0.049 ×6×10 400×10 1.322×10− 235. Un bloque completamente rígido de masa se apoya en tres varillas situadas en un mismo plano, como indica la figura. Las varillas de cobre tienen una sección de 900 , 120 , y el esfuerzo admisible de 70 . La varilla de acero tiene una sección de 1200 , 200 , y el esfuerzo admisible es 140 . Calcular el máximo valor de .
RESOLUCIÓN Datos:
900 1200 70 140 120 200 ×0.24 ×0.16 200×10 120×10 0.9 0.9×140×10 126×10 > 70×10 0.9 77.8×10 0 2 + 2 + 2×90×10− ×70×10 +1200×10−×140×10 22×10
EJERCICIO 244 La barra representada en la figura P-244 está firmemente empotrada en sus extremos. Determinar los esfuerzos en cada material cuando se aplica la fuerza axial
200 .
1) DATOS: Aluminio
900 900×10− 70 700×10
Acero
1200 1200×10− 200 200×10
Fig. 1 Figura P-244
2) DESARROLLO
−0.3 −0.2 1200×10 200×10 900×10 700×10 1.25×10
0 + 2.586 +200 56.561 56.561− 900×10 62.8 / 2.586 +200 143.44 143.44 − 1200×10 120 / EJERCICIO 246 Una varilla está formada de tres partes distintas, como indica la figura P-246, y soporta unas tuerzas axiales
120 y 50. Determinar los esfuerzos en
cada material si los extremos están firmemente empotrados en unos nudos rígidos e indeformables.
1) DATOS: Bronce
2400 87
Aluminio
1200 70
Acero
600 200
2) DCL:
Fig. 2 Figura P-246
3) DESARROLLO:
0 0 + 120+ 120 0 + + 170+ 170
+ + + + ∙ ∙ ∙ 0.4 170×100.3 −0.6 + 120×10 2400×10 83×10 1200×10−70×10 + 600×10−200×10 0 1.027×10− 9.96×10− 96981.5 97 170 73 73 − 600×10 122000 122 EJERCICIO 248 Un tubo de acero de 2.5 mm de espesor ajusta exactamente dentro de otro de aluminio del mismo espesor. Si el diámetro de contacto es de 100 mm determinar la presión de contacto y los esfuerzos circunferenciales si se somete el tubo de aluminio a una presión exterior de
4 , 200 × 10 , 70 × 10 .
1) DATOS:
4
Acero
200 × 10
Aluminio
70 × 10
2) DCL:
3) DESARROLLO:
× × + + + 4 200 × 10 200 × 10 +70 ×10 2.96 20∙
Aluminio:
Acero:
− 4 2. 9 6 1 22.510− 0. 20.8
. . 59.2 250. La figura representa un tornillo de acero que sujeta mediante unas arandelas y tuerca, un tubo de bronce, el paso de tornillo es de 0.8 mm, la sección recta del tubo de bronce es de 900 mm 2 y la del tornillo es de 450 mm 2.Se aprieta la tuerca hasta conseguir el manguito de bronce, un esfuerzo de compresión de 30MN/ m 2. Determinar el esfuerzo si a continuación se le da a la tuerca una vuelta más. Cuantas vueltas habrá que dar ahora en sentido contrario para reducir tal esfuerzo a cero.
Datos:
900 2 450 2 0.8 mm 30 MN Diagrama: Resolución:
6∗0.8 30∗10 83 2.9∗104 0.29 Al dar una vuelta 0.29+0.81.09 1.09∗834 ∗ 0.88∗ 10 11.31 0 Para determinar el número de vuelta se aplica la regla de 3: 1.09
1
0.8
n
1.09 ú 0.8 ú 1.37 251. Según se muestra la figura, una viga rígida de masa despreciable está articulada en 0 y sujeta dos varillas de diferentes longitudes; pero por lo demás idénticas. Determine la carga en cada varilla si P = 30KN.
Datos:
30KN Diagrama:
Resolución:
2 3.5 1.5 2 ∗ ∗ 0.75 0.571 0.76 Σ 0 30223.50 600.7623.50 60 5.02 11.95 0.76 0.7611.95 9.08 252. Una viga rígida de masa despreciable está articulada en un extremo y suspendida de dos varillas. La viga esta inicialmente posición horizontal y enseguida se aplica la carga P. Calcule el movimiento vertical de la carga si P= 120kN.
Datos:
600 2 200 4m 900 2 70 3m
Diagrama:
Resolución:
+2 ∗3 40 ∗ 1 307 + 30 3 47 90 47∗120000∗3 90∗70∗10 9 ∗9∗103 16920 9 2.9841 5.67∗10 254. La figura presenta la sección esquemática de un balcón. La carga total, uniformemente repartida es de 600kN y esta soportada por tres varillas de la misma sección y del mismo material. Determinar la parte de la carga que soporta cada varilla. Se supone al suelo colgante como perfectamente rígido, y téngase en cuenta que no queda necesariamente horizontal.
Datos:
600 4m 2m Diagrama:
Resolución:
+ 1 1 2 6 2 3 2 + +3 +3 3 2 Sabiendo que +3 , remplazamos el equivalente de la fórmula de la deformación en cada δ. A demás
se conoce la longitud (L) y se sabe que el área (A) y la
elasticidad (E) es igual para todas las varillas.
32 − 3.6 2.4
32 5 18 12 ECUACIÓN 1
Efectuamos sumatoria de fuerzas en y. Sumatoria de momentos respecto al punto A. Finalmente procedemos a sacar el valor de las diferentes fuerzas.
Σ 0 + + 600 3.6 2.4+ + 600 4.6 1.4 600 Sustituimos ecuación 3 en ecuación 2 4501.5 4.64501.5 1.4 600 8.3 1470 177.11 Remplazamos en ecuación 3 4501.5 4501.5177.11 184.34 Remplazamos en ecuación 1 3.6 2.4 3.6184.342.4177.11 238.56
ECUACIÓN 2
EJERCICIOS RESISTENCIA DE MATERIALES MOTT ROBERT L., Editorial Pearson Educación, 5ta. Edición, Año 2009. 3 – 33.E Un eslabón de una maquina embaladora automática es un tubo hueco de aluminio 6061 – T6. Sus dimensiones son: diámetro externo = 1.250 in, diámetro interno = 1.126 in, longitud = 36.0 in. Calcule la fuerza requerida para producir una deflexión de la barra de 0.050 in. ¿Podría el esfuerzo producido por la fuerza que se acaba de determinar ser seguro si la carga se aplica repetidamente? A
D
2
e
Di
2
4
A
A
F
F
2
1.25
1.126
2
4 0.2314in
2
AE
L 0.05in(0.2314in 2 )(10 x106 lb / in 2 )
36in
F
3213.89lb F A
3213.89lb
0.2314in 2 13888.89 psi
3 – 34.E Un tirante de una armadura se somete a una carga estática de 2500 lb. Sus dimensiones son: longitud = 8.75 ft, diámetro externo = 0.750 in, diámetro interno = 0.563 in. Primero especifique una aleación de aluminio apropiada que sería segura. Luego calcule el alargamiento del miembro.
A
D
2
e
Di
2
4
A
0.75
A
2
2
.563
4 0.1928in
2
F A
2500lb
0.1928in
2
12964.14 psi FL AE
2500lb(8.75 ft )(12in / ft )
10 x106 lb / in 2 (0.1928in 2 ) 0.136in
3 – 35.M Un tubo hueco de aluminio 6061 – T4 de 40 mm de largo se utiliza como espaciador en una máquina y se somete a una fuerza de compresión axial de 18.2 kN. El diámetro externo del tubo es de 56.0 mm y el interno de 48.0 mm. Calcule la deflexión del tubo y el esfuerzo de compresión resultante . A
D
2
e
Di
2
4
A
56
A
2
2
48
4 653.45mm
2
F A 3
18.2 x10 N
6.53 x10
4
m
2
27.85 MPa FL AE 3
18.2 x10
N (40mm)
69000 N / mm2 (653.45mm2 ) 0.016mm
3 – 36.E Un cable tensor es de acero AISI 1020 CD y su longitud es de 135.0 ft. Su diámetro es de 0.375 in. Calcule el esfuerzo en el cable y su deflexión cuando se somete a una fuerza de tensión de 1600 lb. A
A
D
2
4
A
0.375 2
4 0.1104in
2
F A
1600lb
0.1104in
2
14486.64 psi FL AE
1600lb(135 ft )(12in / ft )
30 x106 lb / in 2 (0.1104in 2 ) 0.782in
3 – 37.M Calcule el alargamiento total de la barra mostrada en la figura P3 – 37 si es de titanio Ti – 6A1 – 4V.
A
A
A
2
l
(30mm) 2 900mm
2
F AB
F AB
F BC
(110 40)kN
F BC
70kN
TENSIÓN
F CD
110kN
TENSIÓN
(110 80 40)kN
150kN
TENSIÓN
F A
150000 N
MAX
900mm
2
166.67 MPa
T
AB CD BC
T
T
F AB L AE
F BC L AE
F CD L AE
(150 x103 70 x103 110 x103 ) N
0.804mm
(250mm) 114000 N / mm2 (900mm2 )
EJERCICIOS DEL LIBRO DE MECANICA DE MATERIALES - RUSSELL C. HIBBELER 4-32. L columna está hecha de concreto de alta resistencia y seis varillas de refuerzo de acero A-36. Si la columna se somete a una fuerza axial de 30 kips, determine el diámetro requerido de cada varilla de tal manera que una cuarta arte de la carga sea soportada por el concreto y tres cuartas partes de acero.
Entendemos: Se requiere la fuerza de 30 kip para distribuir de tal manera que ¾ de la fuerza es transportada por el acero y ¼ de la fuerza es transportada por el concreto. Así que
= 30 22.5
= =.
.. ሿ4.2010³ 8 6 3ሾ 4 4 64 29.010³ d= 1.80 in
4-33.) El tubo de acero se llena con concreto y se somete a una fuerza de compresión de 80kN. Determine el esfuerzo normal promedio en el concreto y el acero debido a esta carga. El tubo tiene un diámetro exterior de 80 mm y un diámetro interior de 70 mm.
200 , 24 . DATOS: Fc= 80KN de=80mm di=70mm Eac= 200 GPa Ec= 24 GPa
Diagrama de Cuerpo Libre. 80 KN
Solución:
+↑ ∑ 0; + 800 1 4 0.08 0.0720010 4 0.072410 2.5510 2 Remplazamos la 2 en la 1:
Pst Pc
54.47 54.47 57, 4 710 0.08 0.07 48.8 4
