I.E. ANTONIO GUILLERMO URRELO.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Facultad de Educación SESIÓN DE APRENDIZAJE I.
II.
DATOS INFORMATIVOS 1.1 Institución educativa: 1.2 Grado: 1.3 Sección: 1.4 Nivel: 1.5 Fecha:
Quinto. “ A” Secundaria Cajamarca, 14 de Marzo de 2012
1.6 1.7 1.8 1.9 1.10
4:20 p.m. 45 minutos Matemática e Informática. Patricia Prado Alvarez. Apolonio Gonzales Roque.
Hora: Tiempo probable: Especialidad: Responsable: Docente supervisor:
“ ANTONIO GUILLERMO URRELO”
DATOS CURRICULARES 2.1 Área: Matemática. 2.2 Organizador curricular: Geometría y Medición. 2.3 Capacidades del área: Comunicación matemática Resolución de problemas 2.4 Conocimiento: Longitud de arco y Área de un sector circular.
III.
APRENDIZAJES ESPERADOS: 3.1 Aplica la fórmula de longitud de arco. 3.2 Identifica el área de un sector circular
IV.
SECUENCIAS DIDÁCTICAS:
MOMENTOS
ESTRATEGIAS/ACTIVIDADES
INICIO
PROCESO
TIEMPO
Presentación del facilitador. Se realiza la motivación con una lectura ”los Números”
RECURSOS
Recuperación de saberes previos: ¿Cuál es la diferencia entre una circunferencia y un círculo? ¿Qué elementos de la circunferencia conocen? Se reparte el tema a cada estudiante. Definición de Longitud de arco Enunciación de la fórmula para hallar la longitud de arco. Desarrollo de ejercicios, con la participación de los estudiantes. Definición de sector circular Enunciación de la fórmula para hallar el área de un sector circular. Desarrollo de ejercicios, con la participación de los estudiantes.
Papelotes Plumones. Mota.
10 min
Pizarra. Plumones. Papelotes Hojas impresas
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Se entrega a los estudiantes, una práctica, para desarrollar.
Se realiza la metacognición:
SALIDA
V.
¿Qué aprendieron hoy? ¿Qué dificultades tuvieron durante el desarrollo del tema?
Hoja de práctica Plumones Pizarra
10
EVALUACIÓN:
INDICADORES TÉCNICA Aplica la fórmula de longitud de arco en los ejercicios dados. Práctica de ejercicios Identifica el área de un sector circular en los ejercicios dados.
INSTRUMENTOS
VI.
Hoja de práctica
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
MATEMÁTICAS 5°. COVEÑAS NAQUICHE, Manuel. Editorial “Naquiche”. Edición 2004, Lima – Perú
MATEMÁTICAS 5°. MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Editorial “Santillana”. Edición 2009, Lima – Perú
DE PROFUNDIZACIÓN TRIGONOMETRÍA. ALVA CABRERA, Rubén. Editorial “San marcos”. Edición 2009, Lima –Perú
TÉCNICO PEDAGÓGICO Educación, M. d. (2007). Guía para el uso de recursos educativos. Lima - Perú.
-----------------------------------------------------APOLONIO GONZALES ROQUE PROF. OBSERVADOR
-----------------------------------------------------PATRICIA PRADO ALVAREZ RESPONSABLE
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L OS NÚM EROS
En el mundo de las matemáticas, cierto día se reunieron los números para determinar entre ellos cual era el mejor de todos. Y como era de esperarse cada uno de ellos dijo lo mejor de sí.
Como ustedes verán, dijo yo el uno, siendo primero, es lógico que valga más, porque sin mi nada existiría.
Un momento, dijo el dos, la verdad de todo es que digan lo que digan yo soy el mejor, porque todos nacen de una pareja y sin mí la vida no fuera posible. Yo represento la santísima trinidad, y por lo tanto valgo masque todos, expreso con extrema vanidad
el tres. Si, vociferó el cuatro pero yo valgo mas, porque sin mí, la mayoría de los seres vivos no podrían desplazarse, y nombró: perros, gatos, elefantes y a reforzó su argumento con las cuatro estaciones del año. El cinco a su vez, habló de los dedos de los pies y de las manos, aludió a los cinco sentidos, a los cinco continentes, y otras fanfarronadas para demostrar que era el mejor. Soy el más importante de todos por que como ustedes sabrán Dios creó el mundo en seis días y aquí acaba la discusión. No, caballero, interrumpió el siete. Si de eso se trata, no hay que olvidar que el mismo Dios después de crear el mundo descanso el séptimo día, convirtiéndolo en sagrado, y por consiguiente yo valgo más que todos. Todos hicieron silencio por la contundencia de la argumentación hasta que el ocho , con voz ronca e impotente dijo:
Caballeros yo el mayor de todos ustedes, innegablemente soy el más importante de todos, y como tal, aquí acaba la reunión. Todos quedaron sorprendidos, pero el nueve, no quiso dejar pasar la oportunidad y sintiéndose triunfador alzó la voz para argumentar:
Ahora si acaba todo, porque nadie puede negar que yo si soy el mayor de todos, por lo tanto tengo más valor y deben tratarme como tal ¡he dicho! La asamblea nuevamente quedo en silencio y cuando ya se aprestaban a retirarse, se escucho una voz suave y humilde. Era la del cero que en algún lugar del salón había contemplado con curiosidad la avalancha de necedades.
Un momento, dijo, pero cuando se disponía a continuar todos se echaron a reír y se burlaban de él. ¿Qué? Tú nos vas a decir que tienes algún valor o eres más importante que nosotros entonces sin abatirse el cero continuo: Yo no creo que sea el más importante, pero pienso que todos nosotros nos uniéramos seríamos mucho más grandes, y nuestro valor crecería. Yo mismo sé que sin ustedes no valgo nada, cuando alguien me acompaña aumento mi valor.
Entonces todos los números de la tierra empezaron a juntarse formando decenas, centenas, miles, millones, y tomo su valor fue inmenso. Todos estaban contentos y bailando de alegría y el cero nuevamente la palabra.
¿Se han dado cuenta ustedes; que individualmente valíamos poco pero que juntándonos nuestro valor es incalculable? Nuestra tarea será demostrar a los humanos, que son como nosotros los números, individualmente cada uno con sus diferencias y dificultades, cada uno con sus valores, pero que aisladamente muy poco o nada pueden hacer, ojala que ellos comprendieran que al unirse como nosotros pueden superar sus dificultades y construir un mundo de veras feliz.
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LONGITUD DE ARCO Y ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR I.
LONGITUD DE ARCO.- Cuando pensamos en la longitud del arco, simplemente visualizamos una porción de la circunferencia. Teniendo en cuenta que el ángulo central debe estar expresado en radianes. La longitud de un arco se expresa en unidades de longitud como: km, m, cm, etc.
DONDE:
r LAB β rad
r
LAB:
Longitud de arco AB
r:
Radio de la circunferencia
:
Ángulo central
Luego la fórmula para hallar la longitud de la circunferencia es:
EJERCICIOS 1. Hallar la longitud de arco de un sector circular, teniendo en cuenta el siguiente gráfico
RESOLUCIÓN De acuerdo al gráfico: L = L=
L= 7 cm
=60° <>
r= 21cm
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2. De la figura, hallar “x”.
(2x – 1) m (x – 1) rad
(3x + 1) m
Resolución Sabemos que L = Reemplazando:
3x + 1 = ( x - 1)(2x - 1) 2x2 – 6x =0 2x(x – 3)=0
Entonces: X=0
II.
x–3=0 X=3
ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR. Sector circular.- Es la parte del círculo limitada por un arco y los lados del ángulo central correspondiente. El área de un sector circular, se expresa en unidades de longitud al cuadrado como: km2, m2, cm2, etc. Dicha área se determina con las siguientes fórmulas.
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Ejercicios 1. Hallar el área de un sector circular, teniendo en cuenta el siguiente gráfico
Resolución Como sabemos el ángulo debe estar en radianes. 72° = rad. Aplicamos la fórmula S
r
2
2
S
2
S
2.
Determinar el área de
S2 S1
5
.(10) 2 2
20m 2
.
2α
α
Resolución Observamos los datos que nos proporciona el problema: L y el ángulo Utilizamos la fórmula, que se adecua a nuestros datos. 2
S
L
2
Reemplazamos 2
S1
S1
2
(2 a ) ( 2 ) 2a 2
S2
S2
( 4a) 2( 2 ) 4a 2
4a 2
Hallamos lo que nos piden:
S2 S1
=
2a
2
=
4a .
2
S2
2a 2 .
S1
=2
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PRÁCTICA CALIFICADA
Nombre y apellido:__________________________________________________“5” “A”
1. Hallar la longitud de arco teniendo en cuenta que el ángulo central mide 20° y su radio 9m
2. Hallar el área de un sector circular, sabiendo que el ángulo central mide 45° y su longitud de arco es de 2m
