UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE FISICA
CICLO I 2012
FISICA II LABORATORIO No. 4 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Espectro Electromagnético y sus diferentes regiones. La parte relacionada con la “luz” visible esta ampliada .
I- OBJETIVOS GENERALES
Que el estudiante: 1. 2.
3.
Estudie el sistema mecánico masa-resorte . Analice la importancia de las fuerzas restauradoras. Desarrolle las habilidades y destrezas en el manejo de equipo.
II- OBJETIVOS ESPECIFICOS
Que el estudiante, con el sistema mecánico masa – resorte proporcionado: 1. 2. 3. 4. 5.
6.
Determine experimentalmente la constante elástica del resorte. Determine experimentalmente los períodos de oscilación del sistema masa–resorte para diferentes masas. Encuentre la frecuencia y la frecuencia angular para una masa determinada del sistema además determine la ecuación de la posición en función del tiempo. A partir de la ecuación de posición, determine la ecuación de la velocidad y la aceleración del cuerpo oscilante para cualquier instante. Calcule la velocidad y aceleración máxima de la masa oscilante, la energía potencial y la energía cinética del sistema en ciertas posiciones y además la energía mecánica total. Utilice correctamente el criterio de cifras significativas en las lecturas de los instrumentos y en las operaciones.
III- INTRODUCCION TEORICA.
Son acontecimientos periódicos las estaciones del año, la noche y el día, las fases de la luna, la respiración, el latir del corazón, etc. Cualquier tipo de acontecimiento que se repite a intervalos iguales de tiempo, se llama periódico. Dentro de estos hay movimientos periódicos con características como las siguientes: - Oscila con respecto a una posición de equilibrio. - La dirección y sentido de la fuerza (y de la aceleración) es siempre dirigida hacia la posición de equilibrio. Muchos fenómenos de suma importancia tienen un movimiento oscilatorio: Las ondas sísmicas, las ondas electromagnéticas y las ondas sonoras entre ellas; y las aplicaciones son numerosas en los diferentes campos de la ciencia: por ejemplo; el ultrasonido se utiliza tanto en la salud como en pruebas de materiales Un sistema oscilante sencillo puede representarse por un cuerpo de masa "m" suspendido verticalmente de un resorte, separándolo de su posición de equilibrio y luego soltándolo; su movimiento es una serie de oscilaciones libres. La masa separada de su posición de equilibrio es atraída hacia esta posición por la acción de una fuerza restauradora "F" que en este caso la proporciona el resorte.
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Mientras la deformación del resorte no exceda su capacidad elástica (deformaciones pequeñas), la fuerza "F" será directamente proporcional a la deformación del resorte o elongación "Y"; situación que se puede representar como F = - kY (ley de Hooke). La característica de un sistema que está en movimiento armónico simple es que la dependencia temporal de las variables dinámicas es de la forma: Y = Y m Cos ( ω t + φ )
Donde: Y: Y m: ω: t: φ =
(1)
Elongación. Amplitud del movimiento. Frecuencia angular del movimiento. Tiempo. Constante de fase.
En un sistema oscilante constituido por una masa y un resorte, es importante determinar el período de oscilación (T); su magnitud que se calcula así: T
Donde: T: m: k:
=
2π
m
(2)
k
Período de oscilación. Masa que oscila Constante elástica del resorte.
Para determinar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante, se deriva la ecuación (1) con respecto al tiempo una y dos veces respectivamente. Para el desarrollo de este laboratorio, haremos las siguientes aproximaciones: no hay fuerzas de fricción, el resorte tiene masa despreciable (resorte ideal), la masa que cuelga del resorte es puntual. La primera aproximación será tanto más exacta conforme el número de oscilaciones consideradas sea menor. IV- TEMAS
A REPASAR O INVESTIGAR:
Movimiento armónico simple, período, frecuencia, frecuencia angular, amplitud; elongación, ecuaciones de posición, velocidad y aceleración en el M.A.S., energía mecánica, energía cinética, energía potencial, fase, constante de fase, fuerza restauradora, métodos analíticos para encontrar ecuaciones a partir de gráficos de datos experimentales. Movimiento Armónico Amortiguado (MAA). V-
MATERIAL Y EQUIPO.
1 1 1 5 1 1 1
RESORTE SOPORTE COMPLETO BALANZA GRANATARIA MASAS: 4 de 100 g, 1 de 500 g, además el porta-pesas de 50 g. CRONOMETRO DIGITAL REGLA DE 1.0 m REGLA DE 30 cm ROLLO DE TIRRO
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3HOJAS DE PAPEL MILIMETRADO (LAS TRAERÁ EL ESTUDIANTE) NOTA: Use el valor de la aceleración gravitatoria local = 9.78 m/s 2. VI- PROCEDIMIENTO
PARTE A: DETERMINACION DE LA CONSTANTE ELASTICA DEL RESORTE. 1)
Disponer el sistema como se muestra en la figura 1.
Fig. 1. Sistema masa-resorte 2) 3)
4)
Establezca sus coordenadas y su nivel de referencia para medir las elongaciones. Determine con la balanza la masa conjunta del porta-pesa y la masa. Observe que al combinar el porta pesa con las diferentes masas se obtiene diferentes valores de masa. Ordene las diferentes combinaciones de masa de mayor a menor y traslade a la tabla 1. Coloque en el extremo libre del resorte, la menor de las masas y mida su elongación; haga lo mismo con la siguiente masa y termine sucesivamente sus mediciones con una masa de 500 g. Anote estos valores experimentales en la tabla 1. TABLA 1: VALORES EXPERIMENTALES Y - F
MASA MEDIDA (g)
FUERZA (N)
m1 m2 m3 m4 m5
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ELONGACIÓN (m)
5)
Use papel milimetrado para elaborar el gráfico Y(m) vrs F(N)
PARTE B: DETERMINACION EXPERIMENTAL DE LA RELACION ENTRE EL PERIODO Y LA MASA 1) 2)
3) 4)
Use los mismos valores de masa de la parte A. Coloque la menor de las masas (considere masa y porta-pesa) en el extremo libre del resorte y ponga el sistema a oscilar con una amplitud menor o igual a 3 cm. Mida el tiempo que tarda en realizar 10 oscilaciones completas; repita este procedimiento dos veces más y traslade las mediciones a la tabla 2. Repita con el siguiente valor de masa los pasos 2 y 3; hasta completar la tabla número 2. TABLA 2: DATOS EXPERIMENTALES T – m
MASA MEDIDA (g)
TIEMPO DE 10 TIEMPO OSCILACIONES, (s) MEDIO, t (s)
PERIODO, T=
t
10
(s)
m1 m2 m3 m4 m5
5)
Use papel milimetrado para elaborar el gráfico T(s) vrs. m(Kg)
PARTE C: DETERMINACIÓN DE LAS ECUACIONES QUE DESCRIBEN EL MOVIMIENTO 1)
Utilizando de nuevo el sistema con la masa de 500 gramos, hágalo oscilar soltándolo desde una deformación de unos tres centímetros a partir de su punto de equilibrio, asigne al instante en que lo suelta el tiempo cero (t = 0) y determine los valores de la amplitud y período del mismo, traslade esta información a la tabla 3. Tabla 3: Valores de amplitud y período para la masa de 500 g.
Masa medida (g)
2)
Amplitud (cm)
Período (s)
Frecuencia (Hz)
Frecuencia angular (rad/s)
Angulo de fase (rad)
Calcule el valor de la constante de fase de acuerdo a las condiciones iniciales. (coordenadas para t = 0)
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3)
VII -
Tomando un tiempo igual a un período, elabore el gráfico que indica posición en cualquier instante. (Y vrs t) (Indicar valores en el gráfico)
ANALISIS DE RESULTADOS
PARTE A. DETERMINACION DE LA CONSTANTE ELASTICA DEL RESORTE Del gráfico Y vrs F, en papel milimetrado: 1.
Observe la gráfica, ¿Es de forma lineal? ______________________
2.
¿Sale del origen?____________________ Sí no sale del origen, ¿Cuál es el valor del intercepto? (con unidades) ________________________________________________
3.
Escriba la ecuación general que relaciona a estas dos variables. _____________________________________________
4.
Evalúe la pendiente de la grafica, usando la ecuación del numeral 3; para cada uno de los pares ordenados y obtenga el valor promedio Pendiente (con unidades):_____________________________________
5.
Obtenga el valor de la constante de elasticidad del resorte _____________________________________________
PARTE B. 1.
DETERMINACION EXPERIMENTAL DE LA RELACION ENTRE EL PERIODO Y LA MASA De acuerdo a los datos experimentales y según la gráfica elaborada, en papel milimetrado, determine la ecuación que relaciona a T y m de la forma T = Cma (curva potencial). Indique el valor de las constantes con sus respectivas unidades. Valor de la constante C = _____________ Valor de la constante a = ______________ Ecuación Particular:__________________
2.
Calcule el período del sistema con una masa oscilante de 500 g, usando la ecuación particular obtenida y compare con el valor teórico del período que se obtiene al usar la ecuación (2) Según ecuación particular T = ______________________s Según ecuación (2) T= ____________________________s
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PARTE C. DETERMINACIÓN DE LAS ECUACIONES QUE DESCRIBEN MOVIMIENTO Y VALORES DE MAGNITUDES INDICADAS
EL
Una vez conocidas las constantes de éste movimiento, escriba: 1.
Ecuación de la posición con sus constantes: Y = ______________________m
2.
Ecuación de la velocidad: V = __________________________m/s
3.
Ecuación de la aceleración: a = _________________________m/s2
4.
Velocidad máxima de la masa: V m =_____________________m/s
5.
Aceleración máxima de la masa: a m =____________________m/s 2
6.
Energía potencial máxima: U m =_________________________J
7.
Energía cinética máxima: K m =__________________________J
8.
Energía mecánica total: E =_____________________________J
VIII -
CUESTIONARIO
1.
El ignorar la masa del resorte, ¿tiene algún efecto cuando se calcula la constante del resorte? (Explique) _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
2.
El movimiento que se ha analizado, se asume que es MAS; ¿Qué efecto tienen las fuerzas de fricción en los resultados obtenidos de período? (Explique) _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ¿Qué otras causas pudieron influir en los resultados? _______________________________________________________________
3.
Sí la masa oscilante fuera de 1.35 Kg. ¿Cuál sería el valor del período? (Utilice su ecuación particular de la página6) T = __________________________________ Sí el período fuera T = 1s; ¿A qué masa oscilante correspondería? M = _____________________________________
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IX -
CONCLUSIONES
De lo observado y los datos experimentales y tomando en cuenta los objetivos específicos, elabore sus conclusiones. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ X. ELABORACION DEL REPORTE DE LABORATORIO.
Con los datos obtenidos en este laboratorio, los cálculos requeridos y el análisis de los mismos, elabore el reporte que debe presentar una semana después de realizada la práctica en el horario que su profesor le indique.
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GL:__________
Mesa No._______________ Fecha: __________________ INTEGRANTES
FIRMA
TABLA 1: VALORES EXPERIMENTALES Y - F
MASA MEDIDA (g)
FUERZA (N)
ELONGACIÓN (m)
m1 m2 m3 m4 m5 TABLA 2: DATOS EXPERIMENTALES T – m
MASA MEDIDA (g)
TIEMPO DE 10 TIEMPO OSCILACIONES, (s) MEDIO, t (s)
m1 m2 m3 m4 m5
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PERIODO, T=
t
10
(s)
EVALUACION DEL REPORTE DEL LABORATORIO No. 4 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
TABLA 1 y gráfico Y vrs F TABLA 2 y gráfico T vrs m TABLA 3 y gráfico Y vrs t PARTE A .................................. PARTE B .................................. PARTE C ..................................
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