Practica 01: teoría de conjuntos 1.
Si:
A ;a;a;a,b;
Indicar las proposiciones que son verdaderas. I. aA {a, b} A II. {} A {} A III. A A A) C) E)
solo I solo III II y III
6x + 12x + 4x + 3x = 50 x = 2 n(A) = 18(2) = 36
B) solo II D) II y IV
RPTA.: D
4.
RESOLUCIÓN
A ;a;a;a,b; I.
aA
{a, b} A
F
A) D)
=F
F
De los residentes residentes de un edificio edificio se ha observado observado que que 29 de ellos trabajan y 56 son mujeres, de los cuales 12 estudian pero no trabajan. De los varones 32 trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian, ¿cuántas mujeres no estudian ni trabajan, si 36 varones no trabajan? 32 26
B) 30 E) 34
C) 28
RESOLUCIÓN
II.
{} A {} A F
III.
A
) T ( 2 9
=V
V A
V
E
17
=V
V
21
H
15
12
12
I y III son verdaderas
M
56 x
RPTA.: D
2.
Dados los conjuntos unitarios X = 56 – 24 X = 32
A = {a + b; a + 2b3; 12} y y
x
B = {x ; y ; 16};
RPTA.: A
halle el valor de (x + y + a² + b) 5. A) D)
81 87
B) 92 E) 90
C) 96
RESOLUCIÓN A y B son unitarios: unitarios:
*
*
A = {a + b; a + 2b 3; 12} a+b a + 2b 3 a + 2b = 15 como: a + b b y
= 12 = 12 = 12 =3
a=9
x
B = {x ; y ; 16} y x 4 x =y =2 x=2;y=4 x + y + a² + b = 90 RPTA.: E
3.
A) D)
Se hizo una encuesta a 50 personas sobre preferencias respecto a dos revistas A y B. Se observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple de los que leen solo B y el cuádruplo de los que no leen ninguna de las dos revistas. ¿Cuántas personas leen la revista A? 24 36
B) 30 E) 40
C) 32 U = 50
RESOLUCIÓN A = 18x
6x
B
12x
4x
3x
De un grupo de 72 personas se sabe sabe que 25 de ellas leen leen revistas; 7 revistas y periodicos; 8 revistas y libros; 15 solamente libros, 2 revistas, periódico y libros; y el numero de personas que solo leen libros y periodicos, es la tercera parte de las personas que solo leen periodicos .Cuantas personas leen periodicos? periodicos?
Practica 02: sistema de numeración y cuatro operaciones 1.
Si:
n n 1 n 2 n 3 n 4 n5 abcd7
a b c d
Halle:
A) 10 D) 11
3. Como se representa 234(n) en base (n-1)? A) 297 B) 279 C) 269 D) 299 E) 287 Sol.:
B) 12 E) 14
C) 13
RESOLUCIÓN
n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)(n5) abcd(7)
n 5 7 n1 12345(6) abcd7 1
2
6
3
4
5
6 48 306 1860 1
4.
8 51 310 1865
Un número es igual a 6 veces la suma de sus dos cifras. Hallar la diferencia de sus cifras.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Sol.:
a=5 b=3
1865 53037 abcd7
C=0 D=3 a + b + c + d = 11 RPTA.: B
2. Sabiendo que : además
a7bn aoc9 ;
6d6n mbmb5 .
Halle el valor de
5. Una persona nació en el ano 19ab y en el año 1985, tiene (a + b) años. ¿En qué año tendrá ab años? A) 1995 B) 1999 C) 2002 D) 2020 E) 2000 Sol.:
(m + b + d). A) 2 D) 6
B) 4 E) 8
C) 3
RESOLUCIÓN
a7b n
aoc 9
7 n 9 n 8
6.
También por dato:
6d68 mbmb5 6 82 d 8 6 mb5 .52 mb 390 8 d 26 mb 5
195 4d 13.mb5 0
15
d 0 mb5 15 305
m = 3; b = 0
m b d 3 RPTA.: C
5
Practica 03: divisibilidad, números primos y mcd-mcm
4. Si: 0
abc 11 0
bac 7 0
cab 5
Rpta: C
Calcule el menor valor de: (a + b + c) A) 16 B) 10 D) 12 E) 14 0
abc 11 a b c
C) 15
0
11
0
0
bac 7 2 b 3 a c 7 0
cab 5 b 5
De las ecuaciones: a + c =5 0
0
3a c 7 3 2a 7 1 a=3 c=3
a + b + c = 3 + 5 + 2 = 10. 5.
Un niño si cuenta sus canicas agrupándolas de 5 en 5 le faltan 2 canicas; si las cuentan de 6 en 6 le sobran 3; y si las cuentan de 8 en 8 le faltan 5; por lo que decidió agruparlos de 9 en 9, así no le sobra ninguna canica. Si la cantidad de canicas se encuentra entre 400 y 650. ¿Cuántas canicas tiene el niño? A) 438 B) 480 C) 483 D) 485 E) 603 Sea “N” la cantidad de canicas que tiene el niño: 0
3
5 N
0
3
6 0
8
0
N MCM (5;6;8) 3 120 3
3
Entonces:
N 123; 243; 363; 483; 603........ 0
Pero: N
0
9 400 N 650
El niño tiene 603 canicas.
Practica 04: números fraccionarios 1.
Si a dos términos de una fracción ordinaria reducida a su más simple expresión se le suma el cuádruple del denominador y al resultado se le resta la fracción, resulta la misma fracción. .Cual es la fracción original?
5.
Hallar la suma de las cifras diferentes de la parte decimal del número:
Practica 05: razones y proporciones y promedios magnitudes proporcionales, regla de 3 y porcentajes a 7
1. Si:
b 4
c 12
d 6
C + 28 = 2(N -10) 2K + 28 = 2(3K -10) 12 = K
y
ab + cd = 2500, halle el valor de (a + c) A) 75 B) 80 C) 90 D) 95 E) 100
Piden: N – 7 36 – 7 = 29
a b ab K K2 7 4 28 d e de K K2 12 6 72 Luego: 2500 100K 2 K=5 Luego: a = 35, d = 60 , a + d = 95 2.
A
4. Si la MH y la MA de dos cantidades están en la relación de 4 a 9, ¿en que relación se encuentra la MG y la MH?
A)
7 3 1 B) C) 3 2 2
MH MA
B
B C A C 9 11 10 y: 3A + 2B – C = 240 Halle: A + B – C
4 9
B) 36 E) 48
B
C
C) 40
12K + 10K – 6 K = 240 K = 15 A + B – C = 3K = 45
Noemí = N; Carolina = C N C
3K 2K
3 2
En una sastrería los sastres A; B y C confeccionar 5; 6 y 7 ternos respectivamente en un mismo tiempo. Además A y B juntos confeccionan 8 ternos en 28 días. ¿En cuantos días confecciona “C” 4 ternos? A) 21 B) 18 C) 19 D) 22 E) 24
días eficiencia obra
C) 41
k constante
.
Eficiencia A; B y C respectivamente (5; 6 y 7). Dato: A y B: 8 ternos; 28 días. C: 4 ternos; x días.
28 A
B
8 28 5 6
x = 22
3. La edad de Noemí es a la edad de Carolina como 3 es a 2. Si la edad que tendría dentro de 28 años es una vez más la edad que tenía hace 10 años ¿Cuántos años tenía Noemí hace 7 años?
B) 30 E) 31
MH
5.
6 4
MH MA 6K
Aplicamos el método (TEN/DO).
30K
A + B + C = 15 K A=4K B=5K C=6K Reemplazo: 3A + 2B – C = 240
A) 29 D) 26
4K
MG MG
A + B = 9K B + C = 11 K A + C = 10 K
2 A
MH
9 16 E) 4 9
MA = 9K
Luego: MG A) 30 D) 45
D)
x
C
4 x 7
Practica 06: teoría de exponentes y polinomios
Mx
1. Efectuar: 1 1 4 E 273 362 3
A) 3 D) 1
B) 6 E) 0
1
22
m
MX x
12 3 ....m
x
m1 2
m
m1 2
m
x
x5
m=9
C) 2 4. Calcule “n” para que el monomio sea de 2º grado.
* 27
31
4
1
* 3
1
1
* 362
3
3
* 22
4
x
n2
1
M x
6
4 A) 4 D) 8
x 2
4
E
Mx
0,125 2 3
3
A) 8 D) 2
20 ,6
B) 6 E) 5
0, 6
6 9
1 23
1
2
23
23
E 8
m
2 3
x4
x10n4 4n8 x
M(x) = x6n 22 = x2 6n 22 = 2 n=4
A) 0 D) 3
2
B) 1 E) 7
C) 2
E = 3² 3(3) + 1 + 1 3 + 1 E=0
3 82 4
x²
m
x³
m
xm
se transforma a una expresión algebraica racional entera de 5to grado. A) 8 D) 11
x3n62n3 2 2n 4 x
C) 6
5. Si: P(x+5) = x² 3x + 1 Calcule: E = P(8) + P(6)
3. Calcule “m” si la expresión:
Mx m x
2
23
1 E 3 8 3
C) 4
x4
B) 5 E) 9 2
2. Calcule:
2
x
2n3
x n
1
E 1 1
3
B) 9 E) 12
C) 10
Practica 06: multiplicación algebraica y productos notables 3.
x 2 y2 3x y , halle Si y x 4
x y y x W x y x 0, y 0 x y
4
w
6.
Si
m n 8 m p 8 p m 0, m4n n2p 1 m4m p2n 1
m, np R
1 / 2
D) 2
8
25x²y² 3x²y² 4x²y²
Halle W
C) 42
B) 23
A) 16
E) 16
A) mnp
B)1
x3 y3 3xy x y
C) mnp
D) m n p
x y3 3xyx y 3xyx y x y3 0
E) 21
4
x x x y W xx xx 16 x x
4.
Si a a1 1 , halle W a12 a12 A)256 D)322
B)306 E)196
C) 343
8
mn 0 m n
8
mp 0 m p
8
pm 0 p m
w=1
1. Simplificar: 2
a² 2 + a a² + a2 a4 + a4 a12 + a12 + 3(7) a12 + a12
= = = = =
5.
Si xy 1 3 x1y, halle
x y 4 3x2y2 W 2 2 4x y A)11 D)4
B)7 E)8
2
A)1 D)-2
W=
W=
x y 3 y x x2 y2 3xy x2 2xy y2 5xy
x y2 5xy x y4 25x2y2
2
x1024 12 1 x2048 2 2
W=
C)-6
2
2
W x 1 x 1 x2 1 x4 1 ...
1 3 7 343 322
W=
W=
B) 0 E) 4096
C) 211
x 1 ² x 1 ² x² 1 ² x4 1²...
x1024 1 ² 1 x2048 ² 2 x² 1 ² x² 1 ² x4 1 ²... x1024 1 ² 1 x2048 ² 2 x4 1 ² x4 1 ²... x1024 1 ² 1 x2048 ² 2 x8 1 ² x8 1 ².... x1024 1 ² 1 x2048 ² 2 x2048 1 ² x2048 1 ² 2
W = 2
Practica 08: division algebraica y cocientes notables 1. ¿Para qué valor de “m” el polinomio:
x2 y2 z2 x2 y2 z2 mx2 yz es divisible por (x+y+z)? A) 4 D) -8
B) 2 E) -4
P2 3.33.24 P 32.22 36
Luego:
C) 1
12
T1 T2 ... T10 T11 T12
antepenúltimo
y z x y z mx yz x y zq'x,y,z 2
2
2
2
2
2
2
Con: x=1 ; y=1; z=-2 evaluando: (1-1+4)(1+1-4)+m….(-2)=0 -8=2mm=-4 2. Sabiendo que el cociente de la división
x y ; consta de 10 términos. xn y m
30
12
3 36 x36 y432 x y 1 1 3 36 x3 y36 x y
En la base a la identidad:
x
P 432 3 P 2 P 3.432
2
1210
Tantep T10 x3
4. ¿Cuántos admite
10 1
y36
factores el
x6 y324
primos
binómicos polinomio;
Px Xn xn x x x 1;n N. 2
3
A) 1 D) n
2
B) 2 C) 3 E) ninguno
Determine el valor de: mn Asociando de 2 en 2: A) 60 D) 600
B) 8000 E) 8
C)
Px xn.x xn x x x 1 2
20
3
3
2
Px xn (x2 1) x(x2 1) (x2 1) … …...... ….....
Px (x 1) xn x 1 2
Por condición: 30 m 10 n 2
n=3
Px (x 1)(x 1) xn x 1
m=20 5. Uno de los divisores de: a b c d 2ad bc Será:
Luego: 20³ = 8000
2
xP y 3. Si la división indicada: x yP
2
2
2
432
3
genera
un cociente notable. Averigüe al término antepenúltimo A) x y 2
9
C) x36 y360
B) x6 y324 D) 0
E) x6 y314
A) a-b+c-d C) a-b-c + d E) a-b-c-d
Asociando convenientemente a2 b2 c2 d2 2ad 2bc a =
a2 2ad d2 b2 2bc c2 = 2
Si la división indicada es notable, debe cumplir que:
B) a+b-c+d D) a+b+c-d
2
a d b c a d b c a d b c
Practica 09: factorización, mcd, mcm fracciones y radicación 1. Factorizar:
F x abx2 a2 b2 x ab
,
4. Factorice: P(x) x 5x 7x x 8x 4 5
e
2
Indique el promedio aritmético de los T.I. de los factores primos.
A) a+b D) b
A)
B) a-b E) ab
C) a
F(x) abx a b x ab 2
2
2
ax
4
B)
3 3
E)
2
6
1
C)
5 2
4
3
b 1
bx
a
1 1
F(x) ax b bx a -1
2. Al factorizar: P(x) 10x2 17xy 3y2 5x y Indicar la suma de sus términos de sus factores primos. A) 7x-4y+1 C) 4x-7y-1 E) 5x+2y-1
1 -2 1
-y
2x
-8
-4
1
6
13
12
4
6
13
12
4
0
-1
-5
-8
-4
5
8
4
0
-2
-6
-4
3
2
0
2 1
2
2
P(x) x 1 x 1 x 2 Luego: M.A
1
P(x) 5x y 2x 3y 1 3. Factorizar:
P x x x 2x 1 indicar la suma 4
-1
11 2 2 3 3
0
-3y
6
7
x x
P(x) 10x2 17xy 3y2 5x y 0
5x
5
P(x) x 1 x 1 x 2 x2 3x 2
B) 7x-1 D) 4y-1
3
indicar la suma de los T.I. de los factores primos.
D)
4
2
5. Factorizar P(x) x3 x2 x 1
(x) , luego indique la cantidad de factores algebraicos. A) 2 D) 6
B) 5 E) 7
C) 3
de coeficientes de un factor primo. A) 1 D) 2
B) 0 E) -2
C) 1
P(x) x x 1 x 1 2
P(x) x 1 x2 1
P(x) x 1 x 1 x 1 P x x6 x4 2x2 1 2
P x x6 x2 1
x3 x2 1x3 x2 1 de coef = 1
en
2
P(x) x 1 (x 1)
Nf.A 3 2 1 6 1 5
Practica 10: ecuaciones, inecuaciones, relaciones y funciones x
1. Resolver:
1 x
2
x
2 x
3
0, e
indicar el menor valor entero. A) - 2 B) - 1 C) 0
D) 1
x2 x
2x 24 0 6 x 4 0
E) 2 -
+
x2
x
x2
2
x2 x 2 x2 2x 4 0 x 2 x 2;
x
x
6
6
-4
0
0
+
0
6
6
8
Interceptando
x=7
El menor valor entero será: -1 2. Halle la suma de todos los números enteros que satisfacen la siguiente inecuación:
5 4
A)
2
4x
4x2
3x
2x 1
B) 0
C)1
D) 3
3x
4x2
5x
4x x
4x
2x 1 1
4x
1 1
0
1 4
x
0
x
-
1
+
1 4
5x
24...(1)
x2
2x
24...(2)
5x
24
C) 5
0
D) 7
x
-3
0
E) 8
8 x
-
+
f
2;3 ;
x
x
D) 1
2 x
3
0, e
x
de
pares
E) 2
6
6
0
0
3
+ 8
0
que
el
1;3 ; 2;P
B) - 4 C) - 3 D) 2
(2;3) = (2; P + 6) Luego: 3= P + 6 - 3 =P
3. Señale el valor entero que satisface al sistema.
x2
5. Halle “p” para ordenados de:
A) -5
1 ;1 4
B) 4
x2
2
1
x2
2
El menor valor entero será: -1
x
A) 3
x
x2 x 2 x2 2x 4 0 x 2 x 2;
0
-
1 x
indicar el menor valor entero.
x2
0
Puntos críticos:
x
E)
0
1
x
A) - 2 B) - 1 C) 0
-1 -1
1 x
4. Resolver:
conjunto
6
sea función
E) - 1
