PÉNDULO SIMPLE OBJETIVOS: •
Encont Encontrar rar la relació relación n fundam fundament ental al entre entre el period periodo o de oscilac oscilación ión de un péndulo simple y su longitud.
•
Determinar el valor de la aceleración de la gravedad en Cochabamba.
MARCO TEORICO El péndulo péndulo simple simple es un cuerpo cuerpo ideali idealizad zado o consis consisten tente te en una masa puntual puntual suspend suspendida ida por una cuerda cuerda ligera ligera e inexte inextensib nsible. le. Cuando Cuando se despla desplaza za de su posición de equilibrio y se suelta el péndulo oscila en un plano vertical por la influencia de la fuerza de gravedad, produciendo un movimiento oscilatorio. En la figura se muestran las fuerzas que actan sobre la masa en cualquier instante del movimiento, estas fuerzas son!
" #a tensión sobre el hilo $%& " #a fuerza de gravedad $' g ( mg& que se descompone en función al )ngulo desplazado $*& en una componente radial $' g+ ( mg cos*& y una componente tangencial $' g% ( mg sen*
θ
T
F gT
F gN
F g
plicando la ecuación de movimiento ' ( ma en la dirección tangencial se tiene!
− mg sin θ = ma Como 2
a
=
d S dt
dem)s - ( *# es la trayectoria circular, donde # es la longitud del péndulo que se mantiene constante. #a primera ecuación se puede expresar como! d 2θ 2
dt
=−
g L
sin θ
Considerando )ngulos de oscilación pequeos, sin* / *, se tiene! 2
d θ 2
dt
+
g L
θ = 0
#a forma de la ecuación correspondiente al caso del moviendo armónico simple, cuya solución es! θ ( t )
cos( ω t + φ )
= θ 0
Donde! " *0 ( es el m)ximo desplazamiento, en radianes. " 1 ( es el desfase o )ngulo de inicio $negativo& " 2 ( es la frecuencia angular para el caso del péndulo simple, dad por!
ω
=
g L
partir de la ecuación y considerando que! ω
=
2π T
El periodo de oscilación para el péndulo simple ser). T = 2π
DATOS Y METODO EXPERIMENTAL MATERIALES: " -oporte del equipo " Esfera met)lica " Cuerda ligera " 'lexometro " Cronometró " %ransportador " Calibrador 3ernier "+ivel de burbu4a
L g
PROCEDIMIENTO: 1.- +ivela el soporte del equipo al plano horizontal, con los tornillos de apoyo y el nivel de burbu4a.
2.- 5ide el di)metro de la esfera con el calibrador. 3.- -u4etar el péndulo simple a un punto fi4o que se encuentra en la varilla superior del equipo de manera que la longitud # de la cuerda entre el borde superior de la esfera y el e4e de oscilación por e4emplo puede ser de 60 cm.
4.- Desplaza la esfera a partir de su posición de equilibrio )ngulos menores o iguales
a 607, soltar la esfera, de esta manera se producir) un movimiento
armónico simple.
5.-8egistrar el tiempo de 60 oscilaciones 9 veces. 6.- incrementar la longitud de la cuerda en 60 cm, luego realizar el paso anterior. -e debe repetir este paso hasta una determinada longitud o hasta completar la tabla :.6
7.-calcular la media aritmética de los tiempos para cada longitud y posteriormente encontrar el periodo de oscilación de % para completar la tabla :.; %($t
DATOS D!"#$%& '# () #*+#%) D
= (0,0401 ± 5 × 10 −5 ) [ m] ; 0,1%
L&,$' '#( /(& 0 (&* $#"&* )%) 1 &*()&,#* N& L " $1 *
T)() 1 $2 * $3 *
$4 *
$5 *
6 ; : > 9 A = ? @ 60
=.>6 @.A9 66.;? 6:.:A 6>.@> 6A.0; 6=.;6 6?.9= 6@.=6 ;0.9@
=.?0 @.90 66.A6 6:.90 6>.90 69.@9 6=.60 6?.6:
[email protected] ;0.>0
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L " 0,6;009 0,;;009 0,:;009 0,>;009 0,9;009 0,A;009 0,=;009 0,?;009 0,@;009 6,0;009
E)9, '# )*$# T ; < =L> T = 4,7 ⋅ L
1/ 2
R#()9, +,&,)( T ; <=L> n
= 10
∑ log T = 1,521325821 ∑ log L = −3,197489952 ∑ log T ⋅ log L = −0,1073766898 ∑ ( log T ) = 0,670742745 ∑ di = 0,00079795 2
2
∆ = 2,824583561 2 = 0,000013299 σ
0,678403
A =
B = 1.41229 σ A
=
0,002103592
≈
0,002
σ B
=
0,005336117
≈
0,005
r =
0,99 %
( 0,6784 ± 0,002 ) ; 0,29% = ( 1,41229 ± 0,005) ; 3.54%
A = B
Ballando los valores reales a
= 10 A = 4,768732 2
σ a σ a σ a
∂ = a ⋅ σ A ∂ A A = 10 ⋅ ln 10 ⋅ σ A = 0,02309830519 ≈ 0,02
= ( 4,768732 ± 0,02 ) ; 0,42% b = (1,41229 ± 0,05) ; 3,54% a
T
= 4,7 L1/ 2
P)%!"#$%&* 0 ** #%%&%#* = ( 4,768732 ± 0,02) ; 0,42% b = (1,41229 ± 0,05) ; 3,54% a
C)((& '# () )#(#%)9, '# () %)?#')' -abemos que! T = 2π
L
T = 2π
L
g
Baciendo un despe4e
T =
2π g
g 1
L
2
-i comparamos con la ecuación obtenida por linealización tenemos que! a
=
2π g 2
2π g = a
E,$&,#* /)#,'& !((&* g =
∂ g = 8π 2 = 9,869604401 a3 ∂a
4π 2
a2 g = 9,86960441
[
g = ( 9,9 ± 0,1) m
2
s 2
] ; 1%
∂ g σ g = ⋅ σ a ∂a σ g = 0,098696044 ≈ 0,1
RESULTADOS #a aceleración de la gravedad en Cochabamba g =
( 9,9 ± 0,1)
m 2 s
; 1%
8elación del periodo de oscilación de un péndulo simple y su longitud. T = 4,7 ⋅ L1 / 2
CUESTIONARIO 1.-E( ?)(&% )#$)'& '# () )#(#%)9, '# () %)?#')' #, C&/))") #* '# @.7"*2. O$?& #*# ?)(&% D# ,& *#% )* #F() (&* #%%&%#* G# *# &"#$#%&, )%) &$#,#% , ?)(&% '+#%#,$# El valor que obtuvimos fue de @.@ m
2.-E( ?)(&% '# () )#(#%)9, '# () %)?#')' #* #( "*"& )%) )(G#% )($%) #&%!+) EF()% () %#*#*$) #a fuerza de gravedad en la superficie de la %ierra no es exactamente igual en todos los sitios. Existen pequeas variaciones de un lugar a otro eso depende de la latitud de donde se encuentre si la latitud es mayor, mayor ser) también la gravedad.
3.-U, H,'(& '# (&,$' L $#,# , #%&'& T. C!,$)* ?##* '## )()%)%*# L )%) G# #( #%&'& T *#) #( $%(# El péndulo de longitud # se tiene que alargar dependiendo la fórmula del periodo % T = 2π
L g
T = 2 ×
L1 / 2 3 × g
Entonces seria as para que # se alargara
4.- A( ?)%)% () )"($' ,)( '# &*()9, '# , H,'(& *"(#. E( #%&'& )"#,$) & '*",0# Cuando la amplitud inicial del péndulo es menor su periodo disminuye y cuando su amplitud es mayor su periodo aumenta
5.-H *#'# &, #( #%&'& '# &*()9, * *# )") () #*+#%) '#( H,'(& &% ,) )$"&*+#%) El periodo disminuye debido al cambio de la gravedad si la aceleración de la gravedad aumenta entonces esto se atrae fi4amente hacia el centro de la tierra por tanto esta oscilación se detiene por la fuerza de atracción.
CONCLUSION꞉ na vez terminado el experimento llegamos a la conclusión que la relación teórica del periodo de oscilación en función de la longitud es
T = 4,7 ⋅ L1 / 2
dem)s se logro determinar el valor de aceleración de la gravedad en Cochabamba
g =
( 9,9 ± 0,1)
m 2 s
; 1% con un valor de confianza del @@F con lo
que verifica el segundo ob4etivo de la pr)ctica.
RECOMENDACIONES: Con nuestra investigación no pudimos obtener el dato teórico que tenamos esperado de @.=? m
#a cuerda no tena las caractersticas de teora.
este margen de error
•
El error de apreciación al recabar datos de tiempo y longitud
•
El inadecuado mane4o de algunos materiales
Gara me4ores resultados se tendra que corregir estos y otros. .
BIBLIO8RAIA: •
Huia y cartilla de laboratorio de fsica 60; $niversidad 5ayor De -an -imón &
•
http!<
•
Jnternet $ KiLipedia &
