TAREA 10 ASIGNATURA: BIOESTADÍSTICA CARRERA: INGENIERÍA BIOQUÍMICA PROFR. OMAR JAIMES GÓMEZ 1.- La cantidad de café diaria, en litros, que sirve una máquina que se localiza en el vestíbulo de un aeropuerto es una variable aleatoria X que que tiene una distribución uniforme con A=7 B=1!. "alcule la probabilidad de que en un día determinado la cantidad de café que sirve esta máquina sea a# a lo sumo $.$ litros% b# más de 7.& litros, pero menos de '.( litros% c# al menos $.( litros. ).- *n autob+s llea cada 1! minutos a una parada. e supone que el tiempo de espera para para un indivi individu duo o en parti particul cular ar es una una varia variable ble aleato aleatoria ria con distri distribu bució ción n contin continua ua uniforme. a# "uál es la probabilidad de que el individuo espere más de 7 minutos/ b# "uál es la probabilidad de que el individuo espere entre ) 7 minutos/ 0.- ada una distribución normal estándar, calcule el área ba2o la curva que está z =−1.39
a# a la izquierda de b# a la derec3a de c# entre
z =1.96
e# a la derec3a de f# entre
%
z =−2.16 y z =−0.65 z =1.43
d# a la izquierda de
%
% %
z =−0.89 %
z =−0.48 y z =1.74
.
&.- ada una distribución normal estándar, calcule el valor de a#
(
) =0.2946
P Z > k
tal k tal
%
b# P ( Z < k ) =0.0427 % c#
P
(−0.93 < Z < k ) =0.7235
.
(.- ada una distribución normal con
μ=30
a# el área de la curva normal a la derec3a de b# el área de la curva normal a la izquierda de c# el área de la curva normal entre
σ = 6
x =17
%
x =22 %
x =32 y x = 41
%
, calcule
que
d# el valor de x que tiene $!4 del área de la curva normal a la izquierda% e# los dos valores de x que contienen 7(4 central del área de la curva normal. 5.- ada una variable X normalmente distribuida con una media de 1$ una desviación estándar de ).(, calcule a#
(
P X < 15
)
%
b# el valor de k tal que c# el valor de k tal que
P ( X < k ) =0.2236 %
(
) =0.1814
P X > k
%
d# P (17 < X < 21 ) . 7.- *na máquina e6pendedora de bebidas aseosas se reula para que sirva un promedio de )!! mililitros por vaso. i la cantidad de bebida se distribue normalmente con una desviación estándar iual a 1( mililitros, a# qué fracción de los vasos contendrá más de ))& mililitros/ b# cuál es la probabilidad de que un vaso contena entre 1'1 )!' mililitros/ c# cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de )0! mililitros para las siuientes 1!!! bebidas/ d# por deba2o de qué valor obtendremos el )(4 más ba2o en el llenado de las bebidas/ $.- *n investiador informa que unos ratones a los que primero se les restrinen drásticamente sus dietas después se les enriquecen con vitaminas proteínas vivirán un promedio de &! meses. i suponemos que la vida de tales ratones se distribue normalmente, con una desviación estándar de 5.0 meses, calcule la probabilidad de que un ratón determinado viva a# más de 0) meses% b# menos de )$ meses% c# entre 07 &' meses. '.- La vida promedio de cierto tipo de motor pequeo es de 1! aos, con una desviación estándar de ) aos. 8l fabricante reemplaza ratis todos los motores que fallen dentro del periodo de arantía. i estuviera dispuesto a reemplazar sólo 04 de los motores que fallan, cuánto tiempo de arantía debería ofrecer/ upona que la duración de un motor siue una distribución normal. 1!.- 8n el e2emplar de noviembre de 1''! de "3emical 8nineerin 9roress, un estudio analiza el porcenta2e de pureza del o6íeno de cierto proveedor. upona que la media fue de ''.51, con una desviación estándar de !.!$. upona que la distribución del porcenta2e de pureza fue apro6imadamente normal. a# :ué porcenta2e de los valores de pureza esperaría que estuvieran entre ''.( ''.7/ b# :ué valor de pureza esperaría que e6cediera e6actamente (4 de la población/ 11.- La estatura de 1!!! estudiantes se distribue normalmente con una media de 17&.( centímetros una desviación estándar de 5.' centímetros. i se supone que las estaturas se redondean al medio centímetro más cercano, cuántos de estos estudiantes esperaría que tuvieran una estatura a# menor que 15!.! centímetros/ b# de entre 171.( 1$).! centímetros inclusive/
c# iual a 17(.! centímetros/ d# maor o iual que 1$$.! centímetros/ 1).- 8l coeficiente intelectual ;"<# de 5!! aspirantes a cierta universidad se distribue apro6imadamente de forma normal con una media de 11( una desviación estándar de 1). i la universidad requiere un "< de al menos '(, cuántos de estos estudiantes serán rec3azados con base en éste sin importar sus otras calificaciones/ ome en cuenta que el "< de los aspirantes se redondea al entero más cercano. 10.- e lanza una moneda &!! veces. *tilice la apro6imación a la curva normal para calcular la probabilidad de obtener a# entre 1$( )1! caras% b# e6actamente )!( caras% c# menos de 175 o más de ))7 caras. 1&.- 8n proceso para fabricar un componente electrónico, 14 de los artículos resultan defectuosos. *n plan de control de calidad consiste en seleccionar 1!! artículos de un proceso de producción detenerlo o continuar con él si ninuno está defectuoso. *se la apro6imación normal a la binomial para calcular a# la probabilidad de que el proceso contin+e con el plan de muestreo descrito% b# la probabilidad de que el proceso contin+e aun si éste va mal ;es decir, si la frecuencia de componentes defectuosos cambió a (.!4 de defectuosos#. 1(.- *n proceso produce 1!4 de artículos defectuosos. i se seleccionan al azar 1!! artículos del proceso, cuál es la probabilidad de que el n+mero de defectuosos a# e6ceda los 10/ b# sea menor que $/ 15.- *n paciente tiene !.' de probabilidad de recuperarse de una operación de corazón delicada. e los siuientes 1!! pacientes que se sometan a esta operación, cuál es la probabilidad de que a# sobrevivan entre $& '( inclusive/ b# sobrevivan menos de $5/ 17.- eore ?as3inton del
a# "uál es la probabilidad de que los inspectores ubernamentales rec3acen la aseveración si la probabilidad de curación es, de 3ec3o, de !.$/ b# "uál es la probabilidad de que el obierno acepte la afirmación si la probabilidad de curación resulta tan ba2a como !.7/ )!.- *na se6ta parte de los estudiantes de primer ao que entran a una escuela estatal rande provienen de otros estados. i son asinados al azar a los 1$! dormitorios de un edificio, cuál es la probabilidad de que en un determinado dormitorio al menos una quinta parte de los estudiantes provena de otro estado/ )1.- *na empresa farmacéutica sabe que apro6imadamente (4 de sus píldoras anticonceptivas no contiene la cantidad suficiente de un inrediente, lo que las vuelve ineficaces. "uál es la probabilidad de que menos de 1! píldoras en una muestra de )!! sean ineficaces/ )).- 8stadísticas publicadas por la @ational Ci3Da rffic afet Edministration el @ational afet "ouncil revelan que en una noc3e promedio de fin de semana, uno de cada 1! conductores está ebrio. i la siuiente noc3e de sábado se revisan &!! conductores al azar, cuál es la probabilidad de que el n+mero de conductores ebrios sea a# menor que 0)/ b# maor que &'/ c# al menos 0( pero menos que &7/ )0.- *n par de dados se lanza 1$! veces. "uál es la probabilidad de que ocurra un total de 7 a# al menos )( veces/ b# entre 00 &1 veces/ c# e6actamente 0! veces/ )&.- 8l nivel X de colesterol en la sanre en muc3ac3os de 1& aos tiene apro6imadamente una distribución normal, con una media de 17! una desviación estándar de 0!. a# etermine la probabilidad de que el nivel de colesterol en la sanre de un muc3ac3o de 1& aos eleido al azar e6ceda )0!. b# 8n una escuela secundaria 3a 0!! muc3ac3os de 1& aos. etermine la probabilidad de que por lo menos $ de ellos tenan un nivel de colesterol superior a )0!/
