OBJEK-OBJEK GEOMETRI Objek Geometri Titik Point
Garis Line
Pengertian
Gambar
Objek Fisik
Titik adalah suatu ide, atau abst abstra raks ksi. i. Kare Karena na titi titik k tidak dapat didefinisik didefinisikan an deng dengan an meng menggu guna naka kan n istilah istilah sederhana, sederhana, titik adal adalah ah isti istila lah h tida tidak k terd terdef efin inis isi. i. Sebu Sebuah ah titi titik k terletak di lokasi, tidak ada panjang, lebar, atau tinggi. A point is an idea, or abstraction. Since a point cannot cannot be define defined d using using simpler terms, it is an undefi undefined ned term. term. A point point locate located d in a locati location, on, no length, width, or height.
Kelereng
#ari #ariss adal adalah ah ide, ide, atau atau abst abstra raks ksi. i. Kare Karena na titi titik k tidak dapat didefinisik didefinisikan an deng dengan an meng menggu guna naka kan n istilah istilah sederhana, sederhana, garis merupakan istilah terd terdef efin inis isi. i. Sebua Sebuah h gari gariss memiliki panjang terbatas, lurus, tidak ada ketebalan, tidak ada titik akhir.
Sumpit
Objek Aljabar
Titik A (2) Titik B (0,) Titik ! (0,2,")
$anjang garis AB % 0 &m
Keterangan
A point is an idea, or abstraction. Since a point cannot cannot be define defined d using using simpler terms, is an undefined term. A line has unlimited length, straight, no thickness, no endponts. Suut
Sudut adalah himpunan
(angle)
titik'titik ang merupakan
arum jam
Besar *AB! % +o
gabungan dua sinar dimana kedua sinar garis tersebut memiliki titik pangkal ang sama. An angle is the union of two noncollinear rays which have the same Biang
endpoint. Bidang adalah sebuah ide
(plane)
atau atau bidang
abst abstra raks ksi. i.
Kare Karena na
tidak
dapat
didefinisikan menggunakan istilah ang lebih lebih
sederh sederhana ana,,
bidang bidang
adalah sebuah istilah ang tidak terdefinisi.
Triplek α
− x +2 y +3 z +6 =0
A plane is an idea, or abstraction abstraction.. Since a plane cannot cannot be define defined d using using simpler terms, it is an Sistem
undefined term. Suatu sistem koordinat 2'
Koorinat
dimensi dimana setiap titik
!olar
pada bidang ditentukan
A ( r ,θ )
oleh jarak dari suatu titik ang telah ditentukan ang disebut polar dan ukuran sudut ang terbentuk oleh sinar garis ang melalui polar dan titik tersebut dengan suatu garis ang Sistem
telah ditentukan. efinisi -
koorinat
iberikan dua himpunan A
kartesius
dan B tak kosong, produ&t !artesius A dan B dinotasikann dengan A Χ B dan didefinisikan sebagai A Χ B % (a,b) | a ∈ A dan b ∈ B/. (a,b)
Tiang litr litrik ik
Titik tik A terle erlettak pada pada (0,) 0,)
disebut pasangan terurut ab. 1ntuk setiap a ∈ A diletakan pada garis g 1ntuk setiap b ∈ B diletakan pada garis h ika g dan h berbeda dan tidak sejajar maka ada suatu titik % g ∩ h. Selanjutuna melalui setiap a ∈ A dibuat garis sejajar h, dan melalui setiap b ∈ B dibuat garis sejajar g. Setiap gi ∩ hi % (ai , bj) pasangan terurut (ai , bj) disebut koordinat titik gi ∩ hi. leh karena (ai , bj) sebagai hasil dari prodi&t &artesius A Χ B, maka koordinat (ai , bj) disebut koordinat &arteisius. 3impunan semua titik gi ∩ hi disebut
Garis
sistem koordinat !artesius. #aris bersinggungan
bersinggungan
dengan grafik adalah garis
engan gra"ik
ang meninggung salah
y = f ( x ) y − f = f ( a ) ( x −a ) '
satu titik pada grafik.
B ( x , y )
Sistem
Suatu sistem koordinat 2'
Koorinat
dimensi ang menatakan
Persegi
suatu titik dalam bidang
.
Panjang
sebagai suatu pasangan
B
bilangan berurutan ang terdiri dari koordinat koordinat dan dan koordinat y koordinat y dari dari titik tersebut. S!iral o"
Spiral of ar&himedes
ar#$imees
adalah kedudukan titik' titik ang berkorespondensi sampai ke kedudukan terakhir dari sebuah titik ang bergerak menjauh dari titik tetap dengan ke&epatan konstan sepanjang garis ang
bat namuk
berputar dengan ke&epatan sudut konstan dan ekui4alen dalam koordinat polar ( r , 5 ). Paraboli#
$araboli& spiral adalah
s!iral
parabola ang membentuk kur4a ang berbentuk spiral, ujungna dimulai dari titik asal (0, 0).
bat n namuk
$arametri& e6 e6uations -
x ( t )=a √ t t cos t y (t )= a √ t t sin sin t !artesian e6uationtan
( ) x
2
+ y
a
Reciprocal
!eciprocal spiral adalah adalah
spiral
sebuah spiral di mana panjang 4ektor radius berbanding terbalik dengan sudut ang dilalui ketika berubah.
a r = ; θ a , θ >0
2
2
=
x y
%emnis#ates o"
7emnis&ates of Bernoulli
Bernoulli
adalah kur4a bidang ang ditentukan dari dua poin ang diberikan 89 dan 82 ,
Balon foil angka ; alam persamaan kartesius (meliputi translasi dan rotasi)al
ang dikenal sebagai fokus , pada 2a jarak dari satu
am koordinat polar-
sama lain sebagai lokus dari titik $ sehingga $89 : $82 % a2 . Kur4a memiliki
$ersamaan parametik-
bentuk mirip dengan angka ; dan simbol < . i dua pusat koodinat bipolar-
alam rasio koordinat polar-
T$ree lea&e
Three lea4ed rose adalah
rose
kur4a atau grafik ang membentuk tiga daun bunga ma=ar
Four-leaved
four lea4ed rose adalah
rose
kur4a atau grafik ang membentuk empat daun bunga ma=ar
Bunga
r = a sin ( 3 θ ) r = a cos ( 3 θ )
a =2
r = a cos2 cos2 θ
Eig$t lea&e
>ight lea4ed rose adalah
rose
kur4a atau grafik ang
Bros bunga
r = 4sin40 r =5cos40
membentuk delapan daun bunga ma=ar.
%ima#on
7ima 7ima&o &on n
adal adalah ah
gari gariss
lengkung ang dikesankan lengkung oleh suatu sudut di hujung sebu sebuah ah roda roda bula bulatt ang ang bergolek di keliling sebuah roda ditetapkan ditetapkan pada sai? ang sama.
aun teratai
r " # $% &os $% &os θ , ≤ θ ≤ %π & ≤ θ
Karioi
Kardioid adalah kur4a terbentuk dari titik'titik lingkaran ang
aun
r = a (1 −cos θ ) ; a >0
bergulir dari sisi lingkaran lingkaran lainna ang memiliki jari' jari ang tetap sehingga membentuk sebuah kur4a bebentuk hati. 'i!erbola
3iperbola adalah himpunan titik'titik pada bidang sedemikian sehingga untuk setiap titik selisih jarakna dari dua titik adalah konstan (A hyperbola is the set of points in a plane such that for each point the difference of its distance from two fied points (the foci) is constant)
2
x 2 a '
2
y 2 b % 9
Slo!e
(Kemiringan )
The slope of a line is a number that measures its @steepness@,usuall denoted b the letter m. t is the &hange in for a unit &hange in along the line. The slope m of a line that &ontains the points $9(9,9) and $2(2,2) is gi4en b m=
y 2 − y9 2 − 9
,
2 ≠ 9
(Kemiringan garis adalah angka ang mengukur na @ke&uraman@, biasana dilambangkan dengan huruf m. ni adalah perubahan untuk perubahan unit sepanjang garis. Kemiringan m dari garis ang berisi poin $9 (9, 9) dan $2 (2, 2) adalah
m=
y 2 − y9 2 − 9
,
2 ≠ 9
2C9 , 2C9
m=
y 2 − y9 2 − 9
T(o lines are !arallel (ua garis sejajar )
,
2 ≠ 9
$arallel $arallel lines are lines in same same plan planee that that do not not interse&t (#aris sejajar adalah garis' garis garis lurus lurus ang ang terlet terletak ak pada bidang ang sama dan dan tida tidak k berp berpot oton onga gan n sejauh apapu n garis tersebut diperpanjang)
T(o lines are Per!eni#ular (ua garis tegak lurus)
T=o lines are perpendi&ular if the interse&t to form &ongruent right angle (ua (ua gari gariss ang ang sali saling ng tega tegak k luru luruss jika jika kedu keduaa garis tersebut berpotongan dan dan memb memben entu tuk k sudu sudutt ang ang besarn besarna a kongrue kongruen n ait aitu u memb memben entu tuk k sudu sudutt siku'siku)
h
l
#ambar rel kereta api
m
9
m
=
2
Y l h m1 = m2
X
0
#ambar pemasangan pada pipa
l | h Y
9 m2
atau
l m<0
m>0 h
0
m9 = −
X
m9 .m2
=
9
−
Parabola
A parabola is the lo&us of points in a plane =hose distan&es from a fied line (the dire&tri), and a fied point (the fo&us) are e6ual. x (Parabola (Parabola adalah tempat kedud eduduk ukan an
yang ang
py
=2
atau
titi titik' k'ttitik itik y
(lokus) (lokus) pada suatu bidang data datarr
2
2
=2 px
ara arakn knyya
terhadap terhadap suatu garis yang tet tetap
(dir direktrik trik))
dan dan
terhadap terhadap titik yang tetap %ingkaran
(fokus) adalah sama) A #ir#le is the set of points
!in&in, gelang
in a plan planee that that are at a gi4en
distan&e
(t$e
y
P (x,y)
raius) from a fied point
(t$e #enter). r Sebuah lingkaran adalah (
himpuna himpunan n titik titik titik titik pada pada suatu bidang yang berada pada arak tertentu (ari'
x
2
2
x + y =r
2
ari) Eli!s
dan
titik
tetap
(pusat)) An elli!se is the set of points in a plane su&h that for ea&h point the sum of its its
dist distan an&e &ess
from from t=o t=o 2
2
x y + 2 =1 2 a b
fied fied points points (the fo&i) fo&i) is &onstant
atau Sebuah (
himp himpun unan an dalam
elips
titi titikk su at atu
2
adalah
titi titik k
bidang
sehingga untuk setiap titik umlah araknya dari dua titik tetap ( fokus ) adalah ari'jari
tetap) Duas garis ang titik akhirna merupakan pusat dan sebuah titik pada lingkaran
2
x y + =1 2 2 b a
eruji sepeda r
r%E
Asimtot
3
Asimtot adalah suatu garis
y = x 4
lurus ang didekati oleh kur4a lengkung dengan jarak semakin lama
P l
semakin ke&il mendekati nol di jauh tak terhingga. Asimtot juga bisa diartikan dengan sebuah garis lurus ang sangat dekat dengan kur4a lengkung di titik jauh tak terhingga.
x
