Operadores Matemáticos-solucionario Cepu 2016-i

MATEMÁTICA

ACADEMIA DELTA x3 4 2 x5

PRÁCTICA Nº. 7: OPERADORES MATEMÁTICOS PREGUNTA 01 Si  x y   x  y  1,

calcular

el

valor

Pide: x  y  10 Respuesta: b) 10

de

E   23    45   16 

a) 24 b) 26 c) 22 Resolución E   23    45   16 

d) 33

y 1 5 y 5

e) 42

PREGUNTA 05 Se define x  2 x  1 y x  3x  2. hallar " n " en: n2 n3  4 a) 7 b) 5 c) 11 d) 15 e) 3 Resolución n  2  n  3  4 ; aplicando las definiciones

E  6  10  8  24 Respuesta: a) 24

3  n  2   2   2  n  3  1  4 n 1  4

PREGUNTA 02 3

Se sabe que a a  3 y m n  Calcular: a 2 a) 6 b) 10 c) 14 Resolución

3

Pide: 3

d) 18

3

3

Respuesta: a) 6

e) 22

3

a 33

Si x3  1  14 x hallar “a” en: 2a  1  42

1   3  8  6 4

a) 6 b) 4 c) 2 d) 8 e) 10 Resolución Comparando y dando la forma de la definición. 2a  1  42  14  3

PREGUNTA 03 Dada las definiciones de los operadores  x  3x  2 y x  2 x  1 Hallar n en

  n  2  n  3  3  1

a) 7 b) 9 c) 11 d) 15 e) 13 Resolución   n  2   n  3  3  1 ; aplicando las definiciones. 3  n  2   2   2  n  3  1  7  1 n38 n  11

PREGUNTA 04 Se define el operador "  " por la ley de a3 b  , entonces 2 5 calcular: x  y, si x 10  6 y 7 y  6 a b 

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 Resolución ; x 10  6 7 y  6 x  3 10  6 2 5

2a  1  33  1  28  14  2  2 a  1  23  1 a4

Respuesta: b) 4 PREGUNTA 07 a b2 y ba 3 b a Hallar R   x6  y 2    y 6  x 4 

Tenemos que a3  b2 

x10 x4 x6 x8 b) c) d) y8 y6 y4 y2 Resolución Dando la forma de la definición.

a)

Respuesta: c) 11

correspondencia:

n3

Respuesta: e) 3 PREGUNTA 06

3 33    

 3 1 2   3  2 4 3

3

aa  3  3 3 

1 3  mn  . 4

e) 25

R

e)

x2 y

 x   y    y    x   2 3

2

2 3

2 2

x4 x 2 y 2 y 2 x10 R    8 y x2 y6 y 6 x x10 Respuesta: a) 8 y

73 y  6 2 5

SOLUCIONARIO CEPU-UNJBG 2016-I

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MATEMÁTICA

 g  y 

PREGUNTA 08 Se definen: 2x  x  x  1 y x  1  2 x  5  x  3

Calcular 12 . a) -1 b) 1 c) 3 Resolución

d) 5

Si x  6  12  6  6  1 Si x  7  6  2 12  7  3

 4  y 4  15

g  y   y 4  19 Pide: g  3  81  19  10 Respuesta: e) 10

e) 7



12  2 12  1 12   1

Respuesta: a) -1 PREGUNTA 09 2x  3 Si: 2 x  1  , calcular " n " en 2  2n . 2 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Resolución a2 Cambio de variable: sea 2 x  1  a  a  2 22 Si 2  2 2 2 2 Dato. 2  2n

2

; reemplazando.

PREGUNTA 12 Se define los operadores a a a%b   a b  a  2b, calcular 6%2. ab a) -3/4 b) 4/3 c) 1/3 d) 2/3 e) 3/2 Resolución 6 6 6  2  6  6 3 6%2     8 8 8 4 Respuesta: a) -3/4 PREGUNTA 13 1   a  2b  3 , si a  b Si a * b   a  , si a  b b Calcular 6*  2*3   9*9  . a) 13625 b) 15625 c) 14625 d) 15262 e) 15562 Resolución 6 *  2 *3   9 *9   6 *  3 2  2  3  3 9  2  9     6 *  2  3

2n  2 2 2 n 1 Respuesta: a) 1

6 *5  56  15625 Respuesta: b) 15625

PREGUNTA 10 Se define x3  1  3x 2  2 calcular 26 . a) 19 b) 23 c) 27 d) 29 e) 31 Resolución De la definición. Si x  3  26  3  3  2  29 Respuesta: d) 29 2

Respuesta: c) 71

Si f  g  y    y 4  15.

e) 10

f  x  1   x  1  4 ; Cambio de variable 2

f  a   a2  4 Dato: f  g  y    y 4  15 ; aplicando definición


a) 51 b) 61 c) 71 d) 81 e) 91 Resolución Dando la forma y aplicando la regla de definición E  5 25  2  52  2   52  46  25  71

PREGUNTA 11 Si f  x  1  x 2  2 x  3, calcule g  3 a) 9 b) 7 c) 12 d) 11 Resolución f  x  1  x 2  2 x  1  1  3

PREGUNTA 14 Calcular E  5 32, si x y x  2  x y  y   x y

PREGUNTA 15 x  x2 Se define x  . El valor de " n " en: 2 3n  1  21

a) 4 b) 2 c) 3 d) 1 e) 5 Resolución De la regla de definición se observa:  x  x  1 x  2


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Comparando el operador y su resultando.

2008 operadores

Pide:

67 2 3 4 3n  1  6  2 23 3n  1  3  2 3n  1  2 n 1 3n  1  21 

 3  2  2008  4019

3

Respuesta: e) 4019 PREGUNTA 18 Si: a b  2a  3b ; a  3a

Respuesta: d) 1 

x 3 2

PREGUNTA 16 a c Si det    ad  bc, hallar " y " en: b d   4 1  3 x  5 1 det    det    det    6 5   1 y  x y  a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 Resolución  4 1  3 x  5 1 Dato: det    det    det    6 5   1 y  x y  Aplicando la regla de definición. 20  6  3 y  x  5 y  x 14  2 y y7 Respuesta: d) 7

PREGUNTA 17 Dada las siguientes operaciones: x  x 3 x 1

 2x

,

x  2x  5

Calcular:

9

x

3

Entonces el valor de x será: a) 100 b) 91 c) 90 d) 89 Resolución

e) 88

3 2  2  3  3  2   12

12  3 12   36

Reemplazando. x 36



9

2x 108 

x

3

27 3x  3

3  2 x  108    2  27   3  3 x    3 270  3x  3 267  3x x  89 Respuesta: d) 89

PREGUNTA 19 Si: E  n  1  E  n   2n y E 1  2 Calcular: K  E  98  99

3 2008 operadores

a) 4016 b) 4009 c) 4043 d) 4150 e) 4019 Resolución Primero aplicando definición de operador cuadrado. Despejando el operador triángulo y luego el círculo. x 1

 2x

x 1

 3  2x

x 1

 2x  3

x  2x  5 2 x  1 2 x  5 2 x  2x  4 x  x2

2  1


2

a) 100 b) 91 Resolución

c) 190

d) 99

e) 98

Si n  2  E 1  E  2   2  2  Si n  3  E  2   E  3  2  3 Si n  4  E  3  E  4   2  4 



Si n  98  E  97   E  98   2  98 

E 1  E  98   2  2  3  4  ...  98   98  99  2  E  98   2   1  2  2  E  98   2  4850  E  98   9702


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Pide: K  9702  99  9801  99 Respuesta: d) 99

PREGUNTA 23 Si x x y y  5  xy  2 y x   1

PREGUNTA 20 Se define los siguientes operadores

 768   3  Calcular     3   12  a) -101 b) 121 c) -133 d) 402 Resolución Simplificando y dando la forma.

3

 x3  5 ;

x

x  8x  2

Hallar 4

a) -4 b) 1 c) 4 d) -6 e) 6 Resolución De la regla de definición se observa:

  3

9

5

x  8 x  2 ; aplicando definición.

Dato:

2  768   3  1 4        256      4   2   3   12  4 4  5  4  2   2  2    1    5  24   1

 121 Respuesta: b) 121

 x3  5

x

x  5  8x  2 9

PREGUNTA 24 Se define x  2 x 2  x ; calcular I  2n2  3n  1

Cambio de variable: x9  5  a  x  9 a  5

Si n  6  1540

 a

a) 169 b) 144 c) 196 d) 225 Resolución De la regla de definición se observa:  x  x  2 x  1

89 x5 2

Pide: 4  8 9 4  5  2  6

Respuesta: e) 6 PREGUNTA 21 2a  13b Si ab  y m  n  5m4  n2 , 2 Calcular " x " en 2  x  442. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Resolución Dato: 2  x  44 2 5  24   x 2 

e) 261

2  44   13  2 

e) 121

Comparando el operador y su resultando. Dato: n  6  1540  28  55  28  2  28  1

n  6  28  4  7  4  2  4  1 n6 4 n  10

Pide: I  2 10  310   1  169 Respuesta: a) 169 2

2

80  x  31 2

49  x 2 x7 Respuesta: c) 7

PREGUNTA 25 Se define 9x  2 x  4 Calcular E  3 2  5 a) 15,7 b) 17,3 c) 16,4 d) 13,9 e) 14,8 Resolución Si x  ax  b

PREGUNTA 22 Se define los operadores y  ey y

x3  3  2 x  9

Entonces calcular 346

a) e 21 b) e 22 Resolución

c) e 23

d) e 2

e) e11

Si x  7  346  2  7   9  23  e23

Respuesta: c) e 23


9x  2 4 9x  2 ax  b  4 9x 2 a  ax  b   b   4 4 Dato: x 


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MATEMÁTICA PREGUNTA 28   n  5 , n es positivo Sea   n    2  n  7 , n es negativo

9x 1  4 2 Comparando los coeficientes. a 2 x  ab  b 



9 3  a   1,5 4 2 3b 1 5b 1 1 b    b   0, 2 2 2 2 2 5 Reemplazando. x  1,5 x  0, 2



Calcular     4   .

a2 

a) -1 b) 1 Resolución

c) -3

d) 4

e) 2

    4       3    16   1

Respuesta: a) -1

Pide: E  3 2  5 E  3  3, 2    7,7 

Edwin L.

E  17,3

Respuesta: b) 17,3 PREGUNTA 26 a  c  b , si a  c Se define ab @ c    c  a , si c  a  b Calcular  2   41@3 @  2 . a) 2 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1 Resolución 3 4 Por la 2da condición: 41@3   1 1 Reemplazando en:  2    41@3 @  2  Por la 1era condición:  2    1 @  2  

2  2 0 1

Respuesta: d) 0 PREGUNTA 27 Sea a  2a  1 y

  x  1  x 2

x

Calcule 1

a) 3 b) -2 Resolución x

c) -1

d) 0

e) 1

2   x  1  x ; aplicando la definición

2 x  1  x2  2 x  1  x x  x  x  2 Pide: 1

 1  1

Respuesta: c) -1



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