Ejercicios Longitud de Arco y Sector Circular

Longitud de Ar Arco

Definición: 

Es un parte de la circunferencia se calcula multiplicando el ángulo central en radianes con la medida del radio

ϴ

Ejemplo: 1.-Hallar el arco L Sabiendo que R=12 cm y que el ángulo central alfa vale 45°



Resol: El ángulo 45°

en radianes equivale a : π/4 Por lo tanto: L = ( π/4 ).12

L = 3 π cm

2.-Hallar L1+L2 sabiendo Resolución: que L = 4cm Sea el ángulo ϴ y el radio r , entonces :

L:

ϴ.r

= 4cm

Por lo tanto:

L1 = ϴ.2r  = 2ϴ.r L2 = ϴ.3r = 3ϴ.r  L1+L 2 =

5ϴ.r =20cm

SECTOR CIRCULAR

Definición: 

Es porción de un circulo que se obtiene después de girar un ángulo alrededor del centro de la circunferencia.

Las formulas para su calculo son:

Ejemplo 

Hallar el sector circular Sabiendo que su radio mide 3 cm y que su ángulo central 60°

Resolucion: El ángulo 60° en radianes es π/3 . Luego: 

  =

3



.3 2

luego: 3  =

2

2.-Hallar el área de la región

Resolucion: Sea el ángulo ϴ ,entonces LCD =3. ϴ  sombreada. LAB : 6.ϴ = 4

Luego:

El área sombreada será: 

S=3m2

ϴ =

2/3 rad

Consideremos estas formulas: r

L2 L1

r

A t 

2 L2

2

2 L1

Ejemplo: Hallar el área de la parte no sombreada

Resolucion: 

Datos:

L1 = 3u L2 = 7u r = 2u

Reemplazando:

At 

(3

7)2 2

At 

2

10u 

Ejemplo: Hallar “x” del sector circular dado:

ϴ

Resolucion: 

Datos:

Reemplazando:

L1 = 6m L2 = xm

S 

6

2

2 en ton ces  :

2

; 3 S 

36 2 x 

6

x 

2 x 

2

6 2

144 x 

2

12

36

TAREA 1.-Hallar el arco L si el radio 24cm.



3.-Halla el área de la región no sombreada

2.-Hallar el área del sector S .



4.-Halla el área S