Taller de Movimiento Armonico Simple

TALLER DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 1. Verdadero o falso. Justica tu respuesta. a. Todo movimiento movimiento armónico armónico simpe simpe es periódico. periódico. V:  por quese r epi t eai nt er val osi gual esdet i empoconl asmi mi sm ma ascar act er í st i casyespr oduci dopor f uer zasr ecuper ador as.

!. La

"rec# rec#en enci cia a de #n movim ovimie ient nto o ar arm mónic ónico o simp mpe es inversamente proporciona a periodo de osciación. V: osciación. V: porque la frecuencia y el período son recíprocos: f = 1 / T.

c. La veocidad de #n p$nd#o no cam!ia d#rante #na osciación competa. F. Porque la velocidad es nula en los extreos y !xia en el punto !s "a#o. ace eer erac ació ión n de #n o!%e o!%eto to &# &#e e desc descri ri!e !e #n movi movimi mien ento to d. La ac armónico simpe es proporciona a a eon'ación. F. Porque la aceleraci$n es proporcional y %P&'(T) a la elon*aci$n.

(. +ene los si*uientes conceptos: a. !. c. d. e.

Peri Period odo) o) *rec#e rec#enc ncia ia)) Movimi Movimient ento o Armónico Armónico Simp Simpe) e) Movimiento Movimiento Circ#ar Circ#ar +ni"orm +ni"orme) e) Veocida eocidad d An'#ar An'#ar))

,. ,-u!l es la frecuencia de un pndulo siple si su periodo es s0

-. ,-u!l es la frecuencia de un sistea asa resorte si =2* y 2= 13/0

. ,+e qu depend depende e el period periodo o de oscila oscilaci$ ci$n n de un s$lido s$lido su#eto su#eto a un uelle el!stico0 'l período depende entonces de la asa del s$lido y de la constante 425 del resorte. /. ,6u ,6u es necesa necesario rio para para que un ovii oviient ento o sea consi consider derado ado coo coo oscilatorio0 (u trayectoria es recta o li*eraente curva 4pndulo5. 's de vaivn alrededor de un punto central. 'l tiepo de ida y vuelta es constante: se llaa período. (i ade!s es ar$nico siple7 la aceleraci$n es proporcional y opuesta a la aceleraci$n. 0. -onsidera los sisteas asa8resorte ) y 9. a constante el!stica del sistea ) es cuatro veces ayor a la del resorte del sistea 9. a asa del sistea ) es cuatro veces ayor a la del sistea 9. ,Para cu!l de los sisteas es ayor la frecuencia de oscilaci$n0 Si( k) =const ant eel ást i ca,sehace4vecesmayor ,per ol amasa ( m)t am mb bi én sehace4veces mayor ,elr esul t adopar afser áelmi sm mo o.

. 'n la "iciclet "icicleta a se puede puede o"servar o"servar diferentes diferentes oviientos oviientos peri$dico peri$dicos. s. 'xplica uno de ellos. (i la "icicleta circula a velocidad constante7 la rotaci$n de las ruedas y de los en*rana#es es peri$dico. 2. 'l coeta coeta ;alley ;alley *ira *ira alrede alrededor dor del (ol en direcc direcci$n i$n contr contrari aria a a los planetas del sistea solar y da una vuelta copleta en su $r"ita cada < o <> a?os en proedio. (i se considera este evento coo peri$dico7 ,es cierto arar que el oviiento del coeta ;alley es un oviiento oscilatorio0 ,Por qu0 os ovi ovii ien ento tos s or"it r"ita ales7 les7 si "ien ien pued ueden ser ser peri$ eri$di dic cos7 3% (%3 %(-@)T%A@%(. &n oviiento oscilatorio es un oviiento de vaivn so"re una trayectoria recta 4o li*eraente curva coo en el pndulo5 en torno a un punto central o punto de equili"rio. 13. &na pelota atada a una raqueta con una "anda el!stica se puede consi consider derar ar un ovii oviient ento o peri$d peri$dico ico cuando cuando es *olpe *olpeada ada contra contra la raqueta. 'xplica por qu. 6ue la frecuencia con la que se ueve la raqueta sea i*ual a la frecuencia con la que va y viene la pelota atada al el!stico7 es decir que la raqueta se ueva con la isa frecuencia natural del sistea pelota8el!stico 4 la frecuencia del sistea pelota el!stico es raíB4C/D57 donde C es la ri*ideB del el!stico y D la asa de la pelota5 y que cuando la pelota va a la derecEa7 la raqueta de"e ir a la iBqu iBquie ierd rda7 a7 y vise vise8v 8ver ersa sa77 es deci decirr qu que e el ovi ovii ien ento to de la pelo pelota ta este este desfasado en edio periodo con el oviiento de la raqueta.

11. &n resorte se estira una distancia x con un "loque de asa  atado a su extreo y lue*o se suelta. ,) qu distancia del equili"rio alcanBa la cuarta parte de su velocidad !xia0 1/ 2 V = 1/  v G 1/ 2 xH siplicaos Para el caso del pro"lea Eas llaado x a la aplitud7 que llao ). ue*o x es la distancia desde la posici$n de equili"rio. V = ) I42/5 es la velocidad !xia. v = 1/ VH reeplaBaos. 1/  V = 1/  41/ V5 G 1/ 2 xH siplicaos  V 41 8 1/1>5 = 2 xH de odo que x = /2 . 1/1> V = /2 . 1/1> . ) . 2/ = 1/1> ) Finalente x = I41/1>5 ) = 7K>L ) 1(. &n cuerpo de  2* est! unido a un soporte EoriBontal de constante el!stica 2 . 3/. (i se alar*a 1 c el resorte y se de#a li"re7 ,cu!l es la frecuencia y cu!l es el período0 M = I42/5 es la frecuencia an*ular7 an*ular7 expresada en rad/s M = I4 3/ /  2*5 = N17> rad/s M =  O fH lue*o f = N17> rad/s / 4 O rad5 = 7N osc/s = 7N ;B  T = 1/f = 1 / 7N ;B = 7 s 1,. (e tiene un sistea asa8resorte el cual tiene un periodo de Lpi cuan cu ando do la asa asa susp suspen endi dida da es de 1> 1> * *.. -alc -alcul ular ar el valo valorr de la constante el!stica del resorte.  T/O = I4/25  T/O = /2

2 = O/T 2 = O41> 2*5/4LO5 2 = 1 3/

1-. &n o"#e o"#eto to desc descri ri"e "e un ovi ovii ien ento to ar$ ar$ni nico co sip siple le con con un una a velo veloci cida dad d an*u an*ula larr de 1 tt rad/ rad/s s y apl aplit itud ud  c c.. si el o"#e o"#eto to se encuentra en un punto p a tt/ de la posici$n de equili"rio7 Eallar: a posici$n del o"#eto p a posici$n del o"#eto o7 s •

x( P )=5*si n(pi ( ) / 4)= 3, 54cm ○

V( P +0, 5s)=50* pi ( ) * cos( ±pi ( ) / 4+10* pi ( ) * 0, 5)=111cm m/ / s ○

1. &na asa de 7 C* li*ada al extreo de un resorte el!stico tiene un periodo de 7N s. (i la aplitud del oviiento es 7 1 . ;allar : a4 a constante del uelle !4 a frecuencia del uelle c4 a !xia aceleraci$n alcanBada por el o"#eto

1/. &na asa suspendida de un resorte se encuentra descri"iendo un oviiento oscilatorio cuando la distancia desplaBada por la asa es de c7 la fuerBa en el resorte es de 73 y el periodo de oscilaci$n es de s.,+e qu valor ser! la asa suspendida0

10. &n "loque de adera se su#eta al extreo de un uelle vertical7 y el con#unto vi"ra con un período de 7 s. (i la velocidad del "loque es de 7 /s7 cuando pasa por la posici$n de equili"rio7 calcula la aplitud del oviiento y su aceleraci$n !xia. Periodo = T = 7 se*undos. Frecuencia Frecuencia = f = 1 / 7 ;B =  ;B a velocidad cuando pasa por la posici$n de equili"rio es la velocidad !xia velocidad !xia = 7 /s velocidad !xia = )M M = O f = O x  = O rad /s 7 = ) x O ) = 7 / 4O5 = 71>  = 17> c Aceeración m56ima = m56ima = 8 ) Aceeración m56ima = m56ima = 8 71> 6

7 8 7N /s

1. &na asa de 1 2* es col*ada desde el extreo li"re de un resorte resorte vertical7 vertical7 de tal anera que la deforac deforaci$n i$n causada causada Easta su posici$n de equili"rio es de 7L . -alcular el período de oscilaci$n oscilaci$n del sistea si ste es pertur"ado. FuerBa FuerBa del resorte = peso de la asa 2x =  * 8  =  = constante del resorte 6 = deforaci$n = 39 m m = asa = 13 8' ' = aceleraci$n de la *ravedad = 29 m:s;( despe#ando 2 y reeplaBando 8  = 8'  29 m:s;( / m:s;( / 39 m = m = 1((9 N:m  =   * / x = 13 8' 

durante la oscilaci$n < = raíB 4 2/5 donde < =  pi/ T T = periodo 8  =  = contante del resorte = 1((9 N:m m = asa = 13 8' reeplaBando   pi / T = raíB 4 2/5 despe#ando T T =   Pi  raíB ,91-  raíB4 138' / 138' / 1((9 N:m5 N:m5 r aíB 4/25 =   ,91-  T = 1902 s 12. (o"re una supercie EoriBontal sin roBaiento7 los "loques de la *ura unida a un resorte de constante 2 oscilan con una aplitud ). 'n el oento en que alcanBa la posici$n de !xia aplitud )7 se retira el "loque de asa . +eterinar el cociente entre las rapideces !xia inicial y despus del ca"io 4v1/v57 si  = D/. Enamboscasos,l aener gí ael ást i cadelr esor t eesi gualal aener gí aci nét i cadelbl oqueenelpunt o deequi l i br i odelr es or t e: ( 1/ 2) kx^2=( 1/ 2) ( m +M) v1^2 ( 1/ 2) kx^2=( 1/ 2) Mv2^2 ( m +M) M) v1^2=Mv Mv2^2 v1/ v2=√( M/ ( m +M) M) )=√2/ 3=0. 82

(3. &n cuerpo de asa 1 2* en reposo7 cuando t=7 est! u"icado en el extreo de un resorte EoriBontal con constante el!stica  3/7 es *olpeado por un artillo que le transite N. /s de velocidad inicial. 'ncontrar el periodo y la frecuencia. frecuencia. 'l período y la frecuencia son propiedades propiedades del sistea asa resorte independientes de las acciones exteriores7 exteriores7 en este caso de los N7 /s7 que es la velocidad en la posici$n del centro de la oscilaci$n a frecuencia an*ular es M = I42/5 M = I4 3/ / 1 2*5 = 7< rad/s  T =  O / M =  O / 7< 7< rad/s = 1 se*undos

f = 1/T = 1 / 1 s = 7<1 osc/s = 7<1 ;B