Trabajo Autonomo Reflexivo 1

TRABAJO AUTONOMO REFLEXIVO 1 Curso: TEORIA DE DESICIONES Nombre: Francs Josue A!e""#o: De La Cru$ De"%a#o &ro'esor: V""aroe" Nu(e$ E#uar#o

)*1+

Toma #e #ecsones ba,o ncer-#umbre PREGUNTA 1:

 Incertidumbre y decisiones de Inversión

El gobierno de un pequeño país ha iniciado recientemente un plan de estabilización; no está claro si éste será exitoso o no. Se estima que con una probabilidad del 5! el plan será exitoso " que# también con una probabilidad de un 5!# éste $racasará. %n empresario debe elegir entre dos pro"ectos de in&ersión# uno en el pequeño país " otro en el extran'ero. (as utilidades del pro"ecto en el extran'ero serán de ) mil dólares# independientemente de si el plan de estabilización $racasa o no. (as utilidades del pro"ecto en el país serán de * mil dólares si el plan de estabilización $racasa " de + mil si éste tiene éxito. El empresario es neutro al riesgo. ,esponda las siguientes preguntas# 'usti$icando sus respuestasa/ 01uál de los pro"ectos de in&ersión elegirá el empresario2 b/ 01uál es la ma"or cantidad de dinero que el empresario estaría dispuesto a pagar por saber# antes de decidir cual in&ersión realizar# si el plan de estabilización será exitoso o no2

Respuestas: Resumamos la información:

(a) Escogerá aquella alternativa que en promedio le reporte mayor ingreso (recordemos que es neutro al riesgo, por lo tanto su utilidad es lineal con respecto al ingreso) Ingreso proyecto extranjero  !"##$### (ingreso cierto) E(Ingreso proyecto pa%s)  &##$###'#$*##$###'#$  !##$### +or lo tanto escogerá invertir en el pequeo pa%s$

 (-) En ese caso de-emos calcular cuál es el valor esperado del ingreso con información perfecta y  compararla con la parte (a) sin información: .i tuvi/ramos información perfecta y el supi/ramos que el plan será exitoso invertir%amos en el pa%s, pero si sa-emos que será un fracaso, invertir%amos en el extranjero$ Recordemos además que se trata de un individuo neutro al riesgo$ Entonces: E(ingreso con información)  &##$###'#$"##$###'#$  "##$###*##$###  !0##$### E(ingreso sin información)  !##$### (solución parte (a)) +or lo tanto estaremos dispuestos a pagar a lo más !1##$### por tener información perfecta$ (valor de la información)$ PREGUNTA 2: Sistema Tributario

El sistema tributario de un país es tal que cobra una tasa 3nica de impuesto de un 45! sobre los ngresos de las personas. 6demás# se $iscaliza un porcenta'e de las declaraciones " en el 7! de los casos inspeccionados en que el contribu"ente declara menos ingresos que los reales# se detecta dicha e&asión# procediéndose a cobrar el impuesto sobre los ingresos reales# además de una multa sobre el monto del ingreso real. 8lanteado $rente a este sistema# un contribu"ente neutro al riesgo debe decidir entre declarar sus ingresos reales o un monto in$erior a éstos. Si su ingreso real es de 7 " la tasa de impuestos es igual a un 45!# determine(a El ingreso máximo declarado 9# cuando la multa es de un 7! " la

probabilidad de $iscalización es de un :!# tal que de'a indi$erente al indi&iduo entre declarar ese monto " todo su ingreso. (b (a multa mínima# para que el indi&iduo pre$iera < e&adir# si la $iscalización es de un 5!. (c El porcenta'e mínimo de declaraciones a $iscalizar# para que el indi&iduo pre$iera < e&adir nada si la multa es de un :!. Respuestas:

(a) 2levemos la información a la nomenclatura vista en el curso: t  #$3 tasa impuesto 34 f  #$0 pro-a-ilidad 5scali6ación 0#4 I  1### ingreso real m  #$1 multa 1#4  7demás tenemos que los pagos que se de-en reali6ar en cada caso son:

E(ingreso si declaro todo)  83# E(ingreso si declaro 9;)  8"#'#$0  #$"'(8#$3')  8*<#8#$1"  7=ora es fácil calcular lo demás: 2a cantidad máxima 9; será cuando E(ingreso si declaro todo) E(ingreso de declarar sólo ) +or lo tanto, o-tengo 9máx; de igualar: 83#8*<#8#$1"máx > máx<1 (-) Esta parte se =ace igual que la anterior, sólo cam-ian los valores y la incógnita que de-emos encontrar$ Recordar usar ##$ (c) Esta parte tam-i/n se =ace igual que lo demás$ PREGUNTA !: Premio "or Ries#o

%n 'o&en in&ersionista in&irtió en una empresa de computación# "a que ella está a punto de lanzar al mercado un nue&o so$t=are llamado 8uerta>s que reemplazará al ?entana>s @illenium Edition. Sin embargo la industria del so$t=are está pasando por un momento de mucha competencia por lo cual no se sabe si cuando este producto salga al mercado no ha"a aparecido antes el nue&o producto de la competencia# ?entana>s A8. (a probabilidad de que cuando 8uerta>s aparezca en el mercado "a ha"a aparecido ?entana>s A8 es de un )! " en ese escenario los ingresos del in&ersionista son de 7 %@. 6l contrario la probabilidad de que 8uerta>s salga al mercado " no ha"a aparecido ?entana>s A8 es de un :! " en ese caso el in&ersionista recibe B %@. (a 1alcule el ingreso esperado de la in&ersión. (b 1alcule la utilidad esperada de su in&ersión si su $unción de utilidad es-

 %@/ C @7D* (c 01uánto es el premio por riesgo que está exigiendo el in&ersionista2 Respuestas:

Reescri-iendo la información del pro-lema:

(a) E(ingreso si lan6o el producto)  #$"'1###$0'?##  "#"#  &# @A (-) @(A)  A B @(si lan6o y apareció C+)1##1D*  1# @(si lan6o y no apareció C+)?## 1D*  3#

E(@)1#'#$"3#'#$0** (utilidad esperada de la inversión o esperan6a de la utilidad) IA+RF7GFE: la utilidad esperada G es lo mismo que la utilidad del ingreso esperado$ Hsta ltima ser%a la utilidad que me da o-tener el ingreso esperado de &#, es decir 
D**"$ (c) El premio por riesgo se calcula as%: Jalculo un A tal que me d/ el mismo nivel de utilidad: Es decir -usco el A que: A 1D*** > A  "&" +or lo tanto el premio por riesgo es: ++R  "&"  ?0@A

PREGUNTA $: %iversi&icación

Suponga que %sted dispone de %S 7. para in&ertir " existen dos alternati&as de in&ersión- acciones de la compañía 6 " acciones de la compañía F. %na acción de cualquiera de las dos compañías cuesta %S 7 " %d. cree que aumentará a %S * si la compañía tiene un buen desempeño " que la acción quedará sin &alor si el desempeño es malo. 1ada compañía tiene una probabilidad de 5! de marchar bien. Si %d. decide que in&ertirá sólo %S ). " e&al3a las siguientes alternati&asG 6lternati&a 7- n&ertir sólo en la empresa 6. G 6lternati&a *- n&ertir la mitad en la empresa 6 " mitad en la empresa F. 1alcule las utilidades asociadas a cada alternati&a " muestre grá$icamente que la estrategia di&ersi$icada le entregará una ma"or utilidad. Respuestas:

.upongamos que invierte todo en 7: Jon un #4 de pro-a-ilidad o-tendr/ 5nalmente !0$### (pierdo los "### que invierto y me quedo sólo con los 0###)  y con un #4 o-tendr/ 5nalmente !1"$### (do-lo los "### que apuesto: &### mas los 0###  1"$###) +or lo tanto:  E(ingreso invertir sólo en 7)#$'0####$'1"###  !1#### Este nivel de ingreso tiene asociado un nivel de utilidad @1$  7=ora si invierto !*### en 7 y !*### en K, tendr/ " escenarios posi-les:

En este caso vemos que el resultado del ingreso esperado es el mismo E(ingreso al diversi5car  !1#### 2a diferencia está en que esta alternativa es menos riesgosa, porque sólo en el *4 de los casos quedo con 0$###$  +ara ver el nivel de utilidad asociado usamos el ingenio: el promedio de 0###  y 1#### o-tenemos el punto J, del promedio de 1#### y 1"### o-tenemos el  punto , y del promedio de J y  o-tengo E, asociado al nivel de utilidad @*$ En el grá5co se o-serva todo:

Jlaramente el nivel de utilidad @* es mayor que el nivel de utilidad @1$ Eso muestra que al diversi5carse tiene una mayor utilidad$