INTRODUCCIÓN
El péndulo simple es uno de los modelos ideales más comunes en la física, consiste en una masa puntual suspendida de un hilo de masa despreciable y que no se puede estirar. Si movemos la masa a un lado de su posición de equilibrio (vertical) esta va a oscilar alrededor de dicha posición. Se puede ver en la vida diaria en muchos aspectos, uno de ellos sería un nio que se balancea en un columpio son e!emplos prácticos que se pueden simular o modelar como un péndulo simple. El fin de este e"perimento es anali#ar el comportamiento de un péndulo simple ante la variación de su lar$o, masa y án$ulo. %ara ello se miden el periodo (&) en distin distintas tas ocasio ocasione nes. s. Esto Esto se reali# reali#aa varian variando do dicho dichoss pa pará rámet metro ross po por r separados, separados, es decir, se reali#a una medición donde se varia el lar$o de la cuerda, otra donde se varia la masa y otra donde varia el án$ulo. ' partir de dichos datos obtenidos se procederá a reali#ar un análisis $rafico de cada comportamiento.
1
OBJETIVOS
•
Estudiar el comportamiento del periodo en función
') a lon$itud del péndulo b) a masa de oscilación c) El án$ulo de oscilación •
*btener el valor de la aceleración de $ravedad en forma e"perimental
2
MARCO TEÓRICO Péndulo simple
Sistema mecánico que se mueve en un movimiento oscilatorio. +n péndulo simple se compone de una masa puntual m suspendida por una cuerda li$era supuestamente ine"tensible de lon$itud , donde el e"tremo superior de la cuerda está fi!o, como se muestra a continuación
Péndulo simple. Esquema de fuerzas. Periodo: Se
define como el tiempo que se demora en reali#ar una oscilación
completa. %ara determinar el período se utili#a la si$uiente e"presión & - de *sc. ( tiempo empleado dividido por el n/mero de oscilaciones).
Frecuencia
Se define como el n/mero de oscilaciones que se $eneran en un
se$undo. %ara determinar la frecuencia se utili#a la si$uiente ecuación - de *sc. & ( n/mero de oscilaciones dividido del tiempo)
Amplitud: Se
define como la má"ima distancia que e"iste entre la posición de
equilibrio y la má"ima altura. 3
01 Ciclo
Se define como la vibración completa del cuerpo que se da cuando el
cuerpo parte de una posición y retorna al mismo punto. Oscilación: Se define como el
movimiento que se reali#a siempre al mismo punto
fi!o
4
MATERIALES
- Escala semicircular - 2uerpos de diferentes masas - 3ilo ine"tensible - 2ronometro - 2inta métrica
EQUIPOS
- 4alan#a ('preciación 0,05 $r)
5
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1
Periodo en función de la longitud.
•
2onstruir un péndulo simple. 6edir la lon$itud del péndulo. Seleccionar un án$ulo de oscilación 7 entre 8 y 98 $rados. 6edir el tiempo empleado por la masa en completar 50 oscilaciones. :eterminar el periodo (&; tiempo n< de oscilaciones). =epetir el procedimiento para 50 lon$itudes diferentes, manteniendo el án$ulo
•
de oscilación y la masa constante. >raficar & vs .
2
Aceleración de la graedad.
•
2on los valores obtenidos en l, $raficar & ? vs , a!ustando a una recta por
• • • • •
mínimos cuadrados la ecuación del periodo de oscilación de un péndulo simple •
& ; ?@A$, de manera que la pendiente de la recta sea m; 9 @ ? $. %artiendo de esta e"presión y el valor de la pendiente obtenida mediante el método de mínimos cuadrados. :eterminar el valor de la $ravedad y su respectivo error.
!
Periodo en función de la masa de oscilación.
•
2ambiarla masa obteniendo el án$ulo de oscilación y la lon$itud constante. 6edir el tiempo para 50 oscilaciones. =epetir el proceso para cada más disponible. >raficar & vs 6.
"
Periodo en función del #ngulo de oscilación .
• • •
•
2ambiar el án$ulo de oscilación, manteniendo la lon$itud y la masa constante. 6edir el tiempo de 50 oscilaciones. =epetir el procedimiento para án$ulos de oscilación distintos. >raficar & vs 7.
" %
Analizar los resultados o$tenidos. Ela$orar conclusiones.
• • •
6
TABLA DE DATOS Tabla Nº 1: Periodo en función del ángulo de oscilación.
7
Angulo
Tiempo
Tiempo
1
(s)
45
12.61
40
12.56
35
12.33
30
12.42
25
12.26
20
12.25
15
12.18
10
12.02
5
12.15
13
12.08
Tiempo
2
(s)
12.77
12.39
12.43
12.26
12.26
12.33
12.05
11.95
12.13
12.14
3
Tiempo promedio
(s)
(s)
12.73
12.703
12.30
12.417
12.41
12.39
12.31
12.33
12.24
12.253
12.27
12.283
12.24
12.157
11.90
11.957
12.10
12.127
12.09
12.137
Longitud= 33cm Masa= 288.11 Oscilaciones = 10
Tabla Nº 2: Periodo en función de la masa.
8
!asa
Tiempo
1
Tiempo
2
Tiempo 3 (s)
Tiempo
(g)
(s)
(s)
promedio (s)
288.11
12.61
12.77
12.73
12.703
218.11
12.81
12.70
12.6
12.733
148.11
12.77
12.1
12.70
12.73
78.11
12.0
12.87
12.88
12.883
102.71
12.6
12.75
12.76
12.733
32.71
12.77
12.71
12.76
12.746
57.31
12.71
12.81
12.81
12.776
127.31
12.85
12.76
12.88
12.83
Ǿ=45˚ Longitud =33cm Oscilaciones =10
Tabla Nº 3: Periodo en función de la longiud.
" (cm)
Tiempo
1
Tiempo
2
Tiempo 3 (s)
Tiempo promedio (s)
(s)
(s)
33
12.61
12.77
12.73
12.703
30
12.20
12.18
12.20
12.13
35
12.80
12.77
12.88
12.817
40
13.56
13.77
13.80
13.71
55
16.12
15.5
15.0
15.
60
16.82
16.50
16.74
16.687
65
17.44
17.44
17.42
17.433
70
17.8
18.10
18.06
18.017
45
14.72
14.54
14.36
14.54
50
15.10
15.05
15.08
15.077
Ǿ=45˚ Masa= 288.11 Oscilaciones= 10
TABLA DE RESULTADOS Periodo
1.270 1.21 1.2817
1.371 10
1.5
1.668 1.743 1.801 1.454 1.507
3
3
33
30
(s) "ongiud (cm)
35
40
55
7
3
7
60
65
70
7 45
50
Tabla Nº #: Periodo en función de la longiud. Tabla Nº $: Aceleración de la gra%edad. Periodo
1.614 1.487
(s2) "ongiud
33
(cm)
30
1.643
1.87
2.557
35
40
55
2.784 6
3.03 3.246 2.114 2.273
60
65
70
45
50
Tabla Nº &: Periodo en función de la masa de oscilación.
!e"iodo#s $ Masa#g$
1.270
1.273
1.27
1.288
1.273
1.275
1.278
288.11
218.11
148.11
78.11
102.71
32.71
57.31
!e"iodo# %$ &ngulo# '$
1.283
127.31
1.27
1.242
1.23
1.233
1.225
1.228
1.216
1.16
1.213
1.214
45
40
35
30
25
20
15
10
5
13
Tabla Nº ': Periodo en función del ángulo de oscilación.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
'l reali#ar un análisis de los resultados obtenidos en la $ráfica -< 5 correspondiente a la relación del periodo en función de la lon$itud se puede observar que a medida que se incrementa el lar$o de la cuerda, de i$ual manera
11
aumenta el periodo, pero no en forma proporcional, a esto se debe la tendencia en forma de curva de la $ráfica. Se$uidamente al anali#ar los resultados obtenidos en la $ráfica -< ?, se evidencia que i$ualmente al elevar al cuadrado el periodo aumenta proporcionalmente con respecto al incremento de la lon$itud de la cuerda. +tili#ando el valor de $ravedad e"perimental como una constante para los cálculos. En donde el valor de la $ravedad obtenido lue$o de reali#ar los cálculos fue de 8,1B ms ?, con un porcenta!e de error del 98,0CD el cual se ale!a un poco del valor teórico esperado (B,5 ms ?), debido a errores e"perimentales durante la reali#ación de la práctica, específicamente en el mane!o o control de las oscilaciones del péndulo. En la $ráfica -< 1 asociada al periodo en función de la masa se puede observar el comportamiento en ascenso de ambas variables, de manera que la tendencia de la $ráfica es casi proporcional formando una línea recta. %ara finali#ar el análisis de resultados se presenta la tendencia de la $ráfica -< 9, la cual está constituida con la relación del periodo en función del án$ulo, donde su comportamiento está orientado a que es una línea recta y casi uniforme de manera de que el án$ulo de oscilación por más que se varíe no va a hacer un $ran cambio en el tiempo de cada oscilación.
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CONCLUSIÓN
Luego de la "eali(aci)n de la *"+ctica co""es*ondiente al estudio del *,ndulo sim*le el com*o"tamiento del *e"iodo en unci)n de la longitud/ la masa el +ngulo de oscilaci)n se llegan a las siguientes conclusiones •
l *e"odo de un *,ndulo *"esenta un com*o"tamiento en ascenso en unci)n de la longitud de la cue"da/ en nuest"o caso el c"ecimiento de la cu"a se ose") de mane"a *"o*o"cional. l alo" de la g"aedad otenido ue de 5/3 ms2/ a""oando un e""o" de 45/06 con "es*ecto al alo" te)"ico.
•
l *e"iodo en unci)n de la masa se com*o"ta de mane"a casi *"o*o"cional/ o"mando una lnea "ecta. Los *,ndulos sim*les de igual longitud e igual masa en el mismo sitio oscilan con *e"odos iguales o simila"es.
•
l *e"iodo en unci)n del +ngulo se com*o"ta de mane"a de mane"a c"eciente *e"o con una *endiente *o"e/ ue"iendo deci" ue la a"iaci)n del +ngulo no aecta casi al tiem*o de las oscilaciones del *,ndulo.
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BIBLIOGRAFÍA
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APÉNDICE
%eriodo (s ? ) vs on$itud(cm) %eriodo promedio ; = &5 I &? I &1 I &9 I &8 I &C I &H I & I &BI&50 50; %eriodo promedio ; ?.?C9 l T =2 π √ ( ) g
Entonces 2
g=
4 π ∗ L 2
T 2
g=
4 π ∗( 0. 7 ) 2
2.264
$; 8.1Bms? %error =
Valor g teorica− Valor g exp . ∗100 Valor gteorica
%error =
9.81− 5.39 ∗100 9.81
%error = 45.06
15
