Pendulo Simple

SECCIÓN DE LABORATORIOS LABORATORIOS FISICA II

INFORMÉ Péndulo simple

Integrantes LEONARDO OSPINA TOVAR CESAR ACOSTA

Código:

Fecha de la Práctica: 16 de Septiembre del 2017 Marco Teórico: PÉNDULO: Llamamos péndulo a todo cuerpo que puede oscilar con respecto de un eje fijo.

Péndulo ideal, simple o matemático: Se denomina así a todo cuerpo de masa m (de pequeñas dimensiones) suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas condiciones no son reales sino ideales; pero todo el estudio que realizaremos referente al péndulo, se facilita admitiendo ese supuesto.

Péndulo físico: Si en el extremo de un hilo suspendido sujetamos un cuerpo cualquiera, habremos construido un péndulo físico. Por esto, todos los péndulos que se nos presentan (columpios, péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada) son péndulos físicos. fí sicos.

Oscilación – Oscilación – Amplitud Amplitud – Período y Frecuencia: – Período A continuación estudiaremos una serie de procesos que ocurren durante la oscilación de los péndulos y que permiten enunciar las leyes del péndulo. Daremos previamente los siguientes conceptos:

SECCIÓN DE LABORATORIOS FISICA II

Longitud del péndulo (L) es la distancia entre e l punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo. Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB). Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada desde una posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas. Período o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación doble. Tiempo de oscilación simple (t) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación simple. Elongación (e). Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier otra posición. Máxima elongación: distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o de máxima amplitud. Frecuencia (f). Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo. f=numero de oscilaciones/tiempo

Relación entre frecuencia y periodo T = período ; f = frecuencia Supongamos un péndulo que en 1 seg. cumple 40 oscilaciones. En consecuencia: 40 oscilaciones se cumplen en 1 seg., por lo que 1 osc. se cumple en T=1/40 seg (periodo) . Obsérvese que: el período es la inversa de la frecuencia.

En símbolos:

T=1/f y f=1/T

Leyes del péndulo: Ley de las masas Suspendamos de un soporte (por ejemplo: del dintel de una puerta) tres hilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos objetos de masas y sustancias diferentes. Por ejemplo: una piedra, un trozo de hierro y un corcho.


Saquémoslo del reposo simultáneamente. Verificaremos que todos tardan el mismo tiempo en cumplir las oscilaciones, es decir, que todos “van y vienen” simultáneamente. Esto nos permite enunciar la ley de las masas:

Ley de las aceleraciones de las gravedades: Al estudiar el fenómeno de la oscilación dejamos aclarado que la acción gravitatoria tiende a hacer parar el péndulo, pues esa es la posición más cercana a la Tierra. Significa esto, en principio, que la aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que evidentemente debe modificar el tiempo de oscilación del péndulo. Si tenemos presente que la aceleración de la gravedad varía con la latitud del lugar, resultará que los tiempos de oscilación han de sufrir variaciones según el lugar de la Tierra. En efecto, al experimentar con un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra (gravedad distinta) se pudo comprobar que la acción de la aceleración de la gravedad modifica el tiempo de oscilación del péndulo. Por ejemplo: si en Buenos Aires el tiempo de oscilación es T1, y la gravedad g1, en Río de Janeiro el tiempo de oscilación es T2 y la gravedad g2, se verifica la siguiente proporcionalidad:

Repitiendo los experimentos para lugares de distinta latitud (por tanto, distinta gravedad) se puede verificar proporcionalidad semejante. De lo cual surge el siguiente enunciado de la Ley de las aceleraciones de la gravedad: Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad.


Fórmula del tiempo de oscilación del péndulo: Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la siguiente expresión:

t: tiempo de oscilación; l: longitud de péndulo; g: aceleración de la gravedad. que equivale al período o tiempo de oscilación completa. Si fuera el correspondiente para una oscilación simple, aplicamos:

Esta fórmula condensa en sí las cuatro leyes del péndulo. En efecto, observamos: 1) En esa expresión no figura la masa m del péndulo, por lo que “el tiempo de oscilación es independiente de la masa”. 2) Como tampoco figura el ángulo de amplitud, “el tiempo de oscilación es independiente de la amplitud”. 3) La 3ra. Y 4ta. Leyes están incluidas en el factor:

,es decir: “los tiempos de oscilación son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de las longitudes e inversamente proporcionales a la de las aceleraciones de las gravedades”.

Péndulo que bate el segundo: De la expresión:

(Tiempo de oscilación simple) resulta que el tiempo de oscilación depende de la longitud y de la aceleración de la gravedad. Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un péndulo cuyo tiempo de oscilación sea un segundo, tendremos que modificar su l ongitud.


Ello se logra aplicando la expresión:

luego:

y

De este modo para t=1 seg. se logra un péndulo que “bate el segundo”. Por ello decimos: Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilación simple en un segundo. Para el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal (g=9,806) la longitud del péndulo que bate el segundo es 0,9936 m, mientras que para el que cumple una oscilación doble en un segundo será l= 24,84 cm.

Caracterìsticas del movimiento del péndulo – Fuerzas que actúan: Supongamos el péndulo en la posición de equilibrio AM (Fig. izquierda). El peso P es anulado por la reacción del hilo y no hay oscilación. Consideremos la posición OA, procedamos a descomponer la fuerza peso P, según las direcciones m y n. Obtendremos las fuerzas F1 y F’. La fuerza F’ queda anulada por la reacción del hilo. (Fig. abajo) En consecuencia, en el punto A actúa solamente la fuerza F1, tangente al arco AMB y que provoca el movimiento del péndulo hacia M.


Si en el punto A’ efectuamos el mismo proceso de descomposición de la fuerza (P) peso, observaremos que F2 es menor que F1 obtenida anteriormente. Resulta entonces que, a medida que a medida que, el péndulo se acerca a su posición de equilibrio OM la fuerza que provoca el movimiento disminuye hasta hacerse cero en el punto M (peso y reacción se anulan).

A pesar de ello, el péndulo continúa oscilando. Ello se debe a la inercia que posee. Si durante este movimiento actúa una fuerza F1, F2, etc., el movimiento es acelerado (no uniformemente acelerado). Cuando el péndulo pasa al punto M, el peso del cuerpo actúa como fuerza negativa, es decir, el movimiento es retardado. Así llegará a un punto B en que su velocidad se anula, y no sube más (caso análogo al del cuerpo lanzado hacia arriba al alcanzar su altura máxima). En ese momento el proceso se invierte, repitiéndose en sentido contrario, es decir, de B hacia M, continuando hasta A.

En síntesis: 1) En A, la fuerza F1 hace desplazar al péndulo hasta M (movimiento acelerado). 2) En M péndulo debiera quedar en reposo, pero por inercia continúa con movimiento retardado pues va en contra de la fuerza gravitatoria. 3) En B, la velocidad del péndulo se ha anulado (y = 0). En ese instante se invierte el movimiento y se desplaza hacia M. El péndulo continúa oscilando y cumpliendo el mismo proceso.

En consecuencia: a) La fuerza que hace mover al péndulo no es constante. b) La dirección y sentido de esas fuerzas son tales, que tienden a que el pendulo adquiera la posición de equilibrio


c) Como la fuerza F1 no es constan te, la aceleración tangencial no es constante. Su dirección y sentido cambian instante por instante. d) La velocidad tangencial se anula en los puntos extremos y no es constante. Es máxima al pasar por la posición de reposo.

Por lo tanto:

El movimiento del péndulo es variado. Resulta alternativamente acelerado y retardado una vez cumplida cada oscilación simple y como la aceleración no es constante no es uniformemente variado.

Càlculo de la fuerza F: Se puede demostrar matemáticamente que la fuerza F se puede calcular mediante la expresión:

Dónde: P: peso del péndulo; l: longitud del péndulo; e: máxima elongación.

El péndulo y sus aplicaciones: Las aplicaciones del péndulo son variadas. Las más importantes son:

a) Determinación de la aceleración de la gravedad. Sabemos que:

Elevando al cuadrado miembro a miembro es:

y despejando g, es:

En esta igualdad es: numero pi (constante=3.1415), y l: medible fácilmente, T: se determina con un buen cronómetro.


Por lo que esta ultima expresión nos permite calcular con relativa facilidad la aceleración de la gravedad en un lugar determinado. Esto constituye la aplicación científica de mayor importancia del péndulo. Para estas determinaciones se emplean péndulos reversibles, es decir, péndulos que pueden oscilar primero alrededor de un eje y después alrededor de otro. Colocado de tal modo que en cada una de esas posiciones el péndulo posea la misma longitud, y por lo tanto las oscilaciones son isócronas (igual tiempo de oscilación). Así se logran valores de gran precisión. Se debe tener en cuenta en estas determinaciones la temperatura, amplitud de las oscilaciones y las influencias del rozamiento del aire y del soporte del péndulo. El método de medición de g, con el péndulo, lo imaginó y expresó Huygens, y fue aplicado por el físico matemático Borda.

Procedimiento: Actividad 1. Objetivos del trabajo experimental 1. Determinar la aceleración de la gravedad por un método dinámico (medida a partir del MAS de un péndulo en aproximación ideal)

Materiales necesarios para realizar el trabajo experimental 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Esfera de metal (diámetro no mayor de 3 cm) Hilo inextensible (puede ser hilo de seda) Soporte universal. Metro Cronómetro Cámara de video

El péndulo se dispone como aparece en las gráficas anteriores. El practicante debe tener en cuenta que el ángulo que se desvía la masa (con respecto a la vertical que pasa por la posición de equilibrio) no debe ser mayor a 5 grados sexagesimales, lo cual debe poder demostrar utilizando las relaciones trigonométricas.


Procedimiento experimental 1- Se pone a oscilar el péndulo garantizando que se produzcan oscilaciones pequeñas, y cuando el movimiento esté estabilizado se mide el tiempo que demora en realizar 50 o más oscilaciones y se determina el período (tiempo / no. Oscilaciones). Se mide la longitud del hilo desde el punto de oscilación hasta el centro de la esfera y con estos dos parámetros se determina la aceleración de la gravedad utilizando la expresión (6) este fue el método utilizado en el laboratorio de Física I. Corrobore que la aceleración de la gravedad en el laboratorio de mecánica está entre 9,6 m/s 2 y 9,78 m/s2. 2. Sin detenerlo después de realizar la medición del período, se filma un video de una oscilación completa del péndulo, de manera que pueda observarse bien el punto donde comienza la oscilación con el lente enfocando la masa del péndulo y la regla detrás. Esta es la elongación para t=0, es también la amplitud de la oscilación. 3. Utilice el valor de T hallado y calcule la frecuencia angular utilizando la expresión (2), (compruebe que el resultado es el mismo si utiliza la expresión 2  

T

.

4. Con los valores hallados escriba la ecuación del movimiento armónico simple (ecuación (3) o su equivalente en coseno), haga un gráfico X contra t con una hoja de Excel para visualizar el resultado. 5. Realice un informe de todas las actividades, incluyendo análisis de errores que se presentan en el trabajo experimental.


Lista de Materiales: Cantidad

Articulo

1

Soporte

1

Nuez

1 1

Varilla Hilo

1

Esfera

1

Cronometro

1 1

regla Transportador

1

Cámara de video

Resultados: TABLA 1

Ensayo 1 2 3

    = √   =(√  )

A(m) 0.10 0.09 0.08

t (s) 130.53 131.03 130.80

=  

O 50 50 50

T 2.61 2.62 2.62

 

g=

La anterior formula se empleó para hallar el valor de la gravedad mediante su despeje.


Análisis de resultado De acuerdo con la práctica se puede comprobar que la amplitud del péndulo es independiente al periodo, igualmente mediante el despeje de la fórmula para determinar la gravedad se evidencia que el valor hallado varia con respecto al teórico. Esto se debe a diversos factores entre los cuales se puede destacar los siguientes: 1) El movimiento del péndulo no oscila en un mismo plano debido al movimiento de la tierra (rotación y traslación). 2) El espacio en que se desarrolló la práctica no interviene otros fenómenos, que si lo hacen en campo abierto donde, se determina el valor teórico de la gravedad.

3) En péndulo simple presenta el MAS en las primera oscilaciones (4 -6).esto se debe a que entre más oscilaciones la energía se transforma en una energía térmica que es adquirida por el cuerpo que realiza el desplazamiento.

De acuerdo con la práctica se anexa a continuación evidencia de valores y manejo de fórmulas empleados en el ejercicio experimental.


Conclusiones 





Se puede concluir que el periodo de la oscilación del péndulo no varía dependiendo de la amplitud dada, además el tiempo tampoco afecta las oscilaciones es decir, no varían mucho, ya que el ti empo cambia solo por algunas milésimas. Se concluye que la variación de las oscilaciones no varía mucho, porque el periodo es igual para las amplitudes largas y cortas. Se determina que la masa no afecta el periodo de las oscilaciones del péndulo, por lo contrario ya el periodo aumenta cuando aumentamos la longitud del péndulo así que estos dos son directamente proporcional.

Bibliografía Harris, D. (2007). Leyes del pendulo (7 ed.). United States of America W. H. Freeman and Company.ç Skoog, D. A. (2004). Fundamentos de fisica (8 ed.). Mexico: Thompson Miller, J. N. (2000). Estadística para fisica Análitica (4 ed.). Madrid Prentice Hall.


ANEXO

Pendulo Simple

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