Repaso Verano 3 Trigonometria 2015

Es el procedimiento mediante el cual se determinan los lados faltantes de un triángulo rectángulo, en términos de un lado que sí se conoce; y de un ángulo agudo que también se conoce.

*

La superficie de un triángulo se puede calcular como el semiproducto de las medidas de dos de sus lados, multiplicados por el Seno del ángulo que forman dichos lados.  B

 Lado desconocid o  Lado conocido

 R.T .(

conocido)

c

a h

 A

C

b

C  BC  L  AC  II)  L

 I)

 A

 L

Tan

 BC

Sabemos: S ABC

 AC

 pero:: h = aSenC  pero aSenC

 B

luego: S ABC

C  AB  L  L  AC  II)  L

 I)

 A

S ABC Cot 

 AB  AC

C  L

 A

 B

b aSenC  2

ab SenC  2

 Análogamente S ABC

 B

b h  2

ac SenB   S  ABC  2

bc SenA  2

1.- Calcula el área del triángulo ABC.  I)  BC  L  AB  II)  L

Sen Se n

B

 BC

10  A

37

10 C

Lic. Elmo Jaime SALAS YAÑEZ

1

Tan2  = :

S=

2 50

3

4.- En la figura:

5

Halla:

tanθ tanα

S = 30

H

3 4

2

:

2.- Calcula, x en:

 x 9

16

Tan =

10 10 Sen37

S=

H

2

B

6

2Cos

2Cos

 x

6

D

 A

C

m

: Por resolución de s BC = Sen  BC  BC = mSen

2

Luego:

6Cos

Tan =

6Senα 10Cosα

Tan =

3 Tan 5 Tanθ Tanα

m

 x BC

= Sen

 x = BCSen



6Sen

3 5

5.- Del gráfico, halla “BC” en función de “m”, “ ”  y “ ”.

B

C

 x=mSen Sen 3.3.- Calc Calcul ula: a: tan tan  A m

D

:

B

x

1

9

mtan

:

 A m

Trabajando por partes:

H

i.) i. ) ADB: 9

16

BD m

ii. ) DBC: En la figura: tan = H ... (I) 16

tan =

9 H

... (II)

(I) x (II) 2

D

Lic. Elmo Jaime SALAS YAÑEZ

 x = mtan .cot

tan

 BD  BD = mtan



x cotβ BD x mtanα

cotβ

C

5. Hallar tg , si : 1. Del gráfico, hallar :  AC a) m sen x + n sen y b) m cos x + n sen y c) n sen x + m cos y d) m cos x + n cos y A e) m sen y + n cos x 2. Hallar “x” a) m sen b) m sen c) m cos d) m cos e) m tg

B

a)

m

n

b)

y

x

C

d) sen cos cos sen ctg

CD  =

b

b asenx

bcosx B

bcosx a

bsenx bsenx

a

bcosx asenx

a

x

A

C

D

bcosx

m

6. Del gráfico gráfico mostrado, calcular : E =

tg α tg θ

x

a) b) c) d) e)

E

C m B

1 6 1/6 3 1/3

7. Del gráfico, hallar CD  en función de m y

4. Del gráfico determine  AE en función de m, . m sen m cos m(sen + cos ) m(tg + ctg ) m(sen - cos )

a,

e) a sen x + b cos x

3. Del gráfico, hallar tgx en función de Si ABCD es un cuadrado C a) tg - 1 B x b) tg + 1 c) ctg - 1 d) ctg + 1 A D e) 1 –  tg  tg

a) b) c) d) e)

c)

BD  =

D

a) b) c) d) e)

m(cos m(cos m(sen m(cos m sen

+ sen ) - sen ) - cos ) + 2 sen ) cos A

A

C

m

45º

D

B

E

Lic. Elmo Jaime SALAS YAÑEZ

3

ctg α ctg θ 1 csc α

8. Del gráfico, calcular : E = a) 1

A

b) 2 c) 1/2

O

2

e) 1/3

B

9. Del gráfico, calcular el mínimo valor de B

A

C

a) a d) 4a

b) 2a e) 5a

c) 3a

D

1 1/3 1/4 1/2 1/8

C

A

B

O

11. De acuerdo al grafico mostrado, hallar “x” en función de los datos mostrado.

4

A

S2

37º 45º

C

6

a) b) c) d) e)

6

1 1/3 1/4 1/2 2

B

b) e)

F

C G 4

A

a) b) c) d) e)

5 4 6 5 4

D

2 3 6

53º

15.De 15.De acuerdo al grafico, hallar Si:

3

ctgθ

AM MC  = 9 4 B

C M O

c) 3 b

d)

D

S1

b) 2 45º

a2 2 a b

2

13.Hallar 13.Hallar : tg

a) 1

x

a

ab a b

5

14.En 14.En el cubo mostrado, calcular : E = 17  cos x + 5 cos y

10.Del 10.Del grafico, hallar: cos . cos 3

a)

1/2 1 2 3/2 2/3

E a

a) b) c) d) e)

S1 S2 B

a) b) c) d) e)

O1

d) 3

AC

12.Del 12.Del gráfico, hallar :

d) 3/2

ab 2 a b (a2

b2 ) 2

c)

2

b a

2 b

2

Lic. Elmo Jaime SALAS YAÑEZ

e) 4/3

A

D