UNIVERSIDAD LAICA “ELOY ALFARO” DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
ASIGNATURA: MÉTODOS NÚMERICOS
TEMA/TÍTULO DEL TRABAJO: SERIES DE TAYLOR Y MACLAURIN
Integrantes: CEDEÑO MERA PABLO PEÑAFIEL VÉLEZ MARÍA ELENA ZAMBRANO ZAMBRANO ROBIN
Curso: SEXTO NIVEL "A”
Segundo Parcial Profesor: LIC. PEDRO MOYA
MANTA-MANABÍ-ECUADOR DICIEMBRE, 2013
INTRODUCCIÓN En este trabajo hablaremos acerca de las series de Maclaurin y de Taylor explicando y dejando claridad acerca de ellas, se colocaran ejemplos representativos y teóricos de cada serie, cada representación tratara de explicar cada serie para así cumplir el fin del trabajo.
OBJETIVOS OBJETIVOS GENERAL Deducir las fórmulas generales de las series de potencias de Taylor y Maclaurin para aplicarlas en las funciones.
OBJETIVOS ESPECIFICOS Utilizar las series de Taylor y Maclaurin para aproximar las funciones reales. Explicar cada serie de forma clara y concisa. Reconocer y diferenciar cada serie con sus diferentes aplicaciones. Saber graficar y resolver los tipos de problemas utilizando las series de Taylor y Maclaurin.
DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA CAMPO física
AREA
serie de Taylor y Maclaurin
DELIMITACIÓN TEMPORAL Esta investigación tomo como punto de partida el mes de diciembre del dos mil trece a la fecha actual, por considerar ser un periodo que permitirá establecer los objetivos planteados.
DELIMITACIÓN ESPACIAL Esta investigación está comprendida en la Provincia de Manabí, ciudad Manta, Universidad Laica Eloy Alfaro de Manabí en la Facultad de Ciencias Informáticas, en este trabajo se investigara y comprenderá toda la información referente a la serie de potencias de Taylor y Maclaurin para los usuarios finales.
JUSTIFICACIÓN Muchas personas poseen una computadora, hoy en día existen
algunas
alternativas para sacarle provecho a la inversión que supone comprar una pc. Una muy útil es la utilización de las fórmulas que nos permitan realizar cálculos matemáticos como es las series de potencias de Taylor y Maclaurin.
MARCO TEÓRICO Series de Taylor y Maclaurin:
La serie de Taylor es una serie funcional y surge de una ecuación en la cual se puede encontrar una solución aproximada a una función; proporciona una buena forma de aproximar el valor de una función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto.
Por supuesto, para hacer esta aproximación sólo se pueden tomar unas cuantas expresiones de esta serie, por lo que el resto resulta en un error conocido como el término residual, es a criterio del que aplica la serie en número de términos que ha de incluir la aproximación. La serie de Taylor se basa en ir haciendo operaciones según una ecuación general y mientras más operaciones tengan la serie más exacto será el resultado que se está buscando. El valor práctico de las series de Taylor radica en el uso de un número finito de términos que darán una aproximación lo suficientemente cercana a la solución verdadera para propósitos prácticos.
Esta representación tiene tres ventajas importantes:
La derivación e integración de una de estas series se puede realizar término a término, que resultan operaciones triviales. Se puede utilizar para calcular valores aproximados de la función. Es posible demostrar que, si es viable la transformación de una función a una serie de Taylor, es la óptima aproximación posible.
La serie de Taylor de una función f real o compleja ƒ(x) infinitamente diferenciable en el entorno de un número real o complejo es la siguiente serie de potencias:
Existen series de Taylor para: Funciones exponenciales, logaritmos naturales, series Geométricas, Teoremas del binomio, Funciones Trigonométricas y Funciones Hiperbólicas La ecuación general de la serie de Taylor es:
Donde n es el factorial de n, F(n) es la enésima derivada de f en el punto a. Las series de Maclaurin son una serie de Taylor de una función de expansión de aproximadamente 0 es decir:
La serie de Maclaurin de una función hasta el fin puede ser encontrada usando la serie [f, x, 0, n]. El término ª de una serie de Maclaurin de una función se puede calcular en matemáticas usando SeriesCoefficient [f, x,0, n ] y viene dado por la inversa de la transformada Z-
Maclaurin serie son un tipo de expansión de la serie en la que todos los términos son potencias de números enteros no negativos de la variable.
EJEMPLOS 1) En el punto , la función f(x) y sus derivadas toman los siguientes valores: ()
()
() ()
Función para () ( )
( )
( )
() () ( ) () ()
()
()
()
CONCLUSIONES Se utilizó las series de Taylor y Maclaurin para aproximar las funciones reales. Se explicó cada serie de forma clara y concisa Se Reconoció y diferencio cada serie con sus diferentes aplicaciones. Se resolvió los tipos de problemas utilizando las series de Taylor y Maclaurin
BIBLIOGRAFÍA BUENAS TAREAS.
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