Tarea Sesion 10 Grupal

“

AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN CONSOLID ACIÓN DEL MAR DE GRAU” UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

PRODUCTO DE LA SESIÓN 10 - Grupal

SEMESTRE: 2016-01 SEDE: Huaraz DOCENTE: Ing. Nivardo Romero Huayta CURSO: investigación de operaciones CICLO: 6to Integrantes del Grupo: Cristhian Enrique De La Cruz Diaz Quito Cueva Wilmer Antonio Víctor José Carreño Guerra

HUARAZ - ANCASH 2016

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

ULADECH – CATÓLICA

1. LA DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES: x1 = la Cantidad de producto A x2 = la Cantidad de producto B

2. EL MODELO MATEMÁTICO DE P. L. Max Z= 30x1 + 20x2

Sujetos a: 6X1 +3X2 ≤ 54 4X1 +6X2 ≤ 48 5X1 +5X2 ≤ 50 Lo que queda Planteado x1, x2 >= 0

RESOLVEMOS EL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

PAGINA 2



3. LA PANTALLA DE INGRESO DE DATOS PARES ORDENADOS:

Max Z= 30(8)+20(2)

280

Max Z= 30(9)+20(0)

270

Max Z= 30(6)+20(4)

260

Max Z= 30(0)+20(8)

160

Max Z= 30(0)+20(0)

0

4. LA PANTALLA Y EL GRÁFICO DE RESULTADOS

PAGINA 3



5. Comentario sobre los procedimientos: -

Primero creamos el modelo de programación lineal, usamos lo aprendido para crear el modelo de pl.

-

Luego usando un software online desarrollamos el modelo, como ya hemos visto como desarrollar modelos de pl, optam os por usar un software y así optimizar el tiempo http://www.zweigmedia.com/utilities/lpg/index.html?lang=es

-

Comprobamos que los resultados cumplen con las restricciones, reemplazamos los resultados en la FO y las restricciones para comprobar si cumplen con lo solicitado

-

Finalmente generamos el gráfico, gracias a esta herramienta podemos generar el grafico.

Por tanto para minimizar los resultados son: La FO = 280

¿QUÉ TIPO DE PRODUCTO ELEGIRÍA? Yo elegiría el producto A principalmente

X1= 8 X2= 2

por el costo de venta y las ganancias que pueden dejar.

PAGINA 4



1. Definición de las variables: x1 = la Cantidad a comprar de PAN x2 = la Cantidad a comprar de QUESO x3 = la Cantidad a comprar de HUEVO x4 = la Cantidad a comprar de CARNE

2. Modelo matemático de programación lineal Min W = 40x1 + 31x2 + 19x3 + 53x4…….(1)

Sujeto a: 0.20x1 + 0.15x2 + 0.15x3 + 0.30x4 > 4 0.18x1 + 0.10x2 + 0.40x3 + 0.35x4 > 6 0.10x1 + 0.14x2 + 0.15x3 + 0.16x4 > 3 x1, x2, x3, x4 > 0

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL

PAGINA 5



Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales según corresponda. 

Como la restricción 1 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X5 y la variable artificial X8.



Como la restricción 2 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X6 y la variable artificial X9.



Como la restricción 3 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X7 y la variable artificial X10

-40 X1 -31 X2 -19 X3 -53 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7 + 0 X8 + 0 X9 + 0 X10 0.2 X1 + 0.15 X2 + 0.15 X3 + 0.3 X4 -1 X5 + 1 X8 = 4 0.18 X1 + 0.1 X2 + 0.4 X3 + 0.35 X4 -1 X6 + 1 X9 = 6 X1 + 0.14 X2 + 0.15 X3 + 0.16 X4 -1 X7 + 1 X10 = 3 X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10 ≥ 0

3. Primera iteración

4. Segunda iteración PAGINA 6



Fila pivote (Fila 1): 4 / 0.3 = 13.333333333333 / 0.3 = 0.66666666666667 0.15 / 0.3 = 0.5 0.15 / 0.3 = 0.5 0.3 / 0.3 = 1 -1 / 0.3 = -3.3333333333333 0 / 0.3 = 0 0 / 0.3 = 0 1 / 0.3 = 3.3333333333333 0 / 0.3 = 0 0 / 0.3 = 0

Fila Z: -13 - (-0.81 * 13.333333333333) = -2.2 -0.48 - (-0.81 * 0.66666666666667) = 0.06 -0.39 - (-0.81 * 0.5) = 0.015 -0.7 - (-0.81 * 0.5) = -0.295 -0.81 - (-0.81 * 1) = 0 1 - (-0.81 * -3.3333333333333) = -1.7 1 - (-0.81 * 0) = 1 1 - (-0.81 * 0) = 1 0 - (-0.81 * 3.3333333333333) = 2.7 0 - (-0.81 * 0) = 0 0 - (-0.81 * 0) = 0

5. Tercera Iteración Fila pivote (Fila 2): 1.3333333333333 / 1.1666666666667 = 1.1428571428571 -0.053333333333333 / 1.1666666666667 = -0.045714285714286 -0.075 / 1.1666666666667 = -0.064285714285714

PAGINA 7



0.225 / 1.1666666666667 = 0.19285714285714 0 / 1.1666666666667 = 0 1.1666666666667 / 1.1666666666667 = 1 -1 / 1.1666666666667 = -0.85714285714286 0 / 1.1666666666667 = 0 -1.1666666666667 / 1.1666666666667 = -1 1 / 1.1666666666667 = 0.85714285714286 0 / 1.1666666666667 = 0

Fila Z: -2.2 - (-1.7 * 1.1428571428571) = -0.25714285714286 0.06 - (-1.7 * -0.045714285714286) = -0.01771428571429 0.015 - (-1.7 * -0.064285714285714) = -0.09428571428572 -0.295 - (-1.7 * 0.19285714285714) = 0.03285714285714 0 - (-1.7 * 0) = 0 -1.7 - (-1.7 * 1) = 0 1 - (-1.7 * -0.85714285714286) = -0.45714285714286 1 - (-1.7 * 0) = 1 2.7 - (-1.7 * -1) = 1 0 - (-1.7 * 0.85714285714286) = 1.4571428571429 0 - (-1.7 * 0) = 0

6. Cuarta Iteración Fila pivote (Fila 3): 0.25714285714286 / 0.45714285714286 = 0.5625 0.017714285714286 / 0.45714285714286 = 0.03875 0.094285714285714 / 0.45714285714286 = 0.20625 -0.032857142857143 / 0.45714285714286 = -0.071875 0 / 0.45714285714286 = 0 0 / 0.45714285714286 = 0 0.45714285714286 / 0.45714285714286 = 1

PAGINA 8



-1 / 0.45714285714286 = -2.1875 0 / 0.45714285714286 = 0 -0.45714285714286 / 0.45714285714286 = -1 1 / 0.45714285714286 = 2.1875

Fila Z: -0.25714285714286 - (-0.45714285714286 * 0.5625) = -0 -0.01771428571429 - (-0.45714285714286 * 0.03875) = -1.0E-14 -0.09428571428572 - (-0.45714285714286 * 0.20625) = -1.0E-14 0.03285714285714 - (-0.45714285714286 * -0.071875) = -0 0 - (-0.45714285714286 * 0) = 0 0 - (-0.45714285714286 * 0) = 0 -0.45714285714286 - (-0.45714285714286 * 1) = 0 1 - (-0.45714285714286 * -2.1875) = -1.0E-14 1 - (-0.45714285714286 * 0) = 1 1.4571428571429 - (-0.45714285714286 * -1) = 1 0 - (-0.45714285714286 * 2.1875) = 1

7. Quinta Iteración Pasamos a la segunda parte de la solución: Eliminar las columnas correspondientes a las variables artificiales. Modificar la fila de la función objetivo por la del problema original.

Calcular la línea Z: -(0) + (-53 * 18.75) + (0 * 1.625) + (0 * 0.5625) = -993.75 -(-40) + (-53 * 0.625) + (0 * -0.0125) + (0 * 0.03875) = 6.875 -(-31) + (-53 * 0.875) + (0 * 0.1125) + (0 * 0.20625) = -15.375 -(-19) + (-53 * 0.9375) + (0 * 0.13125) + (0 * -0.071875) = -30.6875 -(-53) + (-53 * 1) + (0 * 0) + (0 * 0) = 0

PAGINA 9



-(0) + (-53 * 0) + (0 * 1) + (0 * 0) = 0 -(0) + (-53 * 0) + (0 * 0) + (0 * 1) = 0 -(0) + (-53 * -6.25) + (0 * -1.875) + (0 * -2.1875) = 331.25

8. Sexta Iteración Fila pivote (Fila 2): 1.625 / 0.13125 = 12.380952380952 -0.0125 / 0.13125 = -0.095238095238095 0.1125 / 0.13125 = 0.85714285714286 0.13125 / 0.13125 = 1 0 / 0.13125 = 0 1 / 0.13125 = 7.6190476190476 0 / 0.13125 = 0 -1.875 / 0.13125 = -14.285714285714

Fila Z: -993.75 - (-30.6875 * 12.380952380952) = -613.80952380952 6.875 - (-30.6875 * -0.095238095238095) = 3.9523809523809 -15.375 - (-30.6875 * 0.85714285714286) = 10.928571428571 -30.6875 - (-30.6875 * 1) = 0 0 - (-30.6875 * 0) = 0 0 - (-30.6875 * 7.6190476190476) = 233.80952380952 0 - (-30.6875 * 0) = 0 331.25 - (-30.6875 * -14.285714285714) = -107.14285714286

PAGINA 10



9. Séptima iteración Fila pivote (Fila 1): 7.1428571428571 / 7.1428571428571 = 1 0.71428571428571 / 7.1428571428571 = 0.1 0.071428571428572 / 7.1428571428571 = 0.01 0 / 7.1428571428571 = 0 1 / 7.1428571428571 = 0.14 -7.1428571428571 / 7.1428571428571 = -1 0 / 7.1428571428571 = 0 7.1428571428571 / 7.1428571428571 = 1

Fila Z: -613.80952380952 - (-107.14285714286 * 1) = -506.66666666667 3.9523809523809 - (-107.14285714286 * 0.1) = 14.666666666667 10.928571428571 - (-107.14285714286 * 0.01) = 12 0 - (-107.14285714286 * 0) = 0 0 - (-107.14285714286 * 0.14) = 15 233.80952380952 - (-107.14285714286 * -1) = 126.66666666667 0 - (-107.14285714286 * 0) = 0 -107.14285714286 - (-107.14285714286 * 1) = 0

La solución óptima es Z = 506.66666666667 X1 = 0 X2 = 0 X3 = 26.666666666667 X4 = 0

HERRAMIENTA USADA: http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=es

PAGINA 11



6. LA DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES: x1 = la Cantidad de Maíz Libra por libra de Alimento x2 = la Cantidad de Harina de Soya Libra por libra de Alimento

7. EL MODELO MATEMÁTICO DE P. L. Min Z = 0.2x1 + 0.6x2

Sujetos a: 0.001x1 + 0.002x2 <= (90)(0.01) 0.09x1 + 0.6x2 <= (90)(0.3) 0.02x1 + 0.06x2 >= (90)(0.05) Lo que queda Planteado x1, x2 >= 0

RESOLVEMOS EL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

PAGINA 12



8. LA PANTALLA DE INGRESO DE DATOS Min Z = ( 0.2

*

163.6364 ) + ( 0.6

*

20.4545 )

= 45

Sujetos a: 0.001(163.6364)

*

0.002(20.4545)

0.1636364

*

0.040909

0.09(163.6364)

*

0.6(20.4545)

14.727276

*

12.2727

0.02(163.6364)

*

0.06(20.4545)

3.272728

*

1.22727

=

=

=

0.20455

27

4.5

<=

(90)(0.01)

<=

0.9

<=

(90)(0.3)

<=

27

>=

(90)(0.05)

>=

4.5

X1,X2 >=0

---------------------------------------------------------------------------------------------------------Min Z = ( 0.2

*

300 ) + ( 0.6

*

0 ) = 60

Sujetos a: 0.001(300)

*

0.002(0)

<=

(90)(0.01)

0.3

*

0

<=

0.9

0.09(300)

*

0.6(0)

<=

(90)(0.3)

27

*

0

<=

27

PAGINA 13



0.02(300)

*

0.06(0)

>=

(90)(0.05)

6

*

0

>=

4.5

X1,X2 >=0

---------------------------------------------------------------------------------------------------------Min Z = ( 0.2

*

0.001(225)

*

0.002(0)

0.225

*

0

0.09(225)

*

0.6(0)

20.25

*

0

0.02(225)

*

0.06(0)

4.5

*

1.22727

225 ) + ( 0.6

=

=

=

*

0 ) = 45

0.22500

20.25

5.7

<=

(90)(0.01)

<=

0.9

<=

(90)(0.3)

<=

27

>=

(90)(0.05)

>=

4.5

X1,X2 >=0

9. LA PANTALLA Y EL GRÁFICO DE RESULTADOS

PAGINA 14



10. Comentario sobre los procedimientos: -

Primero creamos el modelo de programación lineal, usamos lo aprendido para crear el modelo de pl.

-

Luego usando un software online desarrollamos el modelo, como ya hemos visto como desarrollar modelos de pl, optam os por usar un software y así optimizar el tiempo http://www.zweigmedia.com/utilities/lpg/index.html?lang=es

-

Comprobamos que los resultados cumplen con las restricciones, reemplazamos los resultados en la FO y las restricciones para comprobar si cumplen con lo solicitado

-

Finalmente generamos el gráfico, gracias a esta herramienta podemos generar el grafico.

Por tanto para minimizar los resultados son: La FO = 45 X1= 163.6364 X2= 20.4545

PAGINA 15

Tarea Sesion 10 Grupal

Recommend Documents