sejarah Sistem Persamaan Linear Dalam kehidupan sehari-hari sering kita dihadapkan dihadapkan pada suatu suatu masalah perhitungan perhitungan yang melibatkan beberapa variable. Sebagai contoh, berapa harga minyak /liter jika yang diketa diketahui hui adalah adalah harga harga /tong, /tong, atau berapa berapa jumlah jumlah bahan bahan bakar bakar yang yang diperl diperluka ukan n untuk untuk menempuh menempuh jarak tertentu, tertentu, dan sebagainya. sebagainya. Permasalahan Permasalahan tersebut dapat diselesaikan diselesaikan dengan dengan grafik atau dengan system persamaan linier. Namun, akan lebih efisien jika menggunakan system persamaan linier karena tidak perlu menggambar grafik!. Penyelesaian masalah perhitungan menggunakan system persamaan linier, sebenarnya bukan sesuatu yang baru. Sistem persamaan linier bahkan sudah digunakan sejak "### tahun yang lalu sekitar tahun $###S%! pada masa &abylonian &abel!.
'al ini bisa kita kita lihat lihat dalam dalam tablet tablet (&) "*+$ yang menjel menjelaska askan n bagaim bagaimana ana &abel menyelesaikan suatu masalah dengan persamaan linier. Dalam tablet (&) "*+$ dituliskan
(ang artinya antara lain Saya menemukan sebuah batu, tetapi! tetapi! tidak menimbang, menimbang, setelah! setelah! saya menimbang menimbang dari! kali beratnya, beratnya, ditambah ditambah gin, sepertiga dari sepertiga sepertiga belas dikalikan dikalikan dengan $,
kemudian itu! ditambahkan, lalu saya menimbangnya! ma-na 01 *# gin2. &erapa berat sesungguhnya! dari batu3 &erat asli dari batu itu adalah " 4 gin.
%asalah ini dapat diterjemahkan ke dalam persamaan modern, misal berat batu15, maka
8x + 3 + 7/13 (8x + 3) = 60 5 6 6 +*/5 6 $/ 1 *# #"5 6 7 6 +*5 6 $ 1 8# *#5 1 8$#
x = 4,5 jadi berat batu 1 ",+ gin
%eskipun tablet tidak berisi prosedur penulis tablet! dalam memecahkan masalah, ternyata terdapat ja9aban yang benar dari "4 . Namun, berdasarkan apa yang kita tahu tentang metode khas &abel :untuk memecahkan persamaan linier seperti itu, kita dapat berasumsi dengan keyakinan bah9a ahli kitab mungkin menggunakan metode dengan posisi yang salah ;om
,$##"!. =ita melihat bah9a kompleks sistem persamaan linier disusun dan dipecahkan, dan &abel menyusun secara sistematis masalah karakter kuadrat dan tentu juga untuk memecahkannya. Semua itu dengan teknik komputasi yang seluruhnya setara dengan kita. ?ika ini adalah situasi yang sudah ada di 9aktu @ld &abel, selanjutnya pengembangan nantinya harus melihat dengan pandangan berbeda.
Aene Decartes %eskipun babel sudah menggunakan Sistem Persamaan Binier dalam kehidupan sehari-hari mereka, namun istilah CSistem Persamaan Binier Linear Equation! sendiri baru muncul sekitar abad ke-8 oleh seorang matematika9an Perancis bernama Aene Decartes. Aene Descartes dilahirkan pada tahun +7*, tanggal %aret di sebuah desa di Prancis. Dia menempuh pendidikan di &elanda dan belajar matematika di 9aktu luang, karya Descartes yang paling menghargai adalah pengembangannya geometri )artesian yang menggunakan aljabar untuk menggambarkan geometri. =emungkinan, Descartes menemukan istilah untuk CSistem Persamaan Binier Linear Equation! ketika dia belajar di &elanda.
%eskipun penggunaan %asalah tablet yang dapat diterjemahkan ke dalam persamaan kuadrat tidak ditemukan sampai abad kedua puluh, tablet berisi masalah persamaan kuadrat benar-benar melebihi yang mengandung masalah linear ;om , $##"!. &ahkan, mulai dari a9al $### S%, &abel mampu memecahkan sistem persamaan dalam bentuk x 6 y 1 p xy 1 q
?ika kita menyelesaikan persamaan kedua untuk y yang menghasilkan persamaan y 1 E / 5!, pengganti nilai ini E / 5! untuk y dalam persamaan pertama yang memberi kami 5 6 E / 5! 1 p!, dan kemudian kalikan semua istilah dalam persamaan ini direvisi oleh 5, kita mendapatkan yang setara kuadrat persamaan x$ 6 q 1 px
Dalam Introduction to the Analysis of Algebraic Curves of 8+#, diterbitkan aturan namanya untuk solusi dari suatu n F sistem n, tapi ia tidak memberikan bukti. Ga diba9a untuk belajar sistem persamaan linier ketika mencoba untuk memecahkan masalah geometri, determinan kurva aljabar n derajat mele9ati (1 / ! n $ $ 6 (" / ! n titik tetap. Gtu yang pertama untuk mengamati bah9a sistem persamaan n di n tidak diketahui tidak selalu memiliki solusi yang unik, untuk mendapatkan keunikan itu diperlukan untuk menambahkan kondisi. Pada abad kedelapan belas tidak ada studi tentang persamaan linier tentang determinan, sehingga tidak ada pertimbangan diberikan untuk sistem di mana jumlah persamaan berbeda dari jumlah tidak diketahui. Sehubungan dengan penemuan tentang metode kuadrat terkecil diterbitkan dalam a paper in 1#11 dealing $ith the deter%ination of the orbit of an asteroid !, &auss paper pada tahun berkaitan dengan penentuan orbit asteroid!, memperkenalkan prosedur yang sistematis, dan sekarang disebut eli%inasi &aus untuk solusi sistem persamaan linier.
%etode eliminasi Hauss muncul di &ab Delapan, 'ectangular Array, dari matematika teks iu)hang )ina suanshu penting atau *e%bilan +ab di *eni ate%ati-a . Penggunaannya diilustrasikan dalam masalah delapan belas, dengan $-+ persamaan. Aeferensi pertama buku dengan judul ini adalah tanggal untuk 87 )I, tapi bagian itu ditulis pada a9al sekitar +# S%. 'al ini dikomentari oleh Biu 'ui di abad ke-.
%etode di Iropa berasal dari catatan Gsaac Ne9ton. Pada *8#, ia menulis bah9a semua buku aljabar yang diketahui olehnya kekurangan pelajaran untuk memecahkan persamaan simultan, yang Ne9ton kemudian disediakan. Jniversitas )ambridge akhirnya diterbitkan catatan sebagai Arith%etica .niversalis tahun 8#8 lama setelah Ne9ton meninggalkan kehidupan akademik. )atatan itu secara luas ditiru, yang membuat apa yang sekarang disebut! eliminasi Hauss pelajaran standar dalam buku teks aljabar pada akhir abad ke-. )arl Kriedrich Hauss pada tahun # menyusun notasi untuk eliminasi simetrik yang diadopsi pada abad ke-7 oleh komputer tangan profesional untuk memecahkan persamaan normal masalah kuadrat-terkecil. Llgoritma yang diajarkan di sekolah tinggi bernama untuk Hauss hanya pada 7+#-an sebagai akibat dari kebingungan sejarah subjek. %etode eliminasi Hauss kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPB, namun pada perkembangannya metode ini disempurnakan menjadi eliminasi Hauss-?ordan %otede tersebut dinamai Iliminasi Hauss-?ordan untuk menghormati )arl Kriedrich Hauss dan Mhilhelm ?ordan. Milhelm ?ordan "$-77! adalah seorang insinyur ?erman yang ahli dalam bidang geodesi. Sumbangannya untuk penyelesaian sistem linear dalam buku populernya, andbuch de 0er%essungs-unde &uku panduan Heodesi! pada tahun 7.
Api!asi "nt"! men#ari $n%ers
?ika eliminasi Hauss-?ordan diterapkan dalam matriks persegi, metode tersebut dapat digunakan untuk menghitung invers dari matriks. Iliminasi Hauss-?ordan hanya dapat dilakukan dengan menambahkan dengan matriks identitas dengan dimensi yang sama, dan melalui operasi-operasi matriks
?ika L contoh matriks persegi yang diberikan
=emudian, setelah ditambahkan dengan matriks identitas
Dengan melakukan operasi baris dasar pada matriks0LG2 sampai L menjadi matriks identitas, maka didapatkan hasil akhir
;homas 7"7-7"! mengatakan bah9a setiap matriks memiliki bentuk eselon baris tereduksi yang unik, artinya kita akan memperoleh bentuk eselon baris tereduksi yang sama untuk matriks tertentu bagaimanapun variasi operasi baris yang dilakukan.
