Darw arwin Nestor stor Ara a Qui Quiss e
TRIGONOMETRIA De la figura mostrada, encontrar “x” en términos de “a” y “b”.
4.
LONGITUD DE DE ARCO b
Calcular la longitud del arco que subtiende un ángulo central de 171 171 53 12
1.
a
b
x
en un sector circular cuyo radio mide 40cm. (Considerar: 1rad 5717 44 ). A) 688 cm D) 240 cm
B) 120 cm E) 480 cm
a
C) 100 cm A)
Del gráfico adjunto, se tiene un sector circular AOB siendo O, A y B centros de los
2ab a
2.
arcos
AB ,
y OQ respectivamente.
OR
Determinar: M
L
L
PQ
SR
Considere: AO=BO=6 cm A) 4 cm A B) C)
D)
.
Q
A) R
S
2 cm
O
En la figura mostrada, AOB es un sector circular, BDC una semicircunferencia de O1B
OA
4. Calcule
DO1,
m AOB
2
a
b
2
b
3
B)
C)
B
A
4 1 7
O
D
E)
2
6.
Con la ayuda de la siguiente figura:
45 .
5
C
el perímetro de la región
sombreada. A) (3
E)
b
a
D) ( 5 1) 2
B
3.
centro O1,
a
2
determine la medida del ángulo central ( 0) en radianes.
3 2 cm
E)
b
b
En la figura mostrada, BOC y AOD son sectores circulares, OA L BC , AB L A D ,
P
cm
2
a
A
2)
y
x
z
a
B) (5
2)
b D
C) (3
2)
D) (4
2)
O
E) (4
2)
4 2
C
2
5.
2 cm
D)
a
B)
b
2a C) b
ab
c
O1
Calcular: M
B
A) 1 D) -2 ~
1
~
(z
y)(y bc
B) -1 E) 0
z)
x a
C) 2
TRIGONOMETRIA
Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia
Un móvil se desplaza con movimiento uniforme sobre un arco de circunferencia cuyo diámetro mide 100 m. si en 20s recorre un arco subtendido por un ángulo
A) 16 D) 2
7.
g
de 50 . ¿Cuál es su rapidez en A) D)
5
B)
8 3
E)
7
m s
3
11. En
?
C)
B) 8 E) 1
la
un sector circular de radio
medida
2
g
b (5b)
5
A)
AREA DEL SECTOR CIRCULAR
En la figura mostrada, AOB y EOF son sectores circulares cuyas áreas están en la relación de 16 a 1. Determine en qué relación están las longitudes de los arcos
B)
40
D)
ángulo
central
es
. Calcule el área del sector.
(15b)
4
del
36 7,
o
m
m
C) 4
E)
5
C)
20
10
3
8.
EF
A)
y
AB .
1 4
C)
3
D)
2 3
E)
1 2
9.
Determine el perímetro de la región
sombreada en la figura, donde “O” es el
centro del arco
A
2
B)
12.
arco
NB
. Además se sabe que:
E
O
AN
A)
2
B)
2
y “M” es el centro del
AB
5
2
MB
2
2.
2
2
F B
5
2
A
2 2
En la figura mostrada, se cumple que: R(R
L)
80
C) (2 2
Calcule el área del sector circular AOB. L A) 10 B
A
B) 20
R
C) 30
D)
rad
5
N
2
2
O
M
B
R
E)
O
D) 40
)
5
2
2
2
2
E) 60 En cierta zona de un parque de diversiones se ha instalado una regadera a ras del piso; la cual tiene una alcance máximo de 6 m. después de girar 150°; se barre en la superficie un sector circular cuya 13. 10. Se
tiene un sector circular en el que si duplicamos el ángulo central y el radio, obtenemos un nuevo sector de área “A”. si el área del primer sector circular es “B”,
evalúe:
A B .
área (en ~
2
~
m
2
) es:
Darwin Nestor Ara a Quis e A) D)
B) E)
3 12
14. En
AO
TRIGONOMETRIA
C)
5
17.Si
el área del sector circular AOB es 3, determine la longitud del arco CD. Además se sabe que. AC=BD=2 A) 5 3
9
15
la figura AOB es un sector circular
OB, AO
C
8 cm; C, D y E son
OB
puntos de tangencia. Calcule el área de la 2
región sombreada en A) (64 2
26)
B) (82 2
34)
cm . B E
C) (128 2 176)
B)
4 3
C)
D)
2 3
E)
O
D
TRAPECIO CIRCULAR A
O
C
18.En
la figura mostrada, AOB y OCD son sectores circulares, OA=3OD. Calcule la relación entre el área del trapecio circular ABCD y el área del sector circular DOC. A) 12 A
la figura mostrada, AOB es un cuarto
de circunferencia, siendo
AB
3
2 m.
calcular (en m2 ) el área de la región
m AOC
B) 10
A
C
m DOB
4
A) D)
19.
B
O
B)
3 4
E)
5 2
16. A
C
E) 4
3
O
D) 6
D
3
D
C) 8
2
m COD
C)
4
B
Siendo “S”, “C” y “R” los números que
expresan la medida de un ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial, se pide calcular
2 3
"
A)
partir de la figura, calcular
B)
10
22 7
C)
2
1 2
D)
B)
1
E)
4
C)
1 3
D)
1 4
E)
3
A)
7S 2. Considerar
S2
"
"
"
10
si se
sabe que: 13S1
B
D
E) (152 2 138)
sombreada.
30
3
D) (136 2 12)
15.En
A
2R
rad
S
C
2R
S1
De la figura mostrada, determinar el área de la región sombreada: 20.
rad
~
3
~
TRIGONOMETRIA
Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia
A) 2
24.En
x
la figura mostrada se verifica que: AB y OC es
2.OA
B) 4
1
C) 6
x
D) 8
Determinar:
1
x
S 2 S1 . A
S1
x
O
21.De
"
C S2
la figura mostrada, calcule (en rad). Si el área del trapecio circular ABCD 5m
BOD. B
1
1
E) 10
es de
bisectriz del
"
E D
2
A)
1 4rad
B)
1 2rad
C)
1rad
D)
1 3rad
E)
1 4rad
D
2
A) 2 D) 8
A
O
B) 4 E) 10
C) 6
25.En
la figura mostrada, AOB y COD son sectores circulares, en donde: AC=BD=x, OC=OD=2, L AB (x 2) y L CD (x 1)
B
C
Calcule el área del trapecio circular ABCD. A) 15 2 A
22.De
la figura mostrada, calcular el área de la región sombreada:
B) 17 2 C) 21 2
rad
D
O
D) 23 2 C
E) 25 2
r r
| A) D)
B
r r
r
2
4 r
B) 2
E)
2r 5r
26.El
r
2
C)
3r
6m y su área es de
2
la figura mostrada, determine el valor de “L” si la región sombreada tiene un área 4 m
A) 1 m
A) 1 D) 4
D
E) 9 m
B) 2 E) 5
27.Determinar
A
C) 3
2
O
p A) 2
L B
el área máxima de un
trapecio ci rcular cuyo perímetro es “p”.
B) 3 m
D) 7 m
(en rad)
2
20m .
C) 5 m
2
2 m . Calcule
la medida del mayor ángulo central que verifica estas condiciones.
2
23.En
de
perímetro de un sector circular mide
2
p D) 16
4 m
C
~
4
~
2
p B) 4
E) p 2
2
p C) 8
Darwin Nestor Ara a Quis e 28.En
TRIGONOMETRIA
la figura mostrada: a
210
40x, b
31.Sobre
7x
2
una pista circular plana y horizontal se desplaza un atleta con una rapidez de 17,6km h y recorre un arco que subtiende
30x
Si el área del trapecio circular tiene valor mínimo, entonces la medida de su ángulo central en radianes es: A) 4,25
un ángulo de 56° en 36 segundos. Calcule (en m) el diámetro de la circunferencia, si:
A) 360 D) 240
B) 3,75 C) 3,15
b
a
B) 300 E) 260
C) 270
32.En
D) 2,55
el sistema mostrado, el disco A gira 90°. Asimismo se sabe que: r A 3,rB 5 ,
4
E) 1,35
rC
l. Calcule
la medida del ángulo que
gira el disco C. A) 18° B) 27° C C) 36° D) 54° E) 62° B
APLICACIONES MECANICAS 29.En
la figura mostrada determinar el número de vueltas que da la rueda de radio “r” al desplazarse, sin resbalar, por el arco AB
22 7.
L: O
O1
O
A
R
33.Los
radios de las ruedas de una bicicleta, son entre sí como 3 es a 4. Calcular el número de vueltas que da la rueda mayor cuando la menor gire 8 rad.
r
A
A) D)
2
LR r
B)
2
L(R r) r(R r)
30.Una
B
E)
R
Lr
C)
A) 2 D) 5
Rr 2
L
distancia recorre el bloque si se gira la manivela un ángulo rad. Se sabe
L(R r) 2Rr
también que: r1
bicicleta que tiene ruedas de radio (3)
plana y horizontal; determinado sobre esta un ángulo . Determinar el número de vueltas que dará una de sus ruedas.
D)
R
r
2R r
B) E)
R
360r
C)
C) 4
34.¿Qué
“r” recorre una pista circular de radio “R”,
A)
B) 3 E) 6
(1) (2)
R
180r
r R
~
6,r2
5
~
9,r3
12.
Manivela
TRIGONOMETRIA
A) D)
B) E)
2 8
Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia C)
4
diferencia del número de vueltas que dieron cada una de las ruedas para recorrer el espacio anterior fue 100. ( 22 7).
6
10
35.Dos
ruedas de radios r y r, tal que: R r , recorren la misma longitud L, si la diferencia de número de vueltas de la menor y la mayor es evaluar:
r R
L 8 r
A) 174 D) 177
, entonces
3 4
B)
1 4
D)
1 2
E)
1 6
C)
una rueda de radio “6a" se mantiene fija y otra rueda de radio “a”. puede girar al
redor de ella. ¿Cuántas vueltas dará la rueda pequeña si parte y llega al mismo punto por primera vez?
3 5
A) 3 D) 6
36.Determinar
el número de vueltas que dará la rueda de radio 2 cm. Al desplazarse
A) 5 D) 8 90cm
37.En
la figura m ostrada se sabe que “n” es el número de vueltas que da la rueda de radio “r” (r=1 m) al ir del punto A hasta el
punto E sobre la superficie indicada. Se pide determinar el valor de 44n. ( 22 7) 5m
5m
A) 125 D) 295
r
E
8m
5m
r
A
D
B
B) 175 E) 376
C) 267
38.Los
radios de las ruedas de una bicicleta son 20 cm y 70 cm respectivamente. Calcular (en m) el espacio recorrido por dicha bicicleta, si se sabe además que la
~
C) 5
el número de vueltas que da la rueda de radio 1 m al recorrer el perímetro de un triángulo, si el perímetro de este es de 44 m. considerar 22 7.
r
C
B) 4 E) 7
40.Calcular
desde “A” hasta tocar la pared vertical ( 22 7)
A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11
C) 176
39.Si
. Se obtiene:
A)
B) 175 E) 178
6
~
B) 6 E) 9
C) 7
