Universidad de Oriente Núcleo Anzoátegui Escuela de Cursos Básicos Cátedra: Laboratorio de Física 1
Practica Nro. 3 y 4 Péndulo simple y Riel de aire
Profesora: Paola Romero
Sección: 08 Grupo 6 Acosta Andrea C.I: 24493257 Lozada Massiel C.I: 19496161 Palermo Nicolás C.I: 24519562
Barcelona, 22 de Marzo del 2013.
Resúmenes de las prácticas
Péndulo simple: Durante esta práctica se utilizó un péndulo simple previamente fabricado.
Se midió la longitud inicial del hilo inextensible, se tomó un ángulo de oscilación de 45º y finalmente se escogió una masa inicial a trabajar. Luego se midió el tiempo empleado por la masa al completar 10 oscilaciones. Con eso se pudo determinar el periodo. Se repitió el procedimiento anterior pero con 10 longitudes diferentes manteniendo un ángulo constante de oscilación y la masa constante. Se procedió a elaborar el graficó con estos valores del Periodo vs Longitud. Para poder obtener la aceleración de la gravedad de forma experimental se tomó los valores obtenidos de la gráfica anterior anterior y se volvió a graficar pero ajustándolo a una recta por mínimos cuadrados para así poder calcular la gravedad y su respectivo error. Con el fin de observar el periodo en función de la masa de oscilación se tuvo que variar la masa, considerando que tenía que tener un ángulo de oscilación constante al igual que su longitud. Se midió el tiempo para 10 oscilaciones y se repitió el proceso para 5 masas diferentes y finalmente con los resultados se graficó Periodo vs Masa. Finalmente, para apreciar el comportamiento del periodo en función del ángulo de oscilación, se cambió el ángulo de oscilación manteniendo una longitud y masa constante. Se midió el tiempo para 10 oscilaciones y se repitió lo anterior 10 veces pero con distintos ángulos de oscilación, los resultados obtenidos sirvieron para poder graficar Periodo vs Ángulos de Oscilación.
Riel de aire: Esta práctica se llevó a cabo con el fin de calcular la aceleración de
manera experimental empleando el riel de aire. Para eso se tuvo que nivelar el riel de aire con unos trozos de madera, se sacó la diferencia de la altura, restando la altura mayor menos la altura menor ( la que se encontraba cerca del compresor), generando así un lado de un triángulo, luego se midió lo largo del riel de aire para poder tener 2 lados del triángulo. Se sacó el ángulo gracias a la tangente inversa, su ángulo de inclinación debía ser entre 6,80 °-7,12 °. Con el ángulo escogido de coloco el deslizador en una posición inicial de de 50cm para así medir el tiempo en que tardaba en recorrer esa distancia. Se repitió el procedimiento 10 veces con 10 distancias diferentes. Con los resultados obtenidos se graficó la Distancia vs Tiempo al cuadrado (d vs t 2). Se aplicó el método de mínimos cuadrados para así obtener el valor de la aceleración. Luego se calculó la gravedad a través de una fórmula planteada para así finalmente calcular su error y compararlo con el valor promedio de la gravedad (9,806 m/s 2).
Objetivos
Péndulo simple: I.) Estudiar el comportamiento del período en función: a) La longitud del péndulo b) La masa del oscilación c) El ángulo de oscilación II.) Obtener el valor de la aceleración de gravedad de forma experimental. Riel de aire: I.) Determinar el valor de la aceleración de la gravedad de manera experimental a través del uso de un riel de aire.
Tablas de datos Péndulo simple:
G= Gravedad. m= Pendiente de la recta. T= Periodo.
Tabla Nº 1: Periodo en función de la longitud.
Masa= 70 gr (constante) Ángulo= 45º (constante) Nº de oscilaciones realizadas = 10
Nº Longitud (cm) (±0.1)
Longitud (m)(±0.001) (m)(±0.001)
Tiempo (seg) (±0.01)
1
14
0.14
6.64
2
20
0.20
8.87
3
24
0.24
9.87
4
30
0.30
11.36
5
34
0.34
12.23
6
40
0.40
13.52
7
44
0.44
14.08
8
50
0.50
14.98
9
54
0.54
15.31
10
60
0.60
16.04
Tabla Nº 2: Periodo en función del ángulo de oscilación.
Longitud= 0.44m (constante) Masa=70 gr (constante) Nº de oscilaciones realizadas = 10
Nº
Angulo de oscilación oscila ción (°) (°)
Tiempo (seg) (±0.01)
1
10
13.26
2
15
13.33
3
30
13.64
4
45
13.97
5
50
14.29
6
60
14.33
7
70
14.77
8
75
14.92
9
85
15.16
10
90
15.20
Tabla Nº3: Periodo en función de la masa.
Longitud= 0,44 m (constante) Ángulo= 45º (constante) Nº oscilaciones= 10
Nº
Masa (gr)
Tiempo (seg) (±0.01)
1
70
14.12
2
168
13.76
3
266
13.67
4
364
13.41
5
462
13.36
Riel de aire:
Tabla Nº 4: Datos de la práctica. Se trabajó con un ángulo de 7.02 °
Distancia (cm) (±0.1)
Distancia (m) (±0.001)
Tiempo (seg) (±0.01)
Tiempo promedio (seg) (±0.01)
50
0.50
0.78
0.70
0.85
0.78
60
0.60
0.80
0.86
0.85
0.84
70
0.70
0.95
0.83
0.80
0.86
80
0.80
1.17
1.38
1.40
1.44
90
0.90
1.41
1.57
1.58
1.52
100
1.00
1.57
1.54
1.60
1.60
110
1.10
1.60
1.57
1.62
1.60
120
1.20
1.75
1.58
1.65
1.76
130
1.30
1.76
1.81
1.74
1.77
140
1.40
1.83
1.82
1.90
1.85
Muestra de cálculos Péndulo simple:
I.)
Periodo en función de la longitud.
T= = Se utiliza la misma ecuación para calcular el periodo de los otros tiempos restantes.
II.)
Aceleración de la gravedad:
Se procede a aplicar la siguiente fórmula para calcular la pendiente de la recta:
m=
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = 4,62 m/seg 2 ∑ ∑ ∑ III.)
Calculo del trazado de la mejor recta:
̅ ∑ = 0,37 m ∑ = 1,60 s
2
∑ ∑ ∑ ∑ b= = -0, 11 = ∑ ∑ ∑
IV.)
Calculo para determinar la gravedad:
V.)
8,55 m/s2
Calculo del error de la gravedad:
x 100 Dónde:
= error porcentual = valor de la gravedad obtenido experimentalmente = valor teórico de la gravedad, o considerado como verdadero. Sustituyendo tenemos:
VI.)
T=
Periodo en función al ángulo de oscilación.
=
Se utiliza la misma ecuación para calcular el periodo de los otros tiempos restantes.
VII.)
T=
Periodo en función de la masa de oscilación.
=
Se utiliza la misma ecuación para calcular el periodo de los otros tiempos restantes.
Riel de aire: Se procede a aplicar la siguiente fórmula para calcular la pendiente de la r ecta:
m=
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = 0.27 m/seg 2 ∑ ∑ ∑ I.)
Calculo del trazado de la mejor recta:
̅ ∑ = 2.10 s
2
∑ = 0.95 m ∑ ∑ ∑ ∑ = b= = 0.38 ∑ ∑ ∑ II.)
Calculo para determinar la gravedad:
Tomando en cuenta la ecuación número 3, despejamos aceleración, y mediante sustitución de valores tenemos que:
a=0.27 x 2 = 0.54 ( )
a= m•2
Se procede a determinar la aceración de gravedad con la ecuación 5:
Ecuación (5)
Sustituyendo tenemos que: g=
III.)
= 4.42 ⁄
Determinación del error porcentual de la gravedad, en comparación con el valor teórico (9,806 ⁄ ).
x 100
(Ecuación 5)
Dónde:
= error porcentual = valor de la gravedad obtenido experimentalmente = valor teórico de la gravedad, o considerado como verdadero. Sustituyendo tenemos:
Tablas de resultados r esultados Péndulo simple:
Tabla Nº5: Periodo en función de la longitud.
Nº
Longitud (cm) (±0.1)
Longitud (m) (±0.001)
Tiempo Periodo (seg) (tiempo/Nº (±0.01) oscilaciones)
T (seg)
1
14
0.14
6.64
0.66
0.44
2
20
0.20
8.87
0.89
0.79
3
24
0.24
9.87
0.99
0.98
4
30
0.30
11.36
1.14
1.29
5
34
0.34
12.23
1.22
1.50
6
40
0.40
13.52
1.35
1.83
7
44
0.44
14.08
1.41
1.98
8
50
0.50
14.98
1.50
2.24
9
54
0.54
15.31
1.53
2.34
10
60
0.60
16.04
1.60
2.57
I.)
Aceleración de la gravedad: Tabla Nº 6 para el cálculo de la mejor recta por mínimos cuadrados:
Nº
Longitud (m) L=X
T =Y
L =X
T *L
1
0.14
0.44
0.02
0.06
2
0.20
0.79
0.04
0.16
3
0.24
0.98
0.06
0.24
4
0.30
1.29
0.09
0.39
5
0.34
1.50
0.12
0.51
6
0.40
1.83
0.16
0.73
7
0.44
1.98
0.19
0.87
8
0.50
2.24
0.25
1.12
9
0.54
2.34
0.29
1.26
10
0.60
2.57
0.36
1.54
∑=
3.70
15.96
1.58
6.88
Tabla Nº 7 Gravedad, error de la gravedad y puntos perfectos Gravedad
8.55 m/s2
Pendiente (m)
4.62
B
-0.11
Error de la gravedad promedio
12,81%
1,60s
̅
0,37 m
Tabla Nº 8 Periodo en función del ángulo de oscilación.
Nº
Ángulo de oscilación oscil ación (°) (°)
Tiempo (seg) (±0.01)
1
10
13.26
1.33
2
15
13.33
1.33
3
30
13.64
1.36
4
45
13.97
1.40
5
50
14.29
1.42
6
60
14.33
1.43
7
70
14.77
1.48
8
75
14.92
1.49
9
85
15.16
1.51
10
90
15.20
1.52
Periodo (tiempo/Nº oscilaciones)
Tabla Nº 9 Periodo en función de la masa:
Nº
Masa (gr)
Tiempo (seg) (±0.01)
Periodo (tiempo/Nº oscilaciones)
1
70
14.12
1.41
2
168
13.76
1.38
3
266
13.67
1.37
4
364
13.41
1.34
5
462
13.36
1.33
Riel de aire:
Tabla Nº 10 Aplicando mínimos cuadrados
Nº
Tiempo =x
1
0,61
0.50
0.37
0.31
2
0.71
0.60
0.50
0.43
3
0.74
0.70
0.55
0.52
4
2.07
0.80
4.28
1.66
5
2.31
0.90
5.34
2.08
6
2.56
1.00
6.55
2.56
7
2.56
1.10
6.55
2.82
8
3.10
1.20
9.61
3.72
9
3.13
1.30
9.80
4.07
10
3.24
1.40
10.50
4.54
∑=
21.03
9.50
54.05
22.65
Distancia Distancia (m) (Tiempo ) =x d=y
Tiem Tiempo po *d x*y
Tabla Nº 11 Gravedad, error de la gravedad y puntos perfectos Gravedad
4,42 m/s
Pendiente (m)
0.27
b
0.38
Error de la gravedad promedio
54.93%
0.95 m
̅
2.10 s2
Graficas Péndulo simple
Grafica nº 1 Longitud en función del periodo.
Longitud (X)
Periodo (Y)
0.14
0.66
0.20
0.89
0.24
0.99
0.30
1.14
0.34
1.22
0.40
1.35
0.44
1.41
0.50
1.50
0.54
1.53
0.60
1.60
Grafica nº 2 Longitud en función del periodo al cuadrado (recta perfecta)
Longitud (X)
T2 (Y)
0.14
0.44
0.20
0.79
0.24
0.98
0.30
1.29
0.34
1.50
0.40
1.83
0.44
1.98
0.50
2.24
0.54
2.34
0.60
2.57
Pendiente (m)
4.62
1,60s
̅
0,37 m
Grafica nº 3 Masa en función del periodo.
Masa (X)
Periodo (Y)
70
1.41
168
1.38
266
1.37
364
1.34
462
1.33
Grafica nº 4 Ángulo de oscilación en función del periodo
Riel de aire
Ángulo de oscilación (X)
Periodo (Y)
10
1.33
15
1.33
30
1.36
45
1.40
50
1.42
60
1.43
70
1.48
75
1.49
85
1.51
90
1.52
Grafica nº 5 distancia en función del tiempo al cuadrado (recta perfecta)
Tiempo2 (X)
Distancia (Y)
0,61
0.50
0.71
0.60
0.74
0.70
2.07
0.80
2.31
0.90
2.56
1.00
2.56
1.10
3.10
1.20
3.13
1.30
3.24
1.40
Pendiente (m)
0.27
0.95 m
̅
2.10 s
Discusiones Petra Acosta:
Péndulo simple: En el experimento de péndulo simple, se pudo comprobar que el del péndulo realiza un movimiento armónico simple , en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y sus tiempos de oscilación son inversamente proporcionales a la masa que soporte el péndulo (mientras mayor sea la masa menor será el tiempo de oscilación) y proporcional al ángulo y a la longitud del mismo (el tiempo aumenta a medida que se incrementa los valores de la longitud y el ángulo). Todo esto debido a la acción de la gravedad y su relación con el aumento de la velocidad con que oscila el péndulo. Riel de aire: En la práctica realizada con el riel de aire se pudo observar que los valores del tiempo aumentaban progresivamente a medida que se incrementaba la distancia, demostrando así que la aceleración de gravedad aumenta de manera constante constante es por esto que la gráfica nº 5 de distancia en función del tiempo forma una línea recta cuya pendiente tiene un valor constante. Nicolás Palermo:
Péndulo Simple:
En esta práctica se puedo apreciar que en el grafico Periodo vs Longitud, el comportamiento del periodo del péndulo cuando se variaba la longitud de la la cuerda y se mantenían un ángulo y una masa contante, el periodo aumentaba su valor, es decir, mientras más largo era la longitud mayor era el periodo obtenido. Este fenómeno se debe a que el periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo, generando que este aumente o
disminuya debido a la longitud a estudiar. En el estudio del periodo en función de la masa, variando las masas y con longitud longitud y ángulo constante. En dicha grafica se pudo observar que los periodos obtenidos no presentaban tantos cambios cuando se variaba la masa del péndulo. Estos resultados sirvieron para demostrar que el periodo del péndulo es independiente de la masa de estudio. En la gráfica Periodo vs Angulo de oscilación, los resultaron generaron resultados similares a la gráfica Periodo vs Longitud, es decir, que mientras mayor sea el ángulo de inclinación mayor será el periodo, demostrando que el ángulo es directamente proporcional al periodo también.Para el cálculo de la gravedad después de realizar los mínimos cuadrados el resultado dio cercano al parámetro de la gravedad experimental con su error promedio, esto es debido a la toma del tiempo que es común en esta práctica por su imprecisión. Riel de aire: El objetivo de esta práctica era determinar la aceleración de la gravedad de la tierra mediante riel de aire. Experimentalmente se obtuvo un valor de aceleración de gravedad gracias a la aplicación del método de mínimos cuadrados (4,42 m/s 2) y expresando un error de 54.93%.Durante la la práctica el deslizador se desplazó sobre la parte del riel que generaba una presión de aire, evitando así la fricción y provocando que alcanzara una aceleración constante de 0.27 m/s 2, que de cierta manera influenciaba en la velocidad del móvil con el paso del tiempo. Este tipo de movimiento se le conoce como movimiento rectilíneo uniformemente variado. Generalmente, este movimiento es estudiado y utilizado para determinar las velocidades de choque de los móviles e incluso sirve para el cálculo de la gravedad. La diferencia del valor de la gravedad obtenida durante la práctica en comparación al valor real es como consecuencia de que probablemente se debió a diferentes factores de errores por parte de los estudiantes. Como la velocidad de reacción al activar y parar el cronometro al momento en que el deslizador se soltaba y este tocaba el final del riel, la posición exacta en que la persona colocaba el riel al momento de soltarlo.
Massiel Lozada:
Péndulo simple: Pudimos obtener la longitud, la masa, y el ángulo de oscilación del péndulo simple obtuvimos el valor de la aceleración de forma experimental pudimos observar que el péndulo al oscilarse libremente (sin roce) se puede demostrar es un movimiento armónico simple es decir que la aceleración en cada trayectoria es proporcional al desplazamiento. Riel de aire: En el riel de aire que existen diversos métodos para estimar el valor de la gravedad, a través de experimentos que involucran a la fuerza peso y por consiguiente a la aceleración de la gravedad. En el riel de aire un objeto cae por una pendiente prácticamente sin roce.
Conclusiones
Péndulo simple:
Mientras más longitud posea el péndulo mayor será su periodo, por lo que la relación entre ambos es directamente proporcional.
Al igual que la la longitud, las variaciones del ángulo de oscilación también afecta al periodo, mientras mayor sea el ángulo que se está utilizando mayor será el periodo, pues el periodo es directamente proporcional al ángulo.
Al variar el péndulo simple con diferentes masas, manteniendo un ángulo y longitud constante no afecta en nada al periodo ya que este es totalmente independiente de la masa del cuerpo.
Mediante la aplicación de mínimos cuadrados obtenidos en los valores de Periodo vs Longitud, podemos encontrar el valor de la gravedad de manera experimental al igual que su error.
Riel de aire:
Es de suma importancia que se determine el ángulo adecuado y también que la nivelación del riel sea la mejor posible para así poder obtener los resultados esperados.
Mientras mayor era la distancia en que se lazaba el deslizador, el tiempo que tomaba este en recorrer la distancia igual mayor.
En la gráfica de aceleración versus tiempo al cuadrado y la aplicación del método de mínimos cuadrados en la misma, nos facilita el cálculo del valor de la aceleración de la gravedad de manera experimental.
Los errores cometidos por los estudiantes al momento de realizar la práctica pueden generar que se alejen del resultado real.
Bibliografía Péndulo Simple:
JOSEPH W. KANE, MORTON M. STERNHEIM, JOSÉ CASAS VÁZQUEZ. Física. Edición 2. Editorial Reverté. Año 1996.
Riel de aire:
TEORIA Y PRÁCTICA DE FÍSICA 1° AÑO DE CICLO DIVERSIFICADO, Ely Brett y William A. Suárez.
Física PARA CIENCIAS E INGENIERÍAS VOLÚMEN I, Raymond A. Serway y Jhon W. Jewett Jr. FÍSICA CONCEPTUAL, NOVENA EDICIÓN, Paul G Hewitt.
Webgrafía Péndulo Simple:
http://html.rincondelvago.com/el-pendulo-simple.html http://es.scribd.com/doc/57413270/Pendulo-Simple-experimento http://www.fisicarecreativa.com/informes/infor_mecanica/pendulo_simple1 .pdf Riel de aire:
http://es.scribd.com/doc/63693758/RIEL-DE-AIRE2 http://www.slideshare.net/mjrunah/3-movimiento-rectilneo
