Informe de laboratorio laboratorio de Física III, III, No2 , 2017
OSCILACIONES DEL PENDULO SIMPLE R. INSIGNARES 1, T. HERRERA 1, L. MIRANDA1, J. NARVAEZ 1, V. PAREJO 1, R. D. MAZA2 1
Estudiante de Pregrado en Ingenieria Ingenieria Quimica, Facultad de Ingenieria, estudiante estudiante de cuarto semestre semestre en física física III; Uniersidad de !artagena, !artagena de Indias "#$# "#$# % !# !# 2
"ocente de Fisica de &ndas; Uniersidad de !artagena, !artagena de Indias "#$# % !# Entregado 27 de e!rero de 2"17
Resumen Se deter#$n% e& 'a&or de& (er$odo ) &a gra'edad e*(er$#enta& ) +e o#(ar% on +- re+(et$'o 'a&or te%r$o (ara &a gra'edad o#o (ara e& (er$odo de -n (nd-&o +$#(&e. Para rea&$/ar e& e*(er$#ento +e to#aron do+ 0ng-&o+ d$erente+ on tre+ &ong$t-de+ d$erente+ (ara ada a+o. Para -n 0ng-&o de 1" +e to#aron &ong$t-de+ de 2"# 3-e arro4o -n (orenta4e de error (ara e& (er$odo de 5,67 ) &a gra'edad de 8,8", on 8"# t-'o -n (orenta4e de error (ara e& (er$odo de 1,9" ) (ara &a gra'edad de 8,"8 ) on :"# 3-e arro4o -n (orenta4e de error (ara e& (er$odo de 1,12 ) (ara &a gra'edad de 1,75. Para e& 0ng-&o de 18 &a+ &ong$t-de+ +on de 5"# on -n (orenta4e de error en e& (er$odo de 9,8" ) &a gra'edad de 7,19; on 7"# -n (orenta4e de error en e& (er$odo 2,5< ) &a gra'edad de 5,<: ) (ara &a &ong$t-d de 1""# -n (orenta4e de error error (ara (er$odo de de 1,8 ) &a gra'edad gra'edad de 2,59. Palabras claves: Per$odo, (nd-&o +$#(&e, ang-&o, gra'edad ) &ong$t-d. Abstract T=e 'a&-e o t=e (er$od and t=e e*(er$#enta& gra'$t) >a+ deter#$ned and o#(ared >$t= $t+ re+(et$'e t=eoret$a& 'a&-e or gra'$t) a+ or t=e (er$od o a +$#(&e (end-&-#. To (eror# t=e e*(er$#ent, t>o d$erent ang&e+ >ere ta?en >$t= t=ree d$erent &engt=+ or ea= a+e. or an ang&e o 1" &engt=+ o 2"# >ere ta?en >=$= )$e&ded an error rate or t=e (er$od o 5.67 and gra'$t) o 8.8", >$t= 8"# =ad an error rate or t=e (er$od o 1.9" and or t=e gra'$t) o 8."8 and >$t= :"# t=at ga'e an error rate or t=e (er$od o 1.12 and or t=e gra'$t) o 1.75. or t=e 18 ang&e t=e &engt=+ are 5"# >$t= an error rate $n t=e (er$od o 9.8" and t=e gra'$t) o 7.19; >$t= 7"# a (erentage o error $n t=e (er$od 2.5< and t=e +e'er$t) o 5.<: and or t=e &engt= o 1""# an error rate or (er$od o 1.8 and gra'$t) o 2.59. Keywors: Per$od, +$#(&e (end-&-#, ang&e, gra'$t) and &engt=. @ 2"17 n$'er+$dad de Bartagena. Todo+ Todo+ &o+ dere=o+ re+er'ado+.
!" Introucc#$n
E& (nd-&o +$#(&e e+ -n +$+te#a #e0n$o 3-e #-e+tra -n #o'$#$ento (er$%d$o. C-e on+$+te en -na e+era de #a+a m +-+(end$da +-+(end$da de -na -erda -erda &$gera &$gera de &ong$t-d &ong$t-d ' ' 3-e e+ta $4a en e& e*tre#o +-(er$or. E& #o'$#$ento #o'$#$ento +e (re+enta en e& (&ano 'ert$a& ) e+ $#(-&+ado $#(-&+ado (or &a -er/a gra'$ta$ona&. gra'$ta$ona&. En e+te e*(er$#ento +e de#o+trar0 3-e, +$e#(re 3-e e& 0ng-&o +ea (e3-eo, e& #o'$#$ento e+ #-) erano a& de -n o+$&ador ar#%n$o +$#(&e. En e+ta (r0t$a +e e+t-d$ar0n e& (nd-&o +$#(&e ) e& #o'$#$ento ar#%n$o +$#(&e. Se
#ed$r #ed$r00 e& t$e#( t$e#(o o de o+$&a o+$&a$% $%n n (ara (ara do+ 0ng-&o 0ng-&o+, +, on d$erent d$erente+ e+ &ong$t-de &ong$t-de++ ) +e =a&&ar0 =a&&ar0 e*(er$#en e*(er$#enta&# ta&#ente ente e& (er$odo ) &a gra'edad gra'edad de& +$+te#a +$+te#a (nd-&o +$#(&e. +$#(&e. 1F %" Ob&et#vos Para e+ta (r0t$a &o+ o!4et$'o+ a on+eg-$r +on • Bo#( Bo#(re rend nder er e& or$g or$gen en +$ +$o o de &a e-a e-a$ $%n %n d$eren$a& de& o+$&ador ar#%n$o +$#(&e. • E+t-d$ar &a+ o+$&a$one+ de& (nd-&o ) deter#$nar &a+ +$#(&$$a +$#(&$$a$one $one++ 3-e de!en =aer+e (ara 3-e
(# IN)I*N+(E), $# E((E(+, '# -I(+N"+, .# N+(/+E#
•
•
•
d$=a+ o+$&a$one+ (-edan +er de+r$ta+ o#o -n #o'$#$ento ar#on$o +$#(&e #.a.+ Deter#$nar &a de(enden$a de& (er$odo de o+$&a$%n de& (nd-&o +$#(&e on &o+ (ar0#etro+ +$o+ de& +$+te#a. Deter#$nar &a de(ende$a de& (er$odo de o+$&a$%n de& (nd-&o +$#(&e on &o+ (ar0#etro+ +$o+ de& +$+te#a. Deter#$nar e& 'a&or de &a gra'edad en e& &a!orator$o, -t$&$/ando &a+ #ed$$one+ de& (er$odo de o+$&a$%n de -n (nd-&o +$#(&e.
Figura1# Pendulo simle
'" Anteceentes y Marco (eor#co
A& #o'er e& (nd-&o, &a ae&era$%n 3-e a(aree en e+te -ando +e +e(ara de +- (o+$$%n de e3-$&$!r$o =ae 3-e e& (nd-&o '$!re - o+$&e en torno a +- (o+$$%n de e3-$&$!r$o. D$=a+ '$!ra$one+ +$g-en e& (atr%n de -n #o'$#$ento ar#%n$o +$#(&e +$ e& 0ng-&o de o+$&a$%n e+ (e3-eo, no #0+ de 18.5F
E& (r$n$($o de& (nd-&o -e de+-!$erto (or e& +$o ) a+tr%no#o $ta&$ano Ga&$&eo, 3-$en e+ta!&e$% 3-e e& (er$odo de &a o+$&a$%n de -n (nd-&o de -na &ong$t-d dada (-ede on+$derar+e $nde(end$ente de +- a#(&$t-d &a a#(&$t-d e+ &a d$+tan$a #0*$#a 3-e +e a&e4a e& (nd-&o de &a (o+$$%n de e3-$&$!r$o K 'ert$a&. E+te de+-!r$#$ento &o =$/o '$endo &a+ o+$&a$one+ de -na &0#(ara o&gante en &a Batedra& de P$+a. Por &o -a& +e ded-e 3-e de &o n$o 3-e de(ende e& (er$odo de o+$&a$%n e+ de &a &ong$t-d de& =$&o. No $#(orta &a (e+a 3-e +e (onga. E+te en%#eno &o ond-4o a Ga&$&eo a $nd$ar 3-e (odra -t$&$/ar+e (ara reg-&ar &a #ar=a de &o+ re&o4e+. Ga&$&eo $nd$o &a+ (o+$!&e+ a(&$a$one+ de e+te en%#eno, &&a#ado $+oron$+#o, en &a #ed$da de& t$e#(o. S$n e#!argo, e& #o'$#$ento de& (nd-&o de(ende de &a gra'edad 3-e e+ #0+ o #eno+ $nten+a +egn &a &at$t-d ) &a a&t$t-d. L-ego +-rg$% e& (nd-&o de o-a-&t, &&a#ado a+ en =onor de +- $n'entor, Le%n o-a-&t. Se trata de -n (nd-&o &argo 3-e (-ede o+$&ar &$!re#ente en -a&3-$er (&ano 'ert$a& ) a(a/ de o+$&ar d-rante =ora+. 2F.
Figura 2# "iagrama de cuero libre en moimiento de un ndulo PERIODO EN UN PENDULO SIMPLE La+ -er/a+ 3-e atan +o!re &a &ente4a +on +- (e+o ) &a •
PENDULO SIMPLE n (nd-&o +$#(&e e+ -n +$+te#a $dea&$/ado 3-e on+t$t-)e en oa+$one+ -na !-ena a(ro*$#a$%n a a&g-no+ +$+te#a+ rea&e+. Bon+$+te en -na #a+a (-nt-a& &ente4a # +-+(end$da 'ert$a&#ente #ed$ante -na -erda o =$&o $ne*ten+$!&e de #a+a de+(re$a!&e ) &ong$t-d &. B-ando e& (nd-&o +e en-entra en re(o+o, (er#anee en e3-$&$!r$o )a 3-e &a -er/a (e+o e+ ontrarre+tada (or &a ten+$%n en &a -erda. •
ten+$%n de &a -erda. B-ando &a -erda or#a -n 0ng-&o on &a 'ert$a&, e& (e+o t$ene o#(onente+ &o &argo de &a -erda )
a
tangen$a& a& aro
$r-&ar en e& +ent$do de dere$ente, (ara &a o#(onente tangen$a&, &a +eg-nda &e) de Ne>ton no+ da
E.1
En donde &a &ong$t-d de aro e+t0 re&a$onada on e& 0ng-&o #ed$ante S L
2
, der$'ando do+ 'ee+ +e o!t$ene
Fisica de ondas, No 2, 2017#
E& (nd-&o +$#(&e en +- #o'$#$ento o+$&ator$o e+t0 +-4eto a tre+ &e)e+
S-+t$t-)endo en &a e-a$%n 1 +e o!t$ene
1.
B-ando &a+ o+$&a$one+ +on #-) (e3-ea+, +d-ra$%n e+ $nde(end$ente a &a a#(&$t-d. Se &&a#an ond-&a$one+ (e3-ea+ a3-e&&a+ -)o aro no &&ega a 9 grado+, (or3-e (a+ando de e+te (-nto +on )a !a+tante +en+$!&e+ -ando do+ o #0+ o+$&a$one+ +e 'er$$an en e& #$+#o e+(a$o de t$e#(o, +e d$e 3-e +on $+%ron$a+ 7F, e+te =e=o de+-!$erto (or Ga&$&eo, #en$%na 3-e e& (er$odo de &a+ o+$&a$one+ (er#anee on+tante, a (e+ar de 3-e &a a#(&$t-d +e $!a red-$endo (oo a (oo.
2.
La d-ra$%n de &a+ o+$&a$one+ e+ $nde(end$ente de& (e+o de &a &ente4a o !o&a, ) de &a nat-ra&e/a de ++-+tan$a, (or 3-e &a (e+ante/ e4ere &a #$+#a a$%n +o!re &a +-+tan$a. En a+o 3-e &a 'ara o =$&o no tenga -na #a+a de+(re$a!&e, entone+ de!e +er tratada o#o -n (nd-&o +$o. :F.
5.
La &ong$t-d de& (nd-&o $n&-)e de -n #odo d$reto en e& n-#ero de o+$&a$one+ 3-e +e 'er$$an en -n t$e#(o dado, a& a-#entar &a &ong$t-d de &a #$+#a e& (er$odo a-#enta, o#(ort0ndo+e en or#a d$reta#ente (ro(or$ona&.
E.2 La #a+a no +e on+$dera en &a e-a$%n 2 e+ de$r, e& #o'$#$ento no de(ende de +- #a+a, (ara 'a&ore+ (e3-eo+ de ,
9F
E.5
E& #o'$#$ento de -n (nd-&o, e+ (or &o tanto, a(ro*$#ada#ente ar#%n$o +$#(&e (ara (e3-eo+ de+(&a/a#$ento+ ang-&are+ Se on+$dera 3-e &a &ong$t-d de &a tra)etor$a -r'a + ) e& de+(&a/a#$ento * en e& e4e =or$/onta& t$enden a $g-a&ar+e; &a ae&era$%n nor#a& e+ de+(re$a!&e, (or &o 3-e +e on+$dera 3-e &a tra)etor$a de &a (art$-&ar e+ =or$/onta&. La e-a$%n 2 ta#!$n (-ede e+r$!$r+e de &a or#a
E.9
E+ &a re-en$a ang-&ar de& #o'$#$ento de& (nd-&o. En on+e-en$a, e& (er$odo de& (nd-&o e+ 8F.
*" Proce#m#ento E+,er#mental
E.8
1. La+ #agn$t-de+ +e to#aron orre+(ond$ente+ (ara
Bo#o g e+ a(ro*$#ada#ente on+tante +o!re &a +-(er$$e de &a T$erra, T +o&o de(ende de &a &ong$t-d de& (nd-&o +$#(&e. La #a+a no 4-ega -n (a(e& $#(ortante, #$entra+ +ea #-=o #a)or &a 3-e &a #a+a de &a -erda, de or#a 3-e +e (-ede +-(oner 3-e I #&2. E&&o +e (-ede o!+er'ar ad'$rt$endo, (or e4e#(&o, de d$erente+ (er+ona+ en o&-#($o+ $dnt$o+ e+, a(ro*$#ada#ente, $nde(end$ente de +- #a+a. La de(ende$a de& (er$odo on &a &ong$t-d ta#!$n (-ede 'er$$ar+e de or#a a(ro*$#ada o!+er'ando %#o 'ara e& (er$odo de -n (e+o atado a -na -erda a #ed$da 3-e 'ara &a &ong$t-d de &a -erda. 6F
•
MO)IMIEN(O ONDULA(ORIO PENDULO SIMPLE
&a &ong$t-d de &a -erda 5"#, 8"#, 7"#, :" #, ) 1""# ) -na #a+a o+$&ante.
DE
5
(# IN)I*N+(E), $# E((E(+, '# -I(+N"+, .# N+(/+E#
Figura 3# -edicion de magnitudes corresondientes# 2. E& (nd-&o -e +aado de& e3-$&$!ro (r$#ero on -n
Ang-&o de 1" (ara &a &ong$t-d -erda de 5"#, 8"# ) :"# ) &-ego on -n Ang-&o de 18 (ara -na &ong$t-d de -erda de 5"#, 7"#, ) 1""# 3-e +at$+aga &a ond$$%n de &$nea&$dad de& (nd-&o +$#(&e ) +e de4% aer &$!re#ente.
Figura 6# -ateriales utiliados# ." Resultaos y D#scus#on
Parte A Para -n 0ng-&o ϴ de 1" ) -na e+era atada a -na -erda L15" #, L28" # ) L5:" # +e =a&&a e& (er$odo te%r$o Tt, (er$odo e*(er$#enta& Te*(, (orenta4e de error e*(er$#enta& de& (er$odo Ee*( T, gra'edad e*(er$#enta& ge*( ) e& error e*(er$#enta& de &a gra'edad. A+ #$+#o (ara -n 0ng-&o ϴ de 18 ) -na e+era atada a -na -erda L15" #, L27" # ) L51 #. Parte .
Figura 9. -edicion de ang-&o+. 3. -e deter#$nada &a #ed$$%n de t$e#(o 3-e tardo
e& (nd-&o en rea&$/ar 8 o+$&a$one+ o#(&eta+.
ϴ
!34
Figura 4# -onta5e comleto# 4. La #ed$$%n anter$or +e re($t$% 8 'ee+ (ara
!.4
(ro#ed$ar e& t$e#(o (ara 3-e d o#o re+-&tado -n +o&o t$e#(o.
L /CM0
(/S0
N
1(/M2S%0
L!5'3
!'".6
!%
7"6!
L%5.3
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%!"8.
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7"6!
L'5!33
%*"'6
!%
7"6!
$abla 1# "atos#
MA(ERIALES U(ILI-ADOS • • • • • •
Reg&a. B-erda. Ma+a e+r$a. Tran+(ortador. Brono#etro. a+e #eta&$a.
•
Para -n 0ng-&o
ϴ
Parte A de 1" ) -na e+era atada a -na
-erda L15" #. E& n-#ero de o+$&a$one+ n e+ 12 ) &a gra'edad te%r$a gt e+ <.:1 #+2. Per$odo Te%r$o 9
Fisica de ondas, No 2, 2017#
L15" # o ".5" #
•
Para -n 0ng-&o
ϴ
de 1" ) -na e+era atada a -na
-erda L28" #. E& n-#ero de o+$&a$one+ n e+ 12 ) &a gra'edad te%r$a gt e+ <.:1 #+2. Per$odo Te%r$o Per$odo E*(er$#enta&
L28" # o ".8" #
Donde t e+ e& t$e#(o rono#etrado ) n &a+ o+$&a$one+.
Error de& Per$odo E*(er$#enta&
Per$odo E*(er$#enta&
Donde t e+ e& t$e#(o rono#etrado ) n &a+ o+$&a$one+. Gra'edad E*(er$#enta& Error de& Per$odo E*(er$#enta&
Error Gra'edad E*(er$#enta& Gra'edad E*(er$#enta&
8
(# IN)I*N+(E), $# E((E(+, '# -I(+N"+, .# N+(/+E#
Error Gra'edad E*(er$#enta&
Gra'edad E*(er$#enta&
Error Gra'edad E*(er$#enta& •
Para -n 0ng-&o
ϴ
de 1" ) -na e+era atada a -na
-erda L5:" #. E& n-#ero de o+$&a$one+ n e+ 12 ) &a gra'edad te%r$a gt e+ <.:1 #+2. Per$odo Te%r$o L2:" # o ".:" #
•
Para -n 0ng-&o
ϴ
Parte de 18 ) -na e+era atada a -na
-erda L15" #. E& n-#ero de o+$&a$one+ n e+ 12 ) &a gra'edad te%r$a gt e+ <.:1 #+2. Per$odo Te%r$o L15" # o ".5" # Per$odo E*(er$#enta&
Donde t e+ e& t$e#(o rono#etrado ) n &a+ o+$&a$one+.
Error de& Per$odo E*(er$#enta&
6
Fisica de ondas, No 2, 2017#
Per$odo E*(er$#enta&
Donde t e+ e& t$e#(o rono#etrado ) n &a+ o+$&a$one+.
Error de& Per$odo E*(er$#enta& Per$odo E*(er$#enta&
Donde t e+ e& t$e#(o rono#etrado ) n &a+ o+$&a$one+.
Gra'edad E*(er$#enta&
Error de& Per$odo E*(er$#enta&
Error Gra'edad E*(er$#enta&
Gra'edad E*(er$#enta&
•
Para -n 0ng-&o
ϴ
Error Gra'edad E*(er$#enta&
de 18 ) -na e+era atada a -na
-erda L27" #. E& n-#ero de o+$&a$one+ n e+ 12 ) &a gra'edad te%r$a gt e+ <.:1 #+2. Per$odo Te%r$o L17" # o ".7" #
7
(# IN)I*N+(E), $# E((E(+, '# -I(+N"+, .# N+(/+E#
•
Para -n 0ng-&o
ϴ
de 18 ) -na e+era atada a -na
-erda L51"" #. E& n-#ero de o+$&a$one+ n e+ 12 ) &a gra'edad te%r$a gt e+ <.:1 #+2. Per$odo Te%r$o L11"" # o 1 #
Gra'edad E*(er$#enta&
Error Gra'edad E*(er$#enta&
Per$odo E*(er$#enta&
Donde t e+ e& t$e#(o rono#etrado ) n &a+ o+$&a$one+.
Error de& Per$odo E*(er$#enta&
!34
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'"98 ;
L'5!33
%*"'6
!%
%"3!
%"3'
!"33;
7"6!
7".6
%"'* ;
$abla 2# (esultados obtenidos# 0ng-&o de 1" (ara -na -erda de &ong$t-d de 5", 8" ) :" #. P-d$#o+ o!+er'ar 3-e a #ed$da 3-e &a &ong$t-d de &a -erda +e $nre#enta!a e& t$e#(o en 3-e &a e+era rea&$/a!a En &a (r$#era (arte de &a (r0t$a de &a!orator$o +e de4o 12 o+$&a$one+ era #a)or, )a 3-e (ara -na &ong$t-d de 5" o+$&ar -na e+era atada a -na -erda, &a -a& #ant-'o -na •
D#scus#on e resultaos:
:
Fisica de ondas, No 2, 2017#
# de -erda &a e+era de#oro 15.8: +eg-ndo+ en rea&$/ar e& n-#ero de o+$&a$one+ e+ta!&e$da+ (or &a (r0t$a, a+ #$+#o (ara -na &ong$t-d de 8" # a &a e+era &e to#o -n t$e#(o de 17.2< +eg-ndo+ ) (ara -na &ong$t-d de :" # a &a e+era &e to#o -n t$e#(o de 21.78 +eg-ndo+ (ara rea&$/ar 12 o+$&a$one+. En &a +eg-nda (arte +e de4o o+$&ar -na e+era atada a -na -erda, &a -a& #ant-'o -na 0ng-&o de 18 (ara -na -erda de &ong$t-d de 5", 7" ) 1"" #. P-d$#o+ o!+er'ar 3-e a #ed$da 3-e &a &ong$t-d de &a -erda +e $nre#enta!a e& t$e#(o en 3-e &a e+era rea&$/a!a 12 o+$&a$one+ era #a)or, )a 3-e (ara -na &ong$t-d de 5" # de -erda &a e+era de#oro 15.69 +eg-ndo+ en rea&$/ar e& n-#ero de o+$&a$one+ e+ta!&e$da+ (or &a (r0t$a, a+ #$+#o (ara -na &ong$t-d de 7" # a &a e+era &e to#o -n t$e#(o de 2".82 +eg-ndo+ ) (ara -na &ong$t-d de 1"" # a &a e+era &e to#o -n t$e#(o de 29.5: +eg-ndo+ (ara rea&$/ar 12 o+$&a$one+. En e+ta (arte e& t$e#(o (ara rea&$/ar &a+ o+$&a$one+ -e #a)or de!$do a 3-e &a e+era de!a reorrer #0+ e+(a$o.
1ravea e+,er#mental
Bon re+(eto a &a gra'edad en a#!o+ a+o+, e+ de$r, a& tra!a4ar on -n 0ng-&o de 1" ) &ong$t-de+ de 5", 8", :" #, ) -n 0ng-&o de 18 ) &ong$t-de+ de 5",7", 1"" #, +e deter#$no &a gra'edad de or#a e*(er$#enta& o!+er'ando 3-e e+ta era #a)or a #ed$da 3-e &a -erda ) &a e+era e+ta!an #0+ era de &a t$erra, de!$do a 3-e &a gra'edad e+ -na -er/a de atra$%n =a$a e& entro de &a t$erra. O!ten$endo en &a (r$#era (arte (ara -na &ong$t-d de -erda de 5" # -na gra'edad de <.2: #+ 2, (ara -na &ong$t-d de 8" # -na gra'edad de <.82 #+ 2 ) (ara -na de :" # -na gra'edad de <.29 #+2. Ig-a&#ente, en &a +eg-nda (arte (ara -na &ong$t-d de -erda de 5" # +e on+$g-$% -na gra'edad e*(er$#enta& de <.11 #+ 2, -n (oo #eno+ 3-e &a a&-&ada -+ando &a #$+#a d$+tan$a (ero on -n 0ng-&o d$+t$nto; (ara -na &ong$t-d de 7" # +e o!t-'o -na gra'edad de <.98 #+ 2 ) (ara -na -erda de 1"" # +e o!+er'o -na gra'edad de <.8: #+2. Tanto en &a (arte 1 o#o en &a 2 &a gra'edad e*(er$#enta& 3-e #0+ +e aero a &a te%r$a <.:1 #+ 2 -e &a 3-e +-erda tena -na &ong$t-d #a)or, e+ de$r, :" # ) 1 # 1"" # re+(et$'a#ente, +$ +e ana&$/an &o+ errore+ (orent-a&e+ &a+ gra'edade+ a&-&ada+ 3-e #enor error #o+traron -eron &a+ de &a+ &ong$t-de+ #en$onada+ anter$or#ente, &o+ errore+ -eron 1.75 ) 2.59. A& a-#entar e& 0ng-&o de 1" a 18 &a gra'edad d$+#$n-)o -n (oo +$ +e o#(aran &a+ &ong$t-de+ -+ada+ en ada a+o.
Per#oo e+,er#mental
Para e& 0&-&o de& (er$odo de or#a e*(er$#enta& +e o!+er'o 3-e e+te a-#enta!a a #ed$da 3-e +e a&arga!a &a -erda, (ara -n t$e#(o t15.8: + e& (er$odo te%r$o -e de 1.1" #$entra+ 3-e e& e*(er$#enta& -e de 1.15, e+ de$r 3-e +e o!t-'o -n error (orent-a& de 2.75. Para -n t$e#(o t17.2< + e& (er$odo te%r$o -e de 1.92 ) e& e*(er$#enta& de 1.99, ten$do -n (orenta4e de error de 1.91 #enor 3-e e& anter$or. A+ #$+#o (ara -n t21.78 + e& (er$odo te%r$o -e de 1.7: #$entra+ 3-e e& e*(er$#enta& -e de 1.:1, o!ten$ndo+e -n error (orent-a& de 1.12. Por otro &ado, a& a#!$ar e& 0ng-&o a 18, e& (er$odo (ara -na &ong$t-d de 5" # -e de 1.1" $g-a& a& (er$odo a&-&ado a& to#ar o#o 0ng-&o 1", a& a&-&ar e& (er$odo e*(er$#enta& (ara -n t$e#(o de 15.69 + &a d$eren$a e+ de ","1 +$ +e o#(ara on e& o!ten$do en &a (r$#era (arte re+-&tado -n (er$odo de 1.19 on -n error (orent-a& de 5.79; (ara -na &ong$t-d de 7" # e& (er$odo e*(er$#enta& -e de 1.71 ) e& te%r$o de 1.6:, on -n (orenta4e de error de 1.7:. Por &t$#o (ara -n t 29.5: + e& (er$odo e*(er$#enta& -e de 2."5 #$entra+ 3-e e& te%r$o on e+e #$+#o t$e#(o ) -+ando -na &ong$t-d de 1 #etro -e de 2."1, on -n error (orent-a& de 1."". E& (er$odo e+ e& t$e#(o tra+-rr$do de -n (-nto a otro en e+ta (r0t$a +e (-ede on&-$r 3-e e+te a #ed$da 3-e e& t$e#(o e+ #a)or e& (er$odo te%r$o a-#enta, a+ #$+#o +$ &a &ong$t-d de &a -erda e+ #a)or e& (er$odo e*(er$#enta& ta#!$n &o =ae.
."! Anal#s#s e Resultaos
*rafico 1# 'ongitus s tiemo ara 12 oscilaciones % angulos de 108 % 148#
<
(# IN)I*N+(E), $# E((E(+, '# -I(+N"+, .# N+(/+E#
E& gra$o no+ #-e+tra e& o#(orta#$ento (ro(or$ona& 3-e +e da ntre&a &ong$t-d de &a -erda ) e& t$e#(o de o+$&a$%n de& (nd-&o, )a 3-e a& a-#entar -no a-#enta e& otro.
-a& no e+ on+tante en todo+ &o+ (-nto+ de &a t$erra )a 3-e e+ta 'ar$a re+(eto a &a d$+tan$a de& &-gar donde e+te#o+ (rat$ando e& e*(er$#ento re+(eto a& entro de &a t$erra.
De $g-a& #anera +e (-ede o!+er'ar 3-e a& o+$&ar e& (nd-&o on &a #$+#a &ong$t-d de -erda ) d$erente+ ang-&o+, e& t$e#(o de o+$&a$%n e+ +e#e4ante, (ero no $g-a&.
6" Re=erenc#as 1F Ser>a), R. and Je>ett Jr, J. 2"":. Física ara ciencias e ingenierías /ol# 1# 7e. 1+t ed. Me*$o, M*$o Bengage Learn$ng Ed$tore+ S.A. de B.V., (.952.
La d$eren$a entre &a gra'edad te%r$a ) &a e*(er$#enta&, e+t0 dada (or errore+ e*(er$#enta&e+ o#(rend$do+ entre
2F. Ser>a), R. and Je>ett, J. 1<<2. Pr$n$(&e+ o (=)+$+. Ed$tor$a& MGra>QH$&&.
1,7 ) 7,19; &o+ -a&e+ +on ae(ta!&e+ en &a (r0t$a, )a 3-e no +-(eran e& 1".
5F Martne/ en4a#n, J. 2""1. Me0n$a ne>ton$ana 1+t ed., (. 21<. are&ona n$'er+$dad Po&$tn$a de Bata&-a.
Bo#o +e (-ede a(re$ar en &a ta!&a 2, a d$eren$a de &a gra'edad teor$a, &a gra'edad e*(er$e#enta& no e+ on+tante, )a 3-e 'ara en -n$%n de& (er$odo de& (nd-&o.
9F. T$(&er, P. Mo+a, G. 2""6. +$a (ara &a $en$a ) &a teno&oga 1+t ed., ((. 9":,9"< . are&ona Re'ert.
9" A
8F ane, J. Stern=e$#, M. 2"1". +$a 1+t ed., (. 2":. are&ona et.F Re'ert.
A &a -n$'er+$dad de artagena (or (er#$t$rno+ rea&$/ar &a (rat$a en +- &a!orator$o de $+$a III ) a& doente de $+$Q a 3-e no+ ao#(ao.
6F Ba#(-/ano Arr$!a+, M. 2"":. Ga&$&eo Ga&$&e$, $en$a ontra dog#a 1+t ed., (. 22. Madr$d V$+$on Net. 7F Monte&&+ ) Nada&, . 1:89. B-r+o de +$a e+(er$#enta& +$F ) no$one+ de 3-#$a 1+t ed., (. <8. S.&.F +.n.F.
8" Conclus#ones
A (art$r de &a rea&$/a$%n de e+ta (r0t$a de &a!orator$o (ode#o+ on&-$r 3-e a& a-#entar &a &ong$t-d de &a -erda de& (en+-&o +$#(&e a-#enta e& t$e#(o de o+$&a$%n; (or tanto, a #a)or &ong$t-d de -erda #a)or (er$odo.
:F Mo&e%n ) G-erra, A., V&e/ ) de &a Torre, R., P0e/ ) Va&d+, A. 1<98. +$a e&e#enta& 1+t ed., (. 2<2. La Ha!ana B-&t-ra&, S.A.
Ba!e de+taar 3-e +egn &a teora de& 0&-&o de -n (nd-&o +$#(&e &a #a+a no $n&-)e en e& (er$odo, on&-+$%n a &a -a& no +e &&eg% e*(er$#enta&#ente )a 3-e a& #o#ento de rea&$/ar &a to#a de dato+ no +e a&teraron &a+ #a+a+ en e& +$+te#a. S$n e#!argo, e+ '0&$do a$r#ar 3-e e& #o'$#$ento ar#on$o +$#(&e +o&o de(en+e de &a &ong$t-d de &a -erda.
1"F Ingard, . 1<<5. -nda#enta&+ o >a'e+ and o+$&&at$on+. 1+t ed. Ne> or? Ba#!r$dge n$'er+$t) Pre++.
Por otra (arte, tene#o+ 3-e La gra'edad e*(er$#enta& o!ten$da en e& &a!orator$o +e a+e#e4a a &a te%r$a, a-n3-e no e+ e*ata. Lo anter$or o!edee a 'ar$a+ a-+a+, entre e&&a+ +e en-entra e& error en &a #ed$$%n ) to#a de& t$e#(o de o+$&a$%n, $ne*at$t-d en &a #ed$da de &a -erda ) e& 0ng-&o de o+$&a$%n, entre otro+ errore+ +$+te#0t$o+. 1"F. $na&#ente, +e on&-)e a$r#ando 3-e -n a+(eto 3-e (-ede $n&-en$ar en &a+ to#a+ de& (er$odo e+ &a gra'edad &a 1"
