INFORME DE LABORATORIO
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y MOVIMIENTO ARMÓNICO AMOR AMORTIGUADO TIGUADO
Nombres: Sergio Ll!"#! Ni$ol%s O&"e Be!'m(! Vrgs Pro)esor: Tb"* Ro+r(g,eSe$$i.!: / Fe$*: 012342531/
Ob'e"i6os •
•
Es",+ir el mo6imie!"o os$il"orio 7,e e89erime!" ,! sis"em ms resor"e $,!+o +es$ribe ,! mo6imie!"o rm.!i$o sim9le; Es",+ir el mo6imie!"o rm.!i$o mor"ig,+o 7,e ,! sis"em ms resor"e e89erime!" l ser some"i+o ),er-s e8"er!s
Mr$o Te.ri$o E! l !",rle- 9o+emos obser6r el +esrrollo +e mo6imie!"os 9eri.+i$os; Los $,les s,ele! s,$e+er "rs s$r ,! $,er9o +e s, 9osi$i.! +e e7,ilibrio< es"e $omie!- os$ilr *s" logrr 6ol6er es" 9osi$i.!< es"o lo llmremos mo6imie!"o 9eri.+i$o e! 6is" +e 7,e 9rese!" ,! "iem9o 9r reli-r ,! $i$lo $om9le"o +e mo6imie!"o; Te!ie!+o e! $,e!" lo !"erior me!$io!+o +es"$remos +os "i9os +e mo6imie!"o; el mo6imie!"o rm.!i$o sim9le el $,l es el $so m%s sim9le +e mo6imie!"o os$il"orio = se 9ro+,$e $,!+o ,! ),er- res,l"!"e 7,e $"> e! el sis"em es ,! ),er- res",r+or = se 9ro+,$e e! $o!+i$io!es i+eles <= el mo6imie!"o rm.!i$o mor"ig,+o $,=o sis"em es"% e89,es"o ls ),er-s +e )ri$$i.! ls 7,e so! 9ro9or$io!les l 6elo$i++ +e ,! sis"em;
Mo6imie!"o Arm.!i$o Sim9le El mo6imie!"o rm.!i$o sim9le ?se bre6i m;;s;@ es ,! mo6imie!"o 9eri.+i$o 7,e 7,e+ +es$ri"o e! ),!$i.! +el "iem9o 9or ,! ),!$i.! rm.!i$ ?se!o o $ose!o@;
( )
(
X t = Ac o s wt + ∅
( )
(
)
V t =− Awsin wt + ∅
( )
)
2
a t =− A w cos ( wt + ∅ )
Mo6imie!"o Arm.!i$o Amor"ig,+o El mo6imie!"o rm.!i$o mor"ig,+o se i!i$i 9or los mo+elos +e l ),er- +el resor"e = +e l ),er- +e mor"ig,mie!"o; A 9r"ir +e es"os mo+elos +e ),er-s se lleg +e"ermi!r s, $r$"er(s"i$ +e mo6imie!"o; Pr l ),er- +e ,! resor"e se ,"ili- l Le= +e ooe< l $,l re9rese!" ,! $om9or"mie!"o +ire$"me!"e 9ro9or$io!l e!"re l ),er- = l +e)orm$i.! +el resor"e< e! $mbio 9r l ),er- +e mor"ig,mie!"o se ,"ili- ,! $om9or"mie!"o +ire$"me!"e 9ro9or$io!l e!"re l ),er- = l 6elo$i++; −γ t
X ( t )= A e
cos ( ωt + ∅ )
Pro$e+imie!"o E89erime!"l Lis" +e m"eriles • • • • • • • • • •
U! se!sor +e mo6imie!"o U! i!"er)- S433 . S/43; U! PC; U! resor"e $o! brr me"%li$ m%s ,! !,e-; U! bl!-; Regl gr!+e; ,i!$* +e me+ir; U! +is$o ?$o! "ir!"es@; U! 9or" 9ess = ,! ',ego +e 9ess; U! 9ie ,!i6ersl grr+o $o! 9re!s;
Mo!"'e Es",+io +e ,! Mo6imie!"o Arm.!i$o Sim9le ?M;A;S;@ E! ,! So9er"e se $,elg el resor"e = +el o"ro e8"remo +el reso"e se $,elg ,!
9eso;
Es",+io +e ,! Mo6imie!"o Arm.!i$o Amor"ig,+o ?M;A;A;@ E! el so9or"e se $,elg el resor"e = se $,elg el +is$o $o! "ir!"es
Desrrollo E89erime!"l Es",+io +e ,! Mo6imie!"o Arm.!i$o Sim9le ?M;A;S;@ 1; Primerme!"e se !e$esi" +e"ermi!r l $o!s"!"e +el resor"e ?0 mss +is"i!"s@ $o! ls ).rm,ls 7,e se $o!o$iero! e! $lses; 5; Se mi+e l lo!gi",+ +el resor"e rel'+o< l lo!gi",+ +el resor"e $o! +i)ere!"es mss; 0; Se rm el sis"em 7,e se 9l!"e e! l g,(< ,! erro $o! ,! so9or"e l mes se $olo$ ,! +is"!$i +e"ermi!+ ,! resor"e e! l $,l se $,elg ,! ms; ; Pos"eriorme!"e ,"ili-!+o el so)"re D" S",+io< se $o!e$" l i!"er)$e el se!sor +e mo6imie!"o = se 9rogrm +es+e l biblio"e$ +e se!sores< seg,rr 7,e l +is"!$i e!"re el se!sor +e mo6imie!"o = el os$il+or se 9ro8im+me!"e 3;4 ?m@< +ebi+o 7,e es"e i!s"r,me!"o +is"!$is me!ores !o mi+e +e b,e! m!er; 4; Se ob"ie!e los gr%$os +e l 9osi$i.!< l 6elo$i++ = l $eler$i.! +e l ms e! ),!$i.! +el "iem9o; ; Se regis"r l 9osi$i.! +e e7,ilibrio +el sis"em /; A 9r"ir +e los +"os = los gr%$os 7,e res,l"!< se +e"ermi! l m9li",+ = el 9er(o+o< se $l$,l l )re$,e!$i !g,lr = el %!g,lo +e )se +el mo6imie!"o; ; Co! los +"os !"eriorme!"e me!$io!+os se +e"ermi!: H; L rel$i.! ),!$io!l e!"re l 9osi$i.! = el "iem9o< l rel$i.! ),!$io!l e!"re l 6elo$i++ = el "iem9o< l rel$i.! ),!$io!l e!"re l $eler$i.! = el "iem9o;
Es",+io +e ,! Mo6imie!"o Arm.!i$o Amor"ig,+o ?M;A;A;@ 1; Se rm el sis"em 7,e se m,es"r e! l g,(< ,! erro $o! ,! so9or"e l mes se $olo$ ,! +is"!$i +e"ermi!+ ,! resor"e +e l $,l $,elg ,! bl!- re+o!+ $o! "ir!"es< se $olo$ ,! ms; 5; Se reli- el mismo 9ro$e+imie!"o !"erior $o! el $om9,"+or< 9r l ob"e!$i.! los gr%$os +e l 9osi$i.!< +e l 6elo$i++ = +e l $eler$i.! +e l ms os$il!"e e! ),!$i.! +el "iem9o; 0; Se regis"r l 9osi$i.! +e e7,ilibrio +el sis"em; ; A 9r"ir +e es"os +"os se +e"ermi! l m9li",+ i!i$il< el 9er(o+o< l )re$,e!$i !g,lr = el %!g,lo +e )se +el mo6imie!"o; 4; Pos"eriorme!"e e! bse los gr%$os< "bls = $%l$,los se +e"ermi!: i; L $o!s"!"e ?$oe)i$ie!"e@ +e mor"ig,$i.! ?@ +el sis"em; ii; L rel$i.! ),!$io!l e!"re l 9osi$i.! = el "iem9o; iii; L rel$i.! ),!$io!l e!"re l 6elo$i++ = el "iem9o; i6; L rel$i.! ),!$io!l e!"re l $eler$i.! = el "iem9o;
Res,l"+os Es",+io +e ,! Mo6imie!"o Arm.!i$o Sim9le ?M;A;S;@ E89erime!"o 1 Pr $l$,lr l $o!s"!"e J< e! el e89erime!"o se ,"ili- l le= +e ooe: ∑ Fx =kΔx −mg=0 mg= k ∆ x
Se mi+i. l lo!gi",+ +el resor"e rel'+o LiK3<345 m = se sbe 7,e l gr6e++ es ?g@ K H; m2s< $o!"i!,$i.!< se m,es"r l e8"e!si.! +el resor"e l +e'r 0 mss +is"i!"s e! s, e8"remo = los res9e$"i6os J res,l"!"es 9li$!+o l ).rm,l +e"ll+ !"eriorme!"e: ms e8"e!si.! +el resor"e ! Jg m 1 3;34H5 3;1/1 5 3;3H5 3;1/ 0 3;3/H5 3;53 Ob"e!ie!+o ,! 9rome+io +e ;H4/ N2m
J N2m ;/4 4;350 ;H/4
E89erime!"o 5
Posición vs Tiempo 3; 3;/ 3; 3;4 Posicion 3; 3;0 3;5 3;1 3 3
3;4
1
1;4
5
5;4
tiempo
E! es"e e89erime!"o se +ebe "e!er e! $,e!" 7,e l 9osi$i.! +e e7,ilibrio regis"r+ es +e YeK 3;434 m = +em%s se "rb' solo $o! ,! ms $o!s"!"e +e 6lor mK3;3/H5 Jg; A Co!"i!,$i.! se 9rese!"! los gr%$os: 62s T< V 62s T< = 62s T res9e$"i6me!"e +em%! +e s,s "bls +e +"os; Tiem9o s
Posi$i.! m
3<1350
3<0/
3<5350
3<0H
3<035
3<41
3<35
3<454
3<435
3<4H
3<30
3<41
3
3<
3<35
3<
3
3<5
1<331/
3<4H
Tiem9o s
Velo$i++ m2s
3<5454
3<4
3<045
3</
3<45/
3<
3<445/
3<45
3<45/
3<50
3
3<3
3<450
3<0/
3
3<4
1<341
3<5
1<143H
3<4
1<543
3<01
1<0435
3<3/
1<4
3<5
1<44
3<0
1<4
3<44
1
3<45
1<431
3<0H
1
3<1
5<3HH
3<3
Tiem9o s
A$eler$i.! m2s
3<0354
1
3<35
3<1
3<435/
1<4
3<35/
5
3
0<1
3<354
5
3
5<1
1<331
3<
1<1311
3<
1<533/
5<4
1<0330
5<
1<331
0<1
1<4
5
1<
1<5
Aceleración vs Tiempo 0 5 1 Aceleracion 3 13 5 0
3;4
1
1;4
5
5;4
0
Tiempo
Pr +e"ermi!r l m9li",+ +ebemos "omr !,es"r 9osi$i.! +ebemos "omr ls me+i+s +e 9osi$i.! !l me!os l 9osi$i.! i!i$il< e)e$",!+o 4 me+i+s = "om!+o el 9rome+io +e es"s 1@ 3;4 3;434K 3;34H m 5@ 3;4 3;434K 3;31 m 0@ 3;4/ 3;434K 3;35 m @ 3;44 3;434K 3;3 m 4@ 3;41 3;434K 3;34 m De'!+o !,es"r m9li",+ $omo 3;34H m
Tom!+o el 9erio+o +e l mism m!er 7,e l m9li",+ e)e$",mos 4 me+i+s +el "iem9o e!"re l +is"!$i +e $+ 9i$o +e l o!+ e! ),!$i.! +el "iem9o< ls $,les so!: 1@ 5@ 0@ @
1;334 3;H31K 3;/ s 5;5HH1 1;334K3;H s 5;HH/ 5;5HH1K3;H4 s 0;H5 5;HH/K 3;H s
De'!+o $omo el 9erio+o 9rome+io +e es"s m,es"rs 3;H s Pr $l$,lr l )re$,e!$i A!g,lr +ebemos $l$,lr l )re$,e!$i l $,l ω=
ob"e!emos seg>!:
2 π
2 π
T
0,6986
=
=8.99
[ ] rad s
Pr $l$,lr el %!g,lo +e )se +ebemos "e!er e! $,e!" 7,e !,es"ro 9osi$i.! ?3@K 3;30/m l $,l $orres9o!+e l 9osi$i.! l sol"r l ms −1
x ( t ) = Acos ( ωt + ∅ ) → 0.037 =0.0596 cos ( ω∗0 + ∅ ) → ∅=cos
(
0.037 0.0596
)=
0.90 [rad ]
Pr $l$,lr l $o!s"!"e +el resor"e se !e$esi" l )orm,l JK m 2
k =ω
∗m=6.992∗0,0592 =4.78 [ Nm]
L 6elo$i++ m%8im es: V MAX = ω∗ A =8.99∗0,059 6= 0.53 [
m s
]
L e!erg( $i!#"i$ m%8im es: E!N MAX =
1 2
2
1
2
m VE" MAX = x 0,0592 x ( 0,53 )
2
=0.0083 [ # ]
L e!erg( 9o"e!$il m%8im es: E $%T MAX =
1 2
kA
2
=
1
2
x 4.78 x ( 0,0596 )
2
=0.0084 [ # ]
Es",+io +e ,! Mo6imie!"o Arm.!i$o Amor"ig,+o ?M;A;A;@ E89erime!"o 0
Posi$io! 62s Tiem9o 3; 3;
Posi$io! ?m@ 3; 3;5 3
3
53
3
3
3 133 153 13
Tiem9o ?s@
Se regis"r 9osi$i.! +e e7,ilibrio e! 3;4 m = se ,s el resor"e +e $o!s"!"e K ;H4/ N2m +em%s +e 7,e l ms +e +is$o es +e 3;51g; A $o!"i!,$i.! se 9rese!"! los gr%$os 62s T < V 62s T < A 62s T res9e$"i6me!"e< m%s s,s "bls +e +"os Tiem9o s 3<1350 3<5350 3<035 3<35 3<435 3<303 3
Posi$i.! m 3<0/ 3<0H 3<41 3<454 3<4H 3<41 3<3 3< 3<5 3<4H 3<H4
Velo$i++ 62s Tiem9o 3; 3; 3; 3;5 Vlo$i++ ?m2s@ 3 3;53 3; 3; 3;
53 3 3 3 133 153 13
Tiem9o?s@
Tiem9o s 3<5454 3<045 3<45/ 3<445/ 3<45/ 3
Velo$i++ m2s 3<43 3</ 3< 3<45 3<50 3<3 3<0/ 3<4 3<5 3<4 3<01
A$eler$io! 62s Tiem9o 5
A$eler$io! ?m2sQ5@ 3
3 5
43
133
Tem9o ?s@
Tiem9o s 3<0354 3<35 3<435/
A$eler$i.! m2sQ5 1
143
3<35/ 3
5
.L m9li",+ i!i$il l $l$,lmos res"!+o el 9,!"o m%s l"o +e l
9rimer $res" +el gr$o 7,e es 3; m !,es"r 9osi$i.! +e e7,ilibrio +%!+o!os $omo res,l"+o A 0= 0.68−0.456 =0.224 [ m] Cl$,lo +el 9erio+o 1@ 5;3331 3;/35HK 1;5H/5 s 5@ 0;5H/ 5;3331K 1;5H/0 s 0@ ;4H/ 0;5H/K 1;5H/0 s @ 4;H53 ;4H/K 1;5H/0 s Perio+o Prome+io 1;5H/0 s
Cl$,lo +e )re$,e!$i !g,lr ω=
√ √
k rad 4.954 = =0.45 [ ] 0.21 m s
A!g,lo +e )se $o!+i$i.! i!i$il ?3@K 3;14 m
( ) co s ( ωt +
− & t
x = A e
2m
∅
) → 0.15 =0.224 e 0 cos ( 0 +∅ ) → ∅ =0.83 [ rad ]
Am9li",+ 6s Tiem9o 3;/ 3; )?8@ K 3;H e89? 3;30 8 @ R K 3;H
3; 3; 3;5 3; 3;4 3;4 3;4
3
1
5
0
4
/
Tiem9o Am9li",+ s m 3;/35H 3; 5;3331 3;H 0;5H/ 3;5 ;4H/ 3;3/ 4;H53 3;4H
Gr$is l e$,$i.! +el gr$o m9li",+ 6s "iem9o se ob"ie!e 7,e l $o!s"!"e +e mor"ig,$i.! es +e 3;354 = l )re$,e!$i !",rl se $l$,l ω =√ ωo
2
−γ 2=√ 0.45 2−0.0252 =0.44 [
rad ] s
A!%lisis Es",+io +e ,! Mo6imie!"o Arm.!i$o Sim9le ?M;A;S;@ E89erime!"o 1 •
al aplicar una fuerza sobre el resorte ese se estira y al retirarla este se comprime.
•
entre mayor fuerza se aplica al resorte mayor es su deformación.
E89erime!"o 5 •
Para determinar el valor de la constante (K) debemos tener las medidas del periodo y sacar un promedio de este para poder remplazarlo en la velocidad angular y luego remplazar en la formula general de la constante.
•
El resorte usado en sistemas masa- resorte, tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. En el momento ue se aplican fuerzas, este experimenta un fenómeno de deformación, estir!ndose o comprimi"ndose en una magnitud de longitud.
Es",+io +e ,! Mo6imie!"o Arm.!i$o Amor"ig,+o ?M;A;A;@ E89erime!"o 0 •
•
•
( )
El mo6imie!"o rm.!i$o mor"ig,+o se 9,e+e obser6r e! ls gr%$s< 7,e "ie!e ,! $om9or"mie!"o +is"i!"o l rm.!i$o sim9le< = 7,e e! es"e e89erime!"o se +el!" el "iem9o +e !li-$i.! +el )e!.me!o +e os$il$i.! l e8is"ir ,! ms $o! m=or %re sobre el 9e7,e&o resor"e; Se +es$,bre el 6lor +e l $o!s"!"e +e mor"ig,$i.! = K 3;354< sig!i$ 7,e l m9li",+ 6 +ismi!,=e!+o e89o!e!$ilme!"e me+i+ 7,e 9s el "iem9o< mo"i6o 9or $,l se +ismi!,=e el "iem9o +el )e!.me!o; A+em%s 7,e+!+o l e$,$i.! +el )e!.me!o +e l sig,ie!"e )orm: −0.025 t
A t = 0.224 e
cos ( 0.44 + 0.83 )
Co!$l,sio!es El Mo6imie!"o Arm.!i$o Sim9le es ,! mo6imie!"o 9eri.+i$o e! el 7,e l 9osi$i.! 6r( seg>! ,! e$,$i.! +e "i9o se!oi+l o $ose!oi+l; L 6elo$i++ +el $,er9o $mbi $o!"i!,me!"e< sie!+o m%8im e! el $e!"ro +e l "r=e$"ori = !,l e! los e8"remos< +o!+e el $,er9o $mbi el se!"i+o +el mo6imie!"o; El M;A;S; es ,! mo6imie!"o $eler+o !o ,!i)ormeme!"e; S, $eler$i.! es 9ro9or$io!l l +es9l-mie!"o = +e sig!o o9,es"o es"e; Tom s, 6lor m%8imo e! los e8"remos +e l "r=e$"ori< mie!"rs 7,e es m(!imo e! el $e!"ro; Po+emos imgi!r ,! M;A;S; $omo ,! 9ro=e$$i.! +e ,! Mo6imie!"o Cir$,lr U!i)orme; El +es)se !os i!+i$ l 9osi$i.! +el $,er9o e! el i!s"!"e i!i$il; Se obser6. )(si$me!"e $omo el sis"em +e ms resor"e 6 9er+ie!+o e!erg( = m9li",+ e! ls os$il$io!es +ebi+o l ro-mie!"o +el ire "r6#s +el "iem9o
Me+i!"e ls e$,$io!es bri!++s e! *emos ob"e!er +i)ere!"e 9r%me"ros +el mo6imie!"o rm.!i$o mor"ig,+o $omo es l 6elo$i++ l $eler$i.! = l 9osi$i.! e! ,! i!s"!"e +e "iem9o
A+em%s se *ll "r6#s +e l e89erime!"$i.! el 9r%me"ro +e ro-mie!"o +el ire el $,l se i!"ro+,$e ! l e$,$i.! 9r *llr los res,l"+os; E! es" e89erime!"$i.! +e"ermi!mos l m!er +e $9",rr l m9li",+ +e ,! mo6imie!"o rm.!i$o mor"ig,+o< me+i!"e ,! sis"em os$il"orio; Com9re!+emos 7,e +e9e!+ie!+o +e l $o!s"!"e +e mor"ig,mie!"o< el mo6imie!"o ser% mor"ig,+o $r("i$o< sobre mor"ig,+o o mor"ig,mie!"o +#bil; Debi+o l 9#r+i+ +e e!erg(< l gr%$ +e ls m9li",+es ser% +e or+e! e89o!e!$il< gr!"i-!+o l e$,$i.! ? @ K
Bibliogr)( DIRECCIONES DE INTERNET: *""9:22;8"e$;es2$e!"res231H112$i82mo6*res;*"m *""9:229erso;!+oo;es2$9l$io2ms5;*"m *""9:22;mo!ogrs;$om2"rb'os102,!i2,!i;s*"ml *""9:229erso;!+oo;es2$9l$io2m$,5;*"m *""9:22;s$;e*,;es2sbeb2si$2os$il$io!es2$ir$,lr2os$il1;*"m *""9:22,s,rios;l=$os;es29e)e$o2ms52ms5;*"m
