UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERIA CIVIL CARRERA DE INGENIERIA CIVIL C alid li dad, Pe P er tine tinenci ncia a y Ca C alid li dez
GRUPO #1
TERCERO “A” ING. CIVIL. LEYDEN
OSWALDOCARRION ROMERO, MGS.
Fernando Mendieta Gregory Yanza Alexander Garcia Walter Quinche Luisana Rojas Basilio Lapo
EJERCICIOS DEL LIBRO RESISTENCIA DE MATERIALES PYTEL AND SINGER 4 EDICIÓN AÑO 2008
ta
304. Calcular el mínimo diámetro de un árbol de acero que, sometido a un momento
3
torsionante de 14 KN*m, no debe experimentar una deformación angular superior a en una longitud de 6 m. ¿Cuál es entonces el esfuerzo cortante máximo que aparecerá en él? Use G=83 GN/ .
Datos T=14 Kn*m G=83 GN/
Resolución Sabemos que:
∧ 32 32 14∗10 √ √ 118 14∗10 ∗118 . / á 2 2∗ 32 118
305. En un árbol macizo de 5 m de longitud, en el que el ángulo total de torsión es de
4°
, el esfuerzo cortante máximo es de 60 MPa. Si G = 83 GPa, calcular su diámetro. ¿Qué potencia podrá transmitir a 20r/s?
DATOS
RESOLUCIÓN
á /2→ á → á 0. 1 035104 ∗ ∗ ( ). ∗ → 1.67
L=5m T=60 MPa
d=¿?
311. Un árbol de transmición de acero consta de una parte hueca de 2 m de longitud y 100 mm y 70 mm de diámetro y 1.5 m de longitud. Determinar el máximo momento torsionante que puede soportar sin que el esfuer zo sobrepase el valor de 70MN/ , ni el ángulo total de torsión supere el valor de GN/ .
DATOS G = 83 GN/
d=0.07*
en la longitud total de 3.5 m. Use G = 83
RESOLUCIÓN
− .−.. ≤70→≤
4.71 ∗ 10 10 D=0.1*
2.5°
=
Además:
∗ [ .−. ..]≤2.5∗ á 4 ∗
312. Una transimición flexible consta de un alambre de acero de 5 mm de diámetro encerrado en un tubo guía en el que encaja tan ajustado que se produce un par torsor resistente por fricción de 2 N*m/m. Determinar la máxima longitud que puede tener si el esfuerzo cortante no debe exceder de 140 MPa. ¿Cuál será el ángulo total de torsión? Use G=83 GPa.
DATOS D=5mm G=83 GPa. T=140 MPa Tomando un diferencial de longitud, tenemos:
∗ ∴ . ≤140∗10 →≤1. 7 2∴1. 7 2 ∫ ∫ ∫ ∫ 21. 7 2 2 283∗1032 0.005 ∴0. 5 833. 3° 2 / 60 / 100 83 / ? 20×10 5 T T 2 2 T 30×10 22 7,5 30×10 T 22 7,5 > 12, 5 16ቀ ቁ×10 16 ∴ ≤60×10 ≥0,0696 ⟹ 69,6
Para el giro tenemos:
315. A un eje de sección constante y 5 m de longitud que gira a
se le aplican 70 kW a través de un engrane situado a 2 m del extremo izquierdo, en donde se absorben 20 kW. En el extremo derecho se utilizan 30 kW y a 1.5 m de este, los otros 20 kW. (a) Dimensionar el árbol si el esfuerzo cortante no ha de exceder de . (b) Si el eje tiene un diámetro de , determine el ángulo total de torsión de un extr emo al otro. Use .
DATOS
Calculando los
T
1,5
1,5
Del equilibrio calculamos;
Hacemos el diagrama de momento torsionante:
(a) Para dimensionar tenemos que:
←
100 ∧ 86 / / 1,/5 / ∑1,5 ⟹ ∕ 32 83×10 32 83×10 12, 5 7, 5 1, 5 ×10 1, 5 ×10 ⟹ ∕ 32 0,183×10 32 0,183×10 ⟹ ∕ 0,0117 0,671∘ (b) Si:
Donde
←
316. Un eje de acero de
3
en el otro. Suponiendo que es válida la ecuación (3-1) en cada elemento diferencial de longitud sin error apreciable, determine el ángulo total de torsión si trasmite un par torsor de Use .
170 .. 93×10 / → 0 ⟹ →+ ∴ ∆ න Cuando: dx
Integrando obtenemos:
Además:
J
+
J 32 ൬ ൰ θ න ቀ ቁ 32 32 3 θ0,022591,29∘ (II) en (I):
317.- Un árbol hueco de bronce de 75mm de diámetro exterior y 50mm de interior dentro de un eje de acero de 50 mm de diámetro y de la misma longitud, estando ambos materiales firmemente unidos en los extremos del eje. Determinar el máximo esfuerzo en cada material cuando se somete el conjunto a un par torsor de 3KN.m.G= 35GN/m 2 para el bronce y G= 83GN/m 2 para el acero.
Datos: Bronce De = 75mm
D.C.L
Di = 50mm G= 35GN/m2 τ max= ?
Acero D = 50mm Lb=La τ max= ?
T= 3KN.m. G= 83GN/m2 Solución: Dbronce=Dacero
⇨ − ⇨=
1.7131TA
TB + TA=T=3KN 1.7131 T A +TA = 3KN TA= 1105.7N
τ τ
TB= 1.7131(1105.7) TB= 1894.3N
.. ⇨ τ . −. . .. ⇨ τ
bronce=
acero=
acero=
bronce=
28.5 MPa
45.1 MPa
324.- Un árbol se compone de tres porciones AC, CD y DB soldadas entre sí y el conjunto firmemente empotrado en sus extremos y cargado como indica la fig P-324. Para el acero G=83GN/m2; para el aluminio G= 28GN/m 2, y para el bronce G=35GN/m 2. Determinar la tensión cortante máxima en cada material.
Datos: Gacero= 83GN/m2 Galuminio= 28GN/m2 Gbronce= 35GN/m2
D.C.L Equilibrio.
τ acero=
? τ aluminio= ? τ bronce= ? LAC= 2m LCD=1.5m LDB= 1m
Solución: Compatibilidad de deformaciones (giros)
BA AC DC
ɵ = ɵ + ɵ + ɵ = 0
2m 1. 5 32 ∗0.025 ∗83 32 ∗0.05 ∗28 32 ∗0.025 ∗35 283 3001. 5 300700 16∗28 35 0 D.C.L (Momento torsor)
∗. ∗. ⇨ ∗. ⇨ = ∗. ∗. ⇨ = ∗.
=
τ acero
τ acero =172.1 MPa
τ aluminio
τ aluminio
τ bronce
τ bronce
= 9.3 MPa
= 153.8 MPa
EJERCICIOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES MOTT ROBERT L., Editorial Pearson Educación, 5ta. Edición, Año 2009.
4-1.M Calcule el esfuerzo cortante torsional que se produciría en una flecha circular sólida de 20 mm de diámetro cuando se somete a un par de torsión de 280 N.m
Datos: τ= ?
D= 20mm T= 280N.m Solución: τ=
⇨ ^ . = 128Mpa
4-2 M Calcule el esfuerzo cortante torsional en una flecha hueca de 35 mm de diámetro externo y 25 mm de diámetro interno cuando se somete a un par de torsión de 560 N.m. τ= ?
De= 35mm Di= 25mm T= 560N.m Solución:
ቁ ቀ . π − 4-3 E Calcule el esfuerzo cortante torsional en una flecha de 1.25 in de diámetro cuando transmite un par de torsión de 1550 lb.in
Datos: =?
τ
D= 1.25 in T= 1550 lb.in Solución:
.ቁ . ቀ π .
= 4042psi
EJERCICIOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES LIBRO DE TIMOSHENKO 5ta EDICIÓN AÑO 2005
3.3-5. El eje de acero de una llave tiene 8.0 mm de diámetro y 18 in de longitud (vea
T
60 G78 GPa
la figura). Si la tensión tangencial admisible es de , ¿Cuál es el par admisible máximo que puede ejercerse con la llave? ¿Qué ángulo (en grados) gira el eje debido a la acción del par máximo? (Suponga y desprecie cualquier flexión en el eje)
DATOS
d8. 0 mm L200 mm τ60 MPa G78 Gpa τ 16 T 16τ 8. 0 60 T 16 T 6.03 N∙m Desarrollo Máximo torque
ϕ T T 16τ ϕቆ 16τቇቆቇ 32 τ32 2τ ϕ 16 ϕ 26078 200 8.0 0.03846 ϕ0.03846 ൬180∘ ∕൰ 2.20
3.3-6. Un tubo circular de aluminio está sometido a torsión por pares T aplicados en los extremos (vea la figura). La barra tiene 20 in de longitud y los diámetros interior y exterior son de 1.2 y 1.6 in, respectivamente. Se determina por medición que el ángulo de torsión es de cuando el par es de . Calcule la tensión tangencial máximo en el tubo, el módulo de elasticidad cortante G y la deformación angular máxima (en radianes).
3.63∘
DATOS
L20 i n dd 1. 2 i n 1. 6 in T5800 l b /i n ∘ ϕ3. 6 3 0.063355 32 0.43982 Desarrollar
Tensión cortante Máximo
b/in0.8 τ 58000.4l3982 τ 10,550
5800τlb/in
ϕ T ϕT 5800lb/in0.2043982 0.063355 4.16×10 τ ቆ ቇ൬ϕT൰ rϕ 0.8 0.20063355 0.00253 psi
Deformación angular máxima
3.3-7. Una varilla de cobre de
L18.0 in
3.0∘.
de longitud se va a someter a los pares de torsión T (vea la figura) hasta que el ángulo de rotación entre sus extremos sea Si la deformación angular admisible en el cobre es . ¿Cuál es el diámetro máximo admisible de la varilla?
DATOS
L18. 0 i n ∘ 3.0ቀ180 ቁ ϕ3.0 0.05236 0.0006
0.0006
rϕ dϕ2 0.0006 d 2ϕ 218.0.005236 d 0.413 Desarrollo
EJERCICIOS DEL LIBRO DE MECANICA DE MATERIALES RUSSELL C. HIBBELER 8va EDICION
5.99 Resuelva el problema 5-98 para el esfuerzo cortante máximo dentro de las regiones AC y BC, así como para el ángulo de giro Φ del extremo B con respecto a C.
A
20N.m
50N.m
30N.m 2m
C 50mm 20mm
B
1.5m
= = ...=. = = ...=. ⁄ ∑ + 0. 0 5 0. 0 2 30.01.5 50.02 0.050.0237.010 Φ
Que
= -0.003618rad= 0.207°
5-101. Los segmentos AB y BC del eje tienen secciones transversales circular y cuadrada, respectivamente. El eje está fabricado de acero A-36 con un esfuerzo cortante permisible de , y un ángulo de giro en el extremo A que no puede ser
75
mayor a 0.02 rad. Determine el máximo par permisible extremo A. EL eje se encuentra fijo en C.
T que puede aplicarse sobre el
POR SEGMENTO AB
POR SEGMENTO BC
.
7510 ..
7510 ..
T= 3180.86 N.m
T= 11366.94 N.m
. 0.6 0.07.9100. 6 0.02 2 0.037510 7510 Φ
T= 2795.90 N.m = 2.80kN.m
5-102. El puntal de aluminio se encuentra fijo entre dos paredes en A y B. SI tiene una sección transversal cuadrada de x pulg y se somete al par de torsión de 80 lb* pie en C, determine las reacciones en los soportes fijos. Además, ¿cuál es el ángulo de giro en C .
3.810.
0 7. 1 0 0 7.10802 32 . 32800 48 . . .
= 0.00161 rad = 0.0925°
WALTER QUINCHE
LUISANA ROJAS
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GREGORY YANZA
BASILIO LAPO
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FERNANDO MENDIETA
ALEXANDER GARCIA
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