1.3.3 APLICACIÓN DEL ANÁLISIS ARMÓNICO INDICE 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
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INTRODUCCIÓN -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 --------1 OSCILADOR ARMÓNICO ARMÓNICO SIMPLE -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 -1 CARACTERÍSTICAS DE UN (M.A.S.) (M.A.S.) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 ---------2 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO ARMÓNICO ARMÓNICO SIMPLE ---------2 ---------2 APLICACIONES DEL MOVIMIENTO MOVIMIENTO ARMÓNICO ARMÓNICO SIMPLE -----------------------------------------------------------------3,4 -------3,4 CONCLUSIÓN ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5 --5 BIBLIOGRAFIA---------------------BIBLIOGRAFIA-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5 --------5
1.- Introducción El movimiento armónico simple se puede estudiar desde diferentes puntos de vista: cinemático, dinámico y energético. Para entender el movimiento armónico simple es el primer paso para comprender el resto de los tipos de vibraciones complejas. El más sencillo de los movimientos periódicos es el que realizan los cuerpos elásticos Un caso muy particular de movimiento sucede cuando la fuerza sobre un cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo desde alguna posición de equilibrio. Si esta fuerza se dirige hacia la posición de equilibrio hay un movimiento repetitivo hacia delante y hacia atrás alrededor de esta posición. este es un movimiento armónico simple en el que el objeto regresa siempre a uno de ambos extremos, convirtiendo la energía cinética en potencial y nuevamente en cinética. Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. . 2.-Oscilador armónico simple El sistema de oscilación mecánica más simple es una masa unida a un resorte lineal sujeta a ninguna otra fuerza. Tal sistema se puede aproximar en una mesa de aire o de la superficie de hielo. El sistema está en un estado de equilibrio cuando el resorte es estático. Si el sistema se desplaza del equilibrio, hay una fuerza de recuperación neta de la masa, que tiende a traerlo de vuelta al equilibrio. Sin embargo, en el movimiento de la masa de nuevo a la posición de equilibrio, que ha adquirido el impulso que lo mantiene en movimiento más allá de esa posición, el establecimiento de una nueva fuerza de recuperación en el sentido opuesto. Si se añade una fuerza constante, tales como la gravedad para el sistema, se desplaza el punto de equilibrio. El tiempo necesario para que se produzca una oscilación se conoce como el período de frecuencia oscilatoria. Los sistemas donde la fuerza de recuperación sobre un cuerpo es directamente proporcional a su desplazamiento, tales como la dinámica del sistema de masa-resorte, se describen matemáticamente por el oscilador armónico simple y el movimiento regular y periódica se conoce como movimiento armónico simple. En el sistema de muelle-masa, se producen oscilaciones, ya que, en el desplazamiento de equilibrio estático, la masa tiene una energía cinética que se convierte en energía potencial almacenada en el resorte en los extremos de su trayectoria.
El movimiento armónico simple (por abreviación simplemente se llama (M.A.S.) es el más importante de los movimientos oscilatorios periódicos ya que es el más sencillo de analizar y constituye una descripción bastante precisa de muchas oscilaciones que se presentan en la naturaleza. Además cualquier movimiento oscilatorio periódico se puede considerar como la superposición (suma) de varios (M.A.S.). En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un movimiento armónico simple oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide u onda. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.
3.-Características de un (M.A.S.) Como los valores máximo y mínimo de la función seno o cos son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A. La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno o cos se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que. 2 ⁄ 4.-Conservación de la energía en el Movimiento Armónico Simple Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y por lo tanto conservativas como consecuencia se puede definir un campo escalar llamado energía potencial. La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo en el punto ''x'' = 0, es decir el punto de equilibrio. La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad: La energía cinética es nula en ''-A'' o ''+A'' v=0 y el valor máximo se alcanza en el punto de equilibrio o máxima velocidad Aω.
Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica o suma de la energía cinética y potencial permanece constante. Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es máxima.
5.-Aplicaciones del Movimiento Armónico Simple El movimiento armónico simple es aplicado en gran cantidad de actividades, desde muy simples hasta muy complejas, entre estas se encuentran: Muelles con resorte.
Péndulos.
Resortes sin fricción.
Circuitos eléctrico LC.
Movimiento de dos columnas.
Vasos comunicantes.
Ondas de una, dos y tres dimensiones como las ondas electromagnéticas, ya sea la luz, el sonido.
Radiofrecuencias,
El movimiento armónico simple es muy importante para nuestras vidas, ya que siendo una de las funciones más básicas de la naturaleza es utilizada para gran cantidad de actividades cotidianas de la actualidad.
6.-Conclusión En la física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama movimiento armónico simple. El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo. Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y por lo tanto conservativas como consecuencia se puede definir un campo escalar llamado energía potencial Es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica o función dos veces continuamente derivable, puede ser seno o coseno Se dice que un sistema es un oscilador armónico si cuando se deja en libertad, fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales o de onda, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición estable. El movimiento armónico simple es aplicable en diferentes actividades simples y complejas, entre las cuales se encuentran: *Muelles con resorte. *Péndulos. *Resortes sin fricción. *Circuitos eléctrico LC. *Movimiento de dos columnas. 7.- Bibliografía 1. file:///C:/Users/cR33p13/Downloads/movimientoarmnicosimple130829203556-phpapp01.pdf 2. http://www.slideshare.net/ensomt1/movimiento-armnico-simple-25736671 3. Thomson. William T. Teoria de vibraciones (aplicaciones) 4. Balakumar Balachandran & Magrab Eduard B. Vibraciones 5. Daniel J. Inman Engineering Vibration 3a. edit
