UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERIA CIVIL CARRERA DE INGENIERIA CIVIL C alilid dad, P er ti ne nenci ncia a y Ca C alilid dez
GRUPO #1 TERCERO “A”
ING. CIVIL. LEYDEN OSWALDOCARRION ROMERO, MGS.
Fernando Mendieta Gregory Yanza Alexander Garcia Walter Quinche Luisana Rojas Basilio Lapo
EJERCICIOS DEL LIBRO RESISTENCIA DE MATERIALES PYTEL AND SINGER 4 EDICIÓN AÑO 2008
ta
150 de sección, está sujeta en sus extremos a dos puntos fijos, estando estirada con una fuerza total de 5000 a 20° . Calcular el esfuerzo en la varilla a 20° . ¿A qué temperatura se anulará el esfuerzo? ∝=11. 7 /.° y =200×10 / . 1) Datos: = 150 L = 5000 P =20° 20°=? 261. Una varilla de acero de
2) Resolución:
= ∆ = ∆ = 15050002 93.6 2 =127 2 127 =11.7 ×∆×200×10 .° ∆ = 54.2 ° =∆ = 54.2 ° 20 ° = 34.2 ° = =∆ =∆
l= P
×25.64 ° ×200 =11.7 .° = 60 20 de espesor cuyo diámetro interior es de 600 se coloca perfectamente ajustados sobre otro de acero de 15 de espesor, a una temperatura común de 130 ° . El ancho, igual para los dos, es de 100 . Determinar la presión de contacto entre ambos aros cuando la temperatura descienda hasta 20 ° . Despreciar el hecho que el aro interior pueda abollarse por pandeo. = 200 y = 11.7 /.° . = 83 y =19 /.°. 265. Un aro de bronce de
1) Datos:
= 310 ℎ = 20 =19×10−1/° = 83 = 307.5 ℎ = 15 =11.7×10−1/° = 200 ∆=130°20° ∆=110° 2) Resolución:
∆=2∆=2307.511.7×10−110=20.396 ∆=2∆=231019×10−110=20.648
20.648 20.396 = 20.252
20.252 = 0.252 2 ∆ = ℎ = 0.252 ℎ ℎ = 0.252 = 0.252 ℎ ℎ = 3100.252 307. 5 8320 20015 =2.818×10− / 266. A una temperatura de
20° se coloca una plancha rígida que tiene una masa de
55 sobre dos varillas de bronce y una de acero, como se indica en la figura. ¿A qué temperatura quedará descargada la varilla de acero? Datos: = 600 , =200× 10 / y =11.7×10−1/°. Bronce: = 600 , =83×10 / y =19×10−1/°. Datos:
= 55 BARRA DE ACERO:
= 600 =20010 / = 11,7 /,℃
CADA BARRA DE BRONCE:
= 600 =8310 / = 11 /,℃ SOLUCIÓN
Al peso total de la barra, lo separamos en la fuerza o la carga que ejerce sobre cada barra:
2 =55 mg∗1000∗10 =55010 2 =55010 . Sabemos también que la compresión en las barras será las mismas: =
∗ = ∗ ∗ ∗ ∗20,25 9 0.006 ∗8310 2,51010 =5,021010
2∗0,3 9 = 0.006 ∗20010
2,510105,021010 =
.
Resolvemos el sistema de ecuaciones Ec. 1 y Ec.2 y obtenemos los valores de las cargas para cada barra.
=270,00310 =134,48110
Por fórmula, sabemos que la compresión térmica es igual a la compresión de la carga. Pero en este caso, al ser las barras de distinto material, la ecuación queda de la siguiente forma:
= ∝∗ ∗∆ = ∝∗ ∗∆ 2∗∗ 0,25 2134, 4 8110 − − 1910 0,25∗∆=11,710 0,3∗∆ −
610 8310
4,7510−∆=3,5110−∆1,35024,7510− ∆4,7510− 3,5110− =1,35024,7510− − 1, 3 5024, 7 510 ∆ = 1,2410− ∆≈109℃
El valor
∆ obtenido, se suma a la Temperatura original, entonces: = 10920℃ = 129 ℃
EJERCICIO 268 Un cilindro de aluminio y otro de bronce, perfectamente centrados, se aseguran entre dos placas rígidas que se pueden apretar mediante dos tornillos de acero, como se observa
10° no existen fuerzas axiales en conjunto del dispositivo. Determinar las tensiones en cada material a 90° , con los siguientes datos: en la figura P-268. A
1) DATOS:
2) DCL:
Fig. 1 P-268
3) DESARROLLO:
= = = Aluminio
= 23 ° 80 ° 70×10 1200×10− = 1.288×10 Bronce
= 19 ° 80 ° 83×10 1800×10− = 2.27×10 Cada Tornillo
= 11.7 ° 80 ° 200×10 500×10− = 9.36×102 = 1.872×10 2
EJERCICIO 272 En el caso del problema 271 suponga que la tuerca se aprieta para producir un esfuerzo
15×10 en el manguito. Halle el esfuerzo en este último después de un aumento de temperatura de 70° . inicial de
1) DATOS:
= 450 = 200 = 11.7 /.°
Bronce
= 900 = 83 = 19.0 /.°
2) DCL:
3) DESARROLLO:
=15×10 = 13,5 ∙ 13,5×10 = ∙
= ∙ ,× = ∙ ∙ ∙ = 13,5 = 27 = 3 EJERCICIO 274 La barra compuesta de la figura P-273 está firmemente sujeta a soportes
= 200 a una temperatura de 20°. Calcular los esfuerzos en cada material a la temperatura de 60 °. = 11.7 /.° para el acero y 23.0 /.° para el aluminio. ¿a qué temperatura alcanzará el indeformables. Se aplica una fuerza axial
esfuerzo en el aluminio y el acero el mismo valor numérico?
1) DATOS:
= 200 =20° =? = 60 °
Acero
= 11.7 /.°
Aluminio
23.0 /.°
2) DCL:
3) DESARROLLO:
=0 =0 =0 Remplazamos de (1) y (2) = 56, 5 kN y = 143 = ∙∙ ∙∙ = = 556,5 = 143,5 900×10− 1200×10− = 29,2 Δ ∙∙ Δ ∙∙ = 0 Δ = 15.9 °
275.- Una Varilla está formada por los tres segmentos que indica la figura. Si las fuerzas axiales
y son nulas, determinar los esfuerzos en cada material al descender
la temperatura 30°C en los casos siguientes: a) los soportes no se mueven en absoluto y b) los soportes ceden 0.300mm.
1) Datos:
=? =30° =0.300 = 2400 2) DCL
3) Resolución:
= = ∆ = R= 70.6 KN
∆ 0.3∗10− = 0 R= 48 KN
276.-Resolver el anterior si
y son 50kN
y los apoyos ceden 0.30 mm al
descender la temperatura a 50 °C.
1) Datos:
=? =50° =0.30 = 2400 =1200 = 600 2) D.C.L
3) Resolución:
∑ = = 50 100 = 0 =47 =53 ∆ 0.3∗10− = 0 =95
277.- Una barra rígida AB está articulada mediante un perno en O y conecta dos
varillas según se muestra en la figura. Si la barra AB se mantiene en posición horizontal a determinada temperatura, calcule la relación de áreas de las varillas para la barra AB se mantenga horizontal a cualquier temperatura. 1) Datos:
L = 8m E= 200GPa
=23.8 2) D.C.L
3) Resolución:
= ∆ = 4 ∆ 3
= 4 3 =1.93
279. Para el conjunto mostrado en la figura P-279, determine el esfuerzo en cada una de las dos varillas verticales si la temperatura se eleva 40°C después que se aplica la carga P= 50 kN . Desprecie la deformación y la masa de la barra horizontal AB.
1) Datos:
= 900 2 = 70 x 109 /2 = 23.0 µ/∗° = 600 2 = 200 x 109 /2 = 11.7 µ/∗° = 50 kN ΔT=
40°C
2) Diagrama:
3) Resolución:
Σ = =0 Σ = 3 6 9=0 ∗ ∗ 2 = → 2 ∗ ∗ =22.4 ; =63.8 ; =36.2 40°C Σ = = 0 ΔT=
3 = 6 = 0 ΔT/ = 3 ΔT/ 6 = 32.6 ; =16.3 ; = 48.9 =61 =133 281. Como se observa en la figura P-281, cuatro barras de acero soportan una masa de 15 Mg. Cada barra tiene una sección de 600 mm 2. Determinar la fuerza de tensión en cada barra después de un incremento de temperatura de 50°C. 1) Datos:
= 600 2 = 200 x 109 /2 = 11.7 µ/∗° ΔT=
50°C
2) Resolución:
Σ = 0 = 22 √ 3 √ 22 = 15 ton √ 2 = 2√ 3 2 √ 6 = 2 → √ 6 (√ 2 )=2 √ 3 → 6 = 2 = 6.8 = 67.3 = 2.3 = 21.5
EJERCICIOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES MOTT ROBERT L., Editorial Pearson Educación, 5ta. Edición, Año 2009.
3 – 52.E La plataforma de un puente es una losa continua de concreto de 140 ft de largo a 30°F. Determine el ancho requerido de las juntas de expansión en los extremos del puente, considerando que no se debe desarrollar ningún esfuerzo cuando la temperatura varía de +30°F a +110°F.
1) Datos: Lo
T o
T
140 ft o
30 F o
110 F
6 x10
o
6
F
T T T o o
o
T 110 F 30 F o
T 80 F
2) Desarrollo: Lo T
6 x10 o F
6
12in o 140 ft 80 F ft
0.8064in
3 – 55.M Se tiene que colocar un anillo de acero inoxidable AISI 301 sobre un eje que tiene una temperatura de 20°C y un diámetro de 55.200 mm. El diámetro interno del anillo es de 55.100 mm. ¿A qué temperatura se debe calentar el anillo para que su diámetro sea de 55.300 mm de modo que pueda ser deslizado sobre el eje?
1) Datos:
T o
o o T
16.9 x10
o
6
C
o
20 C
eje
55.2mm
anillo
55.1mm
?
anillo
55.3mm
55.3mm
55.1mm
0.2mm
2) Desarrollo: Lo T
T
Lo T
Lo
T o
T o
T
0.2mm
16.9 x10 C o
T
o
234.78 C
6
55.1mm
20
o
C
3 – 62.E Un nivel recto de carpintero está apoyado en dos barras, una de resina de poliéster y la otra de titanio Ti – 6A1 – 4V. La distancia entre las barras es de 24.00 in. A una temperatura de 65°F, el nivel está perfectamente nivelado y la longitud de cada barra es de 30.00 in. ¿Cuál sería el ángulo de inclinación del nivel cuando la temperatura se eleva a 212°F?
1) Datos: pol iester
53 x10
o
F
5.3 x10
ti tan io
d
T o
o
6
F
24in
Lo
6
poliester
Lo
ti tan io
30in
o
65 F o
T
o
212 F
T 147 F
?
2) Desarrollo:
53 x10 poliest er o F
6
Lo T poli ester
0.23373in
Lo T
tg
5.3 x10 F
6
ti tan io
30in147 o F
ti tan io
o
30in147
0.023373in
0.23373in
0.023373 in
0.210357 in
0.502
24in o
0.210357in
o
F
EJERCICIOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES LIBRO DE TIMOSHENKO 5ta EDICIÓN AÑO 2005
2.5.1
Los rieles de una vía de ferrocarril se sueldan Sus extremos (para formar
carriles continuos y así eliminar la Sonido de las ruedas) cuando la temperatura es
60 °
¿Qué esfuerzo de compresión se produce en los raíles Cuando son calentados por el sol a
120 ° si el coeficiente De expansión térmica = 6,5 10 ° y el módulo De elasticidad =3010 ? DATOS
= 60 ° = 120 ° =¿? =3010 , = °
RESOLUCIÓN
∆ = ∗ → → ∆ =∗∗∆
∗ = ∗∗∆ → → → = 6,510− ∗3010 ∗60 ° → → → ° = 11700 = 80
2.5-7
= 1,0 ., = bronce ( á =
Una barra de acero circular AB (diámetro
3.0 ) tiene una manga de 1,25 , = 1,0 ) encogida sobre él de modo que los dos Las piezas están bien adheridas (ver figura). Calcular el alargamiento total d de la barra de acero debido a una Aumento de temperatura = 500 ° . (Las propiedades del material , son Siguiente: para acero, = 3010 = ° ; Para bronce, = 1510 = ° .) DATOS
= 1,0 = 1,25 = 3.0 → → 36 = 1.0 → →12 = 500 ° =¿? = 3010
DCL:
, = °
RESOLUCIÓN
= ∗∗∆ = ,° ∗∗° = . = ∗∗∆ = ° ∗∗° = . = =.. = .
EJERCICIOS DEL LIBRO DE MECANICA DE MATERIALES RUSSELL C. HIBBELER 8va EDICION
4-69. Tres barras, cada una fabricada con diferentes materiales, están conectadas entre sí
=12°. Determine la fuerza ejercida sobre los soportes (rígidos) cuando la temperatura es =18° . Las propiedades y ubicadas entre dos paredes cuando la temperatura es
del material y el área de la sección transversal de cada barra se muestran en la figura.
Latón
Acero
=200 =1210−/°
=100 =2110−/°
Cobre
=120 =1710−/°
Solución:
←+
∆ 0=1210− 60.3 2110− 60.2 1710− 60.1 0. 3 0. 2 0. 1 20010−20010 45010−10010 51510−12010 =4203 =4.20 ( )
0=
4-70. La barra está fabricada de acero A-36 y tiene un diámetro de 0.25 pulg. Si la barra tiene 4 pies de largo cuando los resortes se comprimen 0.5 pulg y la temperatura es T = 40°F, determine la fuerza en la barra cuando su temperatura es T = 160°F.
Datos:
∅ = 0.25 = 4 =40°
Solución:
→+ ) = 5212 = 6.6010−16040212 1.0.000. 4 252910 = 0.01869 . = 10.018690.5 = 0.519
= 0.519 = 2.31 4-72. Una tubería de vapor de 6 pies de largo está fabricada de acero A-36 con
y=
40
ksi. Se conecta directamente a dos turbinas A y B como se muestra en la figura. La tubería tiene un diámetro exterior de 4 pulg y un espesor de pared de 0.25 pulg. LA conexión se hizo a T1= 70F. Si se supone que los puntos en que se conectan las turbinas tienen una rigidez de k=80(10 3) kip/pulg, determine la fuerza que ejerce la tubería en las turbinas cuando el vapor y, por consiguiente, la tubería alcanzan una temperatura de T 2=275F.
RESOLUCIÓN:
= 312 8010 − =6.6010 27570312 4 3.52910 4 = 0.001403 = = 80100.001403 = 112
