SOLUCIONARIO TRABAJO II – ESTADISTICA ESTADISTICA APLICADA
PREGUNTA 1
(Valor 2.0 puntos)
EJERCICIO PÁGINA VALOR 02 412 0,40 ¿Cuál es el valor crítico F para una muestra de cuatro observaciones en el numerador y siete en el denominador? Utilice una prueba de una cola y el nivel de significancia 0.01. α= 0,01
gl en el numerador 4-1 = 3 gl en el denominador 7-1 = 6
Acepto Ho
rechazo Ho
VC 9,78
EJERCICIO PÁGINA VALOR 09 422 0,40 Un inversionista en bienes raíces considera invertir en un centro comercial en los suburbios de Atlanta, Georgia, para para lo cual evalúa tres terrenos. El ingreso ingreso familiar en el área circundante circundante al centro comercial propuesto tiene una importancia particular. Se selecciona una muestra aleatoria de cuatro familias cerca de cada centro comercial propuesto. A continuación se presentan los resultados de la muestra. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿el inversionista puede concluir que hay una diferencia en el ingreso medio? Utilice el procedimiento de prueba de hipótesis habitual de cinco pasos. Área de Franklin Park Old Southwyck Orchard (en miles de (en miles de (en miles dólares) dólares) de dólares) 64
74
75
68
71
80
70
69
76
60
70
78
Primer Paso: Plantear la hipótesis Ho: 1 = 2 = 3 H1: Al menos 2 medias son diferentes
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las Suma de variaciones cuadrados Entre grupos Dentro de los grupos
Total
Grados de libertad
Promedio de los cuadrados
276,50
2,00
138,25
87,75
9,00
9,75
364,25
11,00
F
Valor crítico para F 14,18
4,26
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión. α= 0,05
gl en el numerador = k-1 =3-1 =2 gl en el denominador = n-k =12-3 = 9
Acepto Ho
rechazo Ho
VC = 4,26
Si Fc > 4,26 se rechaza la Ho y se acepta la H1
Quinto Paso: Tomar la decisión Como Fc(14,18) >4,26 se rechaza la Ho y se acepta la H 1
EJERCICIO PÁGINA VALOR 18 431 0,40 En el área de Tulsa, Oklahoma, hay tres hospitales. Los siguientes datos muestran el número de cirugías realizadas a pacientes externos en cada hospital durante la semana pasada. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que hay una diferencia en el número medio de cirugías realizadas por hospital o por día de la semana?
Número de cirugías realizadas Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
St. Luke’s
St. Vincent
Mercy
14
18
24
20
24
14
16
22
14
18
20
22
20
28
24
Primer Paso: Plantear la hipótesis PARA TRATAMIENTOS: H0: 1 = 2 = 3 H1: Al menos 2 medias son diferentes PARA BLOQUES: H0: 1 = 2 = 3=4 = 5 H1: Al menos 2 medias son diferentes
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las Suma de variaciones cuadrados
Grados de libertad
Promedio de los cuadrados
F
Valor crítico para F
Bloques
75,73
4,00
18,93
1,29
3,84
Tratamientos
58,13
2,00
29,07
1,97
4,46
Error
117,87
8,00
14,73
Total
251,73
14,00
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión. α= 0,05
Para tratamiento gl en el numerador = k-1 =3-1 =2 gl en el denominador =(k-1)(b-1) =(3-1)(5-1) =8 F=4,46
Para bloque gl en el numerador = b-1 =5-1 =4 gl en el denominador =(k-1)(b-1) =(3-1)(5-1) =8 F=3,84
Acepto Ho
rechazo Ho
VC = 4,46 o 3,84
Si Fc >4,46 o 3,84 se rechaza la Ho y se acepta la H 1
Quinto Paso: Tomar la decisión Para tratamiento Como Fc(1,97) ˂ 4,46 se acepta la Ho y se rechaza la H 1, es decir, no hay diferencia en el número medio de ciru ías realizadas or hos ital.
Para bloque Como Fc(1,29)< 3,84 se acepta la Ho, es decir, no hay diferencia en el número medio de cirugías por día de la semana.
EJERCICIO PÁGINA VALOR 43 445 0,40 Una empresa de investigación desea comparar el rendimiento, en millas por galón, de gasolina regular, de grado medio y de Premium. Con base en el desempeño de los diversos automóviles, se seleccionan y tratan como bloques siete automóviles. Por tanto, cada tipo de gasolina se probó con cada tipo de automóvil. Los resultados de las pruebas, en millas por galón, se muestran en la siguiente tabla. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿hay alguna diferencia en las gasolinas o en los automóviles? Automóvil 1 2 3 4 5 6 7
Regular
De grado medio
Premium
21
23
26
23
22
25
24
25
27
24
24
26
26
26
30
26
24
27
28
27
32
Primer Paso: Plantear la hipótesis PARA TRATAMIENTOS: H0: 1 = 2 = 3 H1: Al menos 2 medias son diferentes PARA BLOQUES: H0: 1 = 2 = 3=4 = 5=6 = 7 H1: Al menos 2 medias son diferentes
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Promedio de los cuadrados
Bloques Tratamientos Error Total
77,24
6,00
12,87
15,60
3,00
44,10
2,00
22,05
26,71
3,89
9,90
12,00
0,83
131,24
20,00
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión. α= 0,05
Para tratamiento gl en el numerador = k-1 =3-1 =2 gl en el denominador =(k-1)(b-1) =(3-1)(7-1) =12 F=3,89
Para bloque gl en el numerador = b-1 =7-1 =6 gl en el denominador =(k-1)(b-1) =(3-1)(7-1) =12 F=3,00
Acepto Ho
rechazo Ho
VC = 3,89 o 3,00
F
Valor crítico para F
Si Fc >3,89 o 3,00 se rechaza la Ho y se acepta la H 1
Quinto Paso: Tomar la decisión Para tratamiento Como Fc(26,71) ˃ 3,89 se rechaza la Ho y se acepta la H 1, es decir, hay diferencia en las gasolinas.
Para bloque Como Fc(15,60) ˃ 3 ,00 se rechaza la Ho, es decir, hay diferencia en los automóviles
EJERCICIO PÁGINA VALOR 45 446 0,40 A continuación se listan los pesos (en gramos) de una muestra de dulces M&M, clasificados según su color. Utilice un paquete de software estadístico para determinar si hay alguna diferencia en los pesos medios de los dulces de colores distintos. Emplee un nivel de significancia de 0.05. Rojo
Naranja Amarillo
Café
Café claro
Verde
0.946
0.902
0.929
0.896
0.845
0.935
1.107
0.943
0.960
0.888
0.909
0.903
0.913
0.916
0.938
0.906
0.873
0.865
0.904
0.910
0.933
0.941
0.902
0.822
0.926
0.903
0.932
0.838
0.956
0.871
0.926
0.901
0.899
0.892
0.959
0.905
1.006
0.919
0.907
0.905
0.916
0.905
0.914
0.901
0.906
0.824
0.822
0.852
0.922
0.930
0.930
0.908
0.965
1.052
0.883
0.952
0.833
0.898
0.903
0.939
0.895
0.940 0.882 0.906
Primer Paso: Plantear la hipótesis Ho: 1 = 2 = 3 H1: Al menos 2 medias son diferentes
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones
Suma de cuadrados
Grados de libertad
0,03
5,00
0,01
0,10
58,00
0,00
0,14
63,00
Tratamientos Error Total
Promedio de los cuadrados
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión. α= 0,05
gl en el numerador = k-1 =3-1 =2 gl en el denominador = n-k =12-3 = 9
Acepto Ho
rechazo Ho
VC = 2,37
Si Fc > 2,37 se rechaza la Ho y se acepta la H1
Quinto Paso: Tomar la decisión Como Fc(3,86) > 2,37 se rechaza la Ho y se acepta la H 1
F
Valor crítico para F 3,86
2,37
PREGUNTA 2
(Valor 2,0 puntos)
EJERCICIO PÁGINA VALOR 02 652 0,40 En una prueba de bondad de ajuste de ji cuadrada hay seis categorías y 500 observaciones. Utilice el nivel de significancia 0.01. a) ¿Cuántos grados de libertad hay? Grados de libertad = k-1 = 6-1 = 5
b) ¿Cuál es el valor crítico de ji cuadrada? α= 0,01 Grados de libertad = k-1 = 6 -1 = 5 X2 = 15,086
Acepto Ho
rechazo Ho
VC = 15,086
EJERCICIO PÁGINA VALOR 07 653 0,40 Un grupo de compradoras en tiendas departamentales vio una línea nueva de vestidos y opinó al respecto. Los resultaron fueron: Opinión
Número de compradoras
Sobresaliente
47
Excelente
45
Muy bueno
40
Bueno
39
Regular
35
Indeseable
34
Como el número mayor (47) indicó que la línea nueva es extraordinaria, el jefe de diseño piensa que ésta es una razón para iniciar la producción masiva de los vestidos. El jefe de mantenimiento (que de alguna manera participó en esto) considera que no hay una razón clara y afirma que las opiniones están distribuidas de manera uniforme entre las seis categorías. Además, dice que las pequeñas diferencias entre los diversos conteos quizá se deban a la casualidad. Pruebe que en la hipótesis nula no hay una diferencia relevante entre las opiniones de las compradoras. Pruebe con
un nivel de riesgo de 0.01. Siga un enfoque formal; es decir, formule la hipótesis nula, la hipótesis alternativa, etc. Primer Paso: Plantear la hipótesis H0: no hay diferencia en la opinión de los compradores H1: hay diferencia en la opinión de los compradores
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba Opinión fo fe (fo - fe)2 (fo - fe)2/fe Sobresaliente 47 40 49 1,23 Excelente 45 40 25 0,63 40 40 0 Muy bueno Bueno 39 40 1 0,03 35 40 25 0,63 Regular Indeseable 34 40 36 0,90 2 TOTAL 240 240 X = 3,40
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión. α= 0,01
Grados de libertad = k-1 = 6-1 = 5 2 X = 15,086
Acepto Ho
rechazo Ho
VC 15,086 2
Si X >15,086 se rechaza la Ho y se acepta la H 1
Quinto Paso: Tomar la decisión 2
Como X (3,40) ˂ 15,086 se acepta la Ho y se la rechaza H1, es decir, no hay diferencia en la opinión de los compradores.
EJERCICIO PÁGINA VALOR 11 658 0,40 El departamento de tarjetas de crédito del Carolina Bank sabe por experiencia que 5% de sus tarjetahabientes terminó algunos años de la preparatoria, 15%, la preparatoria, 25%, algunos años de la universidad, y 55%, una carrera. De los 500 tarjetahabientes a quienes se les llamó por no pagar sus cargos en el mes, 50 terminaron algunos años de preparatoria, 100, la preparatoria, 190, algunos años de la universidad, y 160 se graduaron de la universidad. ¿Es posible concluir que la distribución de los tarjetahabientes que no pagan sus cargos es diferente a los demás? Utilice el nivel de significancia 0.01.
Primer Paso: Plantear la hipótesis Ho: no hay diferencia con la distribución de los tarjetahabientes que no pagan sus cargos. H1: hay diferencia con la distribución de los tarjetahabientes que no pagan sus cargos.
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,01 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba Grado de preparación
Tarjetahabientes % fo
A. años Preparatoria Preparatoria A. años Universidad Profesional TOTAL
fe
(fo - fe)2/fe
5%
50
25
25,00
15%
100
75
8,33
25%
190
125
33,80
55%
160
275
500
500
48,09
X = 115,22
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión. (Apéndice B3) α= 0,01
Grados de libertad = K-1 = 4-1 = 3 2 X =11,345
Acepto Ho
rechazo Ho
VC = 11,345 2
Si X ˃ 11,345 se rechaza la Ho y se acepta la H1
Quinto Paso: Tomar la decisión
2
2
Como X (115,22) > 11,345 se rechaza la Ho y se acepta la H1, es decir, hay diferencia con la distribución de los tarjetahabientes que no pagan sus cargos.
EJERCICIO PÁGINA VALOR 15 663 0,40 El departamento de control de calidad de Food Town, Inc., cadena de abarrotes en el norte de Nueva York, realiza una verificación mensual sobre la comparación de los precios registrados con los precios anunciados. La siguiente gráfica resume los resultados de una muestra de 500 artículos del mes pasado. La gerencia de la compañía quiere saber si hay una relación entre las tasas de error en los artículos con precios normales y los artículos con precios especiales. Utilice el nivel de significancia 0.01. nn Precio Regular Especial Precio bajo Precio mayor Precio correcto
20
10
15
30
200
225
Primer Paso: Plantear la hipótesis Ho: no existe relación entre las tasas de error y el tipo de artículo H1: existe relación entre las tasas de error y el tipo de artículo
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,01 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba
PRECIO
REGULAR fo fe Precio Menor 20,00 14,10 Sobreprecio 15,00 21,15 Precio correc 200,00 199,75 TOT AL 235,00 235,00
X
2
( 20 14,10) 2 14,10
(30 23,85) 2 23,85
ESPECIAL fo fe 10,00 15,90 30,00 23,85 225,00 225,25 265,00 265,00
(10 15,90) 2
( 200 199,75) 2 199,75
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión. α= 0,01
15,90
TOTAL fo 30,00 45,00 425,00 500,00
fe 30,00 45,00 425,00 500,00
(15 21,15) 2 21,15
( 225 225,25) 2 225,25
8,03
gl =(filas-1)(columnas-1)=(3-1)(2-1)=2 2 X =9,210
Acepto Ho
rechazo Ho
VC = 9,210 2
Si X >9,210 se rechaza la Ho y se acepta la H 1
Quinto Paso: Tomar la decisión 2
Como X (8,03) < 9,210 se acepta la Ho, es decir, no existe relación entre las tasas de error y el tipo de artículo.
EJERCICIO PÁGINA VALOR 28 666 0,40 A una muestra de empleados en una planta química grande se le pidió indicar una preferencia por uno de tres planes de pensión. Los resultados aparecen en la siguiente tabla. ¿Parece haber una relación entre el plan de pensión seleccionado y la clasificación del trabajo de los empleados? Utilice el nivel de significancia 0.01. Clase de Trabajo Supervisor De oficina Obrero
Plan Pensión Plan A Plan B Plan C 10
13
29
19
80
19
81
57
22
Primer Paso: Plantear la hipótesis Ho: no existe relación entre el plan de pensión seleccionado y la clasificación del trabajo de los empleados. H1: existe relación entre el plan de pensión seleccionado y la clasificación del trabajo de los empleados
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,01 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba
Clase de Trabajo
Supervisor De oficina Obrero Total
Plan Pensión Plan B
Plan A
Plan C
Total
fo
fe
fo
fe
fo
fe
fo
fe
10
17,33
13
23,64
29
11,03
52
52
19
39,33
80
53,64
19
25,03
118
118
81
53,33
57
72,73
22
33,94
160
160
110
110,0
150
150,00
70
70,00
330
330
2
X = 84,04
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión. α= 0,01
gl =(filas-1)(columnas-1)=(3-1)(3-1)=4 2 X =13,277
Acepto Ho
rechazo Ho
VC = 13,277 2
Si X >13,277 se rechaza la Ho y se acepta la H 1
Quinto Paso: Tomar la decisión 2
Como X (84,04) ˃ 13 ,277 se rechaza la Ho, es decir, existe relación entre el plan de pensión seleccionado y la clasificación del trabajo de los empleados.
PREGUNTA 3
(Valor 2,0 puntos)
EJERCICIO PÁGINA VALOR 02 718 0,40 En un taller de reparaciones se descubrió que de 110 motores que funcionan con diésel, 9 tenían bombas de agua con fugas, 15 tenían cilindros defectuosos, 4 tenían problemas de encendido, 52 tenían fugas de aceite y 30 tenían bloques agrietados. Trace un diagrama de Pareto para identificar el problema clave en los motores. Motores a diésel Bombas defectuosas
Frecuencia 9
Cilindros defectuosos Problemas de encendido Fugas de aceite Bloques agrietados
15 4 52 30
Motores a diésel
Frecuencia
%
% Acumulado
Fugas de aceite Bloques agrietados Cilindros defectuosos Bombas defectuosas Problemas de encendido TOTAL
52
47,27%
47,27%
30
27,27%
74,55%
15
13,64%
88,18%
9
8,18%
96,36%
4
3,64%
100,00%
120,00%
110
100,00%
DIAGRAMA DE PARETO
100,00% 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% 0,00%
Fugas de aceite
Bloques agrietados
Cilindros defectuosos
Bombas Problemas de defectuosas encendido
EJERCICIO PÁGINA VALOR 05 725 0,40 De una línea de producción se toman muestras de tamaño n = 4. a) ¿Cuál es el valor del factor A 2 para determinar los límites de control superior e inferior de la media?
A2 = 0,729
b) ¿Cuáles son los valores de los factores D 3 y D4 para determinar los límites de control superior e inferior de la media? D3 = 0
D4 = 2,282
EJERCICIO PÁGINA VALOR 09 731 0,40 El siguiente es un diagrama del porcentaje de defectos de un proceso de manufactura.
LCS 0,0801
LCI 0,0213
a) ¿Cuál es la media del porcentaje de defectos? ¿Cuáles son los límites de control superior e inferior? = 0,0507 LCS = 0,0801 LCI = 0,0213 p
b) ¿Hay algunas observaciones en la muestra que indiquen que el proceso está fuera de control? ¿Cuáles números de muestra son? Las observaciones 7 y 9 indican que están fuera de control c) ¿Parece que hay alguna tendencia en el proceso? Es decir, ¿parece que el proceso mejora, empeora o permanece igual? A partir de la observación 10 las demás están dentro de los límites de control, por ello se puede decir, que el proceso muestra una mejora. EJERCICIO 17
PÁGINA 735
VALOR 0,40
Warren Electric fabrica fusibles para muchos clientes. Para asegurar la calidad del producto de salida, prueba 10 fusibles cada hora. Si no más de un fusible es defectuoso, empaca los fusibles y los prepara para su embarque. Desarrolle una curva CO para este plan de muestreo. Calcule las
probabilidades de aceptar lotes con 10, 20, 30 y 40% de unidades defectuosas. Trace la curva CO para este plan de muestreo con los cuatro niveles de calidad. P (x ≤ 1/ π = 0,10 y n = 10) = 0,348678 + 0,387420 = 0,736 P (x ≤ 1/ π = 0,20 y n = 10) = 0,107374 + 0,268435 = 0,376 P (x ≤ 1/ π = 0,30 y n = 10) = 0,028248 + 0,121061 = 0,149 P (x ≤ 1/ π = 0,40 y n = 10) = 0,006047 + 0,040311 = 0,046
1,20 1,00 a c e p t a r e l l o t e
P r o b a b i l i d a d d e
0,80 0,60 0,40 0,20 0
10
20
30
40
50
% defectuoso del lote
Curva CO del plan de muestreo (n = 10, c = 1)
EJERCICIO 24
PÁGINA 738
VALOR 0,40
Charter National Bank tiene un personal de ejecutivos de préstamos en sus sucursales de todo el suroeste de Estados Unidos. Robert Kerns, vicepresidente de préstamos, quiere obtener información sobre la cantidad común de los préstamos y el rango de la cantidad de los préstamos. El analista de personal del vicepresidente seleccionó una muestra de 10 ejecutivos de préstamos, y para cada de ellos seleccionó una muestra de cinco préstamos del mes pasado. Los datos aparecen en la siguiente tabla. Elabore una gráfica de control de la media y el rango. ¿Parece que alguno de los ejecutivos está “fuera de control”?. Comente sus resultados.
Ejecutivo
Weinraub Visser Moore Brunner
Cantidad del préstamo (miles de dólares) 1 2 3 4 5
Ejecutivo
Cantidad del préstamo (miles de dólares) 1 2 3 4 5
59
74
53
48
65
Bowyer
66
80
54
68
52
42
51
70
47
67
Kuhlman
74
43
45
65
49
52
42
53
87
85
Ludwig
75
53
68
50
31
36
70
62
44
79
Longnecker
42
65
70
41
52
Wolf
34
59
39
Ejecutivo
Weinraub Visser Moore Brunner Wolf Bowyer Kuhlman Ludwig Longnecker Simonetti Total
78
61
Simonetti
43
Cantidad del préstamo (miles de dólares) 4 5 V.Max. V.Min. Media
38
10
1
2
3
Rango
59
74
53
48
65
74
48
59,8
26,0
42
51
70
47
67
70
42
55,4
28,0
52
42
53
87
85
87
42
63,8
45,0
36
70
62
44
79
79
36
58,2
43,0
34
59
39
78
61
78
34
54,2
44,0
66
80
54
68
52
80
52
64,0
28,0
74
43
45
65
49
74
43
55,2
31,0
75
53
68
50
31
75
31
55,4
44,0
42
65
70
41
52
70
41
54,0
29,0
43
38
10
19
47
47
10
31,4
37,0
551,4
355,0
X = 551,4/10 =55,14
R = 355/10 = 35,5 Límites de control para la media LSC =55,14 + 0,577(35,5) = 75,62 LIC = 55,14 - 0,577(35,5) = 34,66 LSC
70,0
60,0 Media
50,0 40,0 LIC
30,0 20,0 10,0 0
2
4
6
Límites de control para la amplitud de variación LSC = 2,115(35,5) = 75,08 LIC = 0(35,5) = 0
8
10
12
19
47
50,0 45,0 40,0 35,0
R
30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 LIC
0
2
4
6
8
10
12
