APLICACIONES DE CÁLCULO
LONGITUD DE ARCO 1) Hallar la longitud del arco de la curva
= 4 , comprendido entre los dos puntos en que
corta al eje x. Rpta. L=2π u 2) Halla la longitud del arco de la curva y= ln x desde x =
√ 3 hasta x= √ 8 . Rpta.
3) Hallar la longitud del arco de la parábola semicúbica 5 circunferencia = 6.
= Rpta.
4) Calcular la longitud del arco de la curva
u comprendida dentro dela
u
= entre los puntos (0,1) y (1,e). Rpta.
+−√ + + +−√
5) Encontrar la longitud del arco de la parábola
= 4 é é ℎ ℎ un extremo del
lado recto.
√ ] p √ √
Rpta.[ 6) Si
c osdt, encuentre la longitud del arco de la gráfica de f desde el punto x = 0 hasta ∫= ∫ √ cos
x= π.
√
Rpta. 2 7) Hallar la longitud de la curva
= l n n1 = =
)u
Rpta. (ln( ) 8) Encuentre la longitud del arco de la curva 9
= 4 del origen al punto (3,2 √ 3). = , comprendida entre los puntos
Rpta. u 9) Hallar la longitud del arco de la curva cuya ecuación es (0,0) y (8,4). Rpta. 10) Hallar la longitud total de la curva
) (√ )
6 =2 € [0,2]. u √
Rpta. 11) Calcular la longitud total de la curva
8 = 1 .
√ 12) Calcular la longitud total del arco de la parábola = 2√ 3desde = 0 ℎ = 1. Rpta.
PROFESOR: IngGilmer Martell Campos
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√ √ ] 13) Hallar la longitud del arco de la parábola = ℎ = 5. Rpta. [
Rpta. 14) Hallar la longitud del arco de la curva x=
a
ln desde = 1 ℎ = . +u
Rpta. 15) Hallar la longitud del arco de la curva
5.
= √ 1 ln(√ 1) = 3 ℎ = Rpta. 8 u
16) Calcule la longitud del arco de la parábola semicubica parábola
=
= 1comprendida dentro de la (10√ )
Rpta.
17) Hallar la longitud de la cantera y= a co sh desde el vértice A (0,a) hasta el punto B(b,h).
/
Rpta. asenh( 18) Hallar la longitud del arco de la rama derecha de la tractriz
= . ln l+ +l,
desde y=a hasta y=b, (0
Rpta. 19) Calcular la longitud del arco de la curva (
⁄ ⁄ = 1, en el primer cuadrante. ++u +
Rpta. 20) Hallar la longitud del arco de la curva cuya ecuación es
= desde el punto de abscisa x=1
al punto de abscisa x=3.
Rpta. 21) Hallar la longitud del arco de la parábola
=2 desde el vértice a un extremo del lado recto. √ ( √ )
Rpta.
22) Calcular la longitud del arco de la curva x =ln(sec y) comprendido entre y=0 e y =
( √ )
Rpta.
+
23) Hallar la longitud de la curva y = ln( ) entre las abscisas x=1 y x=2. − PROFESOR: IngGilmer Martell Campos
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Rpta. (ln( 24) Hallar la longitud total de la curva (y - arcsenx) 2 = 1 – x2. Rpta. 8 u
25) Calcular la longitud de la parábola semicúbica 2y3= x2 comprendida dentro de la circunferencia x2+y2=20.
(10√ ) 7
Rpta. 26) Hallar la longitud del arco de la curva
= √ √ . Rpta. 2 u
27) Halle la longitud del arco de la curva
8 = 2 − desde el punto donde x=1 al punto donde
x=2.
Rpta. 28) Determinar la longitud de la curva
2 = (Cisoide de Diocles) entre x=0 y x=a. Rpta.
29) Hallar la longitud de la curva
| (√ ) √ | −√ −√
+ l desde = hasta = = √ 1 l+√
√ ) u
Rpta. (
30) Hallar la longitud del arco de la parábola y= ln l c tgh Rpta.
l desde x=a hasta x=b (0
− −
9 =3desde x = 0 hasta x = 3a. Rpta. 2√ u 32) Hallar la longitud total de la curva 8 = . 31) Calcular la longitud del arco de la curva
Rpta. aπ u 33) Encuentre la longitud de la curva
6 =2de (2,0) a (8,4√ ). Rpta. √
34) Encuentre la longitud de la curva donde
=.
⁄
⁄
=1, en el primer cuadrante, desde el punto Rpta.
−+⁄u − PROFESOR: IngGilmer Martell Campos
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35) Halle la longitud de la curva
9 =3en el primer cuadrante, desde donde x=1, hasta x=3. Rpta.
36) Determinar la longitud del arco de curva descrito por y=
√ 1sec 1, € [0,4].
Rpta. 37) Determine la longitud del arco de la curva descrito por
√ − 1
= l n1 = 0 ℎ = Rpta.
38) Determinar la longitud del arco de la curva descrito por
= , € [1,2] Rpta.
39) Determinar la longitud del arco de la curva descrito por
= √1 , 0, √ . Rpta.
40) Determinar la longitud del arco de la curva descrito por
3
+√
= , €[2,5] Rpta.
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