ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR
SECTOR CIRCULAR Se denomina Sector Circular a la figura que es parte del círculo limitado por dos radios y un arco. Notación:
1
APLICACIÓN
Calcular el área del Sector Circular mostrado. B
Sector Circular AOB =
6m
AOB
O
B
B
30º 6m A
O
O
Convertimos 30º a radianes: 30º . A
A
Sector Circular
Aplicamos la fórmula: S
rad rad 180º 6
(6 m)2 3 m2 2 6
AOB
El Sector Circular no puede ser menos que un radio ni más que un círculo.
Otras fórmulas para calcular el área de un Sector Circular.
S
ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR El área de un Sector Circular es igual a la mitad del
L2 2
S
L.r 2
ÁREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR
cuadrado del valor de su radio multiplicado por el
h
número de radianes de su ángulo central. b
Notación: S
AOB
= Área del Sector Circular AOB
B
S
r
O
S
S
rad r A
r2 . 2
( a b) . h 2
a
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. En un sector circular el arco mide 2 cm y el ángulo central mide 20º. ¿Cuál es su área? a) 12 cm2
b) 9
c) 18
d) 6
9. Calcular el área de la región sombreada A C
e) 24
2 3
2. El ángulo central de un sector circular de radio R es igual a 24º y se desea disminuir en 18º de tal manera que el área no varia, aumentamos el radio una longitud “x”. Determine “x”. a) R
b) 2R
c) R/2
d) 3R
b) 12
c) 13
30º
d) 10
e) 14
a)
b) 2
b) 6
c) 12
d) 18
b) 95% S
c) 3
c) 96% S d) 64% S
e) 65% S
d) 4 S1
S2
e) 5 . Si: OB= 4CB
B C
S2
S1
e) 24
5. Se tiene un sector circular de área “S” si se aumenta el arco en 20% y disminuye el radio 20%, entonces el área del nuevo sector es : a) 94% S
B
10. De acuerdo al grafico, calcular: E =
4. El área de un sector circular es 3 cm2. Si duplicamos el radio y triplicamos el arco, se genera un nuevo sector circular cuya área es: a) 9 cm2
D
6
e) 3R/2
3. En un sector circular el arco mide 2 cm y su radio 13cm. ¿Cuál es su área? a) 11 cm2
O
36º
a) 4/3
A
O
D b) 1/3
c) 2/9
d) 4/9
e) 2/3
11. A partir del gráfico, calcular el valor de: E =
6. Se tiene un sector circular de área “S”, si se disminuye el arco en 20% y aumenta el radio en 40%, entonces el área del nuevo sector es: a) 111% S d) 144% S
b) 112% S e) 145% S
c) 113% S
7. Si en un sector circular el ángulo central mide x rad y el radio (x + 1) cm, además el área de dicho sector es numéricamente igual a la medida circular del ángulo central. ¿Cuánto mide el arco? a)
2 cm
b)
d) 2 + 2
2-1
c)
2+1
e) 2 - 2
8. Del grafico, calcular el área de la región sombreada, si : AC= 4 C
2 1
rad
a) 1
b) 2
c) 3
d) 1/2
e) 1/3
12. Calcular el área de la región sombreada siendo “O” 2 centro y AC = 14 m , ∢ AOB = rad 7 A
C O B
45º A a)
b) 2
B c) 3
d) 4
e) 6
a) /2 m2
b)
c) 2
d) 4
e) 8
13. Determine el área de la región sombreada : A a C O
18. Calcular : S1 – S2 (O : centro)
30º
D B a) 2a2
b) a2
c) 3a2
d) 3a2/2
R e) 3a2/4
14. Del grafico mostrado, calcular “S4” si S1 = 9 m2 S2 = 12m2, S3 = 6 m2 A a C S1
O
S2
E
S3
a) 3
b) 2
c)
c) 18
que: OA = OB =
O
e)
R 2 6
2
C e) 24
D
15. En el grafico mostrado, señale el área del sector circular AOB B
2
R 2 3
F
d) 36
x +1
d)
19. Del grafico mostrado AOB es un cuarto de circunferencia. DAC y EBC son sectores circulares. Hallar el área mínima de la parte sombreada si se sabe
B b) 16
R
O
A
S4
D
a) 8 m2
S2
S1
5a
a
a) /2 8+x
x rad
O b) /4
B
E c) /8
d) /16
e) /32
20. Del grafico, calcular el área sombreada
2
x +1
a) 25
b) 40
4 A d) 50
c) 45
e) 75 5cm
16. Si las áreas de las regiones sombreadas son iguales. Calcular “”
7cm S
4 a) 24 cm2
b) 28
c) 20
d) 12
e) 36
rad a) /10
b) /20
c) /3
d) /4
e) /5
17. Calcular “x” x 1
1
S
“La gloria del mundo es transitoria, y no es ella la que nos da la dimensión de nuestra vida, sino la elección que hacemos de seguir nuestra Leyenda Personal, tener fe en nuestras utopías y luchar por nuestros sueños”
5S
1 1
a) 1
b) 3/2
c) 2
x d) 5/2
Paulo Coelho e) 4
TAREA DOMICILIARIA
1. En un sector circular el ángulo central mide 45º y el radio 8 m. ¿Cuál es el área? a) m2
b) 4
c) 8
d) 6
e) 2
7. A partir del grafico mostrado, calcular el área de la región sombreada. A C 2 3
g
2. En un sector circular el ángulo central mide 30 y el radio 10 cm. ¿Cuál es su área? a) 30 cm2
b) 15
c) 15/2
d) 24
20º
O
6
e) 5/2
D
2
B
2
3. En un sector circular, el área es 20 m , si triplicamos el radio y reducimos el ángulo central a la mitad, se genera un nuevo sector circular cuya área es: a) 40 cm2
b) 80
c) 160
d) 45
e) 90
a) 10
b) 5/3
c) 10/3
8. De acuerdo al grafico, calcular : E = A
4. En la figura mostrada, hallar el área del trapecio circular ABCD, si : AB = 10 y CD = 7 A
D 60
a) 15/8
c) 21/8
B
64 2 u
b) 68/
c) 51/2
d) 85/
O
5. De la figura, hallar el área del sector circular sombreado.
7
11 8
a) 36
b) 40
c) 42
d) 49
e) 56
6. Calcular “x”:
a) 8
S
b) 9
c) 12
6
3S
d) 15
p
a) (m + n)p
nm b) p 2
d) (n - m)p
e) np + m
ra d
x
mn c) p 2
a) 1
b) 2
x
2 D
e) 18
B
10. Si en el grafico AOB es un sector circular al igual que COD, calcular “” cuando “x” toma su máximo valor entero. A 3 C O
O
n
S
D
e) 15/16
A
p
m
8
, si : OC =3 CB
d) 64/45
D
C
e) 58/3
S2
B
C
9. Del grafico, calcular “S” :
C a)
45º S 2 b) 2
S1
e) 5
S1
36º
O
g
d) 30
c) 3
3
B d) 4
e) 6
