Suatu jembatan penyebrangan dengan bentangan bent angan L = 25 m, direncanakan mutu beton f c=35MPa.Kehilangan gaya prategang diperkirakan 20% jadi p i = 1,20p E. Metode pratekan adalah post tension Beban hidup yang harus dipikul balok w L = 500 kg/m kg/m itung : a. Gaya prategang awal (pi) di tengah-tengah bentang b. Gaya prategang prategang efektif (p (pE) di tengah-tengah bentang Penyelesaian : Penampang di-estimate seperti gambar dibawah ini :
45
45 5
0
.
2
3
2 3
2
ya 5
25
25 GRS. NETRAL
0 5 1
1 5 e
e
yb 5 . 0 2 3
3 5 1
Kabel Prategang ( Tendon )
3
3 5 1
Kabel Prategang 45
( Tendon ) 10
(A)
25
10
(B)
Untuk memudahkan perhitungan, penampang pada gambar ( A ) di-idealisir di-idealis ir menjadi seperti pada gambar ( B ). Properti Penampang : Luas Penampang : A 1 = 25 x 150 A2 = 2 x 10 x 32,5 A3 = 2 x 10 x 32,5 Luas total : A
= 3.750 cm 2 = 650 cm 2 = 650 cm 2 = 5.050 cm2
Jadi berat sendiri balok per m m , adalah : qD = A x 1,00 x 2.500 = 0,505 x 1,00 x 2.500 = 1.262,5 kg/m Karena bentuk penampang simetris maka : ya = y b = ½ h = ½ 150 = 75 cm Momen inersia terhadap garis netral : I1 =
1
12
25 x 150 3
=
7.031.250,00 cm 4
I2 = 2 x
1 12
x 10 x 32,5 3 + 2 x 10 x 32,5 ( 75 – ½ ½ x 32,5 ) 2
=
2.300.729,17 cm 4
I3 = 2 x
1
x 10 x 32,5 3 + 2 x 10 x 32,5 ( 75 – ½ ½ x 47,5 ) 2
=
2.300.729,17 cm 4
12
Total I = 1.1632.708,34 cm 4
Posisi kabel prategang ditengah-tengah bentangan berjarak 25 cm dari sisi bawah penampang, jadi eksentrisitet kabel prategang : e = y b – 15 = 75 – 15 = 60 cm Pada saat layan ( service ) : Tegangan pada penampang pada saat layan ( service ) akan seperti pada gambar dibawah ini M e.y a I
45
+ ya
M n.ya I
-
5
25
-
GRS. NETRAL 0 5 1 5 e
yb
-
0 3 5
+
1
Kabel Prategang
Pe A
45
( Tendon )
M e.y b I
Akibat Gaya Prategang
Momen akibat Dead Load : MD =
1
8
x q D x L2 =
1
8
2 2 x 1.262,5 x 25 = 98.632,8125 kgm
Mn.y b I
Akibat Pembebanan
Momen akibat Live Load : ML =
1
x qL x L2 =
8
1
8
x 500 x 25 2
= 39.062,50 kgm
Kombinasi Pembebanan : Mu = 1,2 MD + 1,6 M L Mu = 1,2 x 98.632,8125 + 1,6 x 39.062,50 = 180859.375 kgm Momen nominal yang harus mampu dipikul penampang : Mu
Mn
455.468,76
=
= 569.335,95 kgm 0,80 Momen akibat eksentrisitas penempatan kabel prategang : Me = Pe . e = Pe x 64,02 kgcm Tegangan tarik pada sisi bawah balok = 0
Pe A
M e . y b
I
Pe
6.100
M n . y b I
=0
Pe x 64,02 x89,02 20.067.291,78
56.933.595x89,02 20.067.291,78
=0
- 0,000164 P e – 0,000284 P e + 252,56 = 0 Gaya prategang efektif : Pe =
252,56 0,000164 0,000284
= 563.750 kg
Kontrol tegangan tekan pada serat atas balok : Tegangan tekan yang di-ijinkan pada saat layan ( service ) : Fcu = 0,60 f c = 0,60 x 40 = 24 MPa = 240 kg/cm 2 Tegangan maksimum yang terjadi pada serat atas penampang pada saat la yan : Fc '
Pe
=
A
M e .ya I
563.750
6.100
M n .y a I
563.750 x64,02x90,98 20.067.291,78
56.933.595x90,98 20.067.291,78
= 92,42 + 163,63 258,12 = 186,91 kg/cm2 Tanda – ( minus ) artinya tegangan tekan, jadi karena harga mutlaknya : Fc = 186,91 kg/cm 2 Fcu = 240 kg/cm 2 OK Pada saat tr ans f er gaya pr ateg ang Kehilangan gaya prategang total di-asumsikan 20 %, jadi : Pe = Pi – 20 % P i Pi =
Pe 0,80
563.750 = 704.687,50 kg 0,80
Pada saat transfer gaya prategang, beban yang bekerja selain gaya prategang hanya berat sendiri balok : MD = 119.140,63 kgm ( lihat halaman 02 ) Mu = 1,4 M D = 1,4 x 119.140,63 = 166.796,88 kgm 166.796,88 MD = 208.496,10 kgm Mn = = 0,80 Tegangan pada penampang ditengah-tengah bentangan pada saat transfer gaya prategang akan seperti pada gambar dibawah ini : M i .ya I
45 0 3
+
M n.ya I
-
ya 5
25
-
GRS. NETRAL 0 5 1 5 e
yb
+
-
0 3 5 1
Kabel Prategang
Pi A
45
( Tendon )
M i .y b I
Akibat Gaya Prategang Awal
Mn.y b I
Akibat Berat Sendiri Balok
Tegangan tekan yang di-ijinkan pada saat transfer ga ya prategang adalah : Fcu = 0,60 f ci = 0,60 x 40 = 24 MPa = 240 kg /cm 2 Disini di-asumsikan penarikan/pemotongan kabel prategang dilaksanakan setelah beton berumur 28 hari, jadi f ci = f c = 40 MPa Tegangan tekan yang terjadi disisi bawah balok pada saat transfer gaya prategang : Fc '
Pi
=
A
M i . y b I
704.687,50
6.100
M n . y b I
704.687,50x64,02x89,02 20.067.291,78
20.849.610 x89,02 = -223,16 kg/cm 2 20.067.291,78
Tegangan tekan yang terjadi disisi atas balok pada saat transfer gaya prategang : Fc = =
Pi M i. y a M n .ya A I I 704.687,50
6.100
704.687,50x64,02x90,98 20.067.291,78
20.849.610 x90,98 = - 5,51 kg/cm 2 20.067.291,78
Kalau kita lihat nilai tegangan tekan absolut, baik disisi bawah maupun sisi atas pada saat transfer gaya prategang Fcu = 240 kg/cm 2 OK
