10/05/2016
EL PÉNDULO SIMPLE
Maria Cuadrado, William Hoyos, Aldair Gomez, Victor Figueroa y Mario Petro Departamento de Ingenier Ingenier í ía de Sistemas Universidad de C órdoba, Monter í ía RESUMEN
El movimiento Armonico Simple es un movimiento en torno a un punto de equilibro estable. Un pendulo simple es un sistema fisico constituido por un hilo inextensible, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual en su extremo inferior que oscila libremente en el vací o. o. Se determinó el periodo de 10 oscilaciones modificando las longitudes del hilo del pendulo y de la masa ajustada en su extremo inferior. Los resultados indican que el periodo depende de la longitud del hilo usado pero es independiente de la masa utilizada. Es importante conocer las aplicaciones de los pendulos simples en la vida real, ya que nos ayuda a entender mejor el mundo que nos rodea.
1. TEORÍA RELACIONADA El movimi movimient ento o armónico nico simple simple (m.a.s (m.a.s.), .), tambi también denominado denominado movimiento movimiento vibratorio vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento peri ódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acci ón de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición, y que queda descrito en funci ón del tiempo por por una una func funciión seno senoid idal al (sen (seno o o cose coseno no). ). Si la descripción de un movimiento requiriese m ás de una función arm armónica nica,, en gene genera rall ser serí a un movimie movimiento nto armónico, pero no un m.a.s.[1]. Se denomina péndulo simple (o péndulo matemático) a un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posici ón de equilibrio. La distancia del punto pesado al punto de suspensión se denomina longitud del p éndulo simple. Nótese que un péndulo matemático no tiene existencia real, ya que los puntos materiales y los hilos sin masa son entes abstractos. En la pr áctica se considera un péndulo simple un cuerpo de reducidas dimensiones susp suspen end dido ido de un hilo ilo inex inexte tens nsib ible le y de mas masa despreciable comparada con la del cuerpo [2]. El péndul ndulo o mate matem mático tico desc describ ribee un movim movimie iento nto armónico simple en torno a su posici ón de equilibrio, y su periodo de oscilaci ón alrededor de dicha posici ón está dada por la ecuación siguiente [3]: T = 2π√(L/g) donde L representa la longitud medida desde el punto de suspensi ón hasta la masa puntual y g es la aceleración de la gravedad en el lugar donde se ha instalado el péndulo.
Montaj ajee expe experi rime ment ntal al para para el pend pendul ulo o Figu Figura ra 1. Mont simple. 2. PROCEDIMIENTO PROCEDIMIENTO Se realiza el montaje como el mostrado en la figura 1. 2.1 Determin mine el tie tiempo necesario para 10 oscilaciones con una masa de 50 g. Calcule el periodo del pendulo. 2.2 2.2 Para Para una una masa masa de 50 g dete determ rmin inee los los tiemp tiempos os necesa necesario rioss para para 10 oscila oscilacio ciones nes con longit longitude udess del pendulo de 20, 30, 40, 50 y 60 cm. Calcule el valor de los respectivos periodos. 2.3 Para una longitud de 60 cm determine el tiempo empleado en 10 oscilaciones con masas de 20, 30, 40, 50 y 100 g. Calcule los periodos en cada caso. 3. RESULTADOS 3.1 Resultados del experimento 1. En la sigu siguie ient ntee tabl tablaa se repr repres esen entan tan los los valo valore ress obtenidos en el experimento 2.1 donde se midieron las
PENDULO SIMPLE Cuadrado M, Hoyos W, Gome !, "#$ueroa % y Pe&ro M
10 oscilaciones con una longitud de 60 cm y una masa de 50 g.
L
T1
T2
T3
T
Periodo
(cm
(s)
(s)
(s)
promedio
(s)
) 60
4.1 De acuerdo con los resultados del procedimiento 1, la ecuación que define el pendulo simple si se cumple, debido a que el valor del periodo teorico (15.5 s) es similar al periodo obtenido en el experimento (14.9 s).
(s) 14.9
14.8
14.9
14.9
15.54
4.2
3.2 Resultados del experimento 2 En la siguiente tabla se representan los valores obtenidos en el experimento 2.2.
L
T1
T2
T3
T
Period
(cm)
(s)
(s)
(s)
promedi
o (s)
o (s) 20
8.5
8.6
8.7
8.6
8.9
30
10.9
10.5
10.7
10.7
10.9
40
12.3
12.1
13.2
12.2
12.6
50
13.7
13.6
13.5
13.6
14.2
60
14.9
14.8
14.9
14.9
15.5
Figura 2. Grafica que representa la longitud versus el periodo y el ecuaci ón que define el sistema.
4.3 La gravedad se determina con la siguiente formula: g = (4 π2)/m Usamos la primera longitud usada en el experimento (20 cm) g = (4π2)/3.632
3.3 Resultados del experimento 2.3 (longitud 60 cm) masa
T1
T2
T3
T
Period
(g)
(s)
(s)
(s)
promedi
o (s)
o (s) 20
14.8
14.9
14.7
14.8
15.5
30
14.6
15.2
14.9
14.9
15.5
40
15.1
14.9
15.0
15.0
15.5
50
14.8
14.9
14.9
14.9
15.5
100
15.0
14.8
14.9
14.9
15.5
g = 10.8 m/s2 4.4 Los periodos del procedimiento 3 con diferentes masas no sufrieron cambios significativos, debido a que el periodo de un pendulo simple no depende de la masa utilizada. 4.5 Los errores cometidos en el experimento son el no uso de una camara de vac í o donde no afecte la fuerza de rozamiento del aire. Otro error comun es que el pendulo pueda lanzarse desde amplitudes grandes y por ultimo es un error no medir los grados desde el lanzamiento del pendulo con respecto a su posici ón de equilibrio. 4.6 Un pendulo simple para que sea llamado asi debe cumplir:
4. ANÁLISIS
- El hilo debe ser inextensible.
2
PENDULO SIMPLE Cuadrado M, Hoyos W, Gome !, "#$ueroa % y Pe&ro M
- La masa del hilo es despreciable comparada con masa del cuerpo. - El angulo de desplazamiento debe ser muy peque ño. 4.7 La longitud se determina con la siguiente formula: L = (P2g)/ 4π2 L = (1*9.8)/39.47 L = 0.248 m 4.8 Aplicaciones de los pendulos simples: - Medición del tiempo. - Evidenciar la rotación de la Tierra. - Se utilizan en construcciones para contrarrestar vientos fuertes. - Se utilizan en puentes colgantes para contrarrestar movimientos teluricos. - Son utilizados en estudios de suelos.
5. REFERENCIAS [1]
“Mass Measurements aboard Space Station Skylab.” [Online]. Available: http://wwwistp.gsfc.nasa.gov/stargaze/Sskylab.htm. [Accessed: 11-Mar-2016].
[2]
J. Marion, Dinámica clásica de las part í culas y sistemas. Barcelona, 1996.
[3]
R. Serway, Fisica Volumen I . Madrid, España: McGraw Hill, 2012.
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