Solusi Tugas 2 Mekanika Kuantum
1.
Fungsi gelombang suatu partikel pada t = 0 diberikan oleh
, 0 ≤ ≤ Ψ,, 0 = 0,0,, ℎ≤ ℎ ≤
dengan C, a, dan b adalah konstanta.
a. Menentukan nilai C dalam dalam ungkapan a dan b Syarat gelombang ternormalisasi
! |Ψ,, 0| = " !
Oleh karena partikel hanya berada pada daerah
0≤≤
maka batas
integral berubah, sesuai dengan daerah dimana partikel berada
|Ψ,, 0| = " # Ψ$,, 0Ψ,, 0 % Ψ$,, 0Ψ,, 0 = " # &'( % )' * + = " # * ' # % *' * = " ' # % *' *% = " ' -". /-# % *' -* % ". /- = " '. % *' )/ * / % ./+ * ) * % ./+1=" Wayan Suana, M.Si.
Pendidikan Fisika Universitas Lampung
'. % *' ./ * %* ./1=" '. % *' / *. %.. */1=" '. % *' *. /1=" '. % *'. =" ' =. 34 '= 2 . =&.( Ψ,0 2 . , 0≤≤ Ψ, 0 = 2 . * * , ≤≤ 50, ℎ Ψ0, 0 =0 / Ψ, 0=9 Ψ, 0=0 Ψ, 0 Ψ, 0 : .4
b. Menggambar grafik
sebagai fungsi dalam x
Pada x = 0, maka Pada x = a, maka
Pada x = b, maka
Karena fungsi
adalah persamaan linear, sehingga grafiknya adalah
a
Wayan Suana, M.Si.
b
x
Pendidikan Fisika Universitas Lampung
c. Menentukan peluang menemukan partikel pada daerah
0≤≤0≤≤
Peluang atau kebolehjadian menemukan partikel pada daerah adalah
;0 ≤≤=# |Ψ, 0|
Ψ , 0 0≤≤ Ψ, 0= 2 . ;0 ≤≤ =# <2 . . ;0 ≤≤ = # / . ;0 ≤≤ = > . ># ;0 ≤≤ = ?@ =# Ψ$, 0 ABCDΨ, 0 $ ?@=# Ψ , 0 ABCDΨ, 0 % Ψ $, 0 ABCDΨ, 0 . . * 2 . * * ?@=# 2 2 % 2 . * . . " / ?@ = # % * * . . " / ?@ = # % * * %/ dengan
ternormalisasi pada daerah
adalah
d. Menentukan nilai ekspektasi dari x
Wayan Suana, M.Si.
Pendidikan Fisika Universitas Lampung
2.
E . . " " / E ?@ = > F ># % * > * . % F > E E E / E . . " ?@= F % * * . % F *) * . % F +1 E / E . . " G *H %. ?@ = F % * " * " 1 E / E . . " *G %H *. ?@= F % * " 1 E / E . *G %H *. ?@= F * I * % . 1J E / E / E . . %. *G *G %H *. ?@= F * I . % . J E / . *. % ?@= F * I . %J / / *. % ?@= F * * ?@= F *% ?@ = %F
Fungsi gelombang ternormalisasi suatu partikel dengan potensial harmonik sederhana diberikan oleh
34E Ψ, =KLM N4 OPQ4R ? @ S ! ?S@=!Ψ$, AS BCD Ψ, ! ?S@ =! Ψ$, &*R TT ( Ψ, a. Menentukan nilai ekspektasi dari momentum,
Wayan Suana, M.Si.
!
Pendidikan Fisika Universitas Lampung
! 34E 34E T N 4 UO P Q4R ?S@ =! KLM &*R T( KLM N4 OPQ4R1 ! 34 ?S@ =*RKLM ! N4 UOPQ4R OPQ4R & TT ( VN4 W ! 34 ?S@ =*RKLM !N4 X N4 ! 34 ?S@ =RKLM ! N YZ[\]^_`_a b]acde c_afeg
?S@ =0
?S @ ?S @=!! Ψ$, AS BCD Ψ , ?S @ =!! Ψ$, )*R TT+ Ψ, ?S @ =*R !! KLM34E N4 UOPQ4R TT KLM34E N4 OPQ4R1 ?S @ =*R KLM34 !! N4 UOPQ4R OPQ4R )TT+VN4 W ?S @ =*R KLM34 !! N4 ) TT+VN4 W ?S @ =*R KLM34 !! N TT A* N4D ?S @ =*R KLM34 !! N AX N4 %N4D ?S @ =*R KLM34 !! A*N %ND Y h]acde c[a_^
b. Menentukan
Wayan Suana, M.Si.
!
Pendidikan Fisika Universitas Lampung
?S @ =*R KLM34 I*#! N % #!N J ?S @=*R KLM34 I* " KLM34 % F" KLM34J ?S @=*R KLM34 I*KLM34 % KLM34J ?S@ =*R i* j ?S @= R kS lS = ?RS@ * ?S@ lS = 34 lS=RKM
c. Menentukan ketidakpastian momentum,
d. Mengecek apakah hasil perkalian dari ketidakpastian Heisenberg.
!
l lS dan
memenuhi prinsip
34 34 " l lS =&( m RK M k kS= R l lS n R
Oleh karena prinsip ketidakpastian Heisenberg adalah
maka hasil di atas memenuhi
Wayan Suana, M.Si.
Pendidikan Fisika Universitas Lampung
