Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung harga harga satuan untuk buku tulis dan pensil tersebut? Permasalahan-permasalahan aritmetika ssial seperti ini dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan !istem Persamaan "inier Dua #ariabel #ariabel $!P"D#%. &engapa & engapa harus dua 'ariabel? Perhatikan bah(a )nth kasus tersebut melibatkan dua ma)am 'ariabel *ang belum diketahui nilain*a, *aitu harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil. +ntuk dapat mengetahui harga-hargan*a, kamu dapat menggunakan pemisalan untuk harga satuan buku tulis dan harga harga satuan pensil. &isalkan, harga satuan buku tulis adalah dan harga harga satuan pensil adalah *. adi, )nth kasus tersebut dapat ditulis dalam bentuk mdel matematika sebagai berikut.
Dengan menggunakan metde pen*elesaian !P"D#, !P"D#, kamu dapat mengetahui nilai dan *. erikut ini akan diuraikan knsep dasar !P"D# serta metde-metde pen*elesaian *ang dapat digunakan.
A. Pengertian SPLDV +ntuk memahami pengertian dan knsep dasar !P"D#, !P"D#, ada baikn*a mengulang kembali materi tentang persamaan linear satu 'ariabel. Pela/arilah uraian berikut se)ara saksama.
1. Persamaan Linear Satu Variabel Di elas #, kamu telah mempela/ari materi tentang persamaan linear satu 'ariabel. &asih ingatkah kamu apa *ang dimaksud dengan persamaan linear satu 'ariabel? ba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut.
entuk-bentuk persamaan tersebut memiliki satu 'ariabel *ang belum diketahui nilain*a. entuk persamaan seperti inilah *ang dimaksud dengan linear satu 'ariabel. +ntuk lebih /elasn*a, )ba kamu perhatikan dan pela/ari nth !al 4.1 se)ara seksama.
!eperti *ang telah dipela/ari sebelumn*a, untuk pen*elesaian dari persamaan linear satu 'ariabel dapat digunakan beberapa )ara. !alah satu di antaran*a dengan siat kesamaan. Perhatikan uraian persamaan berikut.
adi, diperleh nilai 4 dan himpunan pen*elesaian, Hp 46. +ntuk lebih /elasn*a, )ba kamu perhatikan dan pela/ari nth !al 4.2 berikut.
2. Persamaan Linear Dua Variabel amu telah mempela/ari dan memahami persamaan linear satu 'ariabel. &ateri tersebut akan membantu kamu untuk memahami persamaan linear dua 'ariabel. ba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaaan berikut.
Persamaan-persamaan tersebut memiliki dua 'ariabel *ang belum diketahui nilain*a. entuk inilah *ang dimaksud dengan persamaan linear dua 'ariabel. adi, persamaan dua 'ariabel adalah persamaan *ang han*a memiliki dua 'ariabel dan masing-masing 'ariabel berpangkat satu. +ntuk lebih /elasn*a, )ba kamu perhatikan dan pela/ari nth !al 4.3 berikut.
3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan linear dua 'ariabel berikut.
Dari uraian tersebut terlihat bah(a masing-masing memiliki dua buah persamaan linear dua 'ariabel. entuk inilah *ang dimaksud dengan !istem Persamaan "inear Dua #ariabel #ariabel $!P"D#%. erbeda dengan persamaan dua 'ariabel, !P"D# memiliki pen*elesaian atau himpunan pen*elesaian *ang harus memenuhi kedua persamaan linear dua 'ariabel tersebut. nth, perhatikan sistem !P"D# berikut.
Pen*elesaian dari sistem persamaan linear adalah men)ari nilai-nilai dan * *ang di) ari demikian sehingga memenuhi kedua persamaan linear. Perhatikan 7abel 7abel 4.1 berikut ini.
7abel 4.1 men/elaskan bah(a persamaan linear 2 8 * 9 memiliki 4 buah pen*elesaian. :dapun persamaan linear 8 * 5 memiliki 9 buah pen*elesaian. &anakah *ang merupakan pen*elesaian dari 2 8 * 9 dan 8 * 5? 5? Pen*elesaian adalah nilai dan * *ang memenuhi kedua persamaan linear tersebut. Perhatikan dari 7abel 4. 1 nilai 1 dan * 4 sama-sama memenuhi pen*elesaian dari kedua persamaan linear tersebut. adi, dapat dituliskan;
B. Penyelesaian SPLDV !eperti *ang telah dipela/ari sebelumn*a, !P"D# adalah persamaan *ang memiliki dua buah persamaan linear dua 'ariabel. Pen*elesaian !P"D# dapat ditentukan dengan dengan )ara men)ari nilai 'ariabel *ang memenuhi kedua persamaan linear dua 'ariabel tersebut. Pada subbab sebelumn*a, kamu telah mempela/ari bagaimana )ara menentukan pen*elesaian suatu !P"D# dengan menggunakan tabel, namun )ara seperti itu membutuhkan (aktu *ang )ukup lama. +ntuk itu, ada beberapa metde *ang dapat digunakan untuk menentukan pen*elesaian !P"D#. !P"D#. &etde-metde tersebut adalah;
1. &etde
1. Metode Grafik
2. Metode Substitusi Pen*elesaian !P"D# menggunakan metde substitusi dilakukan dengan )ara men*atakan salah satu 'ariabel dalam bentuk 'ariabel *ang lain kemudian nilai 'ariabel tersebut menggantikan 'ariabel *ang sama dalam persamaan *ang lain. :dapun langkah-langkah *ang dapat dilakukan untuk menentukan pen*elesaian !P"D# dengan menggunakan metde substitusi dapat kamu pela/ari dalam nth !al 4. dan nth !al 4.@
3. Metode liminasi erbeda dengan metde substitusi *ang mengganti 'ariabel, metde eliminasi /ustru menghilangkan salah satu 'ariabel untuk dapat menentukan nilai 'ariabel *ang lain. Dengan demikian, keisien salah satu 'ariabel *ang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama. +ntuk lebih /elasn*a, )ba kamu perhatikan dan pela/ari nth !al 4.10 dan nth !al 4.11
!. Penera"an SPLDV
Dalam kehidupan sehari-hari, ban*ak sekali permasalahan-permasalahan *ang dapat dipe)ahkan menggunakan !P"D#. !P"D#. Pada umumn*a, permasalahan tersebut berkaitan dengan masalah aritmetika ssial. &isaln*a, menentukan harga satuan barang, menentukan pan/ang atau lebar sebidang tanah, dan lain sebagain*a. :gar kamu lebih memahami, perhatikan dan pela/ari )nth-)nth sal berikut.
