Flexão
PROBLEMAS 6.43. Um elemento com as dimensões mostradas na figura deverá ser usado para resistir a um momento fletor interno M = 2 kN.m. Determine a tensão máxima no elemento se o momento for aplicado (a) em torno do eixo z e (b) em torno do eixo y. Trace um rascunho da distribuição de tensão para cada caso.
Resolução (a) Em torno do eixo z = 13,89 MPa (b) Em torno do eixo y = 27,78 MPa
*6.44. A haste de aço com diâmetro de 20 mm está sujeita a um momento interno M = 300 N.m. Determine a tensão criada nos pontos A e B. Além disso, trace um rascunho de uma visão tridimensional da distribuição de tensão que age na seção transversal.
Resolução
yA = c
;
yB = csen( )
293
Flexão 6.45. A viga está sujeita a um momento M. Determine a porcentagem desse momento à qual resistem as tensões que agem nas pranchas superior e inferior A e B da viga.
Resolução
6.46. Determine o momento M que deve ser aplicado à viga de modo a criar uma tensão de compressão no ponto D D = 30 MPa. Além disso, trace um rascunho da distribuição de tensão que age na seção transversal e calcule a tensão máxima desenvolvida na viga.
Resolução
= 40 MPa 294
Flexão 6.49. A viga tem seção transversal mostrada na figura. Se for feita de aço com tensão admissível adm = 170 MPa, determine o maior momento interno ao qual pode resistir se o momento for aplicado (a) em torno do eixo z e (b) em torno do eixo y.
Resolução
(a) Em torno do eixo z
= 5,41 x 10-6 m4
(b) Em torno do eixo y
= 1,44125 x 10-6 m4
297
Flexão 6.50. Foram apresentadas duas alternativas para o projeto de uma viga. Determine qual delas suportará um momento de M = 150 kN.m com a menor quantidade de tensão de flexão. Qual é essa tensão? Com que porcentagem ela é mais efetiva?
Resolução = 2,1645 x 10-4 m4
= 114,34 MPa
= 3,6135 x 10-4 m4
= 74,72 MPa
= 53% A seção (b) terá a menor quantidade de tensão de flexão. Porcentagem de maior eficácia = 53% 6.51. A peça de máquina feita de alumínio está sujeita a um momento M = 75 N.m. Determine a tensão de flexão criada nos pontos B e C da seção transversal. Trace um rascunho dos resultados sobre um elemento de volume localizado em cada um desses pontos.
Resolução = 32,5 mm
I = 3,6333 x 10-7 m4 = 3,61 MPa
= 1,55 MPa 298
Flexão 6.65. Se a viga ACB no Problema 6.9 tiver seção transversal quadrada de 150 mm por 150 mm, determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga.
Resolução
Bx = 100 kN - 75 x 1 + 100 x 0,25 + 3By = 0
RA + By - 75 = 0
Bx
100 = 0
By = 16,67 kN
RA = 58,33 kN Seção 1 (
)
Seção 2 (
Seção 3 (
)
= 103,7 MPa
308
)
Flexão *6.68. Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga no Problema 6.24. A seção transversal é retangular com base de 75 mm e altura 100 mm.
Resolução
(0,6w) x 3
(30 x 2,4) x 1,5 = 0
Ay + 0,6w
w = 60 kN/m
Ay = 36 kN
Seção 1
Seção 2
Seção 3
= 259,2 MPa
311
72 = 0
Flexão *6.76. A travessa ou longarina de suporte principal da carroceria do caminhão está sujeita à carga distribuída uniforme. Determine a tensão de flexão nos pontos A e B.
Resolução
F1 = F2 = F M + 25x x 0,5x 2F
Fx = 0
25 x 6 = 0
F = 75 kN
= 1,808 x 10-4 m4 = 89,6 MPa = 101,55 MPa 318
Flexão *6.80. Se a viga tiver seção transversal quadrada de 225 mm em cada lado, determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga.
Resolução
MA
1,25 x 37,5
6x5=0
FA -37,5 - 6 = 0
MA = 76,875 kN.m
FA = 43,5 kN
Seção 1
Seção 2
= 40,49 MPa
321
Flexão 6.90. A viga tem a seção transversal retangular mostrada na figura. Determine a maior carga P que pode ser suportada em suas extremidades em balanço de modo que a tensão de flexão na viga não ultrapasse máx = 10 MPa.
Resolução
0,5P + 0,5F2
P= 0
F1 + F2
F2 = P
2P = 0
F1 = P
= 1,67 kN 6.91. A viga tem a seção transversal retangular mostrada na figura. Se P = 1,5 kN, determine a tensão de flexão máxima na viga. Faça um rascunho da distribuição de tensão que age na seção transversal.
Resolução
0,5 x 1,5 + 0,5F2
P= 0
F 1 + F2
F2 = 1,5 kN
3=0
F1 = 1,5 kN
= 9 MPa
328
Flexão 6.99. A viga de madeira tem seção transversal retangular na proporção mostrada na figura. Determine a dimensão b exigida se a tensão de flexão admissível for adm = 10 MPa.
Resolução
- 1.000 x 1 + 4FB= 0
FA + FB
FB = 250 N
1.000 = 0
FA = 750 N
Seção 1
Seção 2
= 0,28125b4 m4 b = 53,1 mm
335
