Tabla Funciones de Bessel

 Apéndice C

TABLAS DE FUNCIONES DE BESSEL

C-i

C-ii

Tablas Funciones de Bessel – Apéndice C

Tabla C.1:  Funciones de Bessel de primer tipo beta

J0

J1

J2

J3

J4

J5

J6

J7

J8

J9

J10

J0/J1

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1.000 0.998 0.990 0.978 0.960 0.938 0.912 0.881 0.846 0.808

0.000 0.050 0.100 0.148 0.196 0.242 0.287 0.329 0.369 0.406

0.000 0.001 0.005 0.011 0.020 0.031 0.044 0.059 0.076 0.095

0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.003 0.004 0.007 0.010 0.014

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.002

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Inf  ##### 9.950 6.591 4.899 3.874 3.181 2.678 2.294 1.989

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

0.765 0.720 0.671 0.620 0.567 0.512 0.455 0.398 0.340 0.282

0.440 0.471 0.498 0.522 0.542 0.558 0.570 0.578 0.582 0.581

0.115 0.137 0.159 0.183 0.207 0.232 0.257 0.282 0.306 0.330

0.020 0.026 0.033 0.041 0.050 0.061 0.073 0.085 0.099 0.113

0.002 0.004 0.005 0.007 0.009 0.012 0.015 0.019 0.023 0.028

0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.004 0.006

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

1.739 1.528 1.347 1.188 1.046 0.917 0.799 0.689 0.585 0.485

2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

0.224 0.167 0.110 0.056 0.003 -0.048 -0.097 -0.142 -0.185 -0.224

0.577 0.568 0.556 0.540 0.520 0.497 0.471 0.442 0.410 0.375

0.353 0.375 0.395 0.414 0.431 0.446 0.459 0.470 0.478 0.483

0.129 0.145 0.162 0.180 0.198 0.217 0.235 0.254 0.273 0.291

0.034 0.040 0.048 0.056 0.064 0.074 0.084 0.095 0.107 0.119

0.007 0.009 0.011 0.013 0.016 0.020 0.023 0.027 0.032 0.037

0.001 0.002 0.002 0.003 0.003 0.004 0.005 0.006 0.008 0.010

0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.388 0.293 0.199 0.103 0.005 -0.097 -0.206 -0.323 -0.452 -0.597

3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

-0.260 -0.292 -0.320 -0.344 -0.364 -0.380 -0.392 -0.399 -0.403 -0.402

0.339 0.301 0.261 0.221 0.179 0.137 0.095 0.054 0.013 -0.027

0.486 0.486 0.484 0.478 0.470 0.459 0.445 0.428 0.409 0.388

0.309 0.326 0.343 0.359 0.373 0.387 0.399 0.409 0.418 0.425

0.132 0.146 0.160 0.174 0.189 0.204 0.220 0.235 0.251 0.266

0.043 0.049 0.056 0.064 0.072 0.080 0.090 0.099 0.110 0.121

0.011 0.014 0.016 0.019 0.022 0.025 0.029 0.034 0.038 0.043

0.003 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.011 0.013

0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

-0.767 -0.971 -1.225 -1.560 -2.033 -2.767 -4.104 -7.416 -31,40 14,75

4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9

-0.397 -0.389 -0.377 -0.361 -0.342 -0.321 -0.296 -0.269 -0.240 -0.210

-0.066 -0.103 -0.139 -0.172 -0.203 -0.231 -0.257 -0.279 -0.298 -0.315

0.364 0.338 0.311 0.281 0.250 0.218 0.185 0.151 0.116 0.081

0.430 0.433 0.434 0.433 0.430 0.425 0.417 0.407 0.395 0.381

0.281 0.296 0.310 0.324 0.336 0.348 0.359 0.369 0.378 0.385

0.132 0.144 0.156 0.169 0.182 0.195 0.208 0.221 0.235 0.248

0.049 0.055 0.062 0.069 0.076 0.084 0.093 0.102 0.111 0.121

0.015 0.018 0.020 0.023 0.026 0.030 0.034 0.038 0.043 0.048

0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.011 0.012 0.014 0.016

0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003 0.004 0.005

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001

6.013 3.764 2.716 2.100 1.688 1.387 1.154 0.965 0.805 0.666

C-iii

Tablas Funciones de Bessel – Apéndice C

 Funciones de Bessel de primer tipo beta

J0

J1

J2

J3

J4

J5

J6

J7

J8

J9

J10

J0/J1

5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9

-0.178 -0.144 -0.110 -0.076 -0.041 -0.007 0.027 0.060 0.092 0.122

-0.328 -0.337 -0.343 -0.346 -0.345 -0.341 -0.334 -0.324 -0.311 -0.295

0.047 0.012 -0.022 -0.055 -0.087 -0.117 -0.146 -0.174 -0.199 -0.222

0.365 0.347 0.327 0.305 0.281 0.256 0.230 0.202 0.174 0.145

0.391 0.396 0.398 0.400 0.399 0.397 0.393 0.387 0.379 0.369

0.261 0.274 0.287 0.299 0.310 0.321 0.331 0.340 0.349 0.356

0.131 0.142 0.153 0.164 0.175 0.187 0.199 0.210 0.222 0.234

0.053 0.059 0.065 0.072 0.079 0.087 0.094 0.103 0.111 0.120

0.018 0.021 0.024 0.027 0.030 0.034 0.038 0.042 0.046 0.051

0.006 0.006 0.007 0.009 0.010 0.011 0.013 0.015 0.017 0.019

0.001 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003 0.004 0.005 0.005 0.006

0.542 0.428 0.321 0.219 0.119 0.020 -0.081 -0.185 -0.295 -0.413

6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9

0.151 0.177 0.202 0.224 0.243 0.260 0.274 0.285 0.293 0.298

-0.277 -0.256 -0.233 -0.208 -0.182 -0.154 -0.125 -0.095 -0.065 -0.035

-0.243 -0.261 -0.277 -0.290 -0.300 -0.307 -0.312 -0.314 -0.312 -0.308

0.115 0.085 0.054 0.024 -0.006 -0.035 -0.064 -0.092 -0.118 -0.144

0.358 0.344 0.329 0.313 0.295 0.275 0.254 0.231 0.208 0.183

0.362 0.367 0.371 0.373 0.374 0.374 0.372 0.368 0.363 0.356

0.246 0.257 0.269 0.279 0.290 0.300 0.309 0.318 0.326 0.333

0.130 0.139 0.149 0.159 0.170 0.180 0.191 0.201 0.212 0.223

0.057 0.062 0.068 0.074 0.081 0.088 0.095 0.103 0.111 0.119

0.021 0.024 0.027 0.030 0.033 0.037 0.040 0.045 0.049 0.054

0.007 0.008 0.009 0.010 0.012 0.013 0.015 0.017 0.019 0.021

-0.544 -0.693 -0.866 -1.076 -1.340 -1.691 -2.193 -2.990 -4.494 -8.541

7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9

0.300 -0.005 -0.301 -0.168 0.158 0.299 0.025 -0.292 -0.190 0.132 0.295 0.054 -0.280 -0.210 0.105 0.288 0.083 -0.266 -0.228 0.078 0.279 0.110 -0.249 -0.244 0.051 0.266 0.135 -0.230 -0.258 0.024 0.252 0.159 -0.210 -0.270 -0.003 0.235 0.181 -0.187 -0.279 -0.030 0.215 0.201 -0.164 -0.285 -0.056 0.194 0.219 -0.139 -0.289 -0.081

0.348 0.338 0.327 0.314 0.299 0.283 0.266 0.248 0.228 0.207

0.339 0.344 0.349 0.352 0.353 0.354 0.354 0.352 0.348 0.344

0.234 0.244 0.254 0.264 0.274 0.283 0.292 0.300 0.308 0.314

0.128 0.137 0.146 0.155 0.165 0.174 0.184 0.194 0.204 0.214

0.059 0.064 0.070 0.076 0.082 0.089 0.096 0.103 0.111 0.118

0.024 0.026 0.029 0.032 0.035 0.039 0.043 0.047 0.051 0.056

-64,08 ##### 5.431 3.491 2.541 1.969 1.580 1.294 1.070 0.887

8.0 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9

0.172 0.148 0.122 0.096 0.069 0.042 0.015 -0.013 -0.039 -0.065

0.235 0.248 0.258 0.266 0.271 0.273 0.273 0.270 0.264 0.256

-0.113 -0.086 -0.059 -0.032 -0.005 0.022 0.049 0.075 0.099 0.123

-0.291 -0.290 -0.287 -0.281 -0.273 -0.263 -0.250 -0.235 -0.219 -0.201

-0.105 -0.129 -0.151 -0.171 -0.190 -0.208 -0.223 -0.237 -0.249 -0.258

0.186 0.163 0.140 0.116 0.092 0.067 0.042 0.018 -0.007 -0.031

0.338 0.330 0.321 0.311 0.300 0.287 0.273 0.257 0.241 0.223

0.321 0.326 0.330 0.334 0.336 0.338 0.338 0.337 0.335 0.332

0.223 0.233 0.243 0.252 0.261 0.269 0.278 0.285 0.292 0.299

0.126 0.135 0.143 0.152 0.160 0.169 0.178 0.188 0.197 0.206

0.061 0.066 0.071 0.077 0.083 0.089 0.096 0.103 0.110 0.117

0.732 0.596 0.474 0.361 0.255 0.154 0.054 -0.046 -0.149 -0.255

9.0 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 10.0

-0.090 -0.114 -0.137 -0.158 -0.177 -0.194 -0.209 -0.222 -0.232 -0.240 -0.246

0.245 0.232 0.217 0.200 0.182 0.161 0.140 0.117 0.093 0.068 0.043

0.145 0.165 0.184 0.201 0.215 0.228 0.238 0.246 0.251 0.254 0.255

-0.181 -0.160 -0.137 -0.114 -0.090 -0.065 -0.040 -0.015 0.010 0.034 0.058

-0.265 -0.271 -0.274 -0.274 -0.273 -0.269 -0.263 -0.255 -0.245 -0.233 -0.220

-0.055 -0.078 -0.101 -0.122 -0.142 -0.161 -0.179 -0.195 -0.210 -0.223 -0.234

0.204 0.185 0.164 0.143 0.122 0.099 0.077 0.054 0.031 0.008 -0.014

0.327 0.322 0.315 0.307 0.297 0.287 0.275 0.262 0.248 0.233 0.217

0.305 0.310 0.315 0.319 0.321 0.323 0.324 0.324 0.323 0.321 0.318

0.215 0.224 0.233 0.241 0.250 0.258 0.265 0.273 0.280 0.286 0.292

0.125 0.132 0.140 0.148 0.157 0.165 0.173 0.182 0.190 0.199 0.207

-0.368 -0.491 -0.629 -0.787 -0.973 -1.203 -1.498 -1.902 -2.502 -3.515 -5.657

C-iv

Tablas Funciones de Bessel – Apéndice C

Tabla C.2: Ceros de las funciones de Bessel: valores de β  cuando J n(  β  )=0 Orden de la función de Bessel, n 0 1 2 3 4 5 6 2.40 3.83 5.14 6.38 7.59 8.77 9.93 β para el primer cero 7.02 8.42 9.76 11.06 12.34 13.59 β para el segundo cero 5.52 8.65 10.17 11.62 13.02 14.37 15.70 17.00 β para el tercer cero 11.79 13.32 14.80 16.22 17.62 18.98 20.32 β para el cuarto cero 14.93 16.47 17.96 19.41 20.83 22.21 25.59 β para el quinto cero 18.07 19.61 21.12 22.58 24.02 25.43 26.82 β para el sexto cero β para el séptimo cero 21.21 22.76 24.27 25.75 27.20 28.63 30.03 24.35 25.90 27.42 28.91 30.37 31.81 33.23 β para el octavo cero