UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA ASIGNATURA CALCULO DE INGENIERIA II FACILITADOR ING. JOSE VALDEZ TAREA ADICIONAL RESUMEN CAP 10 DEL LIBRO DE FELDER INTEGRANTES DAVID AUGUSTO ÁLVAREZ ANGULO ANDREA MELISSA CAGUA BRUNO EDREI LEINER CASTRO BARCO DARA MARIA HIDALGO LOOR JAMIL FERNANDO RAMOS ALVARIO JOAN DANIEL SANTANA TOAPANTA
PARALELO 4C PERIODO LECTIVO 2017 - 2018
Joan Santana Toapanta RESUMEN DEL CAPITULO: Introducción El estudio de los 9 capítulos en los cuales embarca el balance de energía y materia incluso para sistema muy sencillos e las cuales nosotros hemos hecho a mano ahora en este capítulo se le aplicara en modo digital queremos realizar un logaritmo que ayude a resolución del problema, esa técnica ahora es bastante común y se denomina elaboración de hojas de flujo constituye el tema principal de este capitulo Objetivos de aprendizaje
Aclarar bien los termino que se van a aplicar en este capítulo: variable de diseños, simulación de diagrama de flujo etc.
Elaborar una hoja de cálculo para realizar balance de materia y energía para procesos de unidades únicas y simples
Grados de libertad Son el número de variables del sistema cuyos valores deben especificarse para poder calcular las variables, restante Para sistemas cada vez más complejos: primero de solo una unidad de proceso no reactiva La unidad única de un proceso El número de variable desconocida para una sola unidad es la suma de las cantidades desconocidas de los componentes o velocidades de flujo de todas las corrientes de entrada y salida más todas las temperaturas y presiones desconocidas de las corrientes más las velocidades de transferencia de energía como calor y trabajo. Las ecuaciones disponibles para determinar estas variables desconocidas incluyen balances de materia para cada especie independiente un balance de energía relaciones de equilibrio químico y de fase y relaciones adicionales especificas entre las variables de proceso
Proceso de unidades múltiples Un proceso que contienen dos o más unidades interconectadas tiene menos grado de libertad que la suma de grados de libertad de las unidades individuales sin conectar En general el número de grados de libertad de u sistema de unidades en la casa es igual al número de grados de libertad de las unidades individuales es decir los grados de libertad locales totales menos el número de lazos menos el número de cualquier relación adicional que nos e conto en los análisis de las unidades individuales
El procedimiento para llevar a cabo un análisis de grado de libertad en un proceso de unidades múltiples puede resumirse como sigue: 1. Dibujar y marcar en su totalidad el diagrama de flujo 2. Determinar los grados de libertad locales de cada unidad de proceso el punto de mezcla y el punto de división de corrientes de proceso 3. Determinar los grados de libertad de libertad del proceso total Simulador modular secuencial Como señalados a principios del capítulo, hay dos métodos generales para la solución automatizada de las ecuaciones de balance de un sistema de proceso: el método modular secuencial y el método basado en ecuaciones. Esta sección describe el primero de ellos se escriben y resuelven las ecuaciones de balance para cada unidad .si no hay corriente de recirculación el cálculo pasa de una unidad a la siguiente hasta cubrirlas todas. Si hay un ciclo se requerirá un procedimiento de prueba y error se asumen valores para una o más
variables de las corrientes en el ciclo se resuelven las ecuaciones de balances para las unidades del ciclo una unidad a la vez hasta que se recalculan los valores de las variables asumidas. Elementos de una simulación modular El primer paso para establecer un proceso para el método modular secuencial es reconstruir el diagrama de flujo en términos de bloques o módulos y las corrientes que los conectan. los siguientes Especificaciones de diseño en las simulaciones de proceso discutidas hasta el momento , la dirección del flujo de información corresponde al sentido de flujo de las corrientes de proceso de alimentaciones a productos y en torno a los ciclos , este tipo de flujo de información es adecuado si el objetivo es calcular las salidas de un proceso de una entrada dada y el conjunto de para metros del proceso sin embargo a menudo ocurre que la salida deseada se especifica y deben calcularse los parámetros de entrada o de las unidades de proceso necesarios para lograr esta salida. Simulación basada en ecuaciones En método basado en ecuaciones recopila estas expresiones para todas las unidades y las resuelve al mismo tiempo por tanto se pierde la descomposición natural del, sistema en sus operaciones unitarias constitutivas, más aun, la solución simultanea de grandes números de ecuaciones algunas de las cuales serían no lineales, pueden ser tediosas y prolongadas incluso para una computadora potente. por todos estos motivos, la mayoría de los programas de simulación comerciales aún se basaban en el método modular secuencial cuando se escribió este libro Estas dificultades desaparecen si las ecuaciones del sistema simplemente se juntan y se resuelven todas las variables desconocidas. ahí diversos comerciales potentes de algoritmos para resolver ecuaciones como maple, matemática, Matlab y e-z solve, que combinan características de ambos métodos, el modular secuencial y el que se basa en ecuaciones. Sin embargo, no trataremos estos refinamientos.
Paquetes comerciales para simulación de procesos Se ha escrito un gran número de programas para simular procesos en estados estacionarios mediante un método modular secuencial. al momento de escribir este libro, los programas generales de uso más frecuente y las compañías que los distribuían eran ASEN PLUS , CHEMCAD , HYSYS,DESIGN II Y PROVISION . Se han creado otros programas específicos para industrias particulares de procesos, como la de procesamiento del petróleo y las fabricaciones de pulpa y papel Es normal que el diseño de una unidad de proceso para lograr una salida deseada a partir de una entrada especifica incluya el cálculo d tamaño de la unidad, el cual es el principal determinantes de los costos de instalación y operación de la unidad .se han propuestos incontables formulas generales de estimación para predecir el costo de un tipo específico de unidad a partir de un parámetro dependiente del tamaño. Estas fórmulas se han integrado en algunos programas de simulación.
Edrei Castro Barco ORGANIZADORES GRAFICOS:
GRADOS DE LIBERTAD
Son el número de variables del sistema cuyos valores deben especificarse para poder calculas las variables que faltan
Si los grados de libertad son igual a 0:entonces es posible calcular las variables desconocidas del sistema en principio
Si los grados de libertad son >0:se especifica las variables como parte del del sistema, para poder calcular las variables desconocidas a partir de las ecuaciones del sistema.
Si los grados de libertad son <0: es porque hay más ecuaciones que variables, y el proceso esta sobredefinido, o porque se contó mal las variables.
PROCESO DE UNIDADES MULTIPLES
LA UNIDAD UNICA DE PROCESO suma de todas variables desconocidas de todas las corrientesde entrada y salida + las temperaturas ,presiones de las corrientes de transfrencia de Q calor y trabajo w
este es un proceso que contiene dos o mas unidades interconectadas es decir con menos grados de libertad que las demas unidades que se encuentran solas es decir sin conectar
CALCULO DE BALANCES CON AYUDA DE LA COMPUTADORA.
SIMULACION SECUENCIAL MODULAR: para la solucion de ecuacion automatizadsa de baslance de nergia hay dos metodos que son : el metodo modular secuencial y el metodo basado en ecuaciones
MÉTODO MODULAR SECUENCIAL: se escriben y se resuelven las ecuaciones de balance para cada unidad en el caso que no hayan corrientes se hace cálculos de unidad en unidad método
MIX:
mescla corrientes de entrada adiabatica que forma una corriente de producto
COMPRESS: Elevar la presión de un gas en una cantidad específica. PUMP:
ELEMENTOS DE UNA SIMULACION MODULAR
TIPOS DE BLOQUES : NOMBRES POSIBLES QUE SE LES PUEDE DAR
SIMULACION BASADA EN ECUACIONES
aumento de la presion de los liquido en una cantidad ya especifica
SPLIT:
FLASH:
separa corrientes de 2 o mas entradas de productos con la misma composicion y temperatura
convierte una corriente liquida a un acorriente de liquido vapor a una presion menor
El método modular incluyen las ecuaciones del sistema que corresponden a las operaciones unitarias constitutivas del proceso. los problemas que desea resolver el ingeniero de proceso caen dentro de una de 2 categorías:
Sedan las condiciones del proceso y las variables de las corrientes de producto, para calcular las variables de la corriente de alimentación.
Dadas las variables de las corrientes de alimentación y de producto, calcular las condiciones del proceso
Andrea Cagua Bruno AUTOEVALUACIONES: AUTOEVALUACION 1
1. Considere el siguiente conjunto de ecuaciones: 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙𝟐𝟑 = 𝟎 𝟓𝐱𝟏 − 𝒙𝟑𝟐 ÷ 𝟒 = 𝟎 (a) ¿Cuántos grados de libertad posee este sistema? Posee un (1) grado de libertad (b) ¿Qué eleccion de variables de diseño conducira a un procedimiento mas sencillo para despejar las variables de estado x1 o x3? Para despejar las variables de esto seria la x1. 2.
Una corriente liquida que contiene las especies A,B,C y D entra a un vaporizador (velocidades de flujo n1...,n4 Kg/s). Se evaporiza casi todo A, 25% de B y nada de D. C se distribuye entre los productos liquido y de vapor según una relacion de equilibrio conocida. ¿Cuántos grados de libertad posee este proceso? Diez variables (flujo de A,B,C y D en la entrada, A, B y C en el producto en vapor, y B, C y Y en el producto liquido)-4 balances (A, B, C y D)- 2 relaciones (dada la division de B, la relacion de equilibrio para C) =4 grados de libertad. AUTOEVALUACION 2
Considere el siguiente diagrama de flujo para un proceso no reactivo de mezcla y separacion.
1. ¿Cuántos grados de libertad locales posee cada unidad de proceso? Mezclador-3, separador-4. 2. ¿Cuántos drados de libetad locaales posee todo el sistema de proceso? 5 grados de libertad (7 grados de libertad locales- 2enlaces).
Dara Hidalgo Loor EJERCICIO PLANTEADO DEL CAPITULO
Ejemplo 10.1-1: Analisis de grados de libertad para un vaporizador ultrarrapido Una mezcla liquida de n-hexano (HX) y n-heptano (HP) a alta presión se expone de manera abrupta a una presión más baja. Una porción de la mezcla se evapora, dando una mezcla de vapor rica n hexano (el más volátil de los dos componentes de la alimentación) y una mezcla liquida residual rica en heptano. Ambas corrientes de producto se encuentran en equilibrio a la temperatura T y la presión P; sus composiciones están relacionadas por la ley de Raoult.
𝒏𝟏 = 𝒏𝟐 + 𝒏𝟑
Balance molar total
𝒏𝟏 𝒙𝟏 = 𝒏𝟐 𝒙𝟐 + 𝒏𝟑 𝒙𝟑
Balance de hexano
̇ 𝒙𝟐 − 𝑷 = 𝒙𝟑 𝑷𝑯𝑿(𝑻) ̇ (𝟏 − 𝒙𝟐 )𝑷 = (𝟏 − 𝒙𝟑 )𝑷𝑯𝑿(𝑻) 𝐥𝐨𝐠[𝑷𝑯𝑿(𝑻)] = 𝑨𝑯𝑿 − 𝑩𝑯𝑿 /(𝑻 + 𝑪𝑯𝑿 )
Ley de Raoult
Ec. De Antoine
𝐥𝐨𝐠[𝑷𝑯𝑿(𝑻)] = 𝑨𝑯𝑷 − 𝑩𝑯𝑷 /(𝑻 + 𝑪𝑯𝑷 ) Solución: 1. Variables de diseño 𝒏𝟏 , 𝒙𝟏 , 𝑻 𝒚 𝒙𝟑 : Si se especifican los valores de estas cuatro variables, se podría emplear el siguiente procedimiento directo para resolver las cuatro variables (de estado) restantes. Especificar valores para 𝒏𝟏 , 𝒙𝟏 , 𝑻 𝒚 𝒙𝟑
𝑃𝐻𝑋 = 𝑒𝑐. 5 𝑃𝐻𝑋 = 𝑒𝑐. 6
𝑃 = 𝑥3 𝑃𝐻̇ 𝑋 + (1 − 𝑥3 )𝑃𝐻𝑋 𝑥2 =
𝑥3 𝑃𝐻𝑋 𝑃
𝑛2 + 𝑛3 = 𝑛1
(𝑒𝑐. 3 + 4)
(𝑒𝑐. 3)
(𝑒𝑐. 1)
𝑛1 𝑥1 = 𝑛2 𝑥2 + 𝑛3 𝑥3
(𝑒𝑐. 2)
Las primeras 4 ecuaciones contienen una incógnita cada una y pueden resolverse de manera directa; las dos ecuaciones finales tienen 2 incógnitas y son lineales, de modo que también pueden resolverse sin dificultad. 2. Variables de diseño 𝒏𝟐 , 𝒙𝟐 , 𝒏𝟑 𝒚 𝒙𝟑 : Al elegir estas variables de diseño se requiere un procedimiento de prueba y error bastante largo para resolver las variables restantes. 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑛2 , 𝑥2, 𝑛3 , 𝑥3
𝑛1 = 𝑛2 + 𝑛3 𝑥1 = (𝑛2 𝑥2 + 𝑛3 𝑥3 )/𝑛1 Suponga T 𝑃𝐻̇ 𝑋 = 𝑓(𝑇) 𝑒𝑐. 5 𝑃𝐻̇ 𝑃 = g(𝑇) 𝑒𝑐. 6 ̇ 𝑃 = 𝑥3 𝑃𝐻 𝑋 + (1 − 𝑥3 )𝑃𝐻̇ 𝑃 𝐸𝑐 3 + 4
Elegir una T 𝑥2 𝑥3 𝑃𝐻𝑋 𝑒𝑐. 3 = 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑟 𝑥2 1 − 𝑥2 (1 − 𝑥3 )𝑃𝐻𝑃 𝑒𝑐. 4 No 𝑥2(𝑐𝑎𝑙𝑐) = 𝑥2 ¿ 𝑆𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎?
Aceptar todo valor cálculo
Se pueden emplear diversos métodos para el cálculo por prueba y error, como definir 𝑭(𝑻) = 𝒙𝟐 (𝒄𝒂𝒍𝒄) − 𝒙𝟐 (𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂𝒅𝒂) y empelar la herramienta goalseek de la hoja de cálculo y encontrar el valor de T para el cual 𝑭(𝑻) = 𝟎. 3. Variables de diseño 𝒏𝟏 , 𝒏𝟐 , 𝒏𝟑 𝒚 𝑻: Algunas elecciones de variables de diseño conducen a contraindicaciones en las ecuaciones del sistema y por tanto no están permitidas. Por ejemplo, las elecciones de 𝒏𝟏 , 𝒏𝟐 , 𝒏𝟑 como variables de diseño está prohibida: una vez que especifiquemos variables cualesquiera de estas, no puede asignarse un valor a la tercera en forma independiente, sino que debe estimarse mediante la ecuación 1.
Ejemplo 10.1-2: Analisis de grados de libertad para un proceso de unidades múltiples. El metanol puede producirse a partir de monóxido de carbono e hidrogeno por la reacción 𝑪𝑶 + 𝟐𝑯𝟐 → 𝑪𝑯𝟑 𝑶𝑯 La alimentación fresca, que contiene CO y H2 en proporción estequiometrica, en el proceso a velocidad de 2.2
𝑚3 , 25°𝐶 𝑠
𝑦 𝑀𝑃𝑎, y se combina en forma adiabática con una corriente de
recirculación. La corriente combinada se calienta a 250°C y se alimenta del reactor. El efluente del reactor emerge a la misma temperatura y se enfría a 0°C a 𝑃 = 6.0 𝑀𝑃𝑎, condensado parte del metanol producido. El gas que sale del condensador está saturado con metanol: 1% se emplea para vigilar el proceso y el resto se recircula. Se alcanza una conversión total de CO de 98%. Se puede suponer comportamiento normal del gas. Haga el análisis de grados de libertad para este proceso y demuestre que la información dada es suficiente para permitir el cálculo de las velocidades de flujo de los componentes de todas las corrientes de alimentación combinada para el precalentador del reactor. Solución:
No debemos dar margen para más de dos balances de materia independientes para cada unidad de proceso al hacer el análisis de grados de libertad, en vez de los 3 que por lo general se admitirían cuando tres especies participan en el proceso.
Punto de mezcla
6 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 (𝑛0 , 𝑛1 , 𝑛2 , 𝑛3 , 𝑛6 , 𝑇𝑎 ) − 4 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 (2 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎, 1 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑦 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑐. 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑒𝑠𝑐𝑎)
Precalentador
= 2 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 4 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 (𝑛1 , 𝑛2 , 𝑇𝑎 , 𝑄̇ℎ ) −1 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (𝑒𝑙 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎. 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎, 𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑙𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 3 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠. 5 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠(𝑛1 , 𝑛2 , 𝑛3 , 𝑛4 , 𝑄̇𝑟 ) − 3 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 [2 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠, 1 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎) +1 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑞𝑢𝑖𝑚𝑖𝑐𝑎 = 3 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠. 5 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠(𝑛3 , 𝑛4 , 𝑛5 , 𝑛6 , 𝑄̇𝑐 ) − 3 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 [2 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎, ( 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒? ) 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎, 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛] = 2 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠. 2 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠(𝑛3 , 𝑛6 ) − 0 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 [𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜𝑠. 𝑆𝑖𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑔𝑎 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎] = 2 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠. 12 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 (2 + 3 + 3 + 2 + 2) 𝑛 , 𝑛 , 𝑛 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 3 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑐/𝑢 , 𝑛3 𝑐𝑢𝑎𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑦 11 𝑙𝑎𝑧𝑜𝑠 ( 1 2 6 ) 𝑛4 𝑦 𝑇𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑐/𝑢 − 1 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 (98%)𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Reactor
Condensador
Punto de purga
Proceso
= 0 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 La solución delas ecuaciones del sistema para todas las variables desconocidas es directa. Al aplicar la ecuación de gases ideales a la corriente de alimentación fresca se obtiene 𝑛̇ 0 . La conversión total de CO especificada 𝑛3 a partir de la ecuación 0.01𝑛3 = (1 − 0.98)𝑛0 . La ley de Raoult en la salida del condensador combinada con el valor calculado para 𝑛3 da 𝑛6 y el balance total del carbono da 𝑛5. Los balances para 𝐶𝑂 𝑦 𝐶𝐻3 𝑂𝐻 en el punto de mezcla dan 𝑛1 𝑦 𝑛2 , y un balance de energía para el mismo subsistema da 𝑇𝑎 . El balance de energía para el recalentador da 𝑄ℎ . El balance de metanol para el condensador da 𝑛4 , entonces los balances de energía para el reactor y el condensador dan 𝑄𝑟 𝑦 𝑄𝑐 respectivamente.
Ejemplo 10.2-3: Simulación de un proceso cíclico. La deshidrogenación en fase gaseosa del isobutano a isobuteno
𝑪𝟒 𝑯𝟏𝟎 → 𝑪𝟒 𝑯𝟖 + 𝑯𝟐 Se lleva a cabo en un reactor continuo. Una corriente de isobutano puro (la alimentación fresca al proceso) se mezcla en forma adiabática con una corriente de recirculación que contiene 90 mol% de isobutano y el balance de isobuteno, y la corriente combinada pasa a un reactor catalítico. El efluente de este proceso atraviesa un proceso de separación de etapas múltiples: una corriente de producto que contiene todo el hidrogeno y 1% del isobutano que sale del reactor, además de algo de isobuteno, se envía a otra parte de la planta para procesamiento adicional, y la otra corriente de producto se recirculo al reactor. La conversión en un paso de isobutano en el reactor es 35%. El diagrama de flujo con una alimentación fresca de 100mol de isobutano se muestra a continuación. Por simplicidad se usara el símbolo A para denotar al isobutano, B para el isobuteno, C para el hidrogeno.
Todas las corrientes que se muestran son gases. En el diagrama de flujo, 𝑄𝑟 es la velocidad necesaria de transferencia de calor al reactor y 𝑄𝑠 es la velocidad neta de transferencia e calor al proceso de separación 1) Haga el análisis de grados de libertad para el proceso. Solución: El proceso comprende 3 “unidades”: el reactor, la separación y el punto de mezcla, que en el proceso puede ser un tanque con agitación o una simple “T” en la línea de alimentación. Primero:
Punto de mezcla Reactor
4 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 (𝑛𝐴1 , 𝑛𝐵1 , 𝑛4 , 𝑇1 ) −3 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠 (2 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎. 1 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎) = 1 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 3 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠. − 4 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠 (3 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠, 1 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎) − 1 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 (35% 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑠𝑜) +1 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑞𝑢𝑖𝑚𝑖𝑐𝑎
Separador
Proceso total
= 3 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 8 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠(𝑛𝐴2 , 𝑛𝐵2 , 𝑛𝐶2 , 𝑛𝐴3 , 𝑛𝐵3 , 𝑛𝐶3 , 𝑛4 , 𝑄𝑠 −4 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠 (3 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎, 1 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎) − 1 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙(𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑠𝑜𝑏𝑢𝑡𝑎𝑛𝑜) = 3 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 7𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 (1 + 3 + 3) −7 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠(𝑛𝐴1 , 𝑛𝐵1 , 𝑛𝐴2 , 𝑛𝐵2 , 𝑛𝐶2 , 𝑛4 , 𝑇1 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 2 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑐/𝑢 = 0 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑
2) Elija una variable de corriente de desgarre y transforme el siguiente diagrama de flujo en un diagrama de bloques para una simulación secuencial modular, empleando los bloques MIX, REACT, SEP y un bloque de convergencia CONVG. Solución: Es desgarrar el ciclo. Podemos desgarrarlo en 3 sitios distintos: entre el punto de mezcla y el reactor, entre el reactor y el proceso de separación, o entre el proceso de separación y punto de mezcla. La primera elección implica la determinación por prueba y error de dos variables, la segunda de 3 de ellas, y la 3era de solo una (𝑛4 ). Entre menos variables hay la corriente de recirculación como la de desgarre.
El programa tomaría como alimentación un valor supuesto para variable de la corriente de desgarre 𝑛4 (corriente S4A) y podría contener a siguiente secuencia de declaraciones: CALL
MIX(M1, S0, S4A, S1)
CALL
REACT(R1, S1,S2,QR)
CALL
SEP(SP1, S2, S3, S4R, QS)
CALL
CONVG(C1,S4R, S4A)
3) Escriba un programa de hoja de cálculo para determinar las variables de proceso marcadas en el diagrama. Solución: Se derivar y resolver las ecuaciones para todas las variables para todas las variables de proceso desconocidas, de modo que la solución por prueba y error sería necesaria. Sin embargo, con fines ilustrativos, plantaremos la hoja de cálculo de manera paralela al procedimiento de solución secuencial modular de la parte II.
La hoja de cálculo muestra un valor asumido inicial para la velocidad de flujo de recirculación (𝒏𝟒𝒂 ) de 100mol/s (Celda E13) y un valor supuesto para la temperatura de salida de punto de mezcla de 50°C (Celda D8). Se variara el valor de 𝒏𝟒𝒂 hasta que la velocidad de flujo de recirculación calculada (𝑛4𝑎 ) en la Celda J13 sea igual al valor supuesto, lo cual aún no ocurre. A continuación se muestran las entradas en las celdas seleccionadas de la hoja de cálculo, en el orden en que podrían escribirse. Las entalpias especificas son para las especies gaseosas a las temperaturas de las corrientes en relacion con los elementos a 25°C, y los calores de formación de la tabla B.1 y las fórmulas de capacidad calorífica de la tabla B.2: D3=0.35 A7=100 A8= 20 G8=90 J8=30 E13=100
Fracción de conversión de A dad Base de calculo Temperatura de alimentación fresca dada Temperatura dada de efluente del reactor Temperatura dada de la corriente de producto Suposición inicial para la velocidad de flujo de la corriente de recirculación. Fracción molar dada de A en la corriente de recirculación E14=0.900, J14=0.900 Fracción molar dada de B en la corriente de recirculación E15= 0.100, J15=0.100 Temperatura dada de la corriente de recirculación E16= 85 Balance de punto de mezcla D6=A7+ E13*E14 Balance de B en el punto de mezcla D7=E13*E15 Suposición inicial para la temperatura. Variable después hasta que D8=50 ∆𝐻𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 = 0 A sin reaccionar G5=D6*(1-D3) Balance de B para el reactor: salida=entrada+ generación G6=D7+D6*D3 Balance de C para el reactor: salida=generación G7=D6*D3
1% de A en el efluente del reactor J5=0.01*G5 Balance del A en el separador J13=(G5-J5)/J14 Balance de B en el separador J6=G6-H13*H15 Balance de C en el separador J7=G7 B9=-134.5+0.08946*(A8-25)+30.13e-5* (A8^2-25^2)/218.91e-8*(A8^3-25^3)/3+49.87e-12*(A8^4-5^4)/4
(∆𝐻°𝑓 )𝐴 + ∫ 𝐶𝑝𝐴 𝑑𝑇
Entalpias específicas de A, B y C a la temperaturas K9,K10,K11= (∆𝐻°𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 ) D4=D6*E9+ D7*E10-A7*B9-E13*E15*F18 (∆𝐻°𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 ) G3=G5*H9+G6*10-G7*H11-D6*E9-D7*E10 (∆𝐻°𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 ) J3=J5*K9+J6*K10+J7*K11+J13*J14*F17+J13*J15*F18-G5*H9G6*H10+G7*H11 Velocidad de recirculación supuesta-velocidad de recirculación I17=E13-J13 recalculada La velocidad de recirculación es 200.6 mol/s, y la temperatura de mezcla adiabática es 64.5°C. Cualquiera delas variables de los valores de entrada se podría modificar ahora y recalcular con facilidad el diagrama de flujo.
David Álvarez Angulo & Jamil Ramos Alvario EJERCICIOS PROPUESTOS
1) Simulara un reactor adiabático de fase única en cual se lleva a cabo una reacción en fase gaseosa que tiene forma general V1A1+V2A2+V3A3+… +VmAm=0 En esta ecuación A1 es el i-esimo reactivo o producto y vi es el coeficiente estequiométrico de esta especie; vi es negativo para los reactivos y positivo para los productos. También es conveniente definir vi para cada especie inerte en la alimentación al reactor, asignándole un valor de 0. Las entradas al programa son los coeficientes estequiométricos, la velocidad de flujo de la corriente de alimentación, su composición y su temperatura, y la fracción de conversión de uno de los reactivos. El programa debe calcular las velocidades de flujo de los componentes de la corriente de producto y la temperatura a) Escriba las ecuaciones que usaría para calcular los atributos de sp a partir de los valores específicos de todas las demás variables enumeradas. La última ecuación que derive debe ser de cuadro orden para la temperatura de reactor ξ= -SF(IX)*X/NU(IX) SP(I)=SF+NU(I)*ξ
I=1,N
Balance de energía. Q= ΔH =>> ξΔH + ΣnH =0 0 =ξΣ (NU) (I) HF + ΣSP( I) Cp I dt CP(I)= ACP(I) + BCP(I)*T + CCP(I)*T^2 + DCP(I)*T^3 𝐵𝑃
f(T)=ξ*Σ NU (I) * HF (I) + AP*(T-T) + 2 ∗ (𝑇 2 − 𝑇 2 ) +
𝐶𝑃 3
∗ (𝑇 3 − 𝑇 3 ) +
𝐷𝑃
(𝑇 4 − 𝑇 4 ) = 0 Dónde: AP= ΣSP (I) *ACP(I) , se aplica similarmente para BP,CP Y DP Utilizamos f(T)=0 para T [=SP(N+1]
4
∗
b) Escriba una hoja de calculo para hacer estimaciones del inciso a para un reactor donde se oxida monóxido de carbono con 25% de aire en exceso a 1 atm para formar dióxido de carbono. La corriente de alimentación combinada entra al reactor a 650 grados a velocidad de 23.0 kmol/h, y se logra una conversión de 45% del CO c) Use un programa para resolver ecuaciones y haga cálculos que se describen en el inciso d) Elabore subprograma de computadora para implementar el procedimiento del inciso a 2CO+ 02 2CO (
2 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂 1
)(
1.25 𝑚𝑜𝑙 𝑂2 2 𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂
)= 1.25 mol O2 4.70 mol N2
total de moles = ( 2.00 +1.25 +4.70) mol = 7.95 mol (23.0
𝑘𝑚𝑜𝑙 1ℎ 103 ) (3600 𝑠) ( ) ℎ 1 𝑘𝑚𝑜𝑙 = 0.80036 7.95 𝑚𝑜𝑙 SF(1)= 1.607 mol CO SF(2)=1.004 mol O2 SF(3)= 3.777 mol N2
Solución del problema
La temperatura de reacción es de 1560 ®C DIMENSION S(8), SP(B), NU(7), ACP(7), BCP(7),CCP(7), DCP(7), HF(7) COMANDO ACP,BCP,CCP,DCP,NF DATOS NU/ -2.,-1.,0.,2.,0.,0.,0/ DATOS ACP/ 28.95E-3, 29.10E, 29.00E-3,36.11E-3,0.,0.,0,/ DATOS BCP/ 0.4110E-5, 1.158E-5, 0.2199E-5, 4.233E-6,0.,0.,0,/ DATOS CCP/ 0.3548E-B, -0.6076E-8, 0.5723E-8, -2.887E-8,0.,0.,0./ DATOS DCP/ -2.220 E-12, 1.311E-12, -2.871E-12,7464E-120.,0.,0./ DATOS HF / -110.52,0.,0., -393,5,0.,0.,0,/ SF(1)=1.607 SF(2)=1.004 SF(3)=3.777 SF(4)=0 SF(5)=650 IX=1 X=0.45 N=4 DESPUES DE REDACTAR (SF,SP,NU,N,X,IX) ESCRIBIR(6,900)(SP(I), I=1, N+1) 900 FORMATO(‘producto’, F7.3,’ mol/s dióxido de carbono’,/, *15X, F7.3, ‘mol/s oxigeno’,/.
*15X, F7.3, ‘mol/s nitrogeno’,/. *15x, F7.3, ‘mol/s dioxide de carbono’,/, 15X, F7.3, ‘C’) END C
REACTANTES (SF,SP,NU,N,X,IX) DIMENSION SF(8),SP(8),NU(7),ACP(7),BCP(7),CCP(7),DCP(7),HF(7) COMANDO ACP,BCP,CCP,DCP,NF TOL=1.E-6
C
EXTENSION DE LA REACCION EXT= -SF(IX)*X/NU(IX)
C
BALANCE DE MATERIALES DO 100 I = 1,N
100 C
SP(I)= SF(I)+ EXT*NU(I) CALOR DE REACCION HR=0 DO 200 I= 1,N
200
HR= HR+HF(I)*NU(I) HR= HR*EXT
C
CAPCIDAD DE CALOR DEL PRODUCTO AP= 0 BP= 0 CP= 0
DP= 0 DO= 0 DO 300 I= 1,N AP=AP+SP(I)*ACP(I) BP=BP+BP(I)*BCP(I) CP=CP+CP(I)*CCP(I) 300 C
DP=DP+SP(I)*DCP(I) encontramos T TIN= SF(N+1) TP= TIN DO 400 ITER=1.10 T=TP F=HR FP= 0 F=F+T*(AP+T*(BP/2.+T*(CP/3.+T*DP/4.))) *-TIN*(AP+TIN*(BP/2.+TIN*(CP/3 + TIN*DP/4.))) FP=FP+AP+T*(BP+T*(CP+T*DP)) TP=T-F/FP IF(ABS((TP-T)/T).LT.LT.TOL) GOTO 500
400
CONTINUA ESCRIBIR (6,900)
900
FORMATO
500
SP(N+1)= T RETURN END
0.088 mol/s monoxido de carbono 0.642 mol/s oxigeno 3.777 mol/s nitrógeno 0.723 mol/s dioxido de carbono T= 1560.43 C 2) Las dos reacciones siguientes ocurren en el proceso de producción del óxido de etileno. 𝟐𝑪𝟐 𝑯𝟒 + 𝑶𝟐 → 𝟐𝑪𝟐 𝑯𝟒 𝑶 𝑪𝟐 𝑯𝟒 + 𝟑𝑶𝟐 → 𝟐𝑪𝑶𝟐 + 𝟐𝑯𝟐 𝑶 Una corriente que contiene cantidades equimolares de etileno y oxigeno se une a una corriente de recirculación que contiene etileno puro, y la corriente combinada se alimenta al reactor. La conversión en un paso de etileno en el reactor y el rendimiento de óxido de etileno en un paso basado en el consumo de etileno se definen como 𝑿𝒔𝒑 (mol de 𝑪𝟐 𝑯𝟒 que reaccionan / mol de 𝑪𝟐 𝑯𝟒 en la alimentación) y 𝒀𝒔𝒑 (mol de 𝑪𝟐 𝑯𝟒 𝑶 formados / mol de 𝑪𝟐 𝑯𝟒 que reaccionan). El efluente del reactor pasa por un proceso de separación de unidades múltiples que tiene tres corrientes de salida. La primera, que se vende es óxido de etileno puro; la segunda, la cual se desecha, contiene todo el dióxido de carbono, oxigeno, agua y 5 % del etileno sin reaccionar que sale del reactor, y la tercera, que es de recirculación, contiene el etileno restante sin reaccionar. a) Tomando como base de cálculo 100 mol/s de alimentación fresca, e igualando 𝑿𝒔𝒑 = 𝟎. 𝟐𝟎 y 𝒀𝒔𝒑 = 𝟎. 𝟗𝟎, elabore una hoja de cálculo para simular este proceso, considerando dicho proceso de separación como unidad. Use la velocidad de flujo de la corriente de recirculación como variable de la corriente de desgarre: es decir, asuma una velocidad de flujo de la recirculación que entra al punto de mezcla de la recirculación con la alimentación fresca, resuelva las ecuaciones de balances del sistema para recalcular la velocidad de flujo de la recirculación en la salid del proceso de separación encuentre el valor supuesto para el cual los valores asumidos y los recalculados sean los mismos. Determine la conversión total y el rendimiento: 𝑿𝒐 (mol de 𝑪𝟐 𝑯𝟒 consumidos en el proceso/mol de 𝑪𝟐 𝑯𝟒 en la alimentación fresca)
𝒀𝒐 (mol de 𝑪𝟐 𝑯𝟒 𝑶 producidos en el proceso/mol de 𝑪𝟐 𝑯𝟒 en la alimentación fresca) y la velocidad de flujo molar de la corriente de recirculación. b) Utilice la hoja de cálculo para determinar el rango de los rendimientos en un paso que son físicamente posibles en la conversión de etileno en un paso y la alimentación fresca dadas. (Un valor es imposible cuando conduce a una velocidad de flujo negativa de alguna especie en cualquier punto del progreso). Observe los valores de 𝒀𝟎 y la velocidad de recirculación en los extremos de dicho rango. Después, repita el cálculo para una conversión de 30% del etileno en un paso. Incluya sus resultados en una tabla con la siguiente forma y explique porque la velocidad de flujo de una especie se hace negativa cuando Y cae por debajo de cierto valor. 𝑿𝒔𝒑 𝒀𝒔𝒑 𝒀𝒐 𝒏𝒓𝒆𝒄 0.2
(𝒀𝒎𝒊𝒏 )
0.2
(𝒀𝒎𝒂𝒙 )
0.3
(𝒀𝒎𝒊𝒏 )
0.3
(𝒀𝒎𝒂𝒙 )
Respuesta para el literal a) 37.5 mol de 𝑪𝟐 𝑯𝟒 𝑶
Reactor Separador 208.3333 mol de 50 mol de 𝑪𝟐 𝑯𝟒 50 mol de 𝑶𝟐
𝑪𝟐 𝑯 𝟒 50 mol de 𝑶𝟐
166.6667 mol de 𝑪𝟐 𝑯𝟒 18.75 mol 𝑶𝟐 37. 5 mol 𝑪𝟐 𝑯𝟒 𝑶 8.33333 mol 𝑪𝑶𝟐 8.33333 mol 𝑯𝟐 𝑶
Rc – Ra = 0
158.33333 mol 𝑪𝟐 𝑯𝟒 (Ra) 158.33333 mol 𝑪𝟐 𝑯𝟒 (Rc)
8.333 mol de 𝑪𝟐 𝑯𝟒 18.75 mol de 𝑶𝟐 8.33333 mol 𝑪𝑶𝟐 8.33333 mol 𝑯𝟐 𝑶
El procedimiento del mismo proceso se comienza asumiendo el Ra, como el máximo punto de realización del balance de mientras se da ene l separador. Y el Rc es la tasa de reciclaje que se realizó un recalculo en sus valores. Se busca un objetivo para poder evaluar y encontrar el valor definir el valor de Ra mientras estos salen cero la resta de las dos (Rc - Ra). Solución del Literal b) 𝑿𝒔𝒑
𝒀𝒔𝒑
𝒏𝒓𝒆𝒄
𝒀𝒐
0.2
0.72
0.6
158.33
0.2
1
0,833
158.33
0.3
0.75333
0.674
99.25
0.3
1
0.896
99.25
En la segunda reacción se puede decir que se consumido seis veces más cantidad de oxigeno que la del mismo etileno. En el proceso se puede considerar que mientras más lento y sencillo se el paso de óxido de etileno habrá mucho más oxigeno que se consuma en la segunda reacción. En cierto rendimiento especifico por la conversión de etileno, todo el oxígeno el cual se va a reaccionar es consumido. El rendimiento en el proceso es muy lento y es físicamente imposible.