Series de Taylor

Universidad Central del Ecuador  Facultad de Ciencias Químicas Química de Alimentos Integrantes: Aulestia Denisse (4) • Fajardo Alejandra (14) • Muzo Jessenia (4) •  !aranjo Carmen (") • Curso: C##$QA$%1 Grupo: !&4 Fecha: '"''1*

Series de Taylor Historia En el si+lo ,#-. ,#-. los /rimeros ejem/los del uso de series de 0alor  m2todos similares 3ueron dados /or el matemtico Mad5ava o3 6an+ama+rama7 A /esar de 8ue en la actualidad no 5a nin+9n re+istro de su tra:ajo 5a so:revivido a los a;os. escritos de matemticos 5ind9es /osteriores su+ieren 8ue 2l encontr< un n9mero de casos es/eciales de la serie de 0alor. incluidos a8uellos  /ara las 3unciones tri+onom2tricas del seno. coseno. tan+ente  arco tan+ente7 En el si+ si+lo lo ,-##. Jame Jamess =re =re+or +or  tam:i2n tra:aj< en esta rea  /u:lic< varias series de Maclaurin7 %ero reci2n en 1>1" se /resent< una 3orma +eneral /ara construir estas series /ara todas las 3unciones /ara las 8ue e?iste  3ue /resentado /or @roo 0alor . de 8ui2n reci:e su nom:re7

En matemticas matemticas..   la serie serie de 0al 0alor or de un unaa 3u 3unc nci< i
sin(?)  a/ro?imaciones de con /olinomios de +rado 1.

0alor centradas en '. . ". >. . 11  17

A8uí. n es el 3actorial n  3  derivada de 3 en el /unto a7

(n)

(a) indica la n$2sima

6i esta serie conver+e /ara todo ?  /erteneciente al intervalo (a$r. aBr)  la suma es i+ual a 3(?). entonces la 3unci
Definición.Ia serie de 0alor de una 3unci
8ue /uede ser escrito de una manera ms sim/li3icada como

donde n es el 3actorial de n  3 (n)(a) denota la n$2sima derivada de 3 en el /unto aG la derivada cero de 3 es de3inida como la /ro/ia 3  (?  a)'  ' son am:os de3inidos como uno7 Ias series de Maclaurin 3ueron nom:radas así /or Colin Maclaurin. un /ro3esor de Edin:ur+o. 8ui2n /u:lic< el caso es/ecial de las series de 0alor en el si+lo ,-###7

Series de Taylor notables:

Ia 3unci
Una a/ro?imaci
Ias dos im+enes de arri:a inter/uestas7 %or lo tanto /odemos enumerar al+unas series de 0alor de 3unciones im/ortantes7 0odos los desarrollos son tam:i2n vlidos /ara valores com/lejos de ?7

Función eponencial y logarit!o natural:

Serie geo!"trica

Teore!a del bino!io

%ara todo

 cual8uier

Funciones trigono!"tricas

com/lejo

Funciones hiperbólicas:

Funci
Ios n9meros @ 8ue a/arecen en los desarrollos de tan(?)  tan5(?) son  !9mer o s de @ernoulli7 Ios valores C(.n) del desarrollo del :inomio son los coe3icientes :inomiales7 Ios E del desarrollo de sec(?) son !9meros de Euler 7 Dimensiones M9lti/les Ia serie de 0alor se /uede +eneralizar a 3unciones de ms de una varia:le con la si+uiente 3
%or ejem/lo. /ara una 3unci
Un /olinomio de 0alor de se+undo +rado /uede ser escrito de manera com/acta así 77

donde es el +radiente 

es la matriz