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Informe 4 Laboratorio 1
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LABORATORIO DE OPTICA
FOCOME FOCOMETRI TRIA A DE LENTES LENTES CONVERG CONVERGENT ENTES ES MEDI EL MET METODO ODO DE BESS BESSEL EL
FOCOMETRY OF CONVERGENT EYEGLASSES BY MEANS OF THE METHO BESSEL Jes´us us David Ramirez Ni˜no no a , Amando Delgado Solano b a
Cod : 90072651307 90072651307 b
Cod : 88034198 88034198
Departamento De F´ısica ısica y Geologia, Universidad De Pamplona
Resumen
Dura Durant ntee el desa desarro rroll llo o de la pr´actica actica se preten pretende de determ determina inarr exper experime imenta ntalme lmente nte la distan distancia cia focal focal de dos convergentes de 15cm y 12cm de focal, mediante el m´ metodo e´ todo de Bessel, que es una t ecnica e´ cnica experim utilizada en la focometria. El montaje consiste en pasar un haz de luz de una fuente de mercurio p eje optico o´ ptico sobre un arreglo comprendido por una diapositiva que sirve como objeto, la lente de pru una pantalla de observaci on, o´ n, luego manteniendo fija la distancia entre el objeto y la pantalla se pret encontrar dos posiciones para la lente en las cuales esta forma una imagen para cada posici´on, posici´on, mid la distancia entre el objeto y la imagen, y la distancia entre las dos posiciones de la lente se calcu distancia distancia focal de dicha lente mediante mediante la ecuaci´on on de Bessel a determinar.
Abstract
During the development of the practice it is sought to determine the focal distance of two conve eyeglasses by means of the method of Bessel that is an experimental technique used in the focometria assembly consists on going a sheaf of light of a source of mercury by the optic axis on an arrange understood by a slide that serves like object, the test lens and an observation screen, then mainta fixed the distance between the object and the screen seeks to be two positions for the lens in those w this form an image for each position, measuring the distance among the object and the image, an distance among the two positions of the lens the focal distance of this lens is calculated by means o equation of Bessel to determine. Sign up to vote on this title
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1. Introducci´on Friedrich Wilhelm Bessel, nacido el 22 de julio de 1784, muerto en 1846, un astr´onomo y matem´atico alem´an, mejor conocido por determinar el m´etodo estelar PARALLAX, el primer m´etodo exacto de medir distancias estelares. Bessel ten´ıa una peque n ˜ a instrucci´on formal pero cuando, a la edad de 26, se le asign´o el puesto de director del Observatorio Prusiano Guillermo Frederick III, se le concedi´o el t´ıtulo de doctor por la Universidad de Gottingen. Bessel se estableci´o en Konigsberg por el resto de su vida, y fue all´ı donde con ´ ´ de posicio´ n su programa astronomico de determinacion y movimiento estelar, le llev´o a descubrir (1838) la parallax de Cygni 61. Bessel tambi´en resolvi´o un m´etodo de an´alisis matem´atico que envuelve lo que hoy se conoce como la funci´on de Bessel.Un aporte importante lo hizo al determinar un metodo para medir la focal de
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lentes convergentes de una manera mas sencil do que en el desarrollo de esta practica se em analizara detenidamente.
2. Marco Te´orico
El principio de reversibilidad de los rayos ´ tablece que si se emitiera luz desde el punto im spu´es de atravesar la lente en sentido inverso, converger´ıan en el punto objeto. Equivale a de puede invertir el sentido de los rayos ´opticos, bi´andose las posiciones de los puntos objeto e La consecuencia de ello es que, si existe un cia entre los puntos objeto e imagen superior veces la distancia focal, la lente forma imag punto desde dos posiciones distintas. Esto es, e posiciones posibles de la lente para las cuale puntos, objeto e imagen, son conjugados.
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Useful Figura 1. montaje de la practica
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x=
2
di =
1 F
do = x + d
1
(4)
F
Reemplazando 3 en 4 tenemos D+d
2
(5)
do
=
1 D+d
1 F
=
2D − 2d + 2D + 2d (D + d)(D − d)
=
4D (D − d2 ) 2
D 2 − d2
4D
(6)
Ahora
reemplazando 3 en 7 tenemos
2 2 2 + D+d D−d
F =
2
di = x
D−d
=
y obtenemos
1
(7)
Reemplazando en 1 a 6 y 8 encontramos
(3)
Ahora de la grafica podemos determinarlas distancias objeto e imagen asi:
do =
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solucionando para x tenemos D−d
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Y obtenemos la ecuacion de Bessel de dista cales para lentes convergentes. El m´etodo consiste en determinar la distancia focal de convergente solo midiendo las distancias entr to y la imagen, y la distancia entre las dos po de la lente para las cuales se formo una image
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3. Resultados Experimentales Tabla 1. lente de 15cm de focal D (cm) d(cm) d(cm)
98
95
92
89
62.5
D (cm) d(cm) d(cm)
F
62.5 14.53
83
47.7
62.3
47.6
62.2
47.8
62.6
47.8
62.5
47.6
59.8
59.7 14.37
80
42.7
59.5
42.9
59.8
43
59.7
43
59.7
42.9
55.2 55.02 14.77
77
39.8
55
39.5
54.9
39.6
54.9
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35.9
55.1
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39.5
54.1 53.98 14.06
74
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53.9
86
Tabla 1. lente de 15cm de focal
35.7
35.6
54
35.6
53.9
35.9
51.2 51.5 51.5 51.4
51.4 13.81
47.7 13.89
42.9 14.24
39.6 14.15
35.7 14.19
35.9
54
51.4
F
71
31.2
31.3 1 4.3
31.3 31.2 Sign up to vote on this title 31.2 useful Useful Not 31.3
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Figura 2. lente de focal 15cm
REGRESION LINEAL PARA LA LENTE DE 15cm
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Figura 3. regrecion lente15cm
Con la regrecion lineal se obtuvo una ecuacion de la forma y = mx + b donde el valor de b es cuatro distancia focal, el valor obtenido para b es 57.7614, entonces el valor para F es: Sign up to vote on this title 4F = b Useful Not useful b
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Tabla . lente de 12cm de focal
Tabla 1. lente de 12cmm de focal
D (cm) d(cm) d(cm) F
D(cm) d(cm) d(cm) F
99
96
93
70.2
70.5 12.2
55.3
70.5
55.2
70.7
55.1
70.7
55.6
69.1
69.3 11.5
81
51.8
69.5
51.9
68.9
52.0
69.4
52.3
69.3
52.0
64.8
65.0 11.9
78
47.3
64.9
47.8
65.2
47.8
65.3
47.9
61.3
61.2 12.1
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61.0
75
44.8
44.7
61.3
44.5 72
42.3
57.4
42.5
56.9
42.3
57.5
42.1
57.6
47.7 12.2
44.7 12.1
44.6
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57.3 12.3
52.0 11.9
44.9
61.2
57.1
55.3 12.2
47.8
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61.2
87
55.3
70.4
64.8 90
84
42.3 11.8
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Figura 4. grafica
d vs D
lente
12cm
REGRECION LINEAL LENTE 12cm
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Figura 5. regrecion lente
12cm
De manera similar al procedimiento anterior se obtiene un valor para b de 37.1345 y al calcular la distan se obtiene: 4F = b Sign up to vote on this title
F =
b
4
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4. Conclusiones
En este laboratorio se estudiaron las propiedades de las lentes convergentes , medimos la distancia focal lentes diferentes con el m´etodo de Bessel, debemos resaltar que este m e´ todo es solo para lentes convergen muy importante es que nos muestra que existen dos planos focales para una lente convergente.
Obtuvimos unos porcentajes de error de 3.73 para la lente de 15cm, 22.6 para la lente de 12cm, vem porcentage de error para la primera lente no es alto, a diferencia de la segunda lente que presenta un po de erro considerable, por lo tanto se puede concluir que se cumplieron los objetivos del experimento. relativo es atribuido a los limitantes instrumentos de medicion implementados durante la practica, tam influencia de radiacion incidente en el cuarto oscuro limitando aun mas la precicion en las medidas.
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Referencias [1] E. Hecht A. Zajac, Fondo Educativo Interamericano S.A [2] J. Berty A. Escaut, P.Marchand, L. Martin, Austry, Physique Practique:Optique, Libraire Vuibert, Paris 1974 [3] http: //www.gae.ucm.es/fisicatom/docencia/labofis/practicas/0506/prac21-0506.pdf
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