ESTABILIDAD Y PANDEO EN COLUMNAS I.
INTRODUCCIÓN
El fenómeno de flexión de una barra sometida a compresión se denomina pandeo o flexión lateral. Los efectos del pandeo son fundamentales en el análisis y diseño de columnas. La relación de esbeltez es un factor importante en el estudio de elementos sometidos a cargas de compresión y van en relación inversa a la fuerza axial que produce el cambio de forma. Cuando se ha producido el cambio de forma y la carga axial compresiva se incrementa lentamente, las deformaciones de la barra se incrementan súbitamente pudiendo llegar a la ruptura para valores de la carga muy cercanos al denominado Valor Crítico de la Carga Axial. Esto significa que cuando la carga aplicada “N” alcanza el valor de la carga critica (N = Ncr), la barra se aleja de su posición estable, por lo cual el fenómeno de pandeo o flexión lateral es un problema de estabilidad elástica. La condición N = Ncr es una condición de peligro de ruptura inminente que no está permitida en los sistemas estructurales. En su lugar se considera una carga de pandeo admisible Nadm = Ncr/F.S, siendo el denominado factor de seguridad por pandeo. II.
ESTABILIDAD
En términos generales, estabilidad es la capacidad de los sistemas estructurales de conservar su posición y configuración iniciales del equilibrio en el estado deformado y de retornar a ellas cuando las causas que provocaron una perturbación hayan desaparecido. El estudio teórico del Pandeo, que es debido a Euler, se planteó como un estudio de equilibrio. Así, si se tiene una pieza (columna) sometida a una fuerza “N” de compresión y se encuentra en equilibrio (posición 1), su equilibrio podrá ser: ESTABLE, INESTABLE O INDIFERENTE.
Equilibrio Estable: Si al separar la pieza un poco de la posición (1), a la posición (2), y se suelta, ésta regresa a la posición (1). Equilibrio Inestable: Si al separar la pieza un poco de la posición (1), a la posición (2), y se suelta, ésta se aleja de la posición (1). Equilibrio Indiferente: Si al separar la pieza un poco de la posición (1), a la posición (2), y se suelta, ésta no trata de regresar a la posición (1) y se queda en la posición (2).
III. CARGA CRÍTICA DE EULER El que una pieza dada adopte uno u otro tipo de equilibrio, va a depender del valor de la carga “N” de compresión a la que se someta. Se denomina CARGA CRÍTICA (Ncr), al valor de la carga “N” de compresión que hace que se alcance el equilibrio indiferente. Así pues se tendrá:
Si N = Ncr Si N Ncr Si N Ncr
Equilibrio Indiferente Equilibrio Estable Equilibrio Inestable
Naturalmente se deberá trabajar a las piezas con N equilibrios estables.
Ncr, para que se encuentren en
A) Cálculo del valor de la carga crítica de Euler Considérese una pieza (columna), recta, con sus extremos articulados y sometida a una carga axial de compresión centrada, de valor de carga crítica Ncr. Al menor de los valores críticos de la carga axial se le denomina “carga crítica de Euler” para la columna, y se designa como Ncr:
B) Observaciones a. Si el pequeño desplazamiento que se da a la columna para llevarla a la posición (2) se hiciera en el plano XZ, la expresión de la carga crítica Ncr, sería:
¿En cuál d los dos planos pandeará finalmente la columna? Conclusión: “Una columna pandeará en el plano que presente menor rigidez a la flexión, es decir, en el plano del cual el módulo de rigidez a la flexión sea mínimo: ”. Así pues la expresión de la carga crítica de Euler será:
b. De la fórmula
, que da la carga crítica, se obtienen las siguientes
conclusiones: “El valor de la carga crítica Ncr depende del material del que está fabricada la columna: , , , etc ” Para un material dado, el valor de Ncr no depende de la calidad del mismo, esto es de su resistencia” (en la fórmula de Ncr, no interviene la ni la . Ejemplo: o Material 1: Acero tipo 1: E = 2.1*
;
o Material 2: Acero tipo 2: E = 2.1*
;
Conclusión: Los dos aceros tendrán la misma carga crítica Ncr, es decir, se comportarán igual frente al Pandeo. “Para la carga crítica Ncr es directamente proporcional al módulo de rigidez a la flexión: E*I”.
Conclusión: Se puede mejorar la resistencia al pandeo, utilizando columnas que opongan gran resistencia a la flexión, es decir, que tengan módulos de rigidez grandes. “La carga crítica Ncr es inversamente proporcional al cuadrado de la longitud de la columna: ”. Conclusión: Cuanto mayor sea la longitud de la columna, más posibilidades hay de que se alcance la carga crítica y se produzca el fallo por Pandeo.
IV. ESBELTEZ Se define la esbeltez de la columna λ como una magnitud adimensional igual al cociente entre su longitud y el radio de giro de su sección:
Siendo “r” el radio de giro de la sección recta de la columna: √ La carga crítica de Euler puede ponerse en función de la esbeltez como:
V.
LONGITUD DE PANDEO
Correspondiente al caso de una columna biarticulada (articulada en sus extremos) de longitud “L”, se tiene:
Con otros tipos de apoyos, se obtienen los siguientes valores Ncr, correspondientes:
Con el objeto de poder utilizar una sola fórmula que englobe a los cuatro casos, se utilizará la siguiente fórmula:
Siendo: “longitud de pandeo”
BIBLIOGRAFÍA
RESUMEN DE ESTABILIDAD DE COLUMNAS. Resumen del capítulo 14 del libro “Curso de Análisis estructural” (Ed.Eunsa, 2003) Tema 10: PANDEO. Prof. Jaime S. Domingo Santillana. 2008 MECÁNICA DE SÓLIDOS II. Capítulo VII – Estabilidad de sistemas elásticos. Ing. Carlos Esparza Díaz
