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Solucionario Aritmética CEPU VERANO 2015-III
PRACTICA 01: TEORIA DE CONJUNTOS
3) Dado los siguientes conjuntos: A , B P A, C B A
1) Sean los conjuntos A
D P C
Indique (V) o falso (F) en cada proposición.
Calcular A) B
C
C) FVFF
(Falso) (Falso)
tres
conjuntos
⁄⁄ ⁄ ⁄ SOLUCIÓN:
A C A n P ( A) n B C 8 n BC 23
Calcular: n(Ac ) A) 26 B) 28 C) 30 D) 24
SOLUCIÓN: U=30 C x A 8 3
5) Sean los conjuntos: E) 22
¿Cuántos subconjuntos propios tiene ? A) 3 B) 7 C) 63 D) 15 E) 31
B y
SOLUCIÓN:
n P( A) 8 n A 3
B A
Sea m el número de subconjuntos no vacíos de A que son disjuntos con B y n es el número de subconjuntos no vacíos de B que son disjuntos con A. Calcular m+n. A) 21 B) 22 C) 25 D) 190 E) 26
B 0;1;4;6;7;8;9
C
A B
4) Dado los conjuntos: A 1;2;3;4;5;6
(Verdadero) (Verdadero) (Falso) (Falso)
2) Sean A, B y contenidos en U=
E)
D P C
(Falso)
D) A
SOLUCIÓN:
C) D
B P A
B) C
A
B) VVFF E) FVFV
B D
SOLUCIÓN:
A) VVVV D) FFVV
y
n BC 23
1
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⏟ ⏟ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
6) Dados los conjuntos iguales A y B:
Halle A) 18 D) 25
B) 21 E) 27
¿Calcular cuántos propios tiene ? A) 7 B) 127 D) 31 E) 15
C) 23
A
c D) A B
E)
7
y
x
9) Se dispone de 6 tipos de vidrios, los cuales se combinan para obtener sabores distintos a los que se tiene. ¿Cuántos nuevos sabores se podrán obtener. Si al mezclar siempre se realiza con una misma cantidad de cada vino? A) 57 B) 59 C) 58 D) 55 E) 54
Determine
C)
B 5-y
7) Sean los conjuntos:
B)
C) 63
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:
A) B
subconjuntos
A B
A
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:
Total de combinaciones
Pide vinos distintos Vinos conocidos
10) ¿Cuántos de los 1600 alumnos están inscritos en teatro pero no en canto? Sabiendo que: 600 están inscritos en teatro, 650 en canto, 250 en teatro y
8) Sean Ay B dos conjuntos tales que:
2
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baile, 350 en canto y baile, 200 en teatro y canto, 950 en baile, 150 llevan los 3 cursos. A) 390 B) 410 C) 405 D) 280 E) 400
12) En una academia se realizó una encuesta y se obtuvo los siguientes resultados: el 30% postulan a San Marcos y el 80% a la UNI, de los que no postulan a la UNI el 20% postulan a San Marcos, si 800 estudiantes no postulan a ninguna de las universidades mencionadas. ¿Cuántos estudiantes postulan a ambas universidades? A) 1300 B) 1000 C) 1200 D) 1500 E) 1400
SOLUCIÓN: U=1600
T(600)
C(650) 50
300
250
150 100
SOLUCIÓN:
200 500
U=100k B(950)
SM(30k)
800
Solo San Marcos:
SOLUCIÓN:
13) De un grupo de 590 alumnos se observó, que 200 no postulan a la UNI, 300 no postulan a San Marcos y 50 no postulan a ninguna de estas dos universidades ¿Cuántos postularon a ambas universidades? A) 100 B) 120 C) 125 D) 130 E) 140
U=60
C n
5n
UNI (80k)
4k 26k
11) En el cumpleaños de Paolo Guerrero hay 60 personas y se observa que la cantidad de personas que tienen reloj pero no casaca son la quinta parte de los que tienen reloj y casaca y la cuarta parte de los que tienen casaca pero no reloj. Si 30 personas no tienen reloj. ¿Cuántas personas no tenían reloj ni casaca? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 54
R
4n x
SOLUCIÓN:
3
NOBEL Academia Preuniversitaria T=510
U
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15) A una conferencia asistieron 60 piuranos, 90 apurimeños 70 tacneños. Se observó que entre los tacneños y piuranos había 100 personas que usaban lentes 12 corbatas, pero no tenían lentes y 48 apurimeños usaban lentes o corbata. Halle la cantidad c antidad de personas que no usaban lentes ni corbatas y cuya procedencia era piurana o apurimeña, si 9 tacneños no usaban lentes ni corbata. A) 48 B) 51 C) 56 D) 62 E) 67
S
a
b
x
50
SOLUCIÓN:
14) Un total de 90 alumnos dio 3 exámenes para aprobar un curso y se observó que los que aprobaron solo un examen representan el quíntuplo de los que aprobaron solo 2 exámenes resulta el triple de los que desaprobaron los 3 exámenes. Si el número de los que desaprobaron los 3 exámenes exámenes es igual al número de los que aprobaron los 3 exámenes ¿Cuántos aprobaron el curso? Considere que para aprobar es necesario que aprueben por los menos 2 exámenes. A) 36 B) 12 C) 16 D) 20 E) 18
e
d x c
f
TOTAL
Piur
a
c
x
60
Apur
e
f
y
90
Tacn
b
d
9
70
total
-
-
-
220
16) 80 alumnos rindieron una prueba que contiene los cursos de mineralogía, Geología y Explosivos con el siguiente resultado: Se anuló 8 pruebas y el resto aprobó por lo menos un curso Los que aprobaron Mineralogía, desaprobaron Geología y Explosivos Hay 15 alumnos que aprobaron Geología y Explosivos ¿Cuántos aprobaron un solo curso? A) 58 B) 53 C) 51 D) 57 E) 52
b
C
Ni lentes Ni corbata
B a
Corbata
SOLUCIÓN:
A
Lentes
T=90
SOLUCIÓN:
4
NOBEL Academia Preuniversitaria M
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G a
b 15 c
E
T=80
17) En el momento de la hora loca en una fiesta se observó que el número de varones que no bailaban era el doble del número de personas que estaban bailando y además el número de damas que no bailaban es al número de varones como 2 es a 5. Si en total asistieron 104 personas. ¿Cuántas personas no bailaban? A) 82 B) 78 C) 72 D) 39 E) 26 Hombres Mujeres Total
Bailan x x 2x
No bailan 4x 2x 6x
19) De un grupo de 70 ingresantes a la UNI, se observa que la cantidad de varones cinco veces más que la de mujeres; 53 varones no son cachimbos de Ingeniería de Minas y las mujeres ingresantes que no son de Ingeniería de Minas ni de Ingeniería electrónica, son tantas como los cachimbos de Ingeniería de Minas. ¿Cuántas mujeres son de Ingeniería de Minas o de Ingeniería I ngeniería electrónica? electrónica? A) 4 B) 3 C) 6 D) 7 E) 8
Total 5x 3x 8x
SOLUCIÓN: U=70
H
18) En un concierto asistieron 4200 personas, se observó que de las mujeres
son
solteras.
hombres se sabe que son los
total de mujeres y
De
p
M
los
M
del
E
a
q
=6x
x
y
=x
a
⏟ ⏟
del numero de
mujeres casadas están embarazadas. ¿Cuántas mujeres casadas no están embarazadas? A) 1125 B) 1225 C) 1425 D) 1135 E) 1120
SOLUCIÓN:
5
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20) Dados 3 conjuntos A, B y C con elementos elementos respectivamente. Si A y B tienen
U=300
C(54)
B(48)
elementos comunes; A y C tienen
a
elementos comunes B y C tienen 2 y además hay un único elemento común a los tres. Calcule A) D)
B) E)
SOLUCIÓN:
U
p
Heridos:
B=3n n/2-1
1 n/4
r
P(58)
n/2
n/4-1
x
b
c
C)
A=n A=n
q
1 2
+ *+ C=n-1
21) En una batalla intervinieron 300 hombres de los cuales 54 fueron heridos en la cabeza, 48 fueron heridos en el brazo, 58 fueron heridos en la cabeza y brazo, 20 fueron heridos en la pierna y brazo, 12 fueron heridos en la cabeza y pierna. Si el 42% de los que intervinieron en la batalla fueron heridos, averigüe cuantos fueron heridos en las 3 partes del cuerpo mencionado. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
SOLUCIÓN:
6
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PRACTICA 02: NUMERACION
7b + 8c = 53
1) Sabiendo que a y b son cifras significativas diferentes. Halle el valor de N en el sistema decimal.
a)200
b)231
c)251
d)401
3
Luego
SOLUCIÓN:
1
2
3
N = 251
a)6
e)11
3
4
4
5
3
5
4
b)7
c)9
d)8
e)12
a=2,4 b=2,3,6 para que sea capicúa a=2 b=3 1221(5) = 186 Luego 100(n) ≤ 186 ≤ 1000(n) n2 ≤ 186 ≤ n3 62 63 72 73 82 83 92 93 102 103 112 113 122 123 132 133 en 8 sist. De numeración
SOLUCIÓN:
Se observa que:
a + b + n + d = 1 + 2 + 3 + 2=8
3) Sabiendo que:
¿en cuántos sistemas de numeración se escribe con 4 cifras? a)2 b)3 c)4 d)5 e)12
5) ¿Cuántos números al ser expresados en base 5 y 4 se escriben con 3 y 4 cifras respectivamente? respectivamente? a)60 b)62 c)59 d)63 e)61
SOLUCIÓN:
a=1
4
SOLUCIÓN:
2) Si:
Luego
4
* *
N = 5 + 202 + 44
d)10
n
4) ¿en cuántos sistemas de numeración se representan con tres cifras, el siguiente numeral capicúa?
N = 12(3) + 534(6) +230(4)
c)9
3
10 000(n)
Entonces el número de bases es 2
4
Calcular: a)7 b)8
1000(n) n
e)301
4
SOLUCIÓN:
N=
100(5), 101(5),
8b + 8c + 5 = 48 + 10a + b
….. 444(5)
25, 26, 27, ……..
1000(4), 1001(4,
1
7
124 ….. 3333(4)
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⏟ ⏟ ⏟ – ⏟ ⏟ SOLUCIÓN:
N = 64, 65, 66, …………..255
Numero de valores de (N) es 61
* ⏟ ⏟
6) Si:
Halle a)12
b)13
c)14
d)15
n – 3
9) Calcule “a+b”. Si:
Luego tenemos que:
a)7
1
m= 6
7) La cantidad de números de la forma:
d)50
d)10
e)11
+
2
+
3
+…….+
= 655 9 = 45
4+
4
c)35
c)8
lleva 4
5+1=m
b)25
b)9
SOLUCIÓN:
Entonces tenemos:
a)15
n – 2
(n - 3)(n 2) 2)2 = 6 . 72 n = 294
e)16
SOLUCIÓN:
3
n – 1
a+b
10) Se sabe que:
e)75
SOLUCIÓN:
Determine a)4 b)6
c)7
SOLUCIÓN:
Entonces 5 x 5 = 25
8) ¿en qué sistema de numeración existen 294 números de la forma ? a)duodecimal b)hexadecimal c)decimal d)undecimal e)nonario
c =2; b = 0; a = 5 a +b +c = 7
8
d)8
e)10
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∑ * * * Calcule a)6 b)4
11) Si:
¿Cuál es la la suma de las cifras del CS del numero escrito en la base ¿ a)17 b)18 c)19 d)20 e)22
c)10
d)7
e)8
SOLUCIÓN: aba aba nnn nnn
1.
SOLUCIÓN:
aba 57. n
171 57.3
= 172
10 3. 7 pq54 31 pq54
31
12) Si:
Hallar “m+n” a)5 b)6 c)7
d)8
e)9
4 7 4 1
SOLUCIÓN:
1334 pq54
p q 5 7
15) Si:
Además:
13) Si:
Calcule el máximo valor de: a)10 b)12 c)15 d)13
Calcule a)21 b)23
e)14
c)22
d)24
e)20
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:
como piden piden el máx x 2 abcd 2 5 4606 7 abcd 2 5
1672
abcd 2 5
se divide
231425
a+b+x+y+m+n = 2+4+4+7+1+3=21
a x b c x d x 2 x 3 1 x 4 2
16) Si:
12
14) Si:
Además Además
Determinar:
a)10
9
b)18
c)15
d)12
e)9
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⏟
* * *
SOLUCIÓN:
⏟ ⏟ ⏟ 166 =
19) Convierta el mayor numeral de tres cifras diferentes de la base base (n+1) a base (n-1). Dé como respuesta el producto de cifras en base decimal. a)164 b)196 c)229 d)190 e)198
17) El mayor número del sistema binario de siete cifras, se expresa en el sistema nonario como . Hallar a)8
b)7
c)5
d)9
SOLUCIÓN:
a x n = 12
3
n
e)6
/
SOLUCIÓN:
+ 4n
/
1
/
6
/
/
/
20) Al convertir un número a dos sistemas de numeración, de bases pares consecutivas se han obtenido las siguientes representaciones: . si la suma de la base menor y la cifra “c” es menor que 12. Hallar el número. a)320 b)189 c)37 d)307 e)309
18) Un numeral de tres cifras consecutivas crecientes de base 9 se expresa en base 8 con tres cifras, donde su primera cifra es la central del inicial. ¿Cuántos números cumplen con la condición? a)1 b)3 c)2 d)5 e)4
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:
10
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5 6
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
1
0
0
0
2
0
0
0
1
1
1
1
4
2
2
2
3
3
3
3
6
4
4
4
5
5
5
5
8
6
6
6
7
7
7
7
8
8
8
9
9
9
9
.5
.5
.5
5.
5.
5.
5
Como x es par: x=6 304 + c 15 3 = 304
9.
= 289 + 6c = 5c = c + c = 307
TOTAL =
10. 9000
10
4 -
500
-
625
TOTAL =
7875
24) Si:
Hallar:
21) Dado:
Indicar el resultado de dicha suma. a)2530 b)2640 c)2650 d)2655 e)2660
a)
b)
d)
e)
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:
S = 5 (12 + 22 +32 +42
10.
Entonces y = 5 ; x + z = 5 x + y + z = 10 Nos piden hallar:
. + 102 + 112 )
S=5
S = 2530
En suma vertical
22) Si la siguiente suma tiene 20 términos, determine la suma de cifras de la suma:
=
indicar el resultado de dicha suma. a)15 b)16 c)17 d)18 e)19
SOLUCIÓN:
– – – – S = 3.12 2.1 2.1 + 3.22 2.2 2.2 + 3.32 2.3 2.3 + 3.42 2.4 2.4 2) S = 3 (12 + 22 +32 S = 8190 Suma de las cifras = 18
23) La cantidad de números de cuatro cifras que tienen por lo menos una cifra par y por lo menos una cifra impar es: a)7750 b)7800 c)1850 d)7875 e)8500
SOLUCIÓN:
que por lo menos tenga una cifra par y otra impar. 11
(12)
c)
